引言
随着半导体制造对晶圆表面质量和工艺均匀性的要求日益严格，晶圆纳米形貌已成为描述有限横向尺度上局部高度变化的重要指标。光学干涉测量提供了非接触、高精度和大视场的测量能力，已广泛应用于晶圆纳米形貌和晶圆几何计量中 [[1], [2], [3], [4]]。SEMI M43建立了晶圆纳米形貌报告的框架 [5]，而SEMI M78进一步涉及高产量制造中未图案化硅晶圆的纳米形貌确定 [6]。干涉测量方法也已开发用于纳米形貌滤波、全晶圆表征、厚度、平坦度、翘曲和弯曲测量 [[1], [2], [3], [4],7,8]。与全局弯曲和低阶形状不同，纳米形貌与规定的横向尺度范围相关；此处考虑的目标空间频率带为0.05–5 mm?1。因此，测量性能不仅取决于高度噪声水平，还取决于仪器在该频带内传输表面信息的能力。仪器传递函数（ITF）提供了这种空间频率响应的定量描述 [9,10]。
在基于激光的斐索干涉测量中，照明空间相干性同时影响测量噪声和有用信号。高空间相干性保持条纹调制，但也增强了来自灰尘、杂散反射、光学缺陷和局部相位扰动的相干耦合，产生牛眼状和颗粒状衍射伪影。环状光源、多模光纤扩展光源和光束均匀化照明已被研究以抑制空间相干性引起的伪影 [[11], [12], [13], [14]]。最近，各向异性空间相干性工程将斐索干涉测量的中空间频率噪声底降低到亚纳米量级 [15]。与此同时，波长可切换和宽光谱斐索系统扩大了高精度干涉测量可用的照明和系统设计自由度 [[16], [17], [18], [19]]。然而，降低空间相干性同时会改变照明角谱、条纹对比度以及不同空间频率表面成分的传输。因此，空间相干性控制本质上是相干噪声抑制与有用表面信息保留之间的平衡，而不是简单地最小化背景噪声。
部分相干的空间频率理论为描述这种平衡提供了基础。Wolf的公式、相干模式表示以及随后的电磁扩展建立了部分相干传播的互相干和交叉谱描述 [[20], [21], [22]]。在斐索干涉测量中，相移算法对ITF的影响进一步说明了照明、相位恢复和空间频率响应之间的耦合 [23]。在系统层面，高精度干涉测量通过大孔径绝对计量和自适应归零 [[24], [25]]、基于模型的误差校正、相位重建，以及对不规则、自由曲面和圆柱面的非零测试 [[26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33]]，以及子孔径拼接、大孔径测试、传递函数校准和可编程波前调制 [[34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42]] 取得了进展。尽管如此，空间相干性干涉测量通常仍通过噪声降低、条纹质量或传递响应等独立量来评估。一个结合噪声和有用信号在规定的空间频率带内的传输，并直接指导照明选择的定量标准仍然缺失。
为解决这一问题，我们提出了用于干涉测量晶圆纳米形貌测量的空间-空间频率互相干设计框架。该框架基于一个互相干传输模型，该模型利用互相强度和其四维交叉空间频率表示来表征部分相干照明对相干噪声耦合、条纹调制和表面高度传输的影响。基于这些频率相关响应，测得的噪声谱通过ITF参考到测试表面，并进一步结合条纹对比度定义带限等效高度噪声（BLEHN）作为空间相干性优化的定量标准。该框架使用4英寸晶圆纳米形貌干涉仪在不同照明空间相干性条件下进行了实验验证。通过这种方法，照明空间相干性被视为平衡相干噪声抑制和带特定表面高度响应的定量设计变量，为干涉测量晶圆纳米形貌测量提供了系统化的设计方法。
