《Results in Engineering》：Sound transmission losses across coupled compact resonators along an infinite rectangular duct and the noise reduction bandwidths
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研究人员对沿无限长矩形管道壁面齐平安装的耦合紧凑谐振器组件的声传输损失（Sound Transmission Loss, TL）进行了实验与数值研究。实验测试段为截面150 mm宽×173 mm高、壁厚20 mm的刚性亚克力管道，第一阶高阶管道模态截止频率约为
研究人员对沿无限长矩形管道壁面齐平安装的耦合紧凑谐振器组件的声传输损失（Sound Transmission Loss, TL）进行了实验与数值研究。实验测试段为截面150 mm宽×173 mm高、壁厚20 mm的刚性亚克力管道，第一阶高阶管道模态截止频率约为990 Hz，末端为消声终端，采用四麦克风法测量声功率传输系数与反射系数，测量频率范围为300 Hz至990 Hz。所有谐振器腔体截面尺寸相同（60 mm宽×45 mm高），颈长固定为33 mm，颈宽可调。耦合谐振器按安装位置命名为A至D。研究人员采用有限元多物理场软件COMSOL求解Helmholtz方程（?2p + k2p = 0）进行数值模拟，计算域纵向范围为?5 ≤ x/b ≤ 5，入口施加二阶边界辐射条件，出口设置完美匹配层（Perfectly Matched Layer, PML），介质为空气并施加0.02 Np/m的均匀衰减系数以辅助数值收敛。研究人员还基于Ingard框架结合颈部平面波理论，建立了估算耦合谐振器TL峰值频率偏移的简化理论模型，并推导了流体加载导致频率下移的近似解析表达式。
**研究背景与问题**
管道是现代建筑空调通风系统的重要组成部分，承担将处理后的空气从空气处理机组输送至建筑内部以维持热舒适性、同时排除使用区废气以保障室内空气质量的功能。然而，空气处理机组的噪声沿管道传播进入建筑使用区，恶化建筑环境的声舒适性。传统耗散型管道消声器虽结构简单、易于制造，但存在静态压降导致风机能耗高的问题，且多孔材料不适用于高卫生要求场所（如医院病房）或空气含油环境。基于声共振原理的抗性消声器（包括管道消声器、侧支管、鼓状消声装置、Helmholtz谐振器等）因其在共振频率附近具有很高声传输损失且静态压降可忽略而备受关注。单个谐振器工作带宽较窄，可通过耦合谐振器拓宽，但最终消声器组件对于通风管道应用而言可能过长过笨。近年来声学超材料在建筑应用中成为热门话题，大多数超材料管道消声器的工作原理为耦合腔共振，但已测试的拓扑结构显得较为随意和经验化。Fusaro等人在综合评述后指出需要集成设计方法，这需要对耦合共振腔相互作用过程中的波动力学有更深入的理解。Yu和Tang曾用有限元方法研究无限长矩形管道中耦合窄侧支管阵列间的低频声相互作用，结果表明不同侧支管长度序列的两个侧支管阵列并排耦合可改善声传输损失的频谱均匀性。然而，无论是侧支管还是耦合谐振器，如何预测声传输损失峰值频率——即定义器件工作带宽的关键——尚不清楚，缺乏这一知识则实际设计难以直接进行。本研究旨在通过实验和数值方法研究由两到四个紧凑谐振器组成的耦合谐振器组件的声传输损失，考察共振频率组合对声传输损失和有效工作带宽的影响，推导解释耦合谐振器间耦合作用导致峰值传输损失频率变化及其变化边界的近似理论，并建立耦合紧凑谐振器以改善管道降噪的简单准则。
**关键技术方法**
本研究采用四麦克风法测量声功率传输系数与反射系数（测量不确定度约12%，对应声传输损失不确定度约0.6 dB）；使用COMSOL有限元软件求解Helmholtz方程进行数值模拟，计算域设置为?5 ≤ x/b ≤ 5，入口施加二阶边界辐射条件，出口设置完美匹配层，空气介质施加0.02 Np/m均匀衰减系数；网格收敛性检查表明网格尺寸平均减少66%以上仅导致TL峰值频率1 Hz偏移和峰值幅值0.29 dB变化；基于Ingard框架结合颈部平面波理论建立简化理论模型估算TL峰值频率偏移；实验在截面150 mm×173 mm的刚性亚克力管道中进行，末端为消声终端，测量频率范围300–990 Hz。谐振器腔体截面统一为60 mm宽×45 mm高，颈长固定33 mm，颈宽可调。
**研究结果**
**单独谐振器**：TL峰值频率f[A]随颈宽w增大而增大，峰值TL幅值总体随f[A]增大而增大但存在下凹，归因于颈部振荡流的粘性阻尼和涡脱落随频率增大而耗散更多能量。谐振器[B]的峰值TL总体略高于[A]。COMSOL计算的TL峰值频率与实验测量密切吻合，证实当前颈宽足够大以至热粘性效应可忽略。无流体加载时的共振频率高于TL峰值频率，归因于谐振器口部的流体加载；解析分析表明附加质量在较低频率或较小管道宽度时较小。对于固定w，f[B]总体高于f[A]（[B]面向较窄管道宽度）。较高TL峰值频率（较大w）时反射较强而吸收/耗散较弱。COMSOL模拟即使包含热粘性效应也无法解释实验中观察到的耗散水平，表明存在其他能量耗散机制，谐振器颈部振荡流引起的强烈涡脱落可能是重要机制之一。
**双谐振器**：对置于相对管道壁面的两个不同共振频率谐振器（[A+C]和[B+D]配置）进行了详细研究。弱耦合时系数谱变化类似单独谐振器情形；强耦合时显著耗散仅出现在远低于非耦合共振频率处。强耦合情形下TL峰值频率下移较小，f[B29+D30],2 > f[D30]而f[B29+D30],1显著低于f[B29]。随[D]颈宽增大，第二TL峰值向高频边界移动，峰值幅值和有效TL带宽逐渐增大。第一TL峰值频率在w约23 mm前基本保持在略低于相应[D]频率处，之后从实验数据中消失；该峰值后TL下降随w增大而愈发陡峭。在非耦合TL峰值频率比约0.8附近，第一TL峰值频率加速增大；频率比约0.85至0.9时该峰开始消失，同时第二TL峰值频率加速增大。Δf在频率比超过0.88后变化不大。声学速度分析表明：弱耦合时两谐振器口部速度反相，声阻抗相互抵消，总阻抗幅值增大，不对称空气振荡激发截止以下的高阶管道模态（ evanescent），能量转移至截止波是声传输降低的另一机制；第二TL峰值附近两谐振器口部速度同相，空气振荡对称，平均速度较弱意味着声能耗散较低。强耦合情形（[B29+D30]）在f[B29+D30],1附近总阻抗幅值增大但带宽极窄，能量耗散在降低声传输方面效果较差。声压等值面分析表明：f[B29+D16],1处下游声抵消强烈，声场由声压实部主导；f[D16]处[D16]内共振强烈但两耦合谐振器声压反相且幅值差异大，TL较高但非最高；两共振之间最低TL频率处耦合谐振器产生的总抵消波较弱。相邻壁面安装的谐振器间相互作用弱于相对壁面安装者，前者由高阶管道模态引起的平均互致压力消失。
**三谐振器**：以[B+D]对为基座（f[D] ≥ f[B]），耦合f[A] < f[B]的[A]，选择f[B] ≥ 0.9f[D]以避免f[D]与f[B]间不令人满意的低TL。当耦合谐振器单独TL峰值频率接近时，5 dB连续TL带宽显著拓宽（5 dB TL对应约70%声功率传输降低），耦合谐振器带宽超过非耦合情形两倍以上。用[B23.2]替换[B15.4]将5 dB TL带宽上边界推向高频，但在f[B16.4]与f[D23.2]之间产生TL < 5 dB区域；[D23.2]将第二TL峰值移至f[B16.4]以下的效果被[A14]将其移至f[B16.4]以上的效果所抵消。[A14+B23.2+D23.2]中[B23.2]与[D23.2]耦合带来最宽TL带宽改善，但使[B+D]耦合谐振器TL峰值频率远离[A14]，显著降低相互作用强度。用[A19.2]替换[A14]使单独TL峰值频率靠近，改善5 dB带宽连续性并略将上边界移向高频。最强TL峰值频率f[A+B+D],3满足1.03f[D] ≤ f[A+B+D],3 ≤ 1.08f[D]。为使耦合良好，f[A]应高于0.86f[A+B+D],3，即f[A] ≈ 0.88f[D]（当f[B] ≥ 0.90f[D]时）。低频TL更多来自能量耗散（可能因高阶模态激发），高频TL来自反射。声学速度分析表明：[A19.2+B23.2+D23.2]在f[A19+B23.2+D23.2],1处[B23.2]和[D23.2]口部空气振荡几乎消失，三谐振器间相互作用弱；f[A19+B23.2+D23.2],3处[A19]口部空气运动变得不显著，[B+D]对与[A19]间相互作用弱。声压等值面分析表明：f[A19+B23.2+D23.2],1处仅[A19.2]内强共振，其他两谐振器压力弱；TL低谷频率处[A19.2]压力波动和声学速度与其他两谐振器反相，不产生强下游抵消波导致TL下降；f[A19.2+B23.2+D23.2],3处[B23.2]和[D23.2]内及口部强压力波动和声学速度，[A19.2]在相互作用方面显得多余。[A14+B16.4+D23.2]中观察到三个明显TL峰值，f[A14+B16.4+D23.2],2 ≈ f[B16.4]归因于[A14]和[B16.4]内近似同相压力波动带来的对[D23.2]推力的更强阻力，f[A14+B16.4+D23.2],3 ≈ f[B16.4+D23.2],2来自[B16.4]与[D23.2]的相互作用。三谐振器结果表明，将[A]耦合至[B+D]（f[D] ≥ f[B] > f[A]）对TL带宽的扩展有限，若不希望带宽内出现低TL区域，该耦合对上TL带宽频率基本无影响；为改善带宽内TL均匀性，需在[A]对面壁面添加[C]。
**四谐振器**：将[A+C]与[B+D]耦合，设定f[C] > f[A]和f[D] > f[B]，考虑三种频率排序情形。降噪带宽主要由最高和最低单独TL峰值频率定义。[A15.4+C16.4+B14+D25.2]（f[D25.2] > f[C16.4] > f[A15.4] > f[B14]）中[B14]与[D25.2]间因频率差异大而相互作用不强，[C16.4]与[A15.4]相互作用产生高于f[C16.4]的TL峰值，两个双谐振器对间相互作用不大，后者仅为前者低TL区域提供降噪。最低TL峰值频率处仅[B14]内共振，最高TL峰值频率处仅[D25.2]内共振，第二TL峰值来自[C16.4]与[A15.4]相互作用产生的大幅反射。[A15.4+C16.4+B20.4+D25.2]（f[D25.2] > f[B20.4] > f[C16.4] > f[A15.4]）中[A15.4+C16.4]与[B20.4]间存在显著相互作用，降噪带宽上边界延伸至f[D25.2]以上；第一主要TL峰值由[A15.4]和[C16.4]作用产生，[B20.4]和[D25.2]中声能和动能不显著；第一主要TL峰值后[A15.4]、[B20.4]和[C16.4]内声压迅速增强，但[B20.4]内压力与其他两谐振器反相，声学速度亦然，降低TL；最高TL峰值主要来自[D25.2]作用。[A16.4+C18.6+B20.4+D25.2]中f[C]移向f[B20.4]导致两个双谐振器对间更剧烈相互作用，观察到三个主要TL峰值及586 Hz处一次要峰值；第一TL峰值来自[A16.4]与[C18.6]相互作用，第二TL峰值约590 Hz处来自带宽重叠引起的至少[C18.6]与[B20.4]间剧烈相互作用，第三TL峰值来自[B20.4+D25.2]主导。[A16.4+C22.8+B20.4+D25.2]（f[D25.2] > f[C22.8] ≈ f[B20.4] > f[A16.4]）中5 dB TL带宽大幅增加，模拟显示四个TL峰值但实验中前两个因共振锐度降低而合并；四个TL峰值由各双谐振器对交替作用产生，谐振器对间相互作用有限；相邻壁面安装的谐振器间不强烈相互作用，一个双谐振器对的TL峰值恰好落入另一对的低TL频率范围，增强整体TL幅值及5 dB和10 dB带宽内的均匀性。用[D28]替换[D25.2]不拓宽降噪带宽，f[B20.4]/f[D25.2]和f[B20.4]/f[D28]分别为0.93和0.90，较宽的f[B20.4]与f[D28]间隔降低频率比并限制上带宽边界增加，当f[B]/f[D] < 0.85时增加可忽略。四谐振器降噪带宽总结表明：耦合谐振器有助于改善连续5 dB TL带宽，f[B] > 0.9f[D]时改善更佳；f[A]和f[C]位于f[B]与f[D]之间对带宽拓宽无效且TL幅值有限；连续5 dB TL带宽下边界随f[A]增大而增大；仅当f[A] ≥ 0.9f[B]且f[C] ≥ 0.9f[D]时才能观察到连续10 dB TL带，此时[A+C]与[B+D]双谐振器对降噪带宽显著重叠；10 dB TL带下边界随f[A]和f[C]继续向f[D]增大而增大，上边界同时增大但当f[C]大于f[B]时封顶；进一步增大f[D]无助于事，且当f[D]超过f[C]/0.9时有在f[D]以下频率TL降低的风险。本研究中70%和90%降噪带宽分别约为200 Hz和100 Hz宽。
**讨论与结论**
本研究的局限性在于：尽管上述预测框架能很好地预测所有测试谐振器组件的TL峰值频率偏移，但由于求解波动方程的复杂性，预测此类偏移的解析框架尚未建立；双谐振器情形的观察结果被用于得出三谐振器和四谐振器情形的结论，相应结论为经验相关性，需进一步确认；实验中观察到的能量耗散/声阻尼水平即使考虑热粘性损失也无法被现有理论反映，模拟与实验间TL幅值的较大差异需特别关注，颈部振荡流引起的气动能量耗散被认为是主要原因，目前尚无预测此类阻尼的可靠模型；本研究未涉及低马赫数管道流对声传输的影响，引入流动会降低谐振器组件的TL，但Mach 0.2掠流下TL峰值频率偏移应有限。结论部分译为：本研究通过实验和数值方法考察了沿无限长矩形管道安装的耦合紧凑谐振器的声传输损失及降噪带宽。实验量化了声传输损失幅值和带宽，数值研究揭示了影响声传输的主要波相互作用和物理机制。以单谐振器情形为参考，涵盖双、三和四谐振器情形，谐振器齐平安装于管道壁面且共享共同垂直中心平面，并完成了耦合谐振器相互作用导致峰值声传输损失频率变化的简化理论分析以提供理论支持。双谐振器组件由相对壁面安装的谐振器组成，耦合谐振器间相互作用产生两个声传输损失峰值——一般一个低于两谐振器中较低的单独声传输损失峰值频率，另一个高于较高者。仅当共振频率比大于0.9时才观察到连续有意义的降噪带宽（70%声功率降低）。谐振器单独声传输损失峰值频率越接近，上声传输损失峰值频率增加越大，同时下声传输损失峰值趋于消失。所得结果使一旦已知耦合谐振器的单独声传输损失频率即可预测声传输损失峰值频率。双谐振器组件中谐振器间相互作用在其口部引起强声学速度波动，下声传输损失峰值频率附近这些波动反相，所致声传输损失不高，但强波动导致更高声能耗散，降低反射和下游抵消波的强度，从而降低双谐振器组件的声传输降低能力，因此峰值声传输不在最强声学速度波动频率处；该强声学速度波动的带宽随两相互作用谐振器单独声传输峰值频率差异减小而变宽；上声传输损失峰值频率处声学速度虽较弱但同相（谐振器内声压亦然），导致强反射和高声传输损失。三谐振器情形用于考察扩展降噪带宽的可能性，以双谐振器对为基座并引入单独声传输损失峰值频率低于该双谐振器对较低声传输损失峰值频率的附加谐振器，结果表明附加谐振器与双谐振器组件间相互作用不太剧烈；连续有意义降噪带宽同样仅在双谐振器组件满足上述0.9共振频率比准则且附加谐振器单独声传输损失峰值频率不低于双谐振器组件较低声传输损失峰值频率的0.9倍时才可能实现，声学速度谱变化总体遵循双谐振器组件情形。四谐振器情形结果亦表明两个耦合双谐振器组件间相互作用弱，除非其耦合峰值声传输损失频率彼此接近；然而无论相互作用如何，只要采用上述0.9频率比，四谐振器组件即可提供良好且宽的连续降噪带宽（70%和90%声功率降低均如此）。本研究提出了用于预测双壁面安装耦合谐振器峰值声传输损失频率的指示性简化模型，这一知识对耦合谐振器在通风管道噪声控制中改善建筑环境声舒适性的实际应用具有重要意义；与声传输相关的解析解的全频域模态分析留待进一步研究。
