基于脉冲涡流隧道磁阻阵列成像技术的U-Net引导的3D缺陷反演方法

《NDT & E International》：U-Net-guided 3D defect inversion method based on pulsed eddy current tunneling magnetoresistance array imaging

　　• 用于3D缺陷反转的49通道PEC-TMR阵列成像系统。
• 基于点扩散的数据增强方法，利用有限的实验模板进行数据扩充。
• 在U-Net引导的反转方法中，平均CC值达到0.65，IoU值达到0.43。

1. 引言
精确的三维（3D）缺陷重建和表征在无损检测（NDT）中仍然是一个巨大的挑战。虽然非铁磁性合金因其出色的物理性能而被广泛使用，但它们复杂的制造过程和严酷的服务环境不可避免地引入了多种类型的缺陷[1]。如果这些缺陷不能被精确检测和评估，它们的传播可能导致组件的灾难性故障，从而产生严重的经济和安全后果。因此，突破3D缺陷反转的瓶颈对于可靠地保证合金组件的质量至关重要。
为了满足工业中对缺陷控制的严格要求，高分辨率成像和空间重建已成为NDT的研究重点。尽管一些传统方法已经取得了显著的进展，但根本性的限制仍然存在。磁通量泄漏（MFL）测试可以有效地重建缺陷分布[2],[3]，但它本质上仅限于铁磁性材料。X射线计算机断层扫描（XCT）能够提供超高精度的3D形态[4],[5],[6]，但其广泛应用受到高设备成本和严格辐射防护要求的限制。虽然超声波检测（UT）可以评估近表面和内部缺陷[7],[8]，但传统的接触式脉冲回波检测通常需要耦合剂，并且在近表面死区内的灵敏度可能会降低。多模态方法[9],[10]往往需要复杂的系统集成，这限制了它们的实际应用性。
涡流检测（ECT）因其快速、非接触和适应性强而被广泛认可[11],[12],[13]。然而，传统的单频线圈基ECT在检测灵敏度和穿透深度之间存在固有的 trade-off。传统的感应线圈可能需要相对较高的激励频率来实现足够的检测灵敏度。这种 trade-off 受到皮肤效应的控制。在高频率下，感应的涡流主要集中在材料表面附近，从而降低了穿透深度。因此，更深层的次表面缺陷更难以检测和表征。
为了克服这些缺点，人们使用了多频激励和先进的磁传感器。多频ECT可以提取深度分辨的信息，而隧道磁阻（TMR）磁传感器则提供了出色的磁场灵敏度、低噪声和宽频带。多项研究揭示了将涡流检测与TMR传感技术相结合进行缺陷检测成像的可行性[14],[15],[16],[17],[18],[19]，包括使用8 × 8 TMR阵列进行缺陷断层扫描[20],[21]。在此基础上，脉冲涡流（PEC）和TMR阵列的协同作用成为一种更高效的传感范式。PEC不是通过扫描多个离散频率，而是利用宽带瞬态激励在单次采样中提供丰富的多频成分。
然而，将这些原始的多通道磁响应转化为精确的3D缺陷分布仍然是一个高度不适定的逆问题。现有的PEC检测反演方法大致可以分为三类：第一类是分析和模型驱动的方法，这些方法依赖于简化的物理模型来迭代解决逆问题[22]。虽然这些方法在物理上是可解释的，但计算成本高且对模型不匹配敏感，通常会导致复杂3D缺陷几何形状的重建质量较差。第二类是信号处理方法，这些方法提取与深度相关的特征来估计缺陷深度和大小[12]。这些方法效率高，但通常只提供标量深度估计，而不是完整的三维形态重建。第三类是数据驱动的方法，特别是深度学习（DL）架构，这些方法绕过了复杂的物理建模，实现了快速的端到端缺陷预测[23],[24]。然而，这些模型在未见缺陷上的泛化能力受到数据稀缺的限制，因为在实验上生成防止过拟合所需的大量3D缺陷数据集是难以实现的。
为了解决上述限制，本文提出了一种基于PEC-TMR阵列成像的U-Net引导的3D缺陷反演方法，并在实际检测系统中实施。主要贡献总结如下：
1. PEC-TMR阵列系统：开发了一种PEC-TMR阵列探头，将7个平面激励线圈和7个TMR传感器集成在柔性印刷电路（FPC）基板上。结合两轴电动扫描平台和数据采集模块（DAQ），该系统能够实现多通道、多频率的磁响应采集，用于3D缺陷表征。
2. 基于物理约束的数据合成：提出了一种基于点扩散特性的数据集增强策略。通过对测量模板进行变换，可以合成足够的训练数据集，而无需高昂的实验成本。
3. U-Net引导的反演框架：提出了一种两阶段的U-Net反演架构，包括2D缺陷定位器和先验引导的3D重构器。该框架通过光谱空间编码、2D空间先验和逐步分层解码，将PEC-TMR测量的多频率、横向定位和深度衰减特性纳入3D反演过程。

后续章节的组织结构如下：第2节详细介绍了PEC-TMR成像的理论原理和数据增强的物理基础。第3节阐述了U-Net引导的缺陷反演模型。第4节介绍了实验设置、定量性能评估和消融研究。第5节总结了结论。

2. 检测理论和物理基础
2.1. PEC-TMR阵列成像原理
PEC-TMR阵列检测的示意图如图1所示。多通道阵列由7个激励线圈和7个接收TMR传感器组成。PEC使用瞬态宽带方波驱动线圈。这种激励本身包含多个频率成分，使得在不同的皮肤深度同时进行电磁穿透。产生的瞬态主磁场在样品内部诱导涡流。缺陷的存在会破坏这种流动，从而产生一个次级磁场，该磁场被TMR传感器准确捕获。
通过应用快速傅里叶变换（FFT），可以获得振幅和相位谱。在本研究中，提取了5个不同频率的成分。这些多频成分包含丰富的深度分辨的缺陷特征。通过电子切换7个线圈和7个TMR传感器，总共建立了49个检测通道，以构建用于3D缺陷反转的全面多通道、多频率空间成像数据集。3D缺陷分布在2毫米深度范围内进行重建，深度离散间隔为0.5毫米。

为了验证所提出的3D缺陷反演方法，制作了含有各种人工缺陷的样品片，如图2所示。样品由四层垂直堆叠的钛合金（Ti–6Al–4V）片组成，总厚度为2毫米。该样品为成像和反演分析提供了多层基准。

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图1. PEC-TMR阵列检测方法的示意图。
样品片缺陷的标记和尺寸总结在表1中。所有加工缺陷都贯穿0.5毫米厚的样品片。四个符号的样品标签描述了从最靠近探头的第1层到最远离探头的第4层的样品配置。例如，n0°n0°oo表示第1层和第2层有0°缺口缺陷，第3层和第4层无缺陷。
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图2. 样品片。
表1. 样品片的缺陷标记和尺寸。

2.2. 分析近似
采用了降阶等效磁偶极子近似。对于特定的提取角频率成分ω，可以使用Biot–Savart定律计算圆形线圈产生的主磁通密度Bprim。
当主磁场穿透导电材料时，降阶模型中使用的切向主磁场强度表示为：
(1) Hprim,t = Bprim,t / μ = σiωk2
其中下标t表示垂直于样品表面的分量。这里，k = (1+i)/δ是复波数，δ = 2/(ωμσ)是标准穿透深度，μ和σ分别表示材料的磁导率和电导率。根据所采用的时间谐波约定，这些定义给出k2 = iωμσ，σiω/k2 = 1/μ。
局部缺陷体积元素Δvi由有效磁极化率张量Mi(ω)表示[25]。相应的等效磁偶极矩为：
(2) mi = Mi(ω)Hprim(ri)
对于本研究中采用的降阶体素模型，局部磁极化率张量近似为Mi(ω) ≈ αm(ω)ΔviPt，其中Pt是切向投影算子，αm(ω)是有效复极化率系数。因此，
(3) mi ≈ αm(ω)Hprim,t(ri)Δvi = αm(ω)σiωk2Bprim,t(ri)Δvi
整个缺陷体积产生的总次级磁场Bsec可以近似为所有等效磁偶极子产生的磁场向量之和：
(4) Bsec(r) = ∑i=1NΔv / (4πri3[3(mi?r?i)r?i?mi)]
其中ri是从第i个等效偶极子到观察点的位置向量，ri=|ri|，r?i是相应的单位向量。NΔv表示构成缺陷的体积元素总数。
最后，TMR传感器在该特定频率下检测到的电压响应变化表示为：
(5) Vsensor = s?(Bsec?n?)
其中s是TMR传感器的灵敏度系数，n?是其敏感轴的单位向量。
根据所提出的分析近似，可以明确地对任意缺陷分布进行多通道阵列扫描成像的仿真。例如，通过堆叠有缺口、有孔和无缺陷的样品片，可以形成多层结构，如Specimen n0°n0°oo和Specimen ooh?4h?4。考虑到钛合金（Ti–6Al–4V）的电导率为5.8×10? S/m[26]，瞬态方波激励的基本频率设置为50 kHz。与五个提取的谐波成分（50、150、250、350和450 kHz）相对应的标准穿透深度分别为2.96、1.71、1.32和0.99毫米。这种宽带谱在电磁穿透深度和缺陷检测灵敏度之间提供了平衡。需要注意的是，计算出的标准穿透深度代表电磁衰减长度，而不是严格的最大可检测深度。对于基本频率（50 kHz），仿真结果如图3所示。仿真结果以|By|、Re(By)和Im(By)的形式表示，单位为μT，彩色限值在85百分位数处进行了剪切，以提高较弱通道的可见性。
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图3. 仿真结果（f=50 kHz）：(a) Specimen n0°n0°oo 和 (b) Specimen ooh?4h?4。（有关此图例中颜色的解释，请参阅本文的网络版本。）

2.3. 点扩散特性和数据增强
在Born近似下，对于弱散射体，次级磁场表现出线性空间映射，允许将PEC-TMR成像过程建模为空间卷积。具体来说，将“单点缺陷”定义为位于深度层l中心的孤立、单位体积的缺陷，其多通道响应定义为层特定的点扩散函数（PSFl）。利用离散频率集F={f1,…,f5}，可以将该通道c的多频率TMR响应V(x,y,c,fk)表示为频率独立的平面缺陷分布Dl(x,y)与频率依赖的脉冲响应之间的空间卷积：
(6) V(x,y,c,fk) = ∑lDl(x,y)?PSFl(x,y,c,fk)
这种空间卷积特性为数据集增强策略奠定了理论基础。它表明，任意缺陷的响应可以通过基本缺陷响应的线性叠加来合成。通过使用真实的模板Dbase及其实际响应（Vbase）作为构建块，这种方法在整体线性近似与复杂的局部非线性电磁散射之间取得了平衡。数据增强操作仅应用于训练集，定义如下：

2.3.1. 平移
PEC-TMR探头的物理结构是固定的，激励线圈和传感器的相对位置也是固定的。因此，成像系统表现出空间平移不变性。将缺陷平移Δx和Δy的平移算子表示为：
(7) Dtrans(x,y) = Dbase(x+Δx,y+Δy)
Vtrans(x,y,c,fk) = Vbase(x+Δx,y+Δy,c,fk)
在本研究中，Δx和Δy以0.35毫米的增量均匀采样，并限制在64 × 64的成像区域内。

2.3.2. 伸缩和缩放
为了模拟缺陷尺寸的变化，引入了一个形态学缩放算子Sα,β以及一个幅度调制因子γ：
(8) Dscale(u,v) = Dbaseuα,vβ
Vscale(u,v,c,fk) = γ?Vbaseuα,vβ,c,fk
其中u和v表示局部缩放轴，α和β是相应的空间缩放因子。对于孔洞和单点缺陷，u和v分别与x轴和y轴对齐，应用各向同性的缩放，α=β。对于缺口缺陷，u和v分别与缺陷的长度和宽度方向对齐，仅缩放缺陷长度。γ的近似值可以使用分析近似模型获得。在本研究中，α和β的范围和分布根据表1中列出的缺陷类型进行指定，如表2所述。表2. 缩放参数的范围和分布。缺陷类型 范围和分布孔洞 α=β∈[0.5,1.0], α=β～U(0.5,1.0)单点 α=β∈[1.0,2.0], α=β～U(1.0,2.0)缺口 α∈[0.6,1.4], α～U(0.6,1.4), β=12.3。3.3. 超级叠加宏观3D缺陷分布可以分解为一系列不重叠的子缺陷的空间集合。通过线性组合N个空间上不相交的变换模板，可以构建一个复杂的合成缺陷Dsyn及其磁畸变Vsyn：(9)Dsyn(x,y)=∑i=1NDi(x,y)Vsyn(x,y,c,fk)=∑i=1NVi(x,y,c,fk)，其中对于所有的i≠j，有Di(x,y)?Dj(x,y)=0。应当注意的是，这种线性叠加近似适用于空间分离的、弱散射的缺陷，但对于密集重叠的配置可能会引入残余误差，因为在这些配置中非线性电磁耦合变得不可忽略。如图4所示，复杂的缺陷分布及其相应的磁响应可以通过所提出的操作从基本模板合成。下载：下载高分辨率图像（634KB）下载：下载全尺寸图像图4. 数据增强策略的演示。3. 逆向模型由于数据严重稀疏和复杂的电磁散射，将大量、高度病态的多频率磁响应数据转换为精确的3D缺陷分布非常困难。为了解决这个问题，提出了一个两阶段的U-Net引导逆向架构，包括一个2D缺陷定位器和一个基于先验的3D重建器。整个架构如图5所示。下载：下载高分辨率图像（693KB）下载：下载全尺寸图像图5. 3D缺陷逆向方法的模型架构。3.1. 第一阶段：2D缺陷定位第一阶段的主要目标是通过提取缺陷分布的稳健2D平面投影来减轻维度诅咒，这作为后续3D逆向的空间先验。对于第一阶段的定位器，选择50 kHz时的Coil 4–TMR 4响应作为输入，因为它提供了高信噪比，并且与重建的x-y坐标有直接的空间对应关系。输入张量是通过连接幅度、实部和虚部组件构建的。采用标准的U-Net架构作为2D定位器。该网络利用对称的收缩和扩展路径以及跳跃连接来准确定位缺陷边界。输出是一个2D概率图P2D∈RH×W，其中每个像素值由Sigmoid函数限定，表示该平面坐标上出现缺陷的概率。3.2. 第二阶段：基于先验的3D重建在第二阶段中，利用完整的multi-frequency宽带频谱，在提取的空间先验的指导下实现深度分辨的3D缺陷表征。重建器结合了频谱-空间编码、空间先验指导和渐进式解码，以利用PEC-TMR成像的测量特性。3.2.1. 频谱-空间编码器标准的2D卷积在提取不同频率之间的关系方面效果不佳。为了解决这个问题，设计了一个频谱-空间编码器（SSE）来直接处理多频率数据。首先，将原始的2D输入X∈R(3?C?F)×H×W重塑为3D张量X3D∈R3C×F×H×W，以恢复频率维度F。编码器由两个3D卷积层组成。第一层使用3 × 3 × 3的核从相邻的空间线圈和相邻频率中学习特征。第二层使用F×3×3的核，在深度维度上不进行填充。此操作将多频率数据合并为一个标准的2D特征图Fenc∈R64×H×W。通过这种重塑和3D卷积过程，在传递到后续的2D网络之前，明确编码了频谱-深度关系。3.2.2. 特征融合和注意力机制为了执行基于先验的策略，2D空间先验P2D与Fstem按通道串联。然后使用卷积块注意力模块（CBAM）精细化融合的张量。CBAM沿通道和空间维度依次推断注意力图，自适应地重新加权特征以强调关键的缺陷特征，同时抑制背景噪声：(10)Frefined=Ms(Mc(Ffused)?Ffused)?Mc(Ffused)，其中Mc和Ms分别表示通道和空间注意力操作，?表示元素级乘法。3.2.3. ASPP瓶颈宏观异常通常表现出不同的长度尺度，从微裂纹到大体积损失。为了提高网络的尺度不变性，用带孔的空间金字塔池化（ASPP）模块替换了传统的瓶颈。通过使用具有不同扩张率（2、4和8）的并行带孔卷积，ASPP全面扩展了感受野，同时捕获多尺度缺陷形态，而不会失去空间分辨率。3.2.4. 逐步2.5D解码与传统的体积预测不同，后者输出一个整体的3D块，逐步2.5D解码机制旨在尊重堆叠样品的物理分层特性和PEC测量中的深度依赖性信号衰减。从顶层开始，层l的预测递归地依赖于深层语义特征和前一层l?1的明确预测的概率图。这种自回归结构利用浅层重建作为先验来约束模糊的深层逆向。数学上，层l的特征注入和对数几率预测表示为：(11)F(l)=ReLU(Conv[F(l?1),σ(Ylogit(l?1))]Ylogit(l)=ConvoutF(l)，其中[?,?]表示串联，σ表示Sigmoid激活函数。这种自回归架构隐式地模拟了电磁穿透过程，逐步条件性地揭示深层次表面缺陷。3.3. 损失函数3D缺陷逆向是一个严重的类别不平衡的分割任务，因为目标缺陷只占总体积的很小一部分，而健康的背景占据了大部分体积。为了稳定训练网络，应用了一个结合了二元交叉熵（BCE）和Dice损失的组合损失函数：(12)Ltotal=λBCELBCE+λDiceLDic，其中BCE损失使用正类权重来惩罚遗漏的缺陷体素，而Dice损失优化了逆向精度。为了定量评估重建性能，使用了两个主要的指标：相关系数（CC）和体素级别的交并比（IoU）。预测的体素图Y?与真实值Y之间的CC计算为：(13)CC=∑i(Y?i?Y??)(Yi?Y?)∑i(Y?i?Y??)2?∑i(Yi?Y?)2，其中Y??和Y?分别表示预测和真实值体素图的均值。CC衡量了预测和真实3D缺陷分布之间的线性相关性，反映了空间定位和形态相似性。IoU定义为：(14)IoU=|Y?∩Y||Y?∪Y|，它量化了预测和真实缺陷区域之间的体积重叠。4. 实验验证进行了实验来验证所提出方法的有效性。4.1. 实验设置PEC-TMR阵列扫描成像系统的实验设置如图6所示。检测平台包括一个2轴电动定位台和一个固定台，堆叠样品安装在其上。关键系统参数总结在表3中。检测电路包括一个信号处理板（图7(a)）和一个PEC-TMR阵列探头（图7(b)），通过柔性印刷电路（FPC）电缆连接。探头使用0.4毫米厚的柔性FPC基板，由7个激励线圈和7个接收TMR传感器组成。如图1所示，每个TMR传感器的敏感轴与y轴对齐，线圈和传感器以10毫米的中心到中心间距排列成规则的六边形拓扑结构。探头的整体尺寸为52 × 40 × 3.4毫米。激励线圈在背面排列；每个平面线圈有10圈，外径为6毫米，内径为2毫米，铜层厚度为0.035毫米（1盎司），迹线宽度为0.127毫米（5密耳）。接收阵列由MDT TMR2901磁传感器组成，标称灵敏度为25 mV/Gs [27]，表面安装在前面，并与线圈同轴对齐。每个TMR传感器使用SOP-8封装，尺寸为5.00 × 6.20 × 1.75毫米。传感器与样品表面之间的间隙保持在0.5毫米。下载：下载高分辨率图像（354KB）下载：下载全尺寸图像图6. 实验设置：(a)扫描系统的整体视图和(b)堆叠样品的局部视图。表3. 关键系统参数。参数值信号发生器波形方波基频50 kHz信号发生器幅度（Vpp）10 V TMR传感器供电电压5 V检测通道数量49提取的频率成分5（50–450 kHz）扫描区域22.5×22.5 mm测量网格46 × 46横向扫描间隔0.5 mm间隙距离0.5 mm采样率1 MHz每个位置的数据点数10,000成像张量尺寸64×64×49×5重建体积22.4×22.4×2.0 mm重建体素间距0.35×0.35×0.5 mm激励线圈由信号发生器（Tektronix AFG3052C）通过处理板驱动，配置为输出峰值幅度为10 V的50 kHz方波。使用VICTOR 4092A LCR仪表测量了七个激励线圈的阻抗特性。在50 kHz时，平均等效串联电阻、电感和阻抗幅度分别为1.011 ± 0.255Ω、1.154 ± 0.058μH和1.074 ± 0.243Ω，相应的变化系数（CVs）分别为25.2%、5.0%和22.6%。实际激励进一步通过Tektronix MDO4034C示波器测量的开路和负载电压进行了评估。基于信号发生器的50 Ω输出阻抗重建了激励电流波形。在50、150、250、350和450 kHz时的平均RMS电流分别为155.75、49.24、26.51和15.91 mA，所有五个频率的CVs都约为0.5%。有效激励路径阻抗从50 kHz时的2.110 ± 0.255Ω增加到450 kHz时的3.963 ± 0.197Ω，如图8所示。下载：下载高分辨率图像（697KB）下载：下载全尺寸图像图7. (a)信号处理板和(b)由7个激励线圈和7个接收TMR传感器组成的PEC-TMR阵列探头的照片。信号处理板实现通道多路复用，依次激活所有49个线圈-传感器组合，并对TMR传感器输出进行增益放大。模拟信号随后由数据采集模块（NI USB-6351）以1 MHz的采样率数字化，每个空间位置采集10,000个数据点。检测和采集链的相关频率特性总结在表4中。下载：下载高分辨率图像（255KB）下载：下载全尺寸图像图8. 激励特性：(a)代表性的重建激励电流波形（线圈4）和(b)有效激励路径阻抗幅度。然后应用FFT提取50、150、250、350和450 kHz处的五个谐波频谱特征。这些频率对应于50 kHz方波激励的前五个奇数谐波。由于没有实现专用的模拟抗混叠滤波器，因此500 kHz奈奎斯特频率以上的成分可能无法完全衰减；因此，在固定采集配置下，提取的量被视为谐波频谱特征而不是完全隔离的模拟谐波成分。表4. 检测和采集链的频率特性。组件带宽TMR2901～193.7 kHz（?3 dB，报告）[28]ADG1607～37 MHzAD8429 (G≈10)～4 MHzNI USB-6351～1.7 MHzFFT提取后，复杂的传感器电压标准化为：(15)Vstd(x,y,c,fk)=Vsensor(x,y,c,fk)Vsensor,med(c,fk)?Vbg(x,y,c,fk)σbg(c,fk)，其中Vsensor,med是中值复电压，Vbg和σbg分别是无缺陷背景的基线响应和标准差。此过程包括背景减法和标准化、相对相位校正以及传感器偏移消除。Vstd在标准化后是无量纲的。扫描区域为22.5×22.5mm，横向扫描间隔为0.5 mm，产生一个46 × 46的测量网格。在输入网络之前，测量响应图被插值为64 × 64，以适应U-Net架构的重复下采样和上采样操作。得到的多维成像数据张量的尺寸为64×64×49×5，对应于插值的空间网格、49个检测通道和5个提取的频率成分。4.2. 数据集准备为了有效地训练和评估缺陷逆向模型，通过堆叠样品片（图2）来创建不同的缺陷特征排列来构建数据集。定义了三种数学模式集来描述逐层标签组合。首先，定义了一个顺序模式集P(x)来表示单个缺陷特征x和背景o的10种特定组合：(16)P(x)=ooox,ooxo,oxoo,xooo,ooxx,oxxo,xxoo,oxxx,xxxo,xxxx其次，定义了一个二元混合集M(p,q)来表示8种逐层特征p和q的组合：(17)M(p,q)=pppp,pppq,ppqq,pqqq,qppp,qqqp,qqqq第三，通过排除M(p,q)中的均匀序列来进一步定义了一个混合子集M?(p,q)：(18)M?(p,q)=M(p,q)?{pppp,qqqq}训练、验证和测试数据集的组成列在表5中。数据集包含99个样本，每个样本对应于一个物理堆叠配置。每个堆叠配置在扫描前都会被物理重新堆叠和重新安装，因此不同的缺陷特征排列是从不同的物理采集中获得的。所有样本在增强之前都被分割，增强仅应用于61个训练样本；训练中不包含任何转换后的验证或测试样本。验证集和测试集包含了训练集中没有直接表示的缺陷配置，包括未见过的点阵几何形状和孔径大小，而L形缺陷则专门用于测试。在50 kHz下，对所有49个感测通道的模拟和实验响应进行了比较，涵盖了60个包含缺陷的训练样本。平均CC值和中位数分别为0.629和0.689，表明主要的空间响应模式具有合理的一致性。表5. 数据集组成。

训练集
缺陷类别 标签序列（第1至4层）
非缺陷 oooo (61个样本)
单特征 P(p□1), P(h?4), P(n0°), P(n45°), P(n90°), P(n135°)
验证集 混合凹槽 M?(n0°,n90°) (12个样本)
n45° n45° n135° n135° n135° n135° n135° n45° n45° n135° n45° n135° n45° n0° n45° n90° n135° n135° n0°
n45° n90° n135° n45° n45° n135° n45° n45° n45° n135° n45° n135° n45° n0° n45° n90° n135°
测试集 混合点 P(p□9) (26个样本)
混合孔 M(h?2,h?3)
混合L形 M(lL,ll)

图9、图10和图11分别展示了训练集、验证集和测试集的代表性多频率成像结果，以说明数据并展示系统的成像能力。空间-频谱响应通过幅度|Vstd|、实部Re(Vstd)和虚部Im(Vstd)进行可视化。对于每个样本，在显示的频率范围内使用了一致的颜色尺度。这些可视化结果共同清晰地展示了PEC-TMR阵列在不同缺陷分布下捕获的多样化磁场畸变。

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图9. 训练集的代表性多频率成像结果。（关于图例中颜色的解释，读者请参考本文的网页版本。）

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图10. 验证集的代表性多频率成像结果。（关于图例中颜色的解释，读者请参考本文的网页版本。）

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图11. 测试集的代表性多频率成像结果。（关于图例中颜色的解释，读者请参考本文的网页版本。）

4.3. 模型训练
准备了实验数据集后，对提出的基于U-Net的3D缺陷反演模型进行了训练和评估。计算环境和超参数设置总结在表6和表7中，这些设置基于经验调整和初步实验进行了优化，以确保最佳收敛性。对于第一阶段的定位器，使用50 kHz下的Coil 4–TMR 4响应作为固定输入。在训练集上，每个通道c和频率f的归一化信噪比（SNR）评估如下：
(19) SNRc,f = 20log10edian(|Vstd,n(x,y,c,f)|
其中Q0.99表示成像场中的第99百分位数，n表示训练样本。Coil 4–TMR 4在50 kHz下的信噪比为39.07 dB，在所有通道-频率对中排名第三。

表6. 计算环境配置
配置项目 规格
操作系统 Ubuntu 22.04
CPU Intel i9-11900K
GPU NVIDIA GeForce RTX 3080 Ti
内存 64 GB
软件 Python 3.10, PyTorch 2.5.1, CUDA 12.1

表7. 超参数设置
超参数 值
优化器 Adam
初始学习率 1×10?3
权重衰减 1×10?5
每个时代的样本数 400
批量大小 8
最大时代数 100
早停耐心 10
BCE正类权重 3.0
BCE损失权重（λBCE） 0.4
Dice损失权重（λDice） 0.6

网络参数使用Adam优化器进行优化。为了解决缺陷和背景之间的类别不平衡，应用了一个结合了BCE和Dice损失的组合损失函数（公式（12）），其权重分别为0.4和0.6，并对BCE成分应用了正类权重3.0，以惩罚稀疏缺陷体素的遗漏。为了防止在增强数据集上过拟合，早停机制以10个时代的耐心监测验证损失。训练过程如图12所示。训练和验证损失最初迅速下降，表明网络迅速捕捉到了多频率磁场畸变与空间缺陷分布之间的对应关系；随后曲线同步稳定。在验证损失达到最佳值时，早停在第58个时代停止训练，从而确保了模型的鲁棒泛化能力。

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图12. 模型训练期间的迭代过程曲线。

4.4. 结果与分析
整体量化性能指标总结在表8中。表现最好的运行在训练集上的平均IoU为0.7785，CC为0.9196。在验证集和测试集上，这两个指标都有所下降，反映了从数据拟合到泛化的过渡：IoU分别为0.4007和0.4338，相应的CC分别为0.6661和0.6485。为了评估训练的变异性，在相同的设置下进行了五次额外的独立运行。在这六次运行中，验证集的IoU和CC分别为0.3877 ± 0.0076和0.6527 ± 0.0089，测试集的IoU和CC分别为0.3880 ± 0.0257和0.6038 ± 0.0279，表明在不同随机初始化下的性能相对稳定。尽管体素级别的IoU对小体积缺陷目标中的单个体素错位进行了严格惩罚，但取得的IoU值以及一致的CC分数表明，缺陷在空间定位和几何形态方面得到了有效重建。表现最好的运行用于后续的定性分析、消融分析和模型比较。

图13展示了验证数据集的3D反演结果（平均IoU：0.4007，CC：0.6661）。该数据集包含了从表面到内部的多种方向的凹槽缺陷，这是一个挑战，因为表面缺陷自然主导了电磁响应。这种主导性对深层信号产生了遮挡效应，使得重建的几何形状主要反映了表面特征。尽管有这种表面干扰，所提出的方法仍然能够解析内部缺陷的空间定位。

表8. 最佳运行和六次运行统计的量化性能
指标 最佳运行 平均值 ± 标准差
训练集 IoU 0.7785 0.6668 ± 0.0602 [0.6036, 0.7301]
CC 0.9196 0.8752 ± 0.0263 [0.8476, 0.9028]
验证集 IoU 0.4007 0.3877 ± 0.0076 [0.3798, 0.3956]
CC 0.6661 0.6527 ± 0.0089 [0.6434, 0.6621]
测试集 IoU 0.4338 0.3880 ± 0.0257 [0.3610, 0.4150]
CC 0.6485 0.6038 ± 0.0279 [0.5745, 0.6331]

测试集进一步评估了模型在不同形态缺陷类别上的鲁棒性。图14展示了九个点缺陷阵列的反演结果。这里，相邻点之间的电磁扩散效应相互干扰，来自深层层次的信号相对较弱。尽管如此，所提出的方法还是合理地重建了多个深度的点阵列，平均IoU为0.2939，CC为0.4954。

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图13. 验证数据集的3D缺陷反演结果。

该模型在重建不同直径的圆形孔缺陷方面表现出可靠的性能（图15）。它实现了更高的平均IoU 0.6116和CC 0.8313，与真实情况有很高的重叠度，并准确恢复了体积边界。

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图14. 测试数据集中混合点的3D缺陷反演结果。

图16展示了L形缺陷的反演结果。尽管L形的局部非线性特征（例如，尖锐的直角角落）没有在训练集中明确包含，网络仍然提供了近似的重建。反演的分布保留了整体的L形轮廓，尽管尖锐的角落部分被填充，平均IoU为0.4308，CC为0.6569。

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图15. 测试数据集中混合孔的3D缺陷反演结果。

为了进一步描述深度分辨重建性能，表9报告了测试集上每层的IoU。混合孔表现出稳定的跨层IoU（0.55–0.61），而混合点和L形缺陷显示了更大的层间变化，整体每层IoU从第1层的0.599下降到第3层的0.471，表明层间重建性能取决于深度和缺陷配置的信号衰减。

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图16. 测试数据集中混合L形缺陷的3D反演结果。

这种形态学泛化表明，数据增强策略使模型能够学习潜在的物理映射，而不仅仅是记忆训练模板。尽管L形缺陷受到局部非线性角度几何形状的影响，且点阵列因密集点重叠的扩散场而在深度上难以区分，但在所有评估样本中，空间定位仍然非常准确，深度定位误差限制在一个深度离散区间（0.5 mm）内，展示了所提出方法的深度分辨重建能力。

表9. 测试集上每层的IoU
缺陷类型 第1层 第2层 第3层 第4层
混合点 0.7465 0.4978 0.3536 0.5462
混合孔 0.5808 0.6059 0.5475
混合L形 0.4704 0.4505 0.4469 0.4309
整体 0.5992 0.5181 0.4708 0.5082

4.5. 消融研究和模型比较
为了验证每个关键模块的贡献，在测试集上进行了消融研究。基线是一个结合了ASPP和注意力机制的3D U-Net主干网络。逐步加入了Spectral-Spatial Encoder（SSE）、2D Spatial Prior（第1阶段）和Progressive 2.5D Decoding机制。如表10所示，基线的初始IoU为0.3732，CC为0.5837。SSE的集成增强了多频率特征提取，将IoU提高到0.3920，CC提高到0.6091。2D Spatial Prior提供了明确的空间指导，将IoU提高到0.4170，CC提高到0.6286。最后，Progressive 2.5D Decoding与断层重建过程对齐，实现了最佳的IoU 0.4338和CC 0.6485。这些渐进式的增益反映了不同的物理贡献：SSE聚合了编码深度依赖性涡流穿透的多频率谐波响应，从而丰富了可用于反演的光谱特征；2D Spatial Prior来自第1阶段的明确横向定位约束，减少了深度搜索空间并缓解了3D重建的病态问题；Progressive 2.5D Decoding按照从浅层到深层的上下文条件顺序重建每个深度层，与PEC信号的物理衰减对齐，提高了深度分辨重建性能。

表10. 测试集上集成模块的消融研究
基线+SSE＋2D Prior＋2.5D Dec
平均IoU 0.3732 0.5837 ? ?
平均CC 0.3920 0.6091 ? ?
○ 0.4170 0.6286 ? ?
○ 0.4338 0.6485 ? ○

为了直接将所提出的方法与代表性的缺陷反演方法进行比较，对其与以下方法进行了评估：基于物理的规则化反演（PBRI）[22]、Pix2Pix3D（cGAN）[29]、TransUNet [30]、3D V-Net [31]和通用3D U-Net [32]。如表11所示，传统的PBRI方法产生了相对较低的IoU 0.1659，并且需要显著更多的计算时间（每个样本1.995秒），反映了在高度病态的3D反演问题中迭代优化的固有限制。Pix2Pix3D未能捕捉到复杂的3D缺陷形态映射，IoU仅为0.0284。TransUNet实现了中等的IoU 0.2983，表明标准视觉变换器可能难以从稀疏的3D数据中提取有效的局部几何特征。虽然V-Net和通用3D U-Net建立了强大的基线，IoU分别为0.3295和0.3568，且推理时间较快（0.001秒），但它们缺乏考虑深度依赖性缺陷信号衰减和扩散的明确机制。相比之下，所提出的方法取得了最佳的整体性能，IoU为0.4338，CC为0.6485。尽管两阶段机制将推理时间略微增加到0.005秒，但它仍然快速，并满足了快速缺陷重建的要求。因此，总采集和重建时间约为36.1分钟，包括大约36分钟的数据采集时间、3.382秒的数据处理时间和0.005秒的模型推理时间。

表11. 测试集上不同反演方法的比较
方法 平均IoU 平均CC 推理时间（秒）
Pix2Pix3D （cGAN） 0.0284 0.4113 0.001
PBRI 0.1659 0.4627 1.995
TransUNet 0.2983 0.4713 0.002
V-Net 0.3295 0.5450 0.002
U-Net 0.3568 0.5707 0.001
所提出的方法 0.4338 0.6485 0.005

5. 结论
本文提出了一种基于PEC-TMR阵列成像的U-Net引导的3D缺陷反演方法。通过在方波激励下使用多通道PEC-TMR阵列，系统高效地捕获了深度分辨的磁响应畸变。在U-Net架构的指导下，包含缺陷定位和重建的两阶段框架在22.4×22.4×2.0毫米的体积内实现了3D缺陷反演，横向重建像素间距为0.35毫米，深度离散区间为0.5毫米。此外，引入了数据增强策略来克服深度学习中固有的数据稀缺瓶颈。通过对基于点扩散特性的基本实验模板应用物理变换（拉伸、缩放、平移和叠加），合成了一个增强型的训练数据集，且没有过高的实验成本。实验验证表明该模型具有可靠的泛化能力，能够有效地反演未见缺陷的3D分布，平均CC为0.65，IoU为0.43。然而，应当注意的是，本研究基于在受控实验室条件下堆叠的Ti–6Al–4V片材中的机械加工人工缺陷和有限的实际数据集。对于脱离变化的鲁棒性尚未进行系统评估，当前框架中也未包含明确的脱离补偿机制。这些结果证明了所提出方法用于3D缺陷定位和表征的可行性，并为关键部件完整性评估提供了基础。未来的工作将集中在提高反演性能、评估较小缺陷的检测限制、研究脱离补偿、改进采集硬件设计以及评估其在复杂结构中自然缺陷的适用性上。

CRediT作者贡献声明
Xu Zhaoyuan：撰写——原始草稿、可视化、形式分析
Wu Jianbo：监督、概念化
Liu Zhaoting：调查
Zhang Yang：软件
Wang Zhe：验证、资源