基于根轨迹方法的微气冷快堆稳定性分析与验证

《Nuclear Engineering and Design》：Stability analysis and verification of the micro gas-cooled fast reactor based on the root locus method

　　• 基于Prometheus开放式晶格反应器的微气冷快中子反应器模型。
• 从模型中推导出状态空间表示，以进行稳定性分析。
• 获取关键模型参数的根轨迹和稳定区间。
• 反应性插入的仿真验证了稳定性分析结果。

**引言**
微气冷快中子反应器（MGCFR）通常采用紧凑的核心设计和闭合布雷顿循环（CBC）冷却系统，具有较高的热电转换效率（El-Genk, 2008），并使用化学稳定的氦-氙气体混合物作为冷却剂（El-Genk和Tournier, 2007），以实现热电转换和核心冷却。它具有体积小、重量轻和使用寿命长等优点，在深空探索等场景中具有广泛的应用潜力（El-Genk, 2009）。2004年，美国国家航空航天局（NASA）提出了Prometheus空间反应器项目（Ashcroft和Eshelman, 2007）。该项目包括多种氦-氙气体冷却快中子反应器核心和闭合布雷顿循环冷却系统的设计，其中开放式晶格反应器核心的额定热功率为1 MW，预计在轨道上的运行寿命为15-20年。King和El-Genk（2006）提出了潜水-次临界安全空间（S4）反应器，该反应器可在500 kW的热功率下运行7年。这种反应器具备多种安全设计，使其在高海拔坠落、海水浸泡和土壤掩埋等极端事故条件下仍能保持次临界状态。2009年，俄罗斯还提出了一种兆瓦级的气冷空间反应器（TEM）及其相应的核动力航天器开发计划，用于未来的深空探索项目（Dragunov, 2015）。

MGCFR具有高核心富集度、高快中子通量密度和高运行温度的特点（Van Rooijen, 2009），并且应用场景复杂。从物理机制的角度来看，MGCFR的硬中子谱导致负温度反馈效应较弱，对反应性扰动的响应明显（Zhou等人，2025年）。核心内的反应性反馈效应复杂，表现出多路径耦合反馈结构。从空间运行场景的角度来看，MGCFR系统以孤立模式运行，缺乏轨道维护能力，需要自主维持长期稳定运行而不需要人工干预（Wood, 2008）。因此，MGCFR对其设计稳定性和安全性有更高的要求，不仅需要时间域仿真验证，还需要获取关键参数在其整个变化范围内的稳定区间。常用的反应器稳定性分析方法是建立反应器模型并进行仿真，从而分析特定运行条件下的反应器稳定性和物理场变化。Levine（2006）使用TRACE和RELAP5-3D热液压模型来模拟Prometheus反应器的运行瞬态条件。Blanchet等人（2008）使用TRACE/PARCS中子和热液压耦合模型分析在不对称控制棒抽出瞬态下小型气冷快中子反应器的稳定性。King和El-Genk（2009）使用SolidWorks分析S4反应器核心在稳态运行条件下的温度场，并使用S4反应器的MCNP5中子输运模型分析其在海水浸泡和土壤掩埋等事故条件下的次临界稳定性。Qin等人（2021）提出了开放式晶格兆瓦级气冷太空核反应器（OMEGA）设计，并建立了一系列模型，包括反应器核心热液压和中子动力学模型，以分析在流损失事故（LOFA）等事故下的核心瞬态热液压响应。Zhang等人（2021）开发了一种基于气冷快中子反应器和闭合布雷顿循环系统动态模型的瞬态系统分析代码（SAC-SPACE），以分析在反应性插入事故（RIA）等事故下的反应器系统稳定性。Yang等人（2026）开发了一种适用于小型气冷反应器的三维中子输运/热液压耦合瞬态分析代码SaraGR-K。

另一种反应器稳定性分析方法是根轨迹法。该方法涉及根据反应器系统模型获得稳定性分析的数学模型，如传递函数（Engelberg, 2015）或状态空间表示（Friedland, 2012）。然后求解模型，并绘制根轨迹作为反应器稳定性分析的标准。根据根轨迹标准进行稳定性分析。该方法的优势在于可以通过将系统参数从零变化到无穷大来绘制复平面上闭环极点的完整轨迹，从而确定该参数的所有稳定区间。与需要逐个变化参数值并进行完整瞬态计算的时间域仿真相比，根轨迹法可以用一个特征值解覆盖整个参数范围，大大提高了分析效率。Cervi等人（2018）和Cervi与Cammi（2018）研究了不同温度和冷却剂流量下各种第四代反应器（包括高温气冷反应器）的稳定性，这些研究都是通过求解传递函数获得根轨迹的。相比之下，Bortot等人（2013）和Yao等人（2019）通过求解状态空间表示来分析铅冷快中子反应器的稳定性。状态空间表示可以从反应器系统模型中的线性方程轻松转换得出，但传递函数的推导过程较为复杂。

目前，很少有研究将根轨迹法应用于MGCFR的稳定性分析。本文参考了Prometheus项目的开放式晶格微气冷快中子反应器设计。在充分考虑核心内的多路径耦合传热和反应性反馈效应的前提下，使用一阶线性微分方程建立了MGCFR的Matlab?系统模型。然后基于MGCFR系统模型推导出状态空间表示作为稳定性分析模型。随后，变化关键参数（如反应性温度反馈系数和冷却剂流量）的值。求解状态空间表示并绘制根轨迹以进行稳定性分析。根据根轨迹标准获得每个关键参数的稳定区间。最后，使用系统模型验证计算出的参数稳定区间。具体来说，将参数值设置在稳定区间之外，并使用Simulink进行反应性插入核心的仿真计算，以验证反应器系统是否无法保持稳定性。

本文的第1节介绍了研究背景；第2节描述了MGCFR的系统模型；第3节描述了从系统模型派生的稳定性分析模型，即状态空间表示；第4节展示了每个关键参数的根轨迹图和计算出的稳定区间；第5节展示了计算出的稳定区间的验证结果；第6节总结了本文的研究内容。

**MGCFR系统模型描述**
本文描述的MGCFR模型主要参考了Prometheus项目的开放式晶格微气冷快中子反应器设计。Prometheus项目中的反应器设计系列包括反应器核心、辐射屏蔽、可变数量的CBC、仪器和控制系统。从反应器中排出的气体冷却剂通过CBC提供电能，而屏蔽层可以保护CBC侧免受来自反应器的辐射。

**MGCFR稳定性分析模型描述**
本文使用状态空间表示作为MGCFR的稳定性分析模型。状态空间表示是一组描述动态系统的稳定性分析模型，由两个微分方程系统组成。本文采用的状态空间表示结构可以表示为：
x? = Ax + By = Cx
上述方程是状态方程，其中x是系统的n×1状态向量矩阵，包含最少的状态变量。

**MGCFR的稳定性分析**
通过变化反应性温度反馈系数αf、αg、αr和冷却剂质量流量Γc，计算状态空间表示的极点，得到MGCFR的根轨迹，这表征了系统在其整个参数范围内的稳定性。根据根轨迹标准，当根轨迹位于复平面的左半部分时（即极点的实部为负），系统处于稳定状态（Abdul-Wahab, 1990）。

**稳定性分析结果的验证**
变化MGCFR系统模型（第2节）中的关键参数值，并使用Simulink程序进行向核心插入10 pcm反应性的仿真计算，观察核心功率的变化。当参数值位于稳定区间内时，反应性插入后核心功率应保持稳定；相反，当参数值位于稳定区间外时，反应性插入后核心功率无法保持稳定。

**结论**
本文参考Prometheus项目的开放式晶格反应器结构和一些关键参数，建立了微气冷快中子反应器系统模型。然后从系统模型中推导出状态空间表示作为系统的稳定性分析模型。选择了四个关键参数进行稳定性分析：燃料的反应性温度反馈系数、栅格板、反射器和冷却剂质量流量。通过变化这些参数，分析了系统的稳定性。

**作者贡献声明**
Rui Che：撰写——原始草稿，正式分析；
Binji Wang：软件；
Shenghao Zhang：数据管理；
Yugao Ma：方法论；
Jinyu Wang：调查；
Shichang Liu：监督。

**利益冲突声明**
作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

**致谢**
本研究部分得到了中国国家自然科学基金项目U2330117和北京Nova计划（20240484596/20250484805）的支持。我们感谢Shichang Liu教授在主题选择和论文撰写方面的指导，同时感谢Binji Wang对本研究方法的贡献，以及Shenghao Zhang提供的数据支持。