《Journal of Applied Geophysics》：Physics-constrained and uncertainty-quantified 3D probabilistic inversion of magnetic gradient tensor data
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•提出了一种基于深度学习的3D概率反演方法，用于处理磁梯度张量数据，该方法结合了物理约束和不确定性量化•引入了物理一致性损失函数，以提高反演结果的可解释性和泛化能力•在推理过程中使用蒙特卡洛Dropout来量化不确定性，并输出体素级别的概率均值和方差•仿真实验显示出高精度（F1
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提出了一种基于深度学习的3D概率反演方法，用于处理磁梯度张量数据，该方法结合了物理约束和不确定性量化
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引入了物理一致性损失函数，以提高反演结果的可解释性和泛化能力
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在推理过程中使用蒙特卡洛Dropout来量化不确定性，并输出体素级别的概率均值和方差
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仿真实验显示出高精度（F1 = 0.85，IoU = 0.79），不确定性图清晰地突出了异常边界和响应较弱区域
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实地测试验证了该方法在具有挑战性的条件下（如强目标掩蔽和噪声）能够实现可靠的目标定位和形状重建，不确定性图有效指示了高风险区域
引言
作为一种被动地球物理方法，磁检测相比许多主动传感方法具有优势，包括非接触式操作、高操作效率以及对复杂地表条件的强适应性。因此，它已被广泛应用于矿产勘探（Zhdanov等人，2021年）和未爆炸弹药（UXO）检测（Kolster和Dossing，2021年）。特别是在目标表现出铁磁性或明显剩磁的情况下，这种方法可以在不干扰地面的情况下观察到有效的异常响应。然而，磁异常反演本质上是一个非线性和病态的反问题。由于观测数据有限和噪声污染，解空间具有很强的非唯一性和不确定性。传统的物理驱动反演方法通常通过参数化建模和正则化约束来缩小解空间，或者结合先验信息进行联合约束。尽管如此，它们仍然容易受到初始模型和正则化参数选择的影响，并且计算成本较高，难以满足快速稳定反演的实际工程需求（Gang等人，2016年）。
近年来，深度学习为地球物理反演提供了新的途径，因为它在非线性映射方面具有强大的能力（Bergen等人，2019年；Hu等人，2021年；Deng等人，2022年；Bai等人，2024年）。这些方法利用大规模训练数据驱动神经网络学习观测数据与地下结构之间的复杂映射，实现端到端的快速反演，并在3D磁反演中展现出巨大的潜力。例如，Shi等人（2024年）使用3D U-Net结合多类型和多尺度数据进行了3D反演；Jiao等人（2024年）实现了使用U-Net++的3D磁反演，并设计了新的损失函数进行了消融研究以减少模型-数据不匹配；Jia等人（2023年）使用注意力融合模块提取磁异常特征以实现高精度反演。总体而言，数据驱动方法在降低计算成本、减少对显式先验的依赖以及提高反演效率方面取得了积极进展，从而推动了磁反演从“迭代求解”到“快速反演”的范式转变。
然而，对于工程应用而言，反演不仅需要“提供结果”，还需要回答“结果的哪些部分可能不太稳定”（Zheng等人，2021年）。在复杂环境中，观测数据常常受到强噪声、未知或时变背景场、磁化参数的不确定性以及多个来源的叠加的影响，所有这些因素都可能显著改变磁响应。即使深度学习模型平均精度很高，它仍然可能产生具有较大偏差的解决方案，但在特定扰动下看起来拟合得很好，从而带来可靠性风险（Ovadia等人，2019年）。对于高安全风险的任务（如UXO检测），仅依赖单一的确定性反演结果往往不足以做出稳健的决策。因此，提供反演结果的预测稳定性信息以识别潜在的高风险区域并支持后续的处理行动是迫切需要的（Brighouse等人，2024年）。
在传统的物理驱动反演框架中，已经进行了大量关于不确定性量化和反演结果概率解释的研究。例如，Güdük等人（2021年）将结构参数作为概率分布引入基于解释驱动的3D地质模型的磁反演中，并使用模型集合和信息熵定量描述了结构不确定性。Ghalenoei等人（2022年）采用了跨维贝叶斯框架进行重力和磁数据的联合3D反演，使用后验样本以概率方式描述模型结构和噪声的不确定性。Wei和Sun（2021年）将混合Lp范数引入确定性3D势场反演，并构建了等效解集从统计角度量化不确定性。
相比之下，现有的基于深度学习的磁反演研究主要集中在提高确定性精度和数据拟合质量上，而预测不稳定性的表达及其与反演误差之间的关系尚未得到充分研究。
另一个重要问题是深度学习反演结果的物理可解释性。尽管神经网络可以快速将MGT观测数据映射到地下模型，但纯数据驱动的预测可能缺乏与控制磁前向过程的明确一致性。因此，有必要将物理约束引入学习框架，并验证预测模型是否可以通过前向建模再现观测到的MGT数据。这种观测空间验证可以为反演结果的物理合理性提供额外的证据。
为了解决这些问题，本文提出了一种结合物理约束和基于MC Dropout的不确定性估计的3D MGT占有概率反演方法。该方法以从六分量MGT数据到3D体素级占有概率的映射为中心，将物理一致性约束纳入损失函数中，以鼓励预测模型在前向建模意义上与观测到的MGT数据一致。预测的概率体积进一步表示为等效磁化模型，用于物理一致性评估和结果解释。在推理过程中使用MC Dropout来获得预测均值和方差，其中方差被解释为基于模型的稳定性指标，而不是对所有不确定性来源的完整描述。通过仿真测试和实地验证来评估体素级反演精度、观测空间物理一致性以及预测方差与预测误差之间的关系。
章节片段
问题 formulation
本研究探讨了由二维（2D）观测数据驱动的六分量磁梯度张量（MGT）的3D异常体反演问题。对于每个样本，输入是在规则观测平面网格上的六通道数据，其中，其中。这六个通道分别对应于。反演目标是地下3D体素网格占有概率，其中。因此，输出是一个的3D概率
数据集和实验设置
基于第2.3节描述的MGT前向建模理论构建了一个模拟数据集。考虑了三种典型的异常体类型——块状、条状和板状——以涵盖不同几何形状引起的响应差异。总共生成了27,000个样本，并将数据集分成训练集、验证集和测试集，比例为8:1:1。训练集、验证集和测试集中的所有合成样本都是使用垂直向下的方法生成的
实验验证
为了验证所提出方法在实际应用中的有效性，在中国河北省石家庄的一个测试地点进行了实地测量。测试区域是一个m1.2m的矩形区域，在该区域布置了两个模拟的弹药目标。测量和记录按照图8所示的坐标系统进行。
在本地 survey 坐标系中，X方向表示北向，Y方向表示东向。
结论
本文提出了一种结合物理约束和基于MC Dropout的不确定性估计的3D概率反演方法。通过引入物理一致性损失函数，将预测的占有概率体积转换为等效磁化模型，并将其回代到MGT前向运算符中，从而使反演结果在标签空间和观测空间都受到约束。同时，在推理过程中使用了MC Dropout
CRediT 作者贡献声明
Shengtao Xue：撰写——原始草稿，可视化，软件，方法论，概念化。Zhining Li：撰写——审阅与编辑，验证，监督，项目管理，资金获取，数据管理。Hongbo Fan：资源，调查，资金获取，概念化。Bo Wang：撰写——审阅与编辑，验证，正式分析，数据管理。Jun Li：可视化，验证，监督，软件。Deqian Xie：正式分析，数据管理，
利益冲突声明
作者声明他们没有已知的竞争性财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。
Shengtao Xue|Zhining Li|Hongbo Fan|Bo Wang|Jun Li|Deqian Xie
