焦耳加热的磁流体（MHD）电渗输运中的热力学不可逆性：在剪切稀化多孔微通道中绘制第二定律关系图

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Thermodynamic irreversibility in joule-heated MHD electroosmotic ciliary transport: second-law regime mapping in a shear-thinning porous microchannel

　　摘要
本研究对剪切变稀的威廉姆森流体在具有纤毛壁的对称多孔微通道中的磁流体力学电渗流进行了分析研究，这些纤毛壁执行椭圆同步波运动。控制方程包括了通过Rosseland近似的热辐射、霍尔电流、焦耳加热、粘性耗散和达西多孔阻力。在进行波框架变换和长波长及低雷诺数近似后，非线性动量方程通过Weissenberg数的扰动展开法得到解析解，而温度场则是利用Mathematica内置的NDSolve函数从简化能量方程中数值计算得到的。电势则通过Poisson-Boltzmann方程的Debye–Hückel线性化来确定。局部熵生成数Ns和Bejan数Be是根据无量纲第二定律公式计算得出的。Helmholtz–Smoluchowski速度Ush对流体的影响最大，当Ush从-1增加到2时，中心线速度提高了60-65%，壁面熵生成增加了约140%；反向电渗流始终处于以热传递为主导的状态（Be>0.75）。Brinkman数Br使近壁熵生成增加了约70%，并降低了局部Bejan数约42%。将热辐射参数Rd从0.5增加到2.0时，内部温度降低了约0.94%，同时熵生成数增加了约31%。这些发现为电驱动微泵、芯片实验室运输系统、光热微反应器和仿生纤毛驱动的微流体装置提供了热力学指导。

引言
由于在药物输送、芯片实验室诊断、人工器官设计和呼吸生理学中的重要性，生物和工程系统中的微流体运输一直受到持续的研究关注。在微尺度上运作的各种流体传输机制中，纤毛同步波推进和电渗动作用是两种最具生理意义和技术可行性的驱动机制。生物导管（如气管、输卵管、肾小管和脑室）内纤毛的协调有节奏摆动会产生传播的同步波，以显著的效率推动粘性生物流体。外部电场与带电微通道壁附近形成的电双层（EDL）相互作用产生的电渗流提供了一种精确的、无需泵送且机械上非侵入性的方式来控制微型系统中的流体传输。像粘液、血液、滑液和宫颈液这样的生物流体本质上是非牛顿流体，具有剪切变稀行为、粘弹性记忆和屈服应力特性，这些特性使它们与经典的牛顿流体截然不同。威廉姆森流体模型通过Weissenberg数捕捉了高剪切率下的剪切变稀粘度降低现象，并已被广泛采用为粘液和血液类似物的生理相关流变模型。Nadeem和Akram [1]研究了威廉姆森流体在非对称通道中的蠕动传输。Hayat等人[2]将这一框架扩展到具有磁场效应的倾斜通道几何结构，发现通道倾斜与非牛顿应力强烈相互作用，显著改变了压力梯度要求。Vajravelu等人[3]研究了非对称渗透性通道中的威廉姆森流体蠕动传输，表明剪切变稀效应与壁层渗透性结合显著改变了压力-流量关系。Ramesh和Devakar [4]研究了通过多孔介质的威廉姆森流体传输，并指出达西阻力显著降低了通道内的流速和热扩散率。Hayat等人[5]研究了在具有径向磁场和柔顺壁的弯曲通道中威廉姆森流体的蠕动传输，发现磁场强度和壁层柔韧性共同调节了轴向速度和压力场。Saleem [6]研究了由同步纤毛驱动的流体在对称倾斜通道中的不可逆特性，发现摩擦损失在通道核心附近主导了熵的产生，而热传导不可逆性在靠近壁面的区域占主导地位，熵生成和Bejan数随磁场增强而减小。Usman等人[7]研究了在同时存在磁场和粘性耗散的条件下威廉姆森流体在纤毛多孔通道中的热传递，发现达西渗透性显著提升了速度剖面，而Brinkman数则加剧了近壁热梯度。Maqbool等人[8]推导出了Jeffrey粘弹性流体在倾斜纤毛管中由同步波驱动的流动的精确闭合形式解，证明纤毛摆动频率和流体弹性以耦合方式共同决定了净体积流量。

将磁流体力学（MHD）效应纳入生物流体传输模型的动机在于外部施加的磁场在MHD血液泵、磁性药物输送系统和基于铁磁流体的治疗设备中作为非侵入性流量调节器的实际应用价值。Bhatti和Zeeshan [9]分析了在滑动条件下的颗粒-流体悬浮液的蠕动传输及其热和质量传递，发现Hartmann数和滑动参数共同调节了动量和热场。Ravikumar和Makinde [10]研究了在倾斜磁场和热辐射作用下水平锥形通道中离子流体的电渗行为，发现较强的Hartmann条件加速了流动，而焦耳加热和辐射通量对能量平衡产生了相互竞争的热效应。Ravikumar等人[11]研究了在旋转微流体通道中由电渗和磁驱动的粘弹性Jeffrey流体运动，指出Helmholtz-Smoluchowski速度加速了传输，而霍尔参数和达西阻力则抵消了流动动量。Saleem等人[12]研究了具有达西多孔介质阻力的纤毛驱动通道流动中的霍尔效应，发现达西阻力和霍尔电流共同决定了纤毛通道中的不可逆性分布。由于电渗流在芯片实验室设备、毛细管电泳、脱氧核糖核酸（DNA）测序平台和可控药物释放系统中的应用，其在微通道中的传输已成为广泛的理论和实验研究对象。Bharti等人[13]分析了幂律流体在圆柱形微通道中的电粘效应，发现EDL厚度和非牛顿流体指数共同控制了电驱动流动阻力。Shit等人[14]报告称，Helmholtz-Smoluchowski速度通过流体的协同粘性牵引直接控制了整体流动。Tripathi等人[15]研究了通过非对称微通道的电渗调节蠕动传输，证明Helmholtz-Smoluchowski速度作为一个强大的流动控制参数，能够根据外加电场的方向增强或逆转净轴向传输。Narla等人[16]对在焦耳加热下通过弯曲仿生通道的电渗纳米流体传输进行了第二定律热力学分析，并评估了局部熵生成和Bejan数分布，以确定热传递主导和摩擦主导的不可逆性转变。Waheed等人[17]证明电渗参数通过能量方程中的粘性耗散同时调节了速度和热场。Imran等人[18]通过求解Poisson-Boltzmann方程并利用扰动分析恢复了速度、温度和压力分布，构建了一个用于通过纤毛微通道传输威廉姆森流体的解析模型，发现Weissenberg数和电渗参数共同驱动了轴向速度，而Brinkman缩放的粘性加热在壁面附近增强了热场。Salahuddin等人[19]在Debye-Hückel条件下通过Nernst-Planck和Poisson方程模拟了沿纤毛弯曲壁的电渗威廉姆森流体运动，发现电渗速度增强了轴向压力梯度，而化学反应增强了浓度场。Salahuddin等人[20]进一步将热辐射、粘性耗散和活化能纳入正弦波壁配置中，证明电渗参数减缓了速度和温度，同时辐射通量维持了升高的热梯度，这激发了本研究在具有MHD和完整熵生成分析的直对称纤毛多孔微通道中统一这些机制的动机。

在外加电场下通过电解质流动的离子电流产生的焦耳加热是电渗微流体系统中不可避免的内部热负荷来源。Kang等人[21]分析了圆柱形微毛细管中的时间依赖性电渗流动，表明电双层厚度对电渗传输的起始和稳态塞流特性具有关键决定作用。Horiuchi和Dutta [22]为电渗驱动的微通道流动中的焦耳加热建立了解析解，发现电阻热生成产生了显著的温度梯度，这些梯度通过粘度变化与电渗速度场热耦合。Chakraborty [23]研究了非牛顿生物流体的电渗驱动毛细传输，发现非牛顿流变特性从根本上改变了经典牛顿电渗流动的流动速度分布。Bejan [24]通过熵生成最小化对微流体系统进行了热力学分析，为识别和量化第一定律能量分析无法看到的不可逆性来源提供了严格的第二定律框架。Abbas等人[25]研究了通过柔顺壁通道的蠕动纳米流体流动中的熵生成，发现纳米粒子浓度和壁层弹性是热力学优化的有效被动控制变量。Rashidi等人[26]报告称，Hartmann数可以作为被动热力学优化变量，以减少MHD血液纳米流体流动中的总不可逆性。Munawar和Saleem [27]分析了在具有合成纤毛调节的电渗泵中热辐射混合纳米流体流动中的熵生成，发现纤毛运动参数和电渗强度是有效的不可逆性调节器。Almutairi等人[28]证明电渗驱动参数对非牛顿通道流动中的热力学不可逆性具有决定性影响。在药物通过软骨、骨髓和肺泡的输送过程中，多孔介质效应自然出现；Ellahi等人[29]证明复合洛伦兹力和达西阻力显著降低了轴向速度，Nield和Bejan [30]提供了当前模型采用的基础多孔介质对流框架。

近期研究拓展了对非牛顿流体、纤毛驱动、电渗和磁化传输系统的分析。对在波浪状和多孔通道中由纤毛驱动的非牛顿流的研究展示了纤毛运动、磁力、霍尔电流和多孔阻力在控制微尺度传输中的联合作用[31]、[32]、[33]。对磁纤毛驱动的Sisko流体和磁化粘性流的研究强调了磁场和热导率变化对耦合传输的影响[34]、[35]。对电渗和流变纳米流体系统的熵生成分析，包括采用先进热流描述和计算优化方法的模型，进一步表明电渗驱动、磁相互作用和热传输在决定流动不可逆性方面有很强的耦合[36]、[37]、[38]、[39]、[40]。此外，对在热辐射和磁场作用下的威廉姆森纳米流体的研究证实了非牛顿流变、电磁效应和热传输之间的强耦合[41]、[42]、[43]、[44]、[45]。尽管这些研究涵盖了相关物理的宝贵子集，但当前研究中尚未充分探索同时结合威廉姆森剪切变稀流变学、椭圆同步纤毛运动、电渗驱动、横向MHD与霍尔电流效应、达西阻力、热辐射、焦耳加热、粘性耗散以及局部熵生成和Bejan数分析。这一观察激发了当前统一框架的开发。基于Blake [46]的球形包络方法和Sleigh [47]的纤毛轨迹描述的纤毛同步波运动的数学建模，建立了大多数现代纤毛驱动流动研究的基础运动学框架。Siddiqui等人[48]研究了由纤毛运动驱动的磁流体流动，证明Hartmann数有效调节了轴向速度剖面，而与同步波的磁相互作用在核心区域产生了明显的扁平化。Akbar等人[49]对纤毛管中的MHD粘性流动进行了热传递和熵生成分析，报告称增加磁场强度同时抑制了速度并通过焦耳耗散增强了局部熵产生。Munawar等人[50]揭示了结合电渗和磁驱动机制与纳米粒子混合化在纤毛电渗波纹泵中的优越熵最小化效果。Ravikumar [51]直接在此基础上证明，纤毛偏心率和多孔层渗透性是离子液体在纤毛驱动的蠕动电渗传输中的推进效率的主要决定因素，构成了当前威廉姆森流体熵框架的直接前身。

表1显示，早期研究已经考察了威廉姆森流体流变学、电渗驱动、纤毛传输、MHD/霍尔电流效应、多孔介质阻力、热传输和熵分析的重要子集。然而，所选择的相关研究并未同时考虑威廉姆森剪切稀化流变学、椭圆形的超时序纤毛推进、电渗驱动、具有霍尔电流效应的横向MHD、达西多孔阻力、热辐射、粘性耗散、焦耳加热以及在对称多孔纤毛微通道中的局部熵产生/贝詹数分析。本研究开发了一个统一框架，用于研究这些机制对速度、温度、熵产生和贝詹数分布的耦合影响。据我们所知，在选定的文献中尚未报道过这些效应在当前通道配置中的同时耦合。非线性动量方程通过使用Weissenberg数的扰动展开来求解，温度场通过Mathematica的内置NDSolve函数从简化能量方程中数值获得，而EDL势是通过Debye-Hückel线性化确定的。该研究进一步明确了电渗驱动、磁阻、粘性加热、热辐射、焦耳加热以及纤毛偏心率在研究参数范围内控制整体和近壁不可逆性分布中的作用。

以下研究问题得到了具体探讨：
• Weissenberg数如何与电渗驱动相互作用，以改变纤毛多孔微通道中的速度和热场？
• Br、Ush、Rd和ν对熵产生和贝詹数分布的相对热力学影响是什么？
• 在什么参数条件下，系统会从以热传输为主的不可逆性转变为以摩擦为主的不可逆性？
• 纤毛偏心率α如何同时控制整个通道横截面上的推进效率和热力学不可逆性？

**流分析**
本研究关注不可压缩、导电的威廉姆森流体通过二维对称微通道的流动，该通道的壁均匀覆盖着纤毛。假设流体具有剪切稀化特性，这在生理学上与黏液和血液等生物流体相关。通道壁受到均匀强度的横向磁场作用，并且外部施加了轴向电场以生成流动。

**扰动解**
方程（26）是非线性的，因此难以获得封闭形式的解。因此采用了标准扰动方法。复合速度解作为Weissenberg数的幂级数扰动展开来构建：
$$ u = u_0 + WeU_1 + O_{We^2} \frac{\partial p}{\partial x} = \frac{\partial p_0}{\partial x} + We \frac{\partial p_1}{\partial x} + O_{We^2} $$
将方程（31）代入方程（26）并比较相应We幂次的系数，可以得到...

**不可逆性控制方程**
微流体运输系统的热力学优化需要仔细研究熵产生机制。在目前这种电渗纤毛通道中，有三个不同的来源导致总体不可逆性：热传导梯度、非牛顿流体的粘性剪切以及施加的轴向电场与电双层（EDL）内带电粒子相互作用所产生的欧姆耗散。

**结果与讨论**
本节系统地分析了各种控制参数对微通道横截面上的轴向速度\(u_y\)、温度分布\(\theta_y\)、熵产生数\(N_s\)和贝詹数\(Be\)的影响。结果以图形形式呈现，利用了通道关于其中心的对称性（\(y \in [0, h]\)）。除非另有说明，否则始终使用以下固定基线参数值：\(x = 0.5\)、\(\epsilon = 0.2\)、\(\delta = 0.1\)、\(p = -1\)。

**结论**
本研究研究了在多孔微通道中，由纤毛超时序波驱动的磁流体动力学电渗威廉姆森流体流动中的熵产生、贝詹数、速度和温度特性，同时考虑了热辐射、霍尔电流、焦耳加热和粘性耗散。从参数研究中得出了以下主要结论：
• Weissenberg数\(We\)逐渐减缓了轴向流体运动，导致中心线速度降低了4-5%。

**作者贡献声明**
S. Ravikumar：撰写——审阅与编辑；撰写——原始草稿；可视化；验证；监督；软件；资源；方法论；调查；形式分析；数据整理；概念化。

**资金情况**
本研究未获得任何资助。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的可能会影响本文所述工作的竞争性财务利益或个人关系。