《European Journal of Mechanics - A/Solids》：3D-printed architected sandwich spherical meta-shells with bamboo fiber reinforced PLA composite face-sheets: Snap-through instability and dynamic performance
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本研究提出一种多尺度框架，用以探究一种新型可持续结构构型：将架构化星形点阵芯层与生物基竹纤维增强PLA（聚乳酸）复合材料面板相结合的三维打印（3D打印）球形超壳。研究核心在于捕捉芯层可调微架构、生物复合材料正交各向异性材料属性与整体几何非线性之间的复杂相互作用
本研究提出一种多尺度框架，用以探究一种新型可持续结构构型：将架构化星形点阵芯层与生物基竹纤维增强PLA（聚乳酸）复合材料面板相结合的三维打印（3D打印）球形超壳。研究核心在于捕捉芯层可调微架构、生物复合材料正交各向异性材料属性与整体几何非线性之间的复杂相互作用。通过该集成方法，研究 uniquely 表征了这些轻质可持续超壳在集中载荷与均布载荷作用下的动态性能与跳跃失稳（snap-through instability）行为。基于一阶剪切变形理论（FSDT）与von-Kármán几何非线性建立壳体的几何非线性理论模型，采用Ritz法结合弧长延拓技术追踪非线性平衡路径与跳跃失稳响应，并开展非线性振动分析。通过与已有文献基准结果对比验证理论模型精度；同时建立三维有限元（FE）模型以捕捉真实物理动态行为，并通过对纯PLA架构化试样开展冲击锤模态测试进行实验评估。随后开展详细参数化研究，考察载荷构型、边界条件、几何参数与材料组分对结构跳跃失稳与振动特性的影响。结果表明：均布载荷会诱发显著跳跃失稳，而集中载荷通常导致稳定的非线性硬化响应；简支超壳因转动约束较低而呈现复杂的多极限点理论平衡路径，固支超壳则表现出显著更高的稳定性；几何参数λ增大会加剧几何非线性，导致更显著的跳跃行为与更高的临界屈曲载荷；对于本研究所选特定材料组合，超壳的整体稳定性与抗跳跃能力主要由高刚度竹纤维增强面板主导，调节芯层微架构（θ与t/l）仅引起临界屈曲载荷的边际变化；竹纤维体积分数增大会显著提升面板刚度、跳跃载荷容量与后屈曲稳定性。架构化点阵芯层与可持续竹纤维增强PLA复合材料的结合，为开发具有改进稳定性、可调几何非线性与增强振动性能的轻质超壳提供了有效策略。
**研究背景与问题提出**
现代航空航天、汽车、船舶与防护系统等领域对高刚度重量比轻质结构需求迫切。夹芯结构因将两个刚性面板与轻质点阵芯层结合、在不显著增加质量的前提下提升整体弯曲刚度而备受关注。增材制造（AM）尤其是熔融沉积成型（FDM）技术，使复杂架构化芯层与超材料几何的制造成为可能，这类架构化材料的力学行为主要源于内部几何而非基体材料属性。球形壳结构因优异的载荷分布能力与结构效率而受到关注，将架构化夹芯构型集成到球形壳中形成球形超壳，结合了壳力学、夹芯结构与超材料架构的优势。然而，曲面几何与结构复杂性使球形夹芯超壳可能表现出高度非线性力学响应，其中跳跃失稳（snap-through instability）是最重要的非线性现象之一，指达到临界载荷或位移时两个平衡构型之间的突然跃迁。跳跃失稳显著影响壳体系的承载能力、能量吸收能力与结构安全性。此外，架构化夹芯结构的动态性能（振动特性、能量耗散与率相关结构响应）同样关键，架构化芯层与增强面板可显著改变结构的刚度、质量分布与阻尼特性。材料选择方面，增材制造常用聚合物如PLA易加工但刚度与强度不足，引入天然纤维增强是有效且可持续的改进途径，竹纤维因优异比强度、快速可再生性与环境友好性尤具吸引力。尽管已有文献探索了复合材料夹芯结构的屈曲与振动行为，但针对含架构化芯层的球形超壳、并结合特定载荷条件下跳跃失稳深入分析的研究仍属空白，凸显了本工作的原创性。
**研究内容与结论**
研究人员建立了几何非线性壳理论模型，基于一阶剪切变形理论（FSDT）与von-Kármán非线性运动学，采用Hamilton原理推导运动方程，通过Ritz法与Crisfield圆柱弧长算法追踪跳跃失稳平衡路径，并开展非线性振动分析。同时建立三维有限元模型进行微观力学均匀化与模态分析，通过对纯PLA架构化试样开展冲击锤模态测试进行实验验证。研究得出：结构响应对载荷类型高度敏感，均布载荷诱发显著跳跃失稳而集中载荷导致稳定硬化响应；边界条件起主导作用，简支超壳呈现复杂多极限点理论平衡路径而固支超壳稳定性显著更高；几何参数λ增大会加剧几何非线性并提高临界屈曲载荷；对于特定材料配对，整体稳定性与抗跳跃能力由高刚度竹纤维增强面板主导，芯层微架构调节影响边际；竹纤维体积分数增大显著提升面板刚度、跳跃载荷容量与后屈曲稳定性。该研究为开发轻质、稳定、可调且可持续的超壳提供了有效策略。
**关键技术方法**
研究采用一阶剪切变形理论（FSDT）结合von-Kármán几何非线性建立壳理论模型，运用Hamilton原理推导运动方程；采用Ritz法（以Chebyshev多项式为试函数）与Crisfield圆柱弧长延拓技术追踪跳跃失稳与非线性平衡路径；开展非线性振动分析（以静力平衡态为参考构型）；通过Python脚本驱动Abaqus求解器实施三维微观力学均匀化（代表性体积元RVE，施加周期性边界条件PBC）获取芯层与面板有效刚度；开展冲击锤模态测试（自由边界条件、力锤激励、加速度计采集、FFT获取FRF与相干谱）进行实验验证。样本队列来源：实验采用FDM制造的纯PLA架构化夹芯球形超壳试样，材料参数引自文献（Trujillo et al., 2014；Qin et al., 2023；Erfan Salari et al., 2025），均匀化基准对比引自Sorohan et al. (2018)、Bisheh (2023)与Okereke and Akpoyomare (2013)。
**研究结果**
模型验证与结果：通过Chebyshev多项式项数收敛性研究（25项时相对变化低于0.5%）与有限元网格敏感性分析确定收敛参数；星形芯层均匀化有效属性与Sorohan et al. (2018)基准对比，密度与面内弹性模量误差一般低于4%，但横向剪切模量G13存在45.7%偏差，敏感性分析表明该偏差对整体跳跃失稳影响可忽略（固支构型MAPE为0.52%，简支为1.90%）；竹纤维复合材料弹性常数与Bisheh (2023)及Okereke and Akpoyomare (2013)基准吻合良好；与Duc et al. (2014)的跳跃响应对比验证了理论框架；冲击锤模态测试获得前三阶固有频率实验值（1380、1875、2715 Hz）与有限元值（1438.8、1992.9、2978.4 Hz），最大偏差低于10%，实验值略低归因于FDM制造缺陷（层间粘接不完美、表面粗糙、内部微孔洞）降低有效刚度；由于基础模态为非轴对称，与仅限轴对称位移场的Ritz理论结果（1492.17、2093.26、3238.94 Hz）不宜直接对比。
非线性平衡路径：集中载荷下响应呈单调稳定硬化，均布载荷下随λ从6增至12由稳定弯曲转变为显著跳跃失稳（尖锐极限点伴随载荷骤降）。简支超壳在λ=10与12时出现多极限点屈曲路径与自相交环，源于转动自由度允许高阶非对称变形；研究人员指出均匀化属性源于小应变线弹性RVE分析、轴对称模型未捕捉对称破缺分叉、深后屈曲分支缺乏直接实验验证，故预测响应宜在中度挠度范围内解读。芯层单元角θ从10°增至40°及厚度比t/l从0.025增至0.25时，固支与简支构型的临界极限载荷仅在第三或第四有效数字上变化，归因于竹纤维面板有效模量比均匀化PLA芯层高数个量级，面板主导整体弯曲刚度，芯层主要起分离高刚度面板以放大截面惯性矩的作用。竹纤维体积分数Vf从0%增至40%显著强化平衡路径、抑制中心挠度、提升触发跳跃的峰值载荷与次极限点。动态响应方面，频率参数Ω2随载荷增大先急剧降至临界屈曲载荷处的零（负几何刚度抵消弹性刚度、切线刚度矩阵奇异），后屈曲区几何非线性恢复刚度使频率回升，较高Vf系统性上移曲线；均布载荷情形频率一般高于集中载荷情形。
**讨论与结论**
讨论部分指出：简支超壳的深层自相交负载荷分支可能嵌入一维弧长延拓算法的理论伪影，实际结构中结构很可能在遍历此类深环前已分叉为非轴对称模态；架构化超材料有效属性（尤其泊松比）在大变形下会因胞壁转动与接触机制演化，将线弹性属性外推至深后屈曲区属简化处理。结论部分译为：本工作对含竹纤维增强PLA复合材料面板的三维打印架构化夹芯球形超壳的非线性稳定性与动态响应开展了理论、数值与实验集成研究。建立了含FSDT与von-Kármán非线性运动学的几何非线性壳公式，采用Ritz法结合弧长延拓法求解，并通过与文献基准对比确认了理论模型精度；开发了三维有限元框架以捕捉真实物理动态行为，并通过对基准纯PLA架构化试样的冲击锤模态测试进行实验评估；随后开展详细参数化研究评估载荷构型、边界条件、几何参数与材料组分对跳跃失稳与振动特性的影响。主要发现为：结构响应对载荷类型高度敏感，均布载荷促进显著跳跃失稳而集中载荷通常导致稳定非线性硬化响应；边界条件在结构稳定性中起主导作用，简支超壳因转动约束较低呈现复杂多极限点理论平衡路径（尽管深后屈曲环的实际实现可能受对称破缺分叉限制），固支超壳在整个非线性响应中表现出显著更高稳定性；几何参数λ强烈影响稳定性特征，λ增大会加剧几何非线性、导致更显著跳跃行为与更高临界屈曲载荷（尤其均布载荷下）；对于所研究的特定材料配对，超壳整体稳定性与抗跳跃能力由超高刚度竹纤维增强面板压倒性主导，调节芯层微架构（θ与t/l）仅产生临界屈曲载荷的边际变化，但所提计算框架仍是优化这些几何参数以控制面板-芯层刚度比较窄的超壳失稳的通用工具；较高竹纤维增强比例显著提升面板刚度、跳跃载荷容量与结构后屈曲稳定性；架构化点阵芯层与可持续竹纤维增强PLA复合材料的结合，为开发具有改进稳定性、可调几何非线性与增强振动性能的轻质超壳提供了有效策略，适用于先进工程应用。
