基于物理信息神经网络的含内热源多孔腔内铜-水微极性纳米流体自然对流模拟框架

《European Journal of Mechanics - B/Fluids》：A Physics-Informed Neural Networks framework for simulating natural convection of Cu–water micropolar nanofluid in a porous enclosure with internal heat generation

　　

专业翻译的摘要 本研究开发了一个物理信息神经网络（Physics-Informed Neural Network, PINN）框架，用于模拟含内热源的多孔腔内铜-水（Cu-water）微极性纳米流体的自然对流。为解决强耦合的流动、微旋转和热场，该模型采用傅里叶特征编码（Fourier feature encoding）增强空间表征，并采用一种基于自适应梯度范数的损失加权策略来平衡控制方程残差与边界约束。这种无网格方法实现了高精度，与基准径向基函数有限差分（Radial Basis Function Finite Difference, RBF-FD）解表现出极好的一致性。参数分析揭示了显著的定量趋势：增大内部达西-瑞利数（internal Darcy–Rayleigh number, RaI）会因热边界层增厚而显著降低平均努塞尔数（average Nusselt number, Nuavg），而较高的涡粘性参数则通过增强粘性耗散持续抑制对流传热。至关重要的是，孔隙率对传热的影响是非单调的，且取决于产热比；当流体相加热占主导时，增加孔隙率会增强传热，但当固相加热占主导时则会降低传热。此外，在较高的外部瑞利数（external Rayleigh number, RaE）下，增加纳米颗粒体积分数会导致传热性能单调下降，因为粘性效应超过了导热系数的提升。这些发现表明，PINN为模拟多孔介质中复杂的微极性纳米流体动力学提供了一种稳健、准确的替代方法。

论文解读文章

研究背景、现存问题与研究意义

在众多工程与环境应用中，如地热能开采、电子设备热管理、核反应堆冷却、太阳能存储以及石油储层工程，流体饱和多孔介质中的对流传热是基础性问题。近年来，纳米技术的发展催生了纳米流体，即纳米颗粒在基液中的工程悬浮液，其展现出优于传统工作流体的热导率和传热特性。其中，微极性纳米流体通过引入悬浮颗粒的微观结构和微旋转效应，提供了更全面的建模框架，弥补了经典纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes equations）的不足。然而，现有的大多数基于物理信息神经网络（PINN）的纳米流体研究主要集中在边界层流动、拉伸表面、圆柱构型等场景，而针对含内热源多孔腔内微极性纳米流体自然对流的PINN框架尚未见报道。传统的数值方法，如伽辽金有限元法（FEM），依赖于结构化网格生成和数值离散，可能引入截断误差，并在边界层区域需要大量计算资源进行网格细化。因此，本研究旨在建立一个统一的、无网格的、可微分的、计算高效的PINN求解器，以解决这一强耦合的多物理场问题，填补该领域的研究空白。

研究方法概述

研究人员提出了一种新颖的PINN架构，该架构采用全连接神经网络作为代理模型，以空间坐标(x, y)为输入，同时预测流函数(ψ)、微旋转(N)和温度(T)场。为了增强高频空间变化的捕捉能力，模型引入了傅里叶特征编码（Fourier feature encoding），将输入坐标映射到更高维的特征空间。为平衡高度耦合的控制方程残差与边界约束，研究采用了基于梯度范数的自适应损失加权策略。所有空间导数均通过自动微分（automatic differentiation）精确计算，避免了截断误差。训练过程采用两阶段优化策略：首先使用Adam优化器获得稳定的初始近似，随后使用L-BFGS优化器进行精细收敛。模型性能通过与高保真度的无网格径向基函数有限差分（RBF-FD）求解器进行对比验证。

研究结果

孔隙率(ε)与产热比(q_r)对平均努塞尔数(Nu_avg)的影响

研究发现，在不同产热比(q_r)下，平均努塞尔数(Nu_avg)随孔隙率(ε)的变化呈现非单调性。当q_r < 1（流体相加热占主导）时，增加孔隙率(ε)导致Nu_avg下降，这是因为流体体积产热增加使热边界层增厚。当q_r > 1（固相加热占主导）时，增加孔隙率(ε)反而降低了固相体积分数，从而减少了内部加热，增强了对流，使得Nu_avg上升。当q_r = 1（加热平衡）时，Nu_avg几乎保持不变。PINN结果与RBF-FD方法的结果高度一致。

涡粘性参数(Δ)与达西数(Da)对平均努塞尔数(Nu_avg)的影响

研究表明，在所有涡粘性参数(Δ)取值下，当达西数(Da)从较低值（≤10^-5）增加到较高值（≤10^-3）时，Nu_avg几乎保持不变或略有下降。这表明提高Da会削弱涡旋强度，进而降低传热。在更高的Δ值下，更强的微极性效应增加了粘性耗散并加厚了热边界层，导致Nu_avg下降更为明显。PINN模型的预测结果与RBF-FD基准解吻合良好。

其他参数影响

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  增加内部达西-瑞利数(Ra_I)会显著降低Nu_avg，这是由于热边界层增厚所致。
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  较高的涡粘性参数(Δ)通过增强粘性耗散持续抑制对流传热。
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  在较高的外部瑞利数(Ra_E)下，增加纳米颗粒体积分数(φ)会导致传热性能单调下降，因为粘性效应超过了热导率的提升。

讨论与结论

本研究的结论部分指出，所开发的PINN框架成功模拟了含内热源多孔腔中Cu-水微极性纳米流体的自然对流。通过与基准的RBF-FD解进行对比，验证了该模型的高精度和鲁棒性。参数分析揭示了各无量纲参数对传热性能的复杂影响机制，特别是孔隙率影响的非单调性以及在高外部瑞利数下纳米颗粒浓度增加对传热的负面作用。研究人员强调，该PINN方法作为一种无网格、可微分的计算工具，为传统数值方法提供了一种有竞争力的替代方案，尤其适用于处理强耦合、多物理场的复杂问题。研究还指出，该框架为未来进一步探索更复杂的多孔介质流体动力学问题奠定了基础。