基于概率模型的纤维损伤定量表征及其在梳理工艺速度参数优化中的应用研究

《Journal of Natural Fibers》：Probability Model of Fiber Damage and Its Application in the Carding Process

　　

摘要专业翻译 纤维损伤最直观的表现形式为纤维长度分布的变化。以往研究仅考虑喂入纤维的原始长度对纤维断裂的影响，通过计算纤维上的平均断裂次数建立纤维断裂概率模型，以估计加工后的纤维长度分布。然而，纤维断裂次数与加工条件直接相关，其中最为直接的影响因素为机器速度。本研究通过综合考虑纤维长度与机器速度的共同作用，对原有纤维损伤概率模型进行了改进。采用逐步回归法（stepwise regression）拟合了断裂概率模型中与梳理速度相关的关键断裂参数的回归方程。为验证改进后的纤维损伤模型，研究人员针对梳理过程设计了三组单因素实验，并采用先进纤维信息系统（AFIS）测试了不同刺辊（taker-in）、锡林（cylinder）和道夫（doffer）速度条件下输出纤维的长度分布。理论模型预测的纤维长度分布与实测结果具有良好的一致性。尽管所建立的纤维损伤模型外推能力有限，但其仍为定量描述梳理过程中纤维断裂行为提供了有效的经验工具。

论文解读

一、研究背景与意义

纤维损伤是纺织加工过程中的核心质量问题之一，其最直观的表现形式为纤维长度分布的变化。纤维断裂会导致短纤维含量增加，进而影响纺纱过程的稳定性和最终产品的质量。在梳理工序中，纤维受到刺辊、锡林和道夫等部件的针齿高速冲击作用，极易发生断裂损伤。因此，建立能够定量描述纤维断裂行为的数学模型，对于优化梳理工艺参数、减少纤维损伤具有重要意义。

既往的纤维损伤模型研究可追溯至Shapiro等人于1964年构建的正向变换模型，该模型分别针对断裂概率与长度无关及随长度线性增加两种情形进行了描述。Meyer等人将纤维断裂视为随时间演化的动态过程，建立了积分-微分方程。Tallant等人基于累积分布函数建立了积分方程，统一描述了输入长度分布、断裂函数与输出分布之间的关系。Lee提出的多点纤维断裂模型假设断裂点服从泊松分布（Poisson distribution），且断裂概率与纤维长度成正比，该模型成为后续众多研究的理论基础。然而，上述模型存在一个共同的局限：断裂参数被视为与加工条件无关的常数，未能反映机器速度对纤维断裂行为的影响。

本研究针对这一不足，在保留Lee模型中断裂次数与纤维长度之间幂律关系的基础上，首次将断裂参数与梳理过程中的关键速度参数（刺辊速度、锡林速度、道夫速度）建立定量回归关系，使原有模型能够描述不同工艺条件下的纤维断裂行为。这一改进填补了纤维损伤概率模型在工艺参数关联方面的空白，为梳理工艺的定量优化提供了新的理论工具。

二、研究内容与主要结论

研究人员以梳理工序为研究对象，采用DSCa-01数字实验室梳棉机开展实验，系统考察了刺辊、锡林和道夫三种关键部件的速度对纤维损伤的影响。实验棉花样品来自新疆大学智能与绿色纺织重点实验室，纤维物理性质采用USTER AFIS Pro 2进行测试，样品在20±1°C、相对湿度65±5%的恒温恒湿环境中平衡24小时后进行测试。由于实验机台规格限制，刺辊速度的调节通过改变锡林线速度与刺辊的速比实现。

实验共设计十组梳理方案，每组实验收集了道夫输出棉网、刺辊下罩板及锡林下罩板处的落棉（noils）和盖板花（flat strips），经去除杂质后称重记录，并采用AFIS Pro 2检测各组输出纤维的长度分布。通过加权求和方法，根据棉条、落棉和盖板花的纤维长度分布及其重量计算梳理机输出的总纤维长度分布G₀。

研究分为两个阶段进行建模。第一阶段，保留断裂次数m与纤维长度l之间的幂律关系m=α(l/l₀)^β，其中l₀为平均纤维长度，用于无量纲化处理。采用非线性最小二乘法（Levenberg-Marquardt算法）分别估计各组实验条件下的断裂参数α和β。第二阶段，以α和β为响应变量，以标准化后的刺辊速度N_t、锡林速度N_c和道夫速度N_d为预测变量，建立回归模型，并通过逐步回归法（stepwise regression）剔除不显著变量，获得简化回归方程。

研究得出以下主要结论：断裂参数α的估计值介于0.22~0.37之间，β介于1.89~2.83之间，β>1.5表明长纤维在梳理过程中的断裂概率显著高于短纤维，这与Carnaby的力学模型和Gharehaghaji等人的SEM原位观察结果一致。逐步回归获得的最终方程为：log(α)=?1.237+0.077N_t′?0.139N_d′，β=2.494?0.221N_t′+0.278N_c′。其中log(α)模型的调整R2为0.682（p=0.0075），β模型的调整R2为0.464（p=0.0467），均达到显著水平。模型计算结果显示，短纤维（l=10mm）的平均断裂次数m值极小（0.02~0.05），几乎不发生断裂；而长纤维（l=40mm）的m值均在0.6以上。第7组实验条件（N_t=833rpm，N_c=800rpm）下，l=30mm纤维的m=0.589，明显高于其他实验条件，且该组输出纤维的平均长度最低，模型计算结果与实验现象一致。

三、关键技术方法

本研究采用的主要技术方法包括：其一，基于泊松分布假设的纤维断裂概率模型，该模型假设单根纤维上的断裂点数量服从泊松分布，通过转移矩阵P建立输入与输出纤维长度分布之间的数学关系；其二，非线性最小二乘法，采用Levenberg-Marquardt算法求解断裂参数α和β，使预测分布与实测分布的残差平方和（RSS）最小化；其三，逐步回归法，结合前向选择和后向消除策略筛选对断裂参数有显著影响的速度变量；其四，蒙特卡洛不确定性传播方法（Monte Carlo Uncertainty Propagation），将第一阶段拟合参数的不确定性传播至第二阶段回归，重复采样和再拟合1000次以获得回归系数的经验分布；其五，留一交叉验证法（LOOCV），评估逐步回归方程在小样本数据中的过拟合程度。

四、研究结果

第一阶段：最小二乘法求解α和β。 研究人员采用非线性最小二乘法对每组实验的断裂参数进行估计，拟合结果表明α介于0.22~0.37之间，β介于1.89~2.83之间。各组α的95%置信区间平均宽度约为0.077，β约为1.317，log(α)与β之间的平均相关系数为0.72，呈中等偏强的负相关关系。十组实验的残差平方和均在10^?4量级，表明Lee模型对训练数据具有较高的拟合优度。

第二阶段：逐步回归法建立速度与断裂参数的回归方程。 在回归之前，研究人员对速度变量进行了标准化处理以消除量纲影响。完整回归模型包含三个主效应和三个交互项，但由于实验组数仅10组，完整模型存在秩亏现象，部分交互项系数为0且p值无法计算。方差膨胀因子（VIF）检验表明N_t和N_c的VIF均为1.66，N_d的VIF为1.01，不存在严重的多重共线性。逐步回归后获得的简化方程中，log(α)模型保留N_t和N_d两个变量，β模型保留N_t和N_c两个变量。蒙特卡洛不确定性传播结果显示，log(α)模型中的截距、N_t、N_d和N_t×N_c在考虑第一阶段拟合不确定性后仍然显著，但β模型中所有速度变量的置信区间均包含0，表明β回归系数的不确定性较大。

模型评估指标。 十组分布拟合的RMSE约0.003，MAE约0.0023，KL散度约0.014，表明预测分布与实测分布之间的偏差极小。留一交叉验证结果显示LOOCV与拟合RSS之比为1.77，说明预测误差约为拟合误差的1.8倍，模型具有一定的泛化能力但预测精度有限。

速度对平均断裂次数的影响。 模型计算结果表明，平均断裂次数m随纤维长度增加而增大，长纤维更容易断裂。道夫速度增大时，纤维在锡林针面上的停留时间缩短，参与梳理或反复搓揉的机会减少，纤维断裂减少。当纤维长度在10~30mm范围内时，断裂次数随刺辊速度增加而增加；当纤维长度在10~25mm范围内时，断裂次数随锡林速度增加而减少。但当纤维长度大于30mm时，断裂次数随锡林速度增加而增大；纤维长度超过35mm时，断裂次数随刺辊速度增加反而减少，这一异常趋势表明模型在主要纤维长度范围之外的外推能力有限。

五、讨论与结论

讨论部分。 研究存在三方面局限性：第一，泊松断裂假设是继承自Lee模型的假设性前提，本研究未直接观察断裂点的数量和位置，而是通过纤维长度分布的变化间接推断断裂参数，该假设的合理性有待通过高速摄像或示踪纤维方法进行直接验证；第二，实验设计存在共线性问题，为模拟实际梳理过程中刺辊与锡林的联动关系，部分实验通过固定线速度比来改变刺辊速度，导致刺辊速度与锡林速度之间存在相关性，回归模型无法可靠估计N_t和N_c的独立主效应及其交互作用；第三，模型的外推能力受纤维长度范围限制，对于长度超过35mm的纤维，预测的断裂次数随刺辊速度增加而减少，与预期物理趋势相悖。因此，该回归模型仅限于所测试的参数空间内使用，外推时应谨慎。

结论翻译。 本文将速度引入平均断裂点数m的方程中，对原有纤维损伤模型进行了改进。研究人员收集了不同梳理速度下的落棉、盖板花和梳理棉条，获得实测输出纤维长度分布G₀，结合实测喂入纤维长度分布F，拟合了m方程中的断裂参数α和β。在此基础上，建立了梳理速度与损伤参数α和β之间的逐步回归方程：log(α)=?1.237+0.077N_t′?0.139N_d′，β=2.494?0.221N_t′+0.278N_c′。采用蒙特卡洛不确定性传播将第一阶段拟合的不确定性传播至第二阶段回归，降低了回归系数及其p值的可靠性；采用留一交叉验证评估逐步回归方程在小样本数据中的过拟合程度，结果显示LOOCV与拟合RSS之比为1.77，表明模型具有一定的泛化能力但预测精度有限。在标定参数范围内，梳理速度对断裂参数影响的物理机制可以得到合理解释，但整个模型的外推能力仍然有限。后续研究将考虑采用更有效的实验设计和更先进的研究方法，进一步研究纺纱工艺参数对纤维断裂的影响。