铁路车辆空气弹簧二系悬挂宽频动力学特性建模与预测研究

《Advances in Mechanical Engineering》：Dynamic performance prediction of railway pneumatic suspensions

　　

本文研究了铁路车辆典型气动二系悬挂系统（pneumatic secondary suspension system，PSS）在最高300 Hz范围内的动力学性能。研究人员提出了一种详细的非线性有限元模型（non-linear finite element model，FEM），该模型纳入了波纹管（bellows）、辅助气罐（surge reservoir）、连接管道（pipeline）及安全弹簧（emergency spring）的描述。该模型在低频范围内通过实验验证，并被扩展用于预测悬挂在高频范围内的动态行为。研究表明，现有的唯象学/机械（phenomenological/mechanical）和热力学（thermodynamic）模型无法预测频率高于30 Hz时气动悬挂的动态行为，而在30至300 Hz频段内，连接管道内的驻波（standing waves）以及波纹管与安全弹簧耦合的结构振动模态（structural vibration modes）会导致显著的动力学效应和共振。本文的研究结果表明，气动悬挂会显著影响转向架构架（running gear）向车体（car body）传递的结构性振动（structure-borne vibration），因此在设计时必须仔细考虑以最小化这些效应。

现代客运铁路车辆的二系悬挂系统在确保乘坐舒适度、结构完整性与动态稳定性方面发挥着关键作用。气动二系悬挂（pneumatic secondary suspension，PSS）因具备保持车体高度恒定、适应载荷变化及提供优越阻尼特性等优势而被广泛采用。然而，现有研究对20–30 Hz以上频率范围内气动悬挂的动态行为表征不足，传统集总或热力学多体动力学模型难以覆盖局部模态现象、流固耦合（Fluid-Structure Interaction，FSI）及压力相关刚度变化。动态机械分析（Dynamic Mechanical Analysis，DMA）的实验测试目前受限于约20–30 Hz，随着激励频率升高，测试所需的动态力迅速超出实际设备的承载极限，导致高频动态刚度通常被简单假设为常数。文献仅报道了30 Hz以下存在的低频共振，而高于此频段的结构模态尚未被充分认知。鉴于EN 14363标准允许以仿真补充物理测试以证明车辆运行安全，但高于20–30 Hz的建模仍极具挑战，研究人员有必要建立能够完整描述铁路车辆PSS全要素的高保真虚拟孪生（virtual twin），以识别并量化现有模型无法捕捉的物理现象，如管道驻波（standing waves）及波纹管与安全弹簧耦合的结构振动模态。该研究对于揭示气动悬挂对从转向架构架（running gear）向车体（car body）结构传声（structure-borne vibration）传递的影响机制、指导悬挂精细化设计以保障车辆可靠性与乘坐品质具有重要的理论意义与工程价值。

为突破传统模型在高频段的局限，研究人员针对铁路车辆典型气动二系悬挂系统建立了包含波纹管、辅助气罐、连接管道及安全弹簧的高保真非线性有限元模型（finite element model，FEM），并在实验验证基础上将其预测能力从低频扩展至300 Hz。研究证实，现有唯象学/机械模型与热力学模型无法预测高于30 Hz的动态行为；在30–300 Hz频段内，连接管道的驻波效应及波纹管与安全弹簧耦合的结构振动模态会引发显著的动态效应与共振。研究结论表明，气动悬挂会显著影响从转向架构架至车体的结构传声传递，因此在悬挂设计阶段必须充分考虑这些高频动力学效应，以避免共振导致的隔振性能恶化。

研究人员基于ABAQUS平台开发了PSS的高保真非线性有限元模型（finite element model，FEM），采用分层递进的V型模型（V-model）策略集成各组件子模型。橡胶部件采用平行流变框架（Parallel Rheological Framework，PRF）本构模型描述，该模型将Yeoh超弹性（hyperelastic）模型与Bergstr?m-Boyce流动定律（Bergstr?m-Boyce flow law）相耦合，以同时表征橡胶的非线性弹性、率相关及幅值相关行为，并考虑了Payne效应。波纹管（bellows）定义为复合材料壳体，通过rebar单元（rebar elements）嵌入帘线增强层；气室按流体空腔（fluid cavities）处理，遵循多方过程（polytropic transformation）PVⁿ=const描述气体状态；连接管道内气流采用流体交换链接单元（fluid exchange linking element），结合VUFLUIDEXCH用户自定义子程序建立一维压力扰动传播方程以模拟气体流动。安全弹簧（emergency spring）采用广义Maxwell模型（generalised Maxwell model）等效集总参数模型描述轴向与横向频率相关动力学特性。全尺寸悬挂实验在Politecnico di Milano实验室完成。

Static performance. Validation：研究人员采用隐式求解器、隐式加等效集总安全弹簧及显式求解器三种建模策略，对系统施加95 kN、120 kN、145 kN预载及轴向与横向静态位移，将模拟结果与Politecnico di Milano测试台架实验数据及空气弹簧制造商公开数据进行对比。结果表明，三种模型预测的静态刚度均在制造商可接受容差范围内，与制造商平均值的偏差低于10%。

Low frequency range. Validation：在静载基础上施加正弦扫频激励，复现了9 m管道在4 Hz处的低频共振峰以及2.5 m管道在9.5 Hz处的共振现象。模拟结果不仅准确预测了固有频率，还再现了共振幅值；该低频共振主要由管道内空气质量惯性效应引起，受管道长度而非预载影响显著。

Intermediate and high frequency behaviour：在40–300 Hz频段内对轴向、横向及扭转方向进行频率扫描，发现显著动态效应与共振峰。这些现象至少源于两类机制：一是波纹管与安全弹簧耦合的结构振动模态，二是连接管道内因空气可压缩性产生的驻波形成。

Resonances due to standing waves inside the pipeline：对比2.5 m与9 m两种管道长度配置发现，共振频率随管长变化且对应管内驻波谐波。短管（2.5 m）在200 Hz以下激发的振动模态数量较少，有助于提升系统在该频段的隔振性能。

Resonances due to structural vibration of the bellows：通过无阻尼系统模态分析，识别出轴向模态（126 Hz、254 Hz）、横向模态（116 Hz、254 Hz）及扭转模态（46 Hz、148 Hz）。这些本征频率与频率响应函数中的共振峰一一对应，证实波纹管结构振动及波纹管与安全弹簧的耦合模态是高频段动态响应的关键来源。

讨论部分指出，气动悬挂的设计目标在于获得期望的垂直准静态刚度，同时保持近似恒定的动态刚度，其值可通过调节辅助气罐容积进行调谐。EN 12663标准要求车体振动模态应与悬挂频率充分分离以避免不利响应，因此必须在乘客相关声振舒适度所涉及的整个频段内准确表征系统动态特性。本研究表明，在最高300 Hz频段内，气动悬挂呈现明显共振，来源于管道驻波与固体结构模态，这提示设计过程中必须统筹考虑空气动力学、材料力学特性及波纹管与安全弹簧的模态行为。此外，组件级模型向整车系统级模型集成时，需在预测精度与计算资源之间取得平衡，区分关键效应与可忽略效应以定义复杂度合理的模型。

研究结论翻译：本工作利用经验证的有限元模型评估了气动二系悬挂系统的动态响应，揭示该系统可能因固有频率低于300 Hz而助结构传声传递。这些共振主要归因于：管道系统内空气质量的自然频率、管道内的驻波、波纹管、安全弹簧或其耦合行为的结构模态。研究表明，所需模型细节取决于目标频率范围：静态分析必须考虑橡胶部件的超弹性行为及辅助气罐容积的影响；准静态条件下需纳入橡胶的非线性黏弹性响应及其频率与振幅相关性；低频范围内管道内空气的惯性效应显著；中高频范围则需考虑空气可压缩性、惯性及几何构型所支配的管道驻波现象，以及波纹管并与安全弹簧耦合出现的结构共振。本研究将铁路车辆气动悬挂动力学认知扩展至传统0–30 Hz范围以外，表明气动悬挂最高至少300 Hz都可能成为结构传声源。因此，用于振动预测或铁路车辆虚拟认证（virtual homologation）的模型必须考虑这些效应。最终，识别并减轻气动悬挂的内部共振对于确保铁路车辆的可靠性、耐久性和性能至关重要。