基于机载重力测量的挪威海岸与冰川区域制图及其对下一代北欧大地水准面模型的意义

《Journal of Geodesy》：Airborne gravimetry mapping of coastal and glacial regions in Norway with implications for the next Nordic geoid model

　　

摘要专业翻译 本文介绍了DTU Space受挪威测绘局（NMA）委托，于2024年12月在挪威开展的一次机载重力测量活动的成果。该活动的一部分覆盖了挪威西南海岸，对陆海交界边缘地带进行重力制图，以支持未来建立统一的陆海高程系统。第二部分覆盖了约斯特谷冰原（Jostedalsbreen），该区域因高山、冰川和深峡湾构成的崎岖地形而经历较大的重力变化。在对iMAR系统中的残余温度误差进行建模后，交叉点均方根误差（RMSE）估计在海岸带和约斯特谷冰原分别为1.63 mGal和1.35 mGal。两个区域的最优半高全宽（FWHM）滤波长度分别确定为70秒和40秒。与现有全球测高反演重力模型（DTU15和DTU21）在海洋区域的比较显示，标准差约为3.69–3.24 mGal。与包含地表水与海洋地形（SWOT）任务两年数据的初步DTU26测高模型的比较显示，标准差为2.56 mGal。基于与机载重力数据和DTU26的比较，检测出海洋重力数据中的异常值。测高数据与海洋重力数据之间残差的长波长模式与基于大地测量平均动态地形（MDT）模型的现有可疑地转流相吻合。这表明底层重力大地水准面中存在错误的长波长信号。

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一、研究背景与意义

挪威海岸带以其众多小岛、大幅水深变化和崎岖地形而闻名，是重力场建模极具挑战性的区域。目前挪威沿海区域存在多个不同的垂直高程参考系统，精确掌握平均海面、大地水准面、椭球面与海图基准面之间的差异，仅在设有永久验潮站且同时进行GNSS和几何水准观测的位置才能实现。挪威测绘局（NMA）正致力于建立统一的陆海垂直参考框架，而实现厘米级精度的实时动态（RTK）GNSS服务需要相应的高程参考模型（HREF）及大地水准面模型。

在陆地方向，挪威国家垂直参考框架NN2000基于几何水准测量，其与GNSS测量的连接依赖于拟合了全国GNSS水准点的NMA2013v30重力大地水准面模型。然而在约斯特谷冰原（Jostedalsbreen）及其周边区域，GNSS水准数据与国家大地水准面模型之间存在较大偏差。约斯特谷冰原是欧洲大陆最大的冰川，海拔达1957米，周边山峰超过2000米，加之松恩峡湾超过1000米的深度，使该区域成为大地水准面建模的重大挑战区域。

此外，平均动态地形（MDT）被用于计算洋流，定义为平均海面（MSS）与大地水准面之差。现有MDT模型在挪威中西部约60°N附近海域显示出较大异常，但这些特征究竟是物理真实还是由MSS或大地水准面模型中的建模伪影所致，仍存在疑问。因此，开展高精度、均匀质量的机载重力测量，对于填补陆海交界地带的数据空白、验证卫星测高重力模型和船载重力数据、以及为下一代北欧大地水准面模型（计划于2026年秋季NKG大会上发布）做准备，具有重要的科学意义和应用价值。

二、主要关键技术方法

研究人员于2024年12月开展了为期7个航次的机载重力测量活动。采用iMAR温度稳定型iCORUS-01惯性测量单元（IMU），搭载于Piper PA-31飞机上，并配备多星座L1/L2 ANTCOM GNSS天线。测量区域分为两部分：约斯特谷冰原区块飞行高度为2750米，海岸区块平均飞行高度为800米。数据处理采用捷联式航空重力测量的直接法，重力扰动由垂直运动加速度、比力、厄特沃什效应（E?tv?s effect）和温度校正项计算得到。GNSS位置解算采用精密单点定位（PPP）技术，使用CODE提供的5秒卫星钟差产品和30秒精密轨道，仅纳入Galileo、GPS和北斗星座。温度校正函数建模为5阶多项式。外部验证数据集包括DTU15、DTU21和初步DTU26测高重力模型（后者包含SWOT任务两年数据）、北欧大地测量委员会（NKG）联合数据库中的221个船载海洋重力点（距机载重力点200米以内），以及EGM2008、XGM2019e2159和PGM2017全球重力位模型（GGM）。

三、研究结果

内部评估

研究人员通过交叉点残差统计评估机载重力数据的精度。两个数据集的均方根误差（RMSE）分别在约40秒和70秒滤波长度处达到最小值，对应约2.5公里和4.5公里的空间分辨率。约斯特谷冰原因地形崎岖、重力场高频特征显著，最优滤波长度更尖锐地确定为40秒；海岸测量则选择70秒作为精度与空间分辨率之间的折中。应用温度校正后，交叉点残差的均值和RMSE均显著降低。在约斯特谷冰原区域，沿冰川边缘地形变化最大的交叉点处残差略大；在海岸测量中，松恩峡湾以北的交叉线因与相交测线间传感器温度差异最大而出现较大的正残差。研究还使用rms-g湍流估计量评估飞行条件，各航次的rms-g值与其他机载重力测量活动报告值相当或更低。

约斯特谷冰原外部评估

沿第11号测线的比较显示，EGM2008和PGM2017的预测重力扰动紧密吻合，而XGM2019e2159虽形状相似但振幅较小，这可能源于其在正向地形效应建模中使用地表地形高程而缺乏冰厚度信息，导致重力效应比真实场更平滑。机载重力数据与GGM剖面之间的偏差与地形高度高度相关，表明机载剖面提供了更多细节信息。该测线的rms-g值约为100 mm/s2，远低于其他机载重力测量活动报告的200–300 mm/s2。

西南海岸外部评估

与DTU卫星测高重力模型的比较显示，DTU26（含SWOT数据）获得最小的均值和标准差。随距海岸距离变化的误差分析表明，DTU15和DTU21的误差曲线在接近海岸时逐渐退化，而DTU26在距海岸10公里以内保持平坦的误差特征，在10–20公里带内优于DTU15和DTU21。更远距离处DTU21略优于DTU26，这可能与SWOT短时间尺度数据对海岸洋流的处理不足有关。逐测线比较显示，DTU26的改进在交叉线和近岸测线处最为显著。

NKG海洋重力数据筛查

研究人员采用两步法筛查NKG数据库中的异常值：首先移除与DTU26存在明显偏差的测线，然后对筛选后的数据与机载重力数据进行逐源和逐线评估。残差的长波长分量（通过相关长度为250 km、观测误差为2.0 mGal的最小二乘配置确定）在59–60°N、4–5°E区域与Id?anovi?等人（2017）基于NKG2015和NMA2013v30大地水准面模型计算的可疑地转流形态高度吻合。机载重力数据与DTU26的残差在该区域未显示明显的负异常，表明NKG数据中的负残差应被判定为异常值并予以移除。逐源分析显示，源500（1965年数据）和源612（1997年GEOSONAR项目数据）含有较大残差的点，而源703和709（1971年和1970年数据）虽年代久远却与DTU26吻合良好，说明NKG数据库源的质量不能仅凭数据年代判断。

四、讨论与结论

研究结果表明，机载重力测量在两个区域的RMSE分别为1.35 mGal（约斯特谷冰原，40秒FWHM滤波）和1.62 mGal（海岸带，70秒FWHM滤波），对应2.5公里和4.5公里的空间分辨率。与包含SWOT数据的初步DTU26测高重力模型比较，标准差为2.56 mGal，较DTU21改进了21%。SWOT数据的纳入改善了DTU26在海岸附近的性能，其性能退化始于距海岸10公里处。

通过组合DTU26-机载、DTU26-NKG和机载-NKG三种残差分析，机载重力的均匀精度可用于先验证卫星测高数据，进而支持识别海洋数据中的异常值。DTU26与海洋重力数据之间残差的长波长分量与可疑地转流的形态吻合，表明这些洋流系统可能是由NKG海洋重力数据中的异常值传播至大地水准面模型所致。为验证这一推断，需先基于新数据集计算更新的海岸大地水准面，再结合包含SWOT数据的更新MSS计算新的大地测量MDT。这将作为2026年NKG大地水准面模型准备工作的一部分在后续研究中开展。