基于有限元与蒙特卡洛仿真的隧穿磁阻（TMR）传感器阵列磁性眼动追踪系统优化

《Biosensors》：Optimization of Tunneling Magnetoresistance Sensor Array-Based Magnetic Eye Tracking System: A Simulation Study

　　

隧穿磁阻（TMR）传感器是高灵敏度磁场探测器，应用于生物磁传感和人机接口。然而，针对磁性眼动追踪的TMR传感器结构与阵列构型的系统优化仍然有限。本研究提出一种仿真引导方法，用于优化面向眼动追踪的TMR传感器阵列。首先，研究人员在COMSOL Multiphysics中建立CoFeB/MgO/CoFeB磁隧道结（MTJ）的有限元模型，以优化MgO势垒厚度。0.5至4.0 nm的仿真表明，1.5 nm MgO势垒实现285%的磁阻（MR）比、0.13 Ω·m/A的灵敏度和较宽的线性传感范围。随后，研究人员使用NdFeB磁性标记和球形眼球模型评估含3至7个传感器的TMR阵列。五传感器阵列取得最高总体性能。进一步使用含任意拉格朗日–欧拉（ALE）动网格的瞬态磁场分析模拟椭圆（O-shape）和正弦（wave-shape）眼动轨迹。最大值法成功重建两种轨迹，且与原路径具有良好一致性。上述结果证明基于TMR的可穿戴眼动追踪用于人机接口的可行性。

研究背景与问题：隧穿磁阻（TMR）传感器基于磁隧道结（MTJ），在MgO势垒发现大TMR效应后快速发展，室温磁阻（MR）比可超过200%，机制为超薄绝缘势垒中的自旋相关量子隧穿，结电阻取决于两铁磁电极磁化相对取向；CoFeB/MgO/CoFeB MTJ因自旋过滤、热稳定和工艺兼容成为标准。MgO厚度决定隧穿概率、电阻面积乘积和MR比，过薄致针孔短路，过厚电阻超出最佳测量范围，已报道最佳约1.0–2.0 nm且MR比随厚度振荡。TMR在生物磁测可达picoTesla至亚picoTesla，无需低温。眼动追踪用于辅助沟通、虚拟/增强现实、神经诊断和人机交互；传统瞳孔–角膜反射（P-CR）受环境光和视线限制，磁性眼动追踪用眼表永磁体和外部磁传感器，不受光照且可闭眼。Tanwear等用三TMR眼镜框和磁体隐形眼镜，13名受试者平均手势控制准确率90.8%±5.9%，但顶部、左、右三传感器限制方向且对错位敏感，面部偏中心时一传感器在50%试验误分类；作者提出机器学习分类而非阵列重设计，未回答传感器数量、布置及取舍。其他研究确认眼磁传感灵敏度，但未系统解决阵列数量、位置、串扰与复杂度对定位精度的权衡。因此研究人员开展MTJ结构与TMR阵列配置的系统有限元优化，建立COMSOL Multiphysics 6.2静磁模型和蒙特卡洛（MC）统计模拟框架，据原文这是首个通过计算推导眼动传感最优TMR传感器数量的研究，从试错硬件迭代转向仿真引导优化；并评估3–7传感器阵列的分类准确率、角分辨率、信噪比（SNR）和随机扰动鲁棒性，比较轨迹重建方法，以O形和波状轨迹评估可行性。意义是为可穿戴TMR眼动追踪提供仿真基础。

方法上，研究人员用COMSOL Multiphysics 6.2建立CoFeB/MgO/CoFeB MTJ有限元模型，扫描MgO厚度0.5–4.0 nm和外磁场?15–15 kA/m，以Jullière形式将磁化角耦合为MgO有效电导率，提取MR比、灵敏度和线性范围（L.R.）。构建NdFeB点偶极与球形眼球模型，在半径18 mm环的12个候选位置穷举优化3–7传感器布局；MC模拟1%–20%噪声、共模偏移、增益漂移和串扰，以Levenberg–Marquardt反演二维注视角。用含ALE动网格的瞬态磁场分析模拟O形/波状轨迹，比较时间累积法与最大值法，并以五传感器信号反演轨迹；无样本队列来源，纯仿真。

3.1 MgO Barrier Thickness Optimization：通过五个厚度R–H曲线计算，1.5 nm MgO电阻变化最大，MR比285%、灵敏度0.13 Ω·m/A；1.5和2.0 nm线性范围最大。1.5 nm被选为最优，平衡高MR比、高灵敏度和宽线性范围；285%位于实验报道88%–604%内，高于标准溅射220%、230%、260%，符合省略界面无序、粗糙度和温度展宽的理想相干隧穿模型。
3.2 Optimization of TMR Sensor Number for Gaze Localization：复合评分和MC显示N=5得分最高1.942，N=6为1.916。N=3欠定（σmin=0，条件数约10¹⁵），平均定位误差（MLE）约8°；N=4恰定无冗余，单传感器失效误差90°，条件数189，脆弱；N≥5超定，N=5首次冗余，MLE 1.75°，单传感器失效误差1.92°，条件改善并得最高分；N=6精度略好（1.67°对1.75°，降低4.6%），但串扰使SNR从21.6降至20.2 dB且复杂度升高；N=7 SNR 18.1 dB、误差1.70°，得分1.747。权重±50%下除复杂度权重外N=5最优；复杂度权重低于约0.12时N=6略优。N=5与N=6误差差0.08°，约1.6倍MC标准误0.05°，故N=5决策基于鲁棒性和复杂度。结论在本研究候选布局、噪声、串扰和权重下五传感器最优，其左右、上下、对角空间多样性提供互补信息。
3.3 Spatial Magnetic Field During Eyeball Movement：时间累积热图叠加模糊，不能视觉揭示O形和波状轨迹；五传感器时序呈周期签名，O形单频、波状多频。最大值法保留每空间点峰值，对应磁体最近接近，清楚显示O形环和波形；五传感器重建峰值图与COMSOL全场解相关性0.9998和0.9997，统一尺度因子0.63反映有效偶极矩，说明离散五传感器保留全场空间信息。
3.4 Trajectory Reconstruction：最大值图脊线直接追踪轨迹，O形和波状均贴合真路径，从图读路径平均偏差0.16 mm和0.33 mm。仅用五传感器信号经偶极模型和Levenberg–Marquardt反演，O形平均偏差0.57°、最大1.03°（平均位置0.13 mm、最大0.25 mm），波状平均0.54°、最大1.27°（平均0.13 mm、最大0.33 mm），证明五信号单独携带轨迹信息。最大值法提供紧凑图像样读出，读取路径无需额外优化，代价为有限网格分辨率。限制包括：纯COMSOL和MC仿真需实验验证；眼球简化为球体，未含眼睑、眼眶等结构；传感器间距和磁体尺寸需优化以适应眼大小和镜框；噪声、共模漂移、增益不确定和串扰实际幅度需实验量化；需集成读出电子和无线数据传输。

研究结论翻译：本研究通过系统COMSOL Multiphysics仿真证明基于TMR的磁性眼动追踪可行。CoFeB/MgO/CoFeB MTJ中1.5 nm MgO势垒实现285% MR比、0.13 Ω·m/A灵敏度，并在测试的0.5–4.0 nm中具有最大线性范围之一，为所提系统提供最佳总体磁阻性能。研究人员还通过MC仿真优化多TMR传感器配置，结果显示传感器数量与系统性能呈非单调关系。TMR传感器从三个增至五个在眼球运动和角分辨率方面改善最大，主要由于相邻方向模糊减少和对传感器–眼错位耐受更好；超过五个时性能改善有限，并增加传感器间磁串扰、降低空间分辨和增加电路复杂度。五传感器重建的最大值热图显示椭圆（O形）和正弦（波状）眼球轨迹，而时间累积法未能视觉揭示轨迹形状；显示轨迹与原路径平均一致至0.16 mm和0.33 mm，表明五TMR阵列与峰值场读出是可穿戴眼动追踪可行方法。五传感器反演恢复两种轨迹，O形平均偏差0.57°、波状0.54°，确认轨迹信息仅由五个信号携带。这些结果为基于TMR可穿戴眼动追踪设备开发提供仿真基础，支持其人机接口、临床评估和辅助技术应用潜力；未来工作聚焦实验验证、传感器阵列及电子进一步小型化和集成到可穿戴眼动追踪平台。