《Polymers》：Experimental and Inverse Analysis of Natural Cork Material with Anisotropic Nonlinear Viscoelastic Behavior
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由于Quercus suber软木具有细胞结构，因而表现出显著可变形性，在压缩50%后呈现显著恢复。其力学特征表现出对外载荷方向的依赖性（各向异性），使可恢复大位移的估算较为困难。该研究在径向与非径向方向开展1–15 MPa加载–卸载循环下的力学行为研究。与较
由于Quercus suber软木具有细胞结构，因而表现出显著可变形性，在压缩50%后呈现显著恢复。其力学特征表现出对外载荷方向的依赖性（各向异性），使可恢复大位移的估算较为困难。该研究在径向与非径向方向开展1–15 MPa加载–卸载循环下的力学行为研究。与较软且以屈曲主导的非径向行为相比，软木在径向表现出更高刚度和更高残余应变。两方向均表现出显著的逐循环软化，提示Mullins型（Mullins-type，可恢复）损伤机制，且两方向残余应变均增加。根据测试后6个月获得的数据，尺寸恢复仍在进行，恢复百分比随方向而异（6个月后分别约为原高度的92%和88%）。这支持逐循环软化理论，因为损伤主要为伪弹性（pseudo-elastic）因而可恢复，而非不可逆。横向各向同性（transversely isotropic）超弹性本构模型引入Mullins型伪弹性损伤和黏弹性（viscoelasticity）。该三维（3D）模型面向工程应用；所有参数均通过加载–卸载试验的反演分析获得。因此，该模型考虑软木的各向异性行为和递增的可恢复损伤，可更好地预测其力学性能。
研究背景与问题：天然材料在多个工业领域可作为合成产品的替代方案，并具有较低生态影响。软木由Quercus suber L.树皮获得，属完全可再生、碳负生物材料，采剥后树皮可再生。软木橡树林面积约210万公顷，软木提取量约20万–28万吨。软木具有闭孔蜂窝微结构，化学组成以软木脂（suberin，23.1–54.2%）、木质素（lignin，17.1–36.4%）和多糖（polysaccharides，约20%）为主，因而可压缩至接近80%应变并近乎完全恢复；同时具有低密度、耐湿和抗菌等特性，适用于填充或生物基复合材料芯材。现有问题在于，软木构件仍多依赖试错设计，已有本构模型通常较少考虑强各向异性、循环软化和近真实工况下的长期可恢复性；已有研究多为经验结果，缺少能同时描述非线性、各向异性和时间依赖性的预测性本构模型；Mullins型行为建模在天然软木中仍不充分，现有多集中于动态载荷下团聚软木。因此，需要发展可用于三维数值实现的本构关系，并识别软木非线性与黏弹性响应的控制机制。研究意义在于支持密封、缓冲和能量吸收等重复大变形、能量吸收和长期耐久性需求下的软木构件设计与优化。
研究开展与结论：研究人员采用径向与非径向变幅加载–卸载试验获取横向各向同性材料参数，构建包含各向异性超弹性、黏弹性和Mullins型伪弹性损伤的三维唯象本构模型，并通过反演分析标定参数。结果表明，该模型可描述软木各向异性行为和递增可恢复损伤，为更准确预测其循环加载力学性能提供基础。
关键技术与方法：样本取自阿尔及利亚Jijel地区、阿尔及利亚国家软木公司仓库的天然软木树皮，制备为20 mm × 20 mm × 20 mm立方试样，经90 min煮沸和48 h空气干燥，未测含水率。采用Shimadzu Autograph AGS-X试验机、10 kN载荷传感器和非接触视频引伸计，在40 ± 10% RH下进行径向和非径向（切向）单轴压缩；七级目标应力为1、2、3、4、5、10、15 MPa，前五级速率1–5 mm/min，后两级1 mm/min，每方向重复三次；卸载后按不同静置时间测高至6个月。本构采用横向各向同性超弹性、Mullins型伪弹性损伤和黏弹性，引入应变率相关有效黏度（effective viscosity）；数据经Savitzky–Golay平滑，采用L-BFGS-B最小化均方误差反演参数，并进行50组随机初值计算。
研究结果：
3.1 Cyclic Loading：通过非径向和径向循环加卸载试验，非径向首三个循环可见线性、平台和致密化阶段；卸载曲线呈非线性，且随循环进行曲线逐渐变陡。两方向均出现显著逐循环软化，残余应变随应力增加；径向刚度和残余应变更高，非径向较软且以屈曲主导。重复性分析显示峰值应力相对离散较小，而相对应变离散在低应力1 MPa时最大，且非径向大于径向；第一循环可能起材料设置作用，但反演中仍保留。
3.2 Recovery：通过卸载后定期测量样品高度，恢复在卸载后最初2 h内最快，随后显著减慢，两周至六个月间恢复速率又有所增加；对数时间轴上恢复不呈单一线性趋势，表明其为非线性黏弹性而非单一机制松弛。非径向在各时间点均高于径向，且两方向恢复差异近乎恒定，提示黏性行为趋于各向同性。6个月时径向约恢复至原高度88%，非径向约92%，均未达100%；旧样约20个月后测得完全恢复，但6个月后行为未被连续追踪，支持采用黏弹性而非黏塑性描述。
3.3 Material Modeling and Inverse Analysis：通过构建横向各向同性Yeoh型四次应变能超弹性模型，并引入Mullins型伪弹性损伤和黏弹性，采用连续损伤变量、历史最大应变能和误差函数描述损伤演化；黏弹部分采用应变率相关有效黏度和时间步积分因子法。以循环加卸载数据反演参数后，模型在较低应力水平、约50%应变以内的前两个循环拟合较好；实验滞回特征与模型存在一定差异，原文认为Mullins型软化可能需要扩展应变率依赖性。该三维模型可用于数值计算，但仅基于单轴压缩试验，因而仅对软木压缩行为有效。
讨论部分总结：径向样品在较低应变下达到相同应力，符合沿软木细胞方向加载的较硬响应；该差异在高应力10和15 MPa时减弱，致密化主要由细胞本质而非压缩方向决定。径向加载曲线较陡，非径向曲线较平缓。研究人员尝试对径向和非径向采用不同参数未提高精度，因而认为导致伪弹性损伤的微屈曲（microbuckling）为各向异性现象。峰值应力离散较小，低应力下相对应变离散最大，可能与样品与压板初始接触不充分有关；随应力升高进入塌缩和致密化阶段，应变离散减小。连续循环中的软化与已有扫描电子显微镜（SEM）观察到的细胞壁折叠和摆动而无裂纹一致，说明应力软化应视为可恢复伪弹性机制而非永久损伤。径向残余应变更显著，原文认为可能与该方向屈曲细胞壁在实验时间内恢复不够快有关；非径向因分布式渐进屈曲而恢复较快。非径向仅测切向，模型采用横向各向同性；模型仅适用于压缩，不推荐用于拉伸或混合加载；未开展横向压缩试验，轴向与切向响应等效依赖文献。
结论部分翻译：该工作描述了一个涉及各向异性并能解释软木对重复压缩响应的本构模型。该方案将超弹性与黏弹性建模同Mullins型应力软化相结合。三维公式提高了进一步理解软木行为的能力，这对于密封、缓冲和能量吸收等实际应用的计算机模拟很重要。通过纳入方向差异和渐进软化效应，该方法据称增强了对软木在重复加载下行为的预测能力。必须考虑一些局限。研究仅考察径向和切向方向，并假设切向和横向的力学行为相似。长期恢复监测进行了6个月，不足以确定完全恢复时间。研究人员指出，20个月后测得完全恢复，因此材料不显示非弹性，而具有很长松弛时间。后续研究应采用更长的恢复测量时间，并结合蠕变和应力松弛数据量化时间依赖行为。更详细研究可关注材料拉伸性能以及温度、湿度等工作参数，以便在更宽服役条件下检验模型。
