《Biomimetics》：A Dual-Population Optimization Algorithm Based on a Collaborative Sloth–Vine Mechanism
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摘要：Growth Optimizer（GO）是一种新近提出的人类启发式元启发式算法，反映了人类的社会成长过程。尽管其在工程应用中显示出潜力，但其优化行为、收敛特性、探索-开发平衡以及可扩展性仍需进一步研究。本文通过基准函数和工程优化问题系统评估了GO的性能，
摘要：Growth Optimizer（GO）是一种新近提出的人类启发式元启发式算法，反映了人类的社会成长过程。尽管其在工程应用中显示出潜力，但其优化行为、收敛特性、探索-开发平衡以及可扩展性仍需进一步研究。本文通过基准函数和工程优化问题系统评估了GO的性能，指出目前缺乏关于其在大规模热电联合经济调度（Combined Heat and Power Economic Dispatch, CHPED）问题中有效性的全面研究。CHPED是一个约束优化问题，旨在在满足电力和热力需求以及发电机组运行限制的前提下，最小化电力和热力发电的总运行成本。本研究考察了Growth Optimizer（GO）在求解系统复杂度递增的CHPED问题时的性能。评估考虑了包含24、48和96台发电机组的三类系统，具有非线性成本特性和热电耦合运行约束。GO与四种近期元启发式算法进行了比较：Artemisinin Optimization Algorithm（AOA）、Blood-Sucking Leech Optimizer（BSLO）、Red-Tailed Hawk（RTH）算法和Red-billed Blue Magpie Optimizer（RBMO）。比较评估基于30次独立运行下的解质量、收敛行为和一致性。报告结果表明，GO在24、48和96机组系统中分别实现了最低运行成本57,858.12 $/h、116,095.65 $/h和233,938.48 $/h。这些结果证明了GO在处理不同规模的非线性和非凸CHPED问题方面的潜力。该研究提供了GO在协调电力和热力发电调度方面的比较评估，并考察了其在大规模经济调度应用中的适用性。
研究背景方面，元启发式算法在解决经典方法难以处理的复杂优化问题中具有重要作用。Growth Optimizer（GO）由Zhang等人于2023年提出，是一种模拟人类社会学习与自我反思过程的人类启发式元启发式算法，其学习阶段通过利用种群成员间的知识差距促进多样性和全局探索，反思阶段则通过评估自身不足调整策略以增强开发能力和跳出局部最优的能力。GO已在标准基准测试中展现出与多种先进算法相当或更优的性能，并已应用于电力系统、可再生能源等领域，包括光伏模型参数提取、经济负荷调度（Economic Load Dispatch, ELD）、方向过流继电器协调优化、电动汽车充电点优化布局等。然而，目前缺乏对GO在大规模CHPED问题中有效性的系统评估。CHPED问题是一个高度复杂、非凸、多模态的优化挑战，需同时最小化纯发电机组、纯热力机组和热电联产机组的总燃料成本，同时满足电力平衡、热力平衡、容量限制以及CHP机组的非凸可行运行区域等多重约束。CHP技术可同时从单一燃料源产生电力和热能，发电效率近35%、产热效率约50%，住宅应用可减少高达30%的CO2排放。传统数学规划方法在CHPED的非线性约束下常陷入局部最优或无法可靠收敛。因此，本研究旨在系统评估GO求解CHPED问题的能力，将其与四种近期自然启发式算法（AOA、BSLO、RTH、RBMO）进行对比，量化GO在解质量、收敛速度和统计鲁棒性方面的优势。研究得出GO在三个测试系统中均获得最低运行成本，且 statistical 分析确认了其性能优势的显著性，表明GO是求解复杂CHPED问题的强大且可靠的优化工具。
在技术方法方面，研究人员采用GO算法求解CHPED问题，使用两个松弛机组处理电力和热力平衡等式约束，对纯发电和纯热力机组采用边界修正，对CHP机组可行运行区域违反采用惩罚函数方法。测试系统包含24、48和96台发电机组三类规模，所有算法统一设置最大函数评估次数为300,000次、最大迭代次数为3,000次，GO种群规模为50、对比算法种群规模为100以均衡计算预算。每个系统独立运行30次，采用Friedman检验、Wilcoxon符号秩检验（含Holm校正）和符号检验进行非参数统计分析。
研究结果方面，在24机组系统（13台纯发电、5台纯热力、6台CHP机组，电负荷2350 MW、热负荷1250 MWth）中，GO实现最低运行成本57,858.12 $/h，较AOA、BSLO、RBMO和RTH分别降低约0.70%、0.70%、0.30%和0.49%；GO的标准差为77.98 $/h，显著低于其他算法，30次运行的箱线图显示GO具有最低中位成本和最小离散度。在48机组系统（26台纯发电、10台纯热力、12台CHP机组，电负荷4700 MW、热负荷2500 MWth）中，GO实现最低成本116,095.65 $/h，较RBMO、AOA、RTH和BSLO分别降低约0.82%、0.88%、0.87%和0.99%；GO平均成本为116,567.3 $/h，标准差为337.40 $/h，较对比算法降低约30%–46%。在96机组系统（52台纯发电、20台纯热力、24台CHP机组，电负荷9400 MW、热负荷5000 MWth）中，GO实现最低成本233,938.48 $/h，较RTH、AOA、BSLO和RBMO分别降低约0.44%、0.95%、0.55%和1.33%；GO标准差为699.97 $/h，较对比算法降低约36%–55%。非参数统计检验方面，Friedman检验在三个系统中均拒绝原假设（p值分别为4.73×10?1?、7.98×10?1?和6.95×10?1?），GO平均秩分别为1.0000、1.0333和1.0333，排名最优；Friedman事后成对比较、Wilcoxon符号秩检验和符号检验均表明GO与所有竞争算法之间存在统计学显著差异。可扩展性评估表明，GO最小运行成本随系统规模翻倍而约翻倍（从24到48机组增长100.66%，从48到96机组增长101.50%），每机组运行成本从2410.76 $/h略升至2436.86 $/h。计算性能方面，GO在24机组系统中的执行时间为107.74 s，较RBMO和RTH快约54.0%，较AOA和BSLO分别长约28.9%和1.9%；MATLAB内存消耗为5582 MB，在对比算法中最低。讨论部分指出，GO的优越性能归因于其人类启发的学习与反思机制：学习策略通过利用不同种群层级的信息增强全局探索，反思机制强化局部开发和解的精细化，二者的交互提供了平衡的探索-开发权衡，使GO能够避免早熟收敛并在高度非线性、非凸和约束调度环境中跳出局部最优。统计分析的 low variability 和有利收敛行为表明GO是适用于实际CHPED应用的可靠优化工具。研究结论部分翻译如下：本文对Growth Optimizer（GO）算法在求解不同复杂度和维度CHPED问题中的性能进行了全面评估。在包含24、48和96机组配置的三种基准CHPED系统上，在不同运行条件下深入考察了GO的有效性，并将所得结果与四种近期开发的具有竞争力的元启发式算法（AOA、BSLO、RTH和RBMO）进行了比较。GO的优越性能可归因于其人类启发的学习与反思机制。学习策略通过利用从不同种群层级获得的信息有效增强全局探索，而反思机制则加强局部开发和解的精细化。这两种机制之间的交互提供了平衡的探索-开发权衡，使GO能够在高度非线性、非凸和约束调度环境中避免早熟收敛并跳出局部最优。统计分析进一步证实了所得结果的可靠性和一致性，证明了GO相对于竞争算法的性能优势的显著性。独立运行间的低变异性和有利的收敛行为表明，GO是实际CHPED应用中需要鲁棒和可重复解时的可靠优化工具。这些发现确认了Growth Optimizer作为求解复杂热电联合调度问题的强大且可靠优化技术的有效性，同时提供了全面的基准，阐明了其相对于近期最先进生物启发优化算法的优化特性。在所考虑的CHPED系统中观察到的竞争性能与GO的互补学习和反思机制在引导搜索过程中的预期作用一致。然而，由于本研究评估的是完整算法而未单独分离其各组成部分，这些机制的各自贡献无法从当前结果中确凿确定。未来研究将通过系统的消融实验考察其单独和联合效应。此外，禁止运行区和输电损耗可纳入CHPED问题中。
