保密约束下决策保持型响应变换与Taguchi优化计算框架：DOE结构化校准—留出验证及HDD枢轴制造案例

《Array》：A computational framework for confidentiality-aware data transformation and decision-preserving Taguchi optimization

　　

• DOE（Design of Experiments，试验设计）结构化框架评估决策保持型响应变换。
• 在NTB（nominal-the-best，望目）准则下，Yeo–Johnson变换保持92.19%的精确因子排序一致性。
• 因子、处理和设置一致性量化Taguchi决策保持。
• 已知参数反演揭示数值掩蔽的局限性。
• 实测HDD（hard disk drive，硬盘驱动器）响应在噪声条件下确认稳健处理一致性。

研究背景：现代制造日益依赖数据驱动分析以支持过程改进、稳健参数设计和运行决策。Taguchi方法以正交阵列和S/N（signal-to-noise，信噪）比在较少试验下考察影响因素与稳健条件，但S/N比同时依赖响应幅度和离散度，响应表示的改变可能改变因子排序、处理排序、推荐水平及S/N结构。协作工业分析要求外部分析者、供应商或研究合作方获得足够分析信息，而制造数据可能暴露过程能力、产品规格、材料行为或运行条件。匿名化、差分隐私、同态加密、安全多方计算（secure multiparty computation，SMPC）、联邦学习和合成数据等分别处理披露、安全计算或分布式分析，但通常不以保持某一具体下游工程优化决策为主要目标。变换文献多关注正态性、方差稳定、模型拟合或预测性能，Taguchi文献多关注稳健参数选择，二者之间缺少系统评估变换响应能否复现原始响应所得因子排序、处理排序、推荐设置、S/N结构和均值关系的框架。响应变换还可能改变响应位置、离散度和处理间分离，即使单调也不保证均值、方差和S/N比保持；同时可逆变换在变换族、参数、尺度常数和变换值已知时仍可重构原始响应。因此，研究人员开展保密约束下决策保持型响应变换的Taguchi优化计算框架研究，比较抛物线变换、缩放Logit变换（scaled-logit transformation，SLT）和Yeo–Johnson变换，采用DOE结构化校准—验证分配，并以HDD（hard disk drive，硬盘驱动器）枢轴制造案例验证。结论表明Yeo–Johnson在NTB（nominal-the-best，望目）准则下总体决策保持最强，但数值掩蔽有限；其意义在于把变换评价从统计性质推进到下游优化决策层面，并将分析效用与数值掩蔽分开刻画，为保密约束下分析共享提供框架，但不替代正式隐私或安全机制。

关键技术方法（≤250字）：受控Taguchi交叉阵列模拟以L₉(3⁴)安排4个可控因子、L₄(2³)安排3个噪声因子；在μ=?10与+10下对128个系数符号场景按DOE（Design of Experiments，试验设计）四分之一分式分配96个校准与32个留出验证场景，锁定规则后生成新误差；以NTB（nominal-the-best，望目）为主、LTB（larger-the-better，望大）/STB（smaller-the-better，望小）为敏感性，评估排序、推荐设置及S/N与均值一致性，并用场景级cluster bootstrap、Friedman和Holm-Wilcoxon检验；以相关、标准化位移、线性重建和已知参数反演评估掩蔽。HDD（hard disk drive，硬盘驱动器）pivot制造案例采用非机密实测数据（3个二水平可控因子、2个噪声因子；无噪声40个观测、含噪声160个观测），以预设profile-likelihood MLE（maximum likelihood estimation，最大似然估计）估计Yeo–Johnson参数，用NTB及目标中心RMSE（root mean square error，均方根误差）评价。

研究结果：
4.1 Calibration diagnostics and locked transformation rules：通过384次校准评估检查抛物线变换ρ敏感性、Yeo–Johnson的λ网格和SLT边界，并在留出验证前锁定ρ=0、SLT的L=?30与U=30及ε=1/72、Yeo–Johnson逐数据集最大似然估计规则；校准不用于按Taguchi决策一致性选参。
4.2 Held-out confirmatory decision-preservation performance：通过128次留出确认评估，在NTB下Yeo–Johnson的精确因子排序保持率为92.19%，SLT为72.66%，抛物线为53.91%；Yeo–Johnson的因子Kendall τ为0.971、最高因子一致性98.44%、推荐设置一致性93.75%、处理排序τ为0.985、最佳处理一致性99.22%，且统计比较总体显著。
4.3 Sensitivity across S/N criteria and extended Monte Carlo confirmation：通过LTB、STB敏感性及1280次扩展Monte Carlo评估，差异在LTB/STB下缩小但Yeo–Johnson完整因子排序保持仍最高；扩展Monte Carlo的NTB精确因子排序保持率为Yeo–Johnson 91.25%、SLT 69.61%、抛物线52.66%；SLT在部分LTB/STB处理排序τ上略高；Box–Cox正响应基准与Yeo–Johnson表现相当。
4.4 Yeo–Johnson parameter stability across calibration and validation：通过比较校准与留出验证的λ分布，估计参数未触及搜索边界，负响应位置下λ较大；可转移的是逐数据集估计程序而非固定λ；许多估计接近λ=1，为强决策保持提供合理解释，也提示数值掩蔽有限。
4.5 Analytical masking and reconstruction assessment：通过Pearson相关、标准化位移、线性重建和已知参数反演，SLT与Yeo–Johnson原始—变换相关约0.996，线性重建R²分别为0.997和0.845；已知完整参数时二者可数值精度反演，抛物线保留幅值但符号歧义；强分析效用不等于强数值保密。
4.6 Overall comparison and selection for industrial validation：综合留出决策保持指标选择Yeo–Johnson进入工业验证，未使用复合隐私—效用分数，也未用工业数据重新选择；该选择是决策保持选择而非正式隐私优势证据。
5.1 Experimental structure of the industrial case：HDD枢轴制造案例采用3个二水平可控因子和2个噪声因子，无噪声分析40个观测、含噪声分析160个观测，Yeo–Johnson参数按预设最大似然程序分别估计。
5.2 Decision preservation without noise：无噪声数据估计参数λ^{^}=?0.932，原始与变换响应的完整因子排序、推荐设置A₁/B₁/C₂、均值响应因子排序及最佳NTB处理T₆（A₂/B₁/C₂）一致，完整处理排序仅T₃与T₅互换，处理排序τ=0.929；目标中心最佳处理均为T₄。
5.3 Decision preservation under noise conditions：含噪声数据估计参数λ^{^}=1.901，原始与变换响应的完整因子排序、推荐设置A₂/B₁/C₂、完整处理排序、最佳稳健处理T₈（A₂/B₂/C₂）、均值响应因子排序及目标中心最佳处理均完全一致，因子与处理排序τ均为1.000。
5.4 Engineering performance under noise conditions：通过T₈与参考处理T₅比较，二者均值接近目标，T₈的标准差（standard deviation，SD）降低48.14%（95% CI（confidence interval，置信区间）24.0–62.9%），目标中心RMSE_T降低44.79%（95% CI 14.9–62.5%），主要优势为降低离散度。
5.5 Overall decision-preservation assessment：无噪声案例保持主要Taguchi决策，含噪声案例保持完整主决策结构；案例支持将决策保持框架转移到工业结构化优化问题，但不改变Yeo–Johnson在参数已知时可逆的保密限制。

讨论部分总结：讨论强调三种变换的差异不仅是单一一致率，而是保持Taguchi决策结构的稳定性差异；Yeo–Johnson总体最强，但在LTB/STB下差异缩小，SLT在部分处理排序指标上略优，Box–Cox在严格正响应基准中与Yeo–Johnson相当。单调变换不保证Taguchi决策相同，因为变换改变观测间距离、均值、方差和S/N结构；Jensen不等式下的曲率效应可改变处理均值与因子对比。抛物线平方结构去除符号，导致NTB决策保持较弱且幅值仍可恢复；SLT受有界非线性映射影响。Yeo–Johnson灵活且λ随响应环境变化，接近λ=1可解释强决策保持和有限掩蔽。变换本身不是正式隐私、加密、不可逆匿名化或抗重构机制；其作用是为不宜直接发布原始响应的分析工作流提供替代数值表示，可与访问控制、安全计算和治理机制结合。工业案例支持分析决策保持而非正式隐私；局限包括仅三种主要变换、受控模拟、扩展Monte Carlo非独立验证、单一HDD应用以及方法选择后的乐观性，未来需扩展更多变换、复杂分布和更强非线性重构评估。

结论（第7节）译文：研究人员考察在不宜直接发布原始数值响应时，变换响应能否保留Taguchi优化所需决策结构，并单独刻画数值掩蔽限度。三种变换——抛物线、SLT和Yeo–Johnson——在受控Taguchi交叉阵列模拟中评估，DOE结构化校准—验证分配将变换规则开发与留出确认评估分离，降低同一场景同时用于开发和评估造成乐观一致的风险。在NTB主准则下，Yeo–Johnson总体保持Taguchi决策最强，精确因子排序一致性达92.19%，SLT为72.66%，抛物线为53.91%；Yeo–Johnson还在留出分析中具有最高的因子排序一致性、最高因子一致性、处理排序一致性和推荐设置一致性，扩展Monte Carlo中NTB精确因子排序保持率为91.25%。LTB和STB补充分析显示差异幅度依赖S/N准则，Yeo–Johnson并非在每一单项指标上占优，其选择基于总体决策保持模式而非单一指标。Yeo–Johnson参数结果表明可转移成分是估计程序而非固定λ；逐数据集最大似然估计随响应环境变化但位于预设搜索区间内部，未出现边界集中。掩蔽与重构分析给出重要限定：Yeo–Johnson和SLT与原始响应保持强数值关系，且在完整变换规格已知时可数值精度反演；抛物线产生更大数值改变并去除符号信息，但响应幅值仍可直接恢复且决策保持明显较弱。这些结果强化了分析掩蔽与正式隐私保护的区别：变换可为分析共享提供替代数值表示，但不应解释为加密、差分隐私、不可逆匿名化或抗重构保护。所选Yeo–Johnson程序随后在HDD枢轴制造案例中评估：无噪声条件下，变换分析复现因子排序、边际推荐设置、均值响应因子排序和最佳NTB处理，完整处理排序仍强一致；含噪声条件下，原始与变换响应产生相同因子排序、处理排序、边际推荐和最佳处理。两种分析在含噪声条件下均识别T₈（A₂/B₂/C₂）为最佳稳健处理；在工业案例内，T₈相对参考处理T₅使响应标准差降低48.14%、目标中心RMSE降低44.79%，这些值是实测HDD实验数据集内的处理间观察差异，不应解释为常规生产实施后的独立确认改进。总体而言，响应变换可实质影响Taguchi结论，应在下游决策层面而非仅常规统计性质上评估；Yeo–Johnson在三种变换中总体决策保持最强，但数值掩蔽有限。该工作的主要贡献是保密约束下决策保持型分析掩蔽的评估框架，通过结构化校准与留出验证、严格与分级保持指标、敏感性分析、参数稳定性评估、重构诊断和工业验证，系统判断变换响应是否仍适合工程优化。未来研究应把Box–Cox评估拓展到严格正响应基准之外，并扩展到反双曲正弦、log1p型和秩基变换；考察更复杂响应分布与方差结构；评估更强非线性重构方法；并在需要更强保密保证时研究决策保持型变换与正式隐私或安全计算方法的结合。