基于CPT估算非饱和压实土峰值摩擦角的简化方法

《Geotechnics》：A Simplified CPT-Based Method for Estimating the Friction Angle of Partially Saturated Compacted Soils

　　

堤防及其他压实土构筑物在土木工程中被广泛使用，其力学行为取决于压实土的性质，而压实土常受非饱和条件与基质吸力（matric suction）的影响。本研究提出一种经验方法，旨在依据锥形贯入试验（cone penetration test, CPT）数据对压实非饱和土的峰值摩擦角（peak friction angle）进行初步估算，以在室内试验与现场勘察受限时为工程评价提供支持。该方法基于意大利东北部三个堤防试验场（Grizzaga河、Panaro河与Tagliamento河）采集的CPT量测数据建立，并结合原状试样的室内剪切试验结果，同时补充了文献中的部分数据。研究人员提出了三个经验方程，采用不同的锥尖阻力（cone tip resistance）相对于原位应力条件的归一化方案进行比较，同时考虑基质吸力的影响。对于本研究考察的土类，估算的峰值摩擦角与室内结果总体一致，表明所提出的关系式在类似土体条件下可提供合理的一阶近似。所提出的程序旨在作为一种初步工程工具，用于堤防、路堤及其他压实土构筑物岩土表征中室内详细试验的补充而非替代。

【研究背景与问题】堤防、工程填方与路堤等土工构筑物在民用基础设施中广泛应用，其失稳可能威胁人身安全并造成重大经济损失。这类人工系统往往建造年代久远或后期经过缺乏完整记录的改造，其组成与材料属性存在显著不确定性，给安全评估带来困难。因此，原位岩土勘察在确定地层结构与土体力学特性方面具有关键作用。锥形贯入试验（CPT）因经济高效且适用性强而成为场地表征的常用原位测试手段，可连续获得锥尖阻力（qc）与侧壁摩阻力（fs）随深度的分布，在孔压静力触探（piezocone, CPTU）中还可量测孔隙水压力（u），这些量测可用于识别土类并估算摩擦角、不排水抗剪强度与刚度等参数。在洪水风险评估中，CPT因沿深度测点密集且可在近距离布设而有助于获得材料参数的统计分布。然而，河道堤防多为砂、粉土与黏土的非饱和压实混合物，其CPT解译可能不准确。非饱和土因负孔隙水压力（吸力）的存在而具有区别于饱和土的力学行为，基质吸力可显著提高抗剪强度与刚度，也会显著增大锥尖阻力，若沿用针对饱和土建立的相关关系，将导致材料误判与摩擦角高估。已有研究通过试验与数值手段考察了非饱和条件对CPT量测的影响，包括现场观测到的锥尖阻力季节性变化、考虑吸力影响的土类行为指数修正、标定舱试验建立的吸力与锥尖阻力及相对密度或状态参数之间的关系、基于承载力理论预测含水量与基质吸力变化引起锥尖阻力变化的程序，以及基于腔体扩张、有限元（FEM）或有限差分（FDM）的数值分析。这些研究表明非饱和土行为复杂，除应力状态外还有诸多材料参数影响qc的确定。堤防稳定性评估中最相关的参数之一为土体摩擦角，因此需要一种简便可靠的基于CPT的估算方法。文献中已有多个用于饱和或干砂摩擦角估算的经验公式，其中较流行者以修正锥尖阻力（qt）、原位竖向有效应力（σv0）与大气压力（Patm）表达；Chen与Juang通过拟合数据提出另一著名公式；Tang等通过在有效应力中引入吸力（s）与饱和度（Sr）的幂次项（材料常数κ取决于液限、塑性指数与细粒含量）对既有公式进行修正以考虑部分饱和。但这些公式对压实非饱和土（如河道堤防土）的适用性可能有限。针对非饱和条件下CPT数据的现有解译途径包括计算量较大的机理模型（腔体扩张、弹塑性有限元）以及针对特定土类（残余砂与粉土）建立的经验相关关系。本研究旨在建立一种基于CPT数据估算部分饱和土有效摩擦角的新经验相关关系，将连续CPT锥尖阻力（qc）与Bishop扩展有效应力框架相结合，利用由土-水特征曲线（soil water retention curve, SWRC）获得的饱和度与基质吸力信息。该方法被设想为一种初步且便捷的岩土表征手段，用于在室内试验数据稀缺或难以获取与测试原状试样的情境下获得摩擦角的一阶估计；在此框架内，基于CPT的解译可作为在部分饱和条件下获取土体力学行为初步信息的实用且相对快速的途径，同时明确承认实验数据有限所带来的不确定性。分析基于来自三个意大利堤防案例的数据集，并以文献中关于部分饱和土行为的补充数据加以丰富；通过将新量测与已发表数据集结合，所提出的相关关系力求提高摩擦角估算的准确性与可靠性。此外，论文提出一种在缺乏土体吸力或持水行为信息情形下推导摩擦角的简化程序，而这类情形在工程实践中占多数，从而使该方法特别适用于很少量测高级非饱和土参数的常规设计条件。研究人员沿三条意大利河道堤防开展了多次CPT，每次均与邻近钻孔配对；在钻孔中采集原状土样并进行包括分类与剪切试验在内的室内研究，以表征土体并以摩擦角形式评估其抗剪强度；随后以文献中部分饱和土的标定舱试验结果补充数据集。该数据集用于建立基于不同归一化锥尖阻力的新经验相关关系以考虑部分饱和效应，并评估所提出相关关系的准确性并与若干既有经验关系比较，以勾勒其适用性与主要局限。尽管部分饱和土的行为本质复杂，且并非所有影响因素都能在峰值摩擦角估算中被显式考虑，但与现有土类室内数据的比较表明总体吻合令人满意，提示所提出相关关系在所考察条件下具有潜在实用性。

【主要关键技术方法】研究在意大利北部三条河道堤防（Grizzaga河、Panaro河与Tagliamento河）开展现场勘察，沿堤进行CPT（含CPTU）并与邻近钻孔配对，采用活塞取土器（Osterberg）在潜水位以上干钻获取原状样，共22个原状样（Grizzaga 4个、Panaro 6个、Tagliamento 12个），因Grizzaga具备2022年与2023年两期CPT数据而形成26组观测。室内按统一土分类系统（USCS）进行颗粒级配（筛分与比重计）与剪切试验（环剪RSS、等向固结不排水三轴Tx-CIU、等向固结排水三轴Tx-CID、直剪DS），以峰值摩擦角为参考值。CPT数据按0.02 m记录、以0.25 m算术平均处理，取样本深度区间内均值作为代表性qc。采用Bishop扩展有效应力框架并取χ=Sr，由SWRC确定饱和度与吸力，吸力剖面按线性假设（式8）由潜水位确定；Grizzaga与Panaro具备原状样实验SWRC（Ku-pF装置与WP4C露点电位计），Tagliamento则采用Aubertin等与Fredlund-Xing pedotransfer函数估算并以RMSE校验。比较三种qc归一化方案，并以均方根误差（RMSE）与平均绝对误差（MAE）评价精度。

【研究结果】
3.1 室内试验结果：试样按USCS主要分类为低塑性粉土（ML）与低塑性黏土（CL），仅Panaro的PS1-C2、PS1-C4与Tagliamento的TS10-C2为粉砂（SM）；给出了各试样的细粒含量与摩擦角，且未对不同剪切试验结果进行均一化修正；并给出三场地试样的颗粒级配曲线以辅助土类识别。
3.2 原位试验结果：汇总了各试样的代表性锥尖阻力、总应力、吸力与饱和度，并给出勘察期间的潜水位；Grizzaga考虑干、湿两期潜水位以反映季节性变化，湿季水位较干季高约1.80 m，且2022至2023年间堤顶加高约60 cm，由此产生的总竖向应力增量在CPT解译中予以考虑（2022年工况计算时深度减去0.60 m）。
3.3 摩擦角与锥尖阻力的经验相关关系：基于三种归一化方案建立经验关系。第一方案[(qc?p0)/p0′]+1的R2=0.64，相关性中等；第二方案(qc/Pa)/(σv′/Pa)0.5的R2=0.60，拟合回归的95%置信带更窄，表明均值回归关系不确定性降低、拟合精度提高；第三方案qc/σv′的R2=0.69，为三者最高，置信带最窄，表明峰值摩擦角与qc/σv′自然对数关系离散度最低。三个堤防场地的峰值摩擦角多位于图的下部，主要归因于以粉土与黏土为主的岩性组成，细粒材料抗剪强度相对较低。将Bishop有效应力式代入后可显式体现吸力贡献（式15–17，χ=Sr）。

【讨论与结论】
4.1 所提相关关系的表现：以RMSE评价精度，并比较考虑与忽略吸力（取σv′=σv）的效果。计入吸力后三种归一化方案的RMSE均降低：式(15)由2.32°降至1.96°（?15.5%），式(16)由2.18°降至2.06°（?5.5%），式(17)由2.18°降至1.81°（?16.9%）；MAE相应由1.79°降至1.56°（?12.8%）、由1.76°降至1.63°（?7.4%）、由1.74°降至1.42°（?18.4%）。式(17)在计入吸力时RMSE与MAE均最低。与文献公式比较，计入部分饱和时式(1)（Kulhawy与Mayne）、式(2)（Chen与Juang）、式(3)（Tang等，κ取1.00）的RMSE分别为2.37°、2.38°、3.07°，MAE分别为1.94°、1.99°、2.48°，均高于本研究式(15)–(17)，表明所提公式在本数据集上预测误差更低；忽略部分饱和时式(1)RMSE为2.40°、式(2)为3.03°、式(3)为2.40°（因式(3)在饱和条件下退化为式(1)），对应MAE为1.94°、2.48°、1.94°，提示计入吸力有助于降低预测误差，尤其对式(2)更为明显。沿GCPT2-2022、PCPT5与TCPT2的深度剖面比较表明，各关系式随深度的趋势相似并反映qc变化；最大差异出现在浅层低应力区，2.0 m以内偏差可超过20°，而更深部一般减小至约2°；文献式(1)、(2)在GCPT2-2022与TCPT2中倾向给出较高摩擦角估计，在吸力效应更显著的PCPT5中给出较低估计，而Tang等公式在低应力条件下倾向给出较低估计；所提式(15)–(17)的估计与既有关系总体可比，差异在浅层更明显并随围压增大而减小。总体上估计摩擦角与室内量测吻合合理，最大偏差约4°出现在2 m以内（尤其GCPT2-2022与PCPT5剖面的GS1-C1与PS1-C1，其特征为较高吸力与较低饱和度），随深度增加偏差逐渐减小至约1°。该趋势可能反映简化吸力剖面与近地表低围压的共同影响：浅层基质吸力对Bishop有效应力贡献显著，如PS1-C1的χ·s项约57.8 kPa，而总竖向应力约27.6 kPa，故该深度段估计摩擦角对假定吸力剖面敏感；附录B的敏感性分析表明在所考察吸力范围内1 m深度处吸力变化可使估计摩擦角变化约2–5°，但该分析不能确定吸力剖面实际偏离线性所引起的误差量级，因此简化吸力剖面可能contributing于图9中的偏差，但其贡献无法由现有数据量化；室内试验条件与原位应力条件的差异亦可能contributing，偏差随深度减小与基质吸力相对影响降低及围压增大相一致，但各因素单独贡献无法由现有结果确定。
4.2 实际意义：将所提公式应用于部分饱和土CPT数据需了解材料的持水特性（尤其SWRC），从而获得吸力与饱和度以考虑并扣除部分饱和引起的附加阻力。为此需对剖面中各土类定义SWRC，并采用吸力随深度线性变化的假设以估计各层内吸力分布；通过实验测定或pedotransfer函数估算的SWRC，可评估至潜水位沿深度的饱和度。pedotransfer函数可基于常规分类试验获得的基本土性（颗粒级配、比重Gs、重度γ、Atterberg界限、孔隙比e与孔隙率n）预测SWRC，并在承认不确定性的前提下标定持水曲线。总体而言，该方法提供了在保持与常规岩土实践相容的简便性前提下将部分饱和效应纳入CPT解译的实用框架；当取Sr=1.0与s=0时公式亦可应用于完全饱和土，沿全深度给出可靠结果。尽管存在吸力分布与SWRC估算等假设，结果表明该方法稳健并给出一致的峰值摩擦角估计；附录A表A2显示不同pedotransfer函数得到的峰值摩擦角一般非常接近，如GS1-C1（2022）的φPEAK在39.7°至37.2°之间，最大差值Δφ′PEAK为2.5°，为所有试样中最大变化，其余GS1试样及PS系列差异显著更小，通常低于1.0°；采用式(15)与(16)等替代经验公式亦得到可比结果，证实方法总体一致性；这些差异量级落在摩擦角实验测定典型变异性范围内，表明所选SWRC对计算φ′PEAK影响有限，此低敏感性进一步支持在缺乏直接量测时简化预测方法的适用性。
4.3 方法局限：第一，基质吸力自潜水位至地表（堤防情形至堤顶）随深度线性变化的假设可能不能充分再现实际吸力剖面，尤其浅层，其影响预期取决于土类，细粒材料可发育更高吸力而偏差可能更大，附录B考察了所提相关关系对浅层吸力的敏感性。第二，SWRC的可得性是另一不确定性来源，许多场地表征研究中可能缺失，从而影响χ·s项的估计；此时基于基本土性的预测方法可提供实用替代，本分析中其使用导致估计摩擦角变化小于2.5°，但该结果应视为本数据集特有。第三，参考摩擦角φ′LAB由不同室内剪切技术（RSS、Tx-CIU、Tx-CID与DS）获得，26组观测（对应22个不同物理试样）均保留以保存实验信息，但实验室测试程序的贡献无法与其他变异性来源分离，因不同测试技术在各场地分布不均且与土性及水力状态表征差异相关，尤其Tagliamento数据集中Tx-CIU更普遍，而RSS、Tx-CID与DS主要见于Grizzaga与Panaro数据集，故本数据集无法独立量化实验室测试程序对所提相关关系的具体影响，更全面评估需更大且更均衡的数据集。第四，式(15)涉及静止土压力系数K0=0.8的假设，该值与河道堤防原位分析的平均值一致，但取较低值（如K0=0.5）会使本数据集估计摩擦角增大约1°。最后，所提相关关系采用本研究现场堤防数据与文献标定舱数据联合标定；附录C表明纳入标定舱数据可使标定覆盖更宽的归一化锥尖阻力与峰值摩擦角范围，仅用现场数据标定所得R2较低（0.18–0.23），而联合数据集为0.60–0.69，此差异与现场数据覆盖范围较窄、可捕捉的变异性受限相一致；Case A现场数据标定的RMSE为2.15°–2.22°，Case B联合数据集标定为1.81°–2.06°，但两者均仅对现场数据评估时，RMSE由Case A的2.15–2.22°增至Case B的2.62–2.76°，增大约0.4–0.6°，提示需结合标定数据范围与分布及相应预测误差来解释R2。尽管存在这些局限，所提关系仍可为部分饱和土峰值摩擦角的初步估算提供实用便捷工具。相关关系采用主要由低塑性粉土（ML）、低塑性黏土（CL）与粉砂（SM）组成的数据库建立与评估，细粒含量约35%–100%，基质吸力0–82 kPa，饱和度0.14–1.00，净竖向应力约26–168 kPa；在这些范围内所提表达式给出的摩擦角估计与室内量测总体一致。鉴于方法的经验性质与数据库所代表的土性及水-力学条件范围，这些关系应主要用于与本研究所考察条件大致可比的土体与水-力学条件；采用覆盖更广土类、应力状态、吸力水平与细粒含量的独立数据集进一步验证将有助于评估其在本数据库之外的适用性。

【结论翻译】本研究通过一组经验关系探索了由CPT数据估算部分饱和土峰值摩擦角的可能性，这些关系采用三个意大利试验场地采集的数据并辅以文献信息进行标定。研究建立并评估了三种公式，在本研究所考察的土性与水-力学条件范围内给出了可比的峰值摩擦角估计。结果表明，通过SWRC计入吸力可提高估计摩擦角与室内量测的一致性，凸显部分饱和效应在CPT数据解译中的潜在相关性。然而，研究假定了土剖面内吸力的简化线性分布，吸力与孔隙水压力的固有空间变异性仍是实际应用中的重要不确定性来源。因此，所提关系应被视为在直接室内信息有限或缺失时用于峰值摩擦角初步估算的一级、实用且便捷的工具；其适用性应在本研究所考察的条件范围内考虑，主要涵盖承受中等吸力水平与相对较低应力条件的低塑性粉土、低塑性黏土与粉砂。总体而言，本研究为部分饱和土中CPT结果的解译提供了补充认识，并可支持土工构筑物与堤防的初步岩土评价。尽管如此，仍需采用独立数据集开展进一步研究以验证并改进所提关系，并评估其对本研究所考虑之外更广土类、细粒含量、应力状态、吸力条件与环境背景的适用性。未来研究将把其应用扩展至其他土体条件与数据集。