《PLOS Computational Biology》：Traction force microscopy using temporal information
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牵引力显微镜术（Traction Force Microscopy, TFM）是一种简单的非侵入性方法，可量化细胞-基底界面处的细胞接触力。该方法求解一个逆问题，即从测量的基底形变中确定力场。由于该问题具有大条件数且为不适定问题，因此在反演过程中必须抑制测量噪
牵引力显微镜术（Traction Force Microscopy, TFM）是一种简单的非侵入性方法，可量化细胞-基底界面处的细胞接触力。该方法求解一个逆问题，即从测量的基底形变中确定力场。由于该问题具有大条件数且为不适定问题，因此在反演过程中必须抑制测量噪声的放大。以往研究采用了利用空间信息区分噪声与真实信号的算法，如正则化或滤波。本文提出一种利用系统时间信息的替代方法。该方法采用Kalman滤波——一种时间序列分析中简单的数据同化算法——来恢复力场。利用数值生成的数据，研究人员证明该方法比包括L2正则化在内的标准算法更准确，且在过滤时间噪声方面有效。利用运动细胞的实验数据，研究人员证明该方法能够可靠地推断随时间变化的细胞牵引力。研究人员还展示了该方法的两个扩展：整合额外知识以及直接推断低维力特征。这些实际优势将激励使用所提出的框架来分析动态细胞力学。
**研究背景与问题**
细胞通过肌动球蛋白复合物产生牵引力，用于形变和驱动自身运动以及探测机械环境。牵引力显微镜术（TFM）是定量确定细胞与环境界面接触力的标准方法。在标准二维TFM中，细胞培养于线性弹性平面基底上，测量基底表面的面内形变，再通过求解力平衡方程计算相应的表面力场。由于基底为线性弹性，基底位移场与细胞力场可通过Green函数（Boussinesq解）相关联。然而，从位移场确定力场是一个高通滤波过程，会放大大空间频率分量中的测量噪声，使反演极易变得不稳定。该问题具有大条件数，属于不适定逆问题。已有算法主要依赖空间信息进行噪声抑制，包括L2正则化（Tikhonov正则化）、L1正则化及空间频域最优滤波等。这些方法的共同特征是本质上为空间滤波算法。然而，细胞是动态的，持续改变其力学和形态状态，这些时变过程必然包含时间信息，而时间信息在力推断中极少被利用。时间序列分析是确定系统状态的通用方法，其中Kalman滤波是一种简单而通用的状态估计算法，基于状态空间模型，通过动力学测量的序贯数据同化提供系统状态估计。本研究引入Kalman滤波来解决TFM中的反演问题。
**关键技术方法**
研究人员使用数值生成的合成数据和实验数据对方法进行验证。实验使用野生型盘基网柄菌（Dictyostelium discoideum）AX2株，在硅胶基底（Young's模量约1000 Pa）上进行TFM测量，以0.1 μm荧光颗粒为标记物，通过TrackMate追踪颗粒位移，采用Kriging方法将随机分布颗粒位移转换为规则网格位移场。核心方法为Kalman inversion TFM（KITFM），将细胞力场作为潜在状态、基底位移场作为观测变量，采用persistent模型（F=I）描述状态演化，系统噪声Q为唯一自由参数。此外，研究人员发展了细胞形状约束KITFM和牵引力偶极子直接推断两种扩展方法。
**研究结果**
*KITFM参数调优与合成数据评估*：通过构建局部力振荡的简单动态模式并加入实验测定的测量噪声，发现无滤波直接反演完全失真。KITFM在Q=0.1–100 Pa2/sec范围内均可恢复力场，最佳Q值下估计误差约5 Pa（为最大真实力的1%）。与L2正则化和低通滤波比较，KITFM优于这两种标准算法，L2正则化的推断误差约为KITFM的3倍。时间分辨率评估表明，采样间隔增大时估计误差增大，但在约10秒以内KITFM仍优于L2正则化。
*KITFM推断细胞牵引力*：对迁移盘基网柄菌细胞以1帧/秒记录200秒的基底位移数据应用KITFM，初始几帧后即开始稳定推断。与L2正则化相比，KITFM推断的力场时间噪声更少，同时能捕获L2正则化中观察到的快速力变化，表明KITFM在滤除时间噪声的同时保留了精细时间特征。在1–10秒测量间隔内结果基本一致。
*细胞形状约束KITFM*：由于滤波过程可能拓宽力场导致细胞外产生人工牵引力，研究人员利用推断框架的Bayesian特性，通过修改观测矩阵加入细胞外力为零的额外"测量"（噪声设为零以施加严格约束），实现将牵引力限制在细胞内。约束后推断的力场与实测基底位移基本吻合。
*牵引力偶极子直接推断*：将潜在状态设为三维偶极子矢量而非全力场（5000个自由度），通过修改观测矩阵为偶极子诱导位移的解析表达式，直接推断牵引力偶极子。推断偶极子与全力场定义的偶极子基本一致，仅在细胞牵引力较弱时略有偏差。直接推断的偶极子主轴方向与细胞速度方向高度一致，证实了先前报道的结果。
**讨论与结论**
本研究引入了一种解决TFM逆问题的新方法KITFM，利用Kalman滤波算法将时间信息用于力推断。KITFM在时间域有效滤除噪声同时保留精细时间特征，适用于研究动态细胞力。关于参数选择，由于采用persistent模型，力演化遵循扩散常数为Q/2的随机游走，最优Q的量级可通过Q≈(ΔT·δT)2评估，其中ΔT为测量间隔、δT为平均力变化量，且推断对Q的选择不敏感，粗略估计即可。KITFM作为时间域滤波器，其精度依赖时间分辨率，1秒足以可靠推断快速爬行细胞的牵引力，时间分辨率至少可放宽至10秒，这允许同时进行多色荧光成像等其他测量。KITFM框架作为序贯Bayesian估计，可自然整合先验知识（如细胞形状约束），也可直接确定低维特征而无需推断全力场。该框架的主要瓶颈在于采用persistent模型忽略了细胞动力学趋势，可通过提高采样频率弥补，但改进KITFM以精确匹配数据模型仍是未来研究方向，将Kalman反演框架与模型独立算法结合是有意义的未来方向。
