基于自适应时变PSOGSA算法的多区域互联电力系统最优分数阶PID控制

《International Transactions on Electrical Energy Systems》：Optimal Fractional-Order PID Control for Multiarea Interconnected Power Systems Using an Adaptive Time-Varying PSOGSA Algorithm

　　

本研究针对标准元启发式算法在负荷频率控制(LFC)系统中由发电速率约束(GRC)和调速器死区(GDB)引起的零梯度迟滞陷阱中出现的早熟收敛与停滞问题。为克服这些局限，本研究提出了一种新型自适应时变粒子群优化与引力搜索算法(ATV-PSOGSA)。该方法协同整合了非线性平方余弦惯性权重、非对称平方根正弦加速度系数以及动态收缩的活性引力池(K_best下限)。该算法被用于最优整定分散式分数阶PID(FOPID)控制器，此类控制器相比标准PID框架具有更优的等阻尼(iso-damping)特性，可使控制信号安全地穿越机械迟滞区域。在30次独立运行中，ATV-PSOGSA获得了最稳健的最差情况性能上限(37.613)、最紧凑的标准差(0.0537)以及套件最优的平均峰值频率超调量0.0723 Hz。此外，敏感性分析确认了控制器在±25%极端参数变化下的鲁棒稳定性。关键的是，K_best缩减机制最大限度减少了冗余的引力计算，使ATV-PSOGSA在实验套件中的执行速度保持高度竞争力，同时与基线混合算法保持相同的计算复杂度类别。最终，通过严格的统计分析证明，ATV-PSOGSA是一种高度可靠且计算高效的整定引擎，适用于实际边缘部署的智能电网运行。

【研究背景与问题】
现代多区域互联电力系统对频率稳定性的要求日益严苛，负荷频率控制(LFC)是维持电网频率与联络线功率的关键手段。然而，发电速率约束(GRC)和调速器死区(GDB)等物理非线性在优化地形中形成零梯度迟滞陷阱，使标准元启发式算法容易早熟收敛和停滞。传统整数阶PID控制器因可调参数有限，难以在复杂约束下同时满足动态性能和鲁棒性要求。分数阶PID(FOPID)控制器通过引入积分阶次λ和微分阶次μ，提供了额外的设计自由度，但其参数整定演化成为高维强多模态优化问题。已有混合算法如PSOGSA及其混沌变体CPSOGSA多采用固定或线性参数调度，无法有效穿越GDB造成的平坦区域，导致解质量受限。为此，研究人员提出了一种自适应时变粒子群优化与引力搜索算法(ATV-PSOGSA)。

【研究内容与结论】
研究人员将ATV-PSOGSA用于四区域互联电力系统中分散式FOPID控制器的20维参数整定，并在显式建模GDB与GRC的非线性模型中进行验证。通过三项结构性改进——非线性平方余弦惯性权重、非对称平方根正弦加速度系数和动态收缩的K_best活性引力池——算法实现了从全局探索到局部开发的确定性过渡。30次独立运行显示，ATV-PSOGSA获得了最稳健的最差性能上限37.613、最小标准差0.0537，以及套件最优的平均峰值频率偏差0.0723 Hz。敏感性分析确认了在±25%参数摄动下的鲁棒稳定性。此外，K_best缩减机制减少了冗余引力计算，使算法在保持与基线相同的计算复杂度类别的同时，具有出色的执行速度，适合边缘部署的智能电网运行。

【关键技术方法】
研究人员采用的主要方法包括：建立四区域互联热力系统模型，显式建模GRC和GDB，并用四阶龙格-库塔(RK4)离散积分器进行时域仿真；设计分散式FOPID控制器，采用Oustaloup递归近似(ORA)实现分数阶算子；构造多条件复合目标函数JMCOF，将时间乘绝对误差积分(ITAE)与峰值超调惩罚结合，并在三种植物条件下评估；提出ATV-PSOGSA算法，融合非线性余弦惯性权重、非对称三角函数加速度系数和动态K_best精英池；在CEC2022基准套件(D=20)上进行验证，采用Wilcoxon秩和检验和Friedman秩分析。所有算法均以种群80、迭代500次、30次独立运行进行评估。

【研究结果】
4.1 实验设置与基准标准化协议：通过统一种群规模、迭代次数、目标函数和RK4积分步长，确保了所有算法在无偏条件下比较。
4.2 基于CEC2022基准套件的地形验证：ATV-PSOGSA在12个函数上取得平均Friedman秩1.08，几乎全面优于对比算法，证明了其结构上的普适优越性。
4.3 消融研究：机制协同与方差抑制：逐步添加各组件表明，K_best活性池是LFC地形中的主要驱动因素；完整集成后标准差由0.0897降至0.0589，最差情况上限由37.7849降至37.6243。
4.4 复合LFC优化与统计优越性：ATV-PSOGSA在30次运行中达到标准差0.0537和最差情况上限37.613，通过Wilcoxon检验确认对GSA、PSO、PSOGSA、CPSOGSA均有显著优势，Hodges–Lehmann效应量进一步证实了改进幅度。
4.5 时域瞬态响应与物理电网安全性：在10%阶跃扰动下，ATV-PSOGSA参数化控制器得到最低的平均ITAE(3.9)和最佳的平均峰值偏差(0.0723 Hz)，控制信号平滑且不越界，有效规避了GDB迟滞陷阱。
4.6 严重参数不确定性下的敏感性分析：在±25%的T_g、T_t、T_p摄动下，闭环系统仍保持稳定，频率偏差被限制在安全范围内，体现了分数阶控制的等阻尼特性。
4.7 计算复杂度与边缘计算可部署性：理论复杂度仍为O(T·N²·D+T·N·C_fit)，而动态K_best理论减少42.5%的引力运算；实际墙钟时间在复合评估中为867.2 s，较PSOGSA的2617.4 s降低66.9%，峰值内存仅0.402 MB，适合边缘控制器。

【总结与讨论】
讨论部分强调，相对于依赖混沌随机性的方法，ATV-PSOGSA的确定性参数调度在电力系统等安全关键应用中更具可靠性。综合结果表明，该算法通过严格的方差控制和最坏情况约束，提供了稳定的调参框架，同时具备较低的计算开销。研究结论翻译为：本研究成功解决了四区域互联LFC系统中分散式FOPID控制器的高维复合优化问题。通过整合非线性三角惯性权重、非对称动态加速度系数和动态收缩的K_best活性引力池，ATV-PSOGSA实现了确定性的探索-开发过渡。统计分析证明了其相对所有基线算法的显著优越性，并获得了最低标准差和最安全最坏情况上限。时域仿真和敏感性分析验证了其优越的瞬态性能和±25%参数变化下的鲁棒稳定性。计算分析表明该算法具有低开销和高内存效率，适用于边缘部署的智能电网。未来研究将扩展到低惯性微电网和高可再生能源渗透场景，并计划进行硬件在环(HIL)验证。