基于bvp4c–ANN的混合对流磁化Casson纳米液体绕可伸缩圆柱流动与传热研究：活化能与n阶化学反应影响

《Discover Nano》：Artificial neural network and Bvp4c approach for mixed convective magnetized Casson nanoliquid flow and heat transportation over a stretchable cylinder under the presence of activation energy and nth order chemical reaction

　　

当前研究目标是在热辐射、活化能和n阶化学反应共同作用下，研究非牛顿Casson纳米液体绕可伸缩圆柱流动的混合对流磁流体动力学（MHD）传热。所提模型适用于涉及圆柱部件冷却和高温制造系统的工业过程。数学模型纳入对流边界条件、布朗运动、热泳和混合对流效应，以充分刻画传输现象。随后采用bvp4c与人工神经网络（ANN）混合方法数值求解变换后的控制微分方程。为提高预测能力和计算效率，基于bvp4c解生成的数值数据集构建了Levenberg–Marquardt算法驱动的人工神经网络（ANN）。数据集按70%训练、15%验证和15%测试划分，ANN预测与数值结果高度一致，表现出高精度和强泛化性能。全面考察了控制参数对速度、温度和浓度分布的影响。新颖结果表明，增大磁参数和Casson流体参数会抑制速度场，而热辐射和对流加热显著增强温度分布。此外，较高活化能强化浓度分布，而提高化学反应阶数会降低纳米颗粒浓度。还量化并详细讨论了壁面摩擦系数、局部Nusselt数（local Nusselt number）和局部Sherwood数（local Sherwood number）的变化。与已有极限情形比较验证了所提数值方法的准确性和可靠性。研究结果表明，bvp4c–ANN混合框架为分析先进热工程、能源系统和工业传热应用中复杂非线性纳米流体传输问题提供了一种高效可靠的计算工具。

研究人员针对工业热传递系统中传统换热流体热导率低、纳米流体在非牛顿流变与多物理场耦合下传输机制复杂等问题，指出已有研究虽涉及MHD、非牛顿纳米流体、混合对流、布朗运动、热泳、热辐射和活化能等效应，但组合研究仍较少。为此，研究人员建立二维稳态不可压缩Casson纳米液体绕可伸缩圆柱的边界层模型，纳入对流边界条件、MHD、混合对流、热辐射、布朗运动、热泳、活化能和n阶化学反应，并采用bvp4c–ANN混合框架求解与预测。研究结论表明，磁参数与Casson参数抑制速度，热辐射和对流加热提高温度，较高活化能强化浓度分布，提高化学反应阶数降低纳米颗粒浓度；与已有极限结果比较验证了方法的准确性和可靠性。其意义在于为先进热工程、能源系统和工业传热中复杂非线性纳米流体传输问题提供高效可靠的计算工具。

关键技术方法概括（不超过250字）：研究人员采用相似变换（similarity transformation）将控制偏微分方程转化为非线性常微分方程，并在半无限域截断后用MATLAB bvp4c（边界值问题求解器）数值求解，设定相对容差10^?8、绝对容差10^?10。以Casson参数β、辐射参数R和曲率参数γ为输入，以速度f′(η)、温度θ(η)和浓度φ(η)为输出，生成500个样本，按70%训练、15%验证、15%测试划分，构建3输入、20隐藏层、3输出的ANN，采用Levenberg–Marquardt算法（trainlm）训练，隐藏层用tansig、输出层用purelin，最大150个epoch，并用MSE、RMSE、MAE、MAPE及回归评价。无样本队列来源；代码验证与Wang和Ishak et al.已有基准比较。

研究结果部分，作者通过bvp4c参数扫描和ANN预测得出如下结论。4 Code validation：通过将当前数值结果与Wang和Ishak et al.已有基准及bvp4c与ANN预测比较，结果显示良好一致性，说明数值格式和混合框架准确可靠。5 Methodology：采用相似变换和bvp4c求解控制方程。5.1 Artificial neural network：以β、R、γ为输入，以f′(η)、θ(η)、φ(η)为目标输出，构建3-20-3网络，使用Levenberg–Marquardt训练，500样本按70%/15%/15%划分，并以MSE、RMSE、MAE、MAPE和相关系数评价。5.2 Advantages of ANN：作者总结ANN具有快速预测、代理模型、非线性映射、参数预测、较低计算成本、泛化、敏感性/参数分析和定量性能评价等优势。6 Results and discussion：The effect of Ec on temperature distribution表明Eckert数增大使黏性耗散增强，温度升高；The effect of M on velocity distribution表明磁参数增大产生Lorentz力，速度降低、动量边界层变薄；The effect of Nb on temperature distribution表明布朗运动参数增大增强纳米颗粒—流体能量交换，温度升高；The effect of Nb on concentration distribution表明布朗运动增强使颗粒随机扩散，近壁浓度降低；The effect of Nr on velocity distribution表明浮力比增大增强浓度浮力，速度升高、动量边界层增厚；The effect of Nt on concentration distribution表明热泳参数增大促使颗粒由热区向冷区迁移，浓度升高；The effect of Nt on temperature distribution表明热泳增强热扩散，温度升高、热边界层增厚；The effect of Sc on concentration distribution表明Schmidt数增大降低质量扩散，浓度降低、浓度边界层变薄；The effect of β on velocity distribution表明Casson参数增大使黏性和阻力增大，速度降低；The effect of β on temperature distribution表明Casson参数增大削弱对流换热，温度降低；The effect of γ on velocity distribution表明曲率参数增大降低表面接触摩擦，速度升高、动量边界层增厚；The effect of γ on temperature distribution表明曲率增大增强热传输，温度升高、热边界层增厚；The effect of γ on concentration distribution表明曲率增大增强纳米颗粒输运，浓度升高、浓度边界层增厚；The effect of Bi on temperature distribution表明Biot数增大增强表面对流换热，温度升高；The effect of E on concentration distribution的原文图题如此，相应正文讨论指出活化能E增大使化学反应速率下降、用于反应的热能减少，温度分布提高；The effect of n on concentration distribution表明n阶化学反应参数增大强化物种消耗，浓度降低、浓度边界层变小。ANN性能评价显示，针对β、R、γ的预测MSE可低至3.1901×10^?9，回归R接近1，误差集中于零附近且收敛稳定。壁面摩擦系数表显示不同参数对壁面剪切有增强或削弱作用；传热率与Sherwood数表显示局部Nusselt数（Nu_z）和局部Sherwood数（Sh_z）随参数变化而增减，表明各参数对传热传质行为具有显著影响。

讨论部分总结：作者在Findings中归纳了控制参数对速度、温度、浓度的耦合影响，强调非牛顿流变、MHD、纳米颗粒输运、热效应和表面曲率的综合作用，并指出结果可用于通过调节物理参数控制流速、传热率和纳米颗粒浓度，服务于换热器、冷却系统及纳米流体热管理设计。Limitations指出相似变换和ANN-bvp4c数值解可能受限于较简单几何与流动，对复杂几何、非相似流动和边界条件的应用可能受限。Future work建议考虑温度/浓度依赖物性、颗粒—流体相互作用，扩展至混合/三元纳米流体、多孔介质、三维和非定常流动，并结合实验与优化方法。研究结论部分翻译如下：1）本研究研究了拉伸片引起的Casson纳米流体流动，并刻画控制参数对速度、温度和浓度的耦合影响。2）Eckert数、布朗运动参数、热泳参数、Biot数、活化能和曲率参数均改善温度分布，增强热能向边界层输运；Casson参数因非牛顿阻力增大而削弱温度场。3）磁参数和Casson参数因Lorentz力和有效黏性降低速度场；混合对流、浮力比和曲率参数通过提供更多浮力促进速度分布。4）布朗运动参数和原文所称的“color number”降低纳米颗粒浓度，而热泳和曲率参数通过增强边界层内颗粒运动提高浓度。5）本研究的优势在于揭示非牛顿流变、MHD、纳米颗粒输运、热效应和表面曲率的耦合影响，阐明Casson纳米流体动量、热和质量传递特性。6）实际而言，结果有助于通过调节控制物理参数来控制流体速度、传热率和纳米颗粒浓度，可用于换热器、冷却系统及其他纳米流体装置设计。7）结果表明Casson纳米流体传输对控制参数高度敏感，可为设计更高效的非牛顿纳米流体热管理系统提供理论基础。