《Biomimetics》：Growth Optimizer for Combined Heat and Power Economic Dispatch: Performance Assessment and Comparative Analysis with Recent Nature-Inspired Algorithms
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生长优化器（Growth Optimizer, GO）是一种新近提出的人类启发式元启发式算法，其反映人类的社会成长过程。尽管该算法在工程应用中展现出潜力，但其优化行为、收敛特性、探索-开发平衡以及可扩展性仍需进一步研究。本文利用基准函数和工程优化问题系统评估G
生长优化器（Growth Optimizer, GO）是一种新近提出的人类启发式元启发式算法，其反映人类的社会成长过程。尽管该算法在工程应用中展现出潜力，但其优化行为、收敛特性、探索-开发平衡以及可扩展性仍需进一步研究。本文利用基准函数和工程优化问题系统评估GO的性能，并指出目前缺乏关于其在大规模热电联产经济调度（Combined Heat and Power Economic Dispatch, CHPED）问题中有效性的全面研究。CHPED是一个约束优化问题，旨在在满足电热需求及发电机组运行限制的前提下最小化电力与热力生产的总运行成本。本研究考察生长优化器（GO）在求解系统复杂度递增的CHPED问题时的性能。评估考虑三个分别包含24、48和96台发电机组的系统，这些系统具有非线性成本特性和热电耦合运行约束。GO与四种近期元启发式算法进行比较：青蒿素优化算法（Artemisinin Optimization Algorithm, AOA）、吸血水蛭优化器（Blood-Sucking Leech Optimizer, BSLO）、红尾鹰（Red-Tailed Hawk, RTH）算法和红嘴蓝鹊优化器（Red-billed Blue Magpie Optimizer, RBMO）。对比评估基于30次独立运行的解质量、收敛行为和一致性。所报告的结果表明，GO在24、48和96机组系统中分别达到最低运行成本57,858.12 $/h、116,095.65 $/h和233,938.48 $/h。这些结果证明了GO处理不同规模非线性非凸CHPED问题的潜力。本研究为GO在电力与热力协同发电调度中的应用提供了对比评估，并考察了其在复杂经济调度应用中的适用性。
**研究背景与问题**
热电联产（Combined Heat and Power, CHP）技术能够利用单一燃料源同时生产电能与热能，将燃料利用率最大化，发电效率接近35%、产热效率达50%，有助于提高能源效率、经济效益和环境可持续性（可使住宅应用中的CO
2排放降低多达30%）。热电联产经济调度（CHPED）问题是一个高度复杂、非凸、多峰的约束优化问题，需在满足电力平衡、热力平衡、容量限制以及CHP机组非凸可行运行区域等复杂约束的条件下，同时最小化纯发电机组、纯产热机组和热电联产机组的总燃料成本。传统数学规划方法在CHPED的非线性约束下常陷入局部最优或无法可靠收敛。生长优化器（GO）由Zhang等人于2023年提出，是一种模拟人类社会学习与自我反思过程的新型人类启发式元启发式算法，其学习阶段通过利用种群成员间的知识差异协同获取知识以促进多样性和全局探索，反思阶段则通过评估自身不足并调整策略来增强开发能力和跳出局部最优的能力。GO已在光伏参数提取、经济负荷调度、方向过流继电器优化、电动汽车充电点规划、网络重构与分布式发电分配、电池储能调度、混合可再生能源系统技术经济优化、直流电弧模型参数提取及最优潮流等多个电力系统与可再生能源领域展现出竞争力，但已有研究表明，一个算法在某类优化问题上的有效性并不能假定其在具有独特耦合电-热调度特性的CHPED问题上同样成立。因此，本研究的动机并非简单地将GO扩展至另一应用，而是系统考察其学习与反思机制能否为这类约束性能源调度问题提供有效的搜索引导，并在不同规模CHPED系统上评估其解质量、收敛行为和多次独立运行的一致性。
**研究工作与结论**
研究人员将GO应用于包含24、48和96台发电机组的三个CHPED系统，并与四种近期自然启发式算法（AOA、BSLO、RTH、RBMO）在统一实验框架下进行对比。结果表明，GO在三个系统中分别取得最低运行成本57,858.12 $/h、116,095.65 $/h和233,938.48 $/h，在解质量、收敛速度和统计稳健性方面均优于对比算法。非参数统计检验（Friedman检验、Wilcoxon符号秩检验及符号检验）证实GO与所有竞争算法之间均存在统计学显著差异。研究的意义在于为GO在电热协同发电调度中的适用性建立了基于问题本身的实证评估基础，并为判断其应用于复杂经济调度问题提供了对比依据。
**关键技术方法**
研究人员采用GO作为核心优化算法，其包含种群初始化、学习阶段（基于全局最优、精英个体、劣质个体及随机个体构建四种学习距离并计算归一化学习因子）、自评估机制（生长阻力因子）、知识获取与解更新、知识保留策略以及反思阶段（基于衰减因子的开发机制）。约束处理采用两个松弛机组（电松弛机组和热松弛机组）直接由供需平衡方程计算其出力、纯发电与纯产热机组的边界修正，以及针对热电联产机组可行运行区域违规的惩罚函数方法，将约束违规量化为惩罚项并入适应度函数。对比算法为AOA、BSLO、RTH和RBMO，所有算法统一最大函数评估次数为300,000次、最大迭代次数为3000次，GO种群规模为50、对比算法为100（以补偿每次迭代评估次数差异），每个系统独立运行30次。测试系统数据（24、48、96机组配置及电热需求）来自文献。
**研究结果**
4.1 24机组系统：该系统包含13台纯发电、5台纯产热和6台热电联产机组，电负荷2350 MW、热负荷1250 MWth。GO取得最低运行成本57,858.12 $/h，较RBMO、AOA、BSLO和RTH分别降低约0.30%、0.70%、0.70%和0.49%。收敛曲线显示GO在最优、平均和最差情况下均实现最快成本下降和最低目标值。统计分析表明GO具有最低的最小成本、平均成本（57,983.91 $/h）和最大成本（58,127.73 $/h），标准差仅77.98 $/h，显著低于其他算法。箱线图显示GO具有最低中位成本和最小离散度。
4.2 48机组系统：该系统包含26台纯发电、10台纯产热和12台热电联产机组，电负荷4700 MW、热负荷2500 MWth。GO取得最低运行成本116,095.6 $/h，较RBMO、AOA、RTH和BSLO分别降低约0.82%、0.88%、0.87%和0.99%。30次运行统计显示GO平均成本116,567.3 $/h，较对比算法改善约1.51%、1.58%、1.09%和1.24%，标准差337.40 $/h，较对比算法降低约45.18%、45.86%、29.97%和44.76%，最大成本117,658.2 $/h亦为最低。收敛曲线显示GO收敛更快速稳定。
4.3 96机组系统：该系统包含52台纯发电、20台纯产热和24台热电联产机组，电需求9400 MW、热需求5000 MWth。GO取得最低运行成本233,938.48 $/h，较最接近的竞争者RTH（234,982.06 $/h）降低约0.44%，较AOA、BSLO和RBMO分别降低约0.95%、0.55%和1.33%。30次运行统计显示GO的最小、平均和最大成本分别为233,938.5 $/h、234,714.5 $/h和236,547.8 $/h，较RTH分别改善约0.44%、1.29%和2.04%，标准差699.97 $/h，较AOA、BSLO、RBMO和RTH分别降低约44.07%、36.23%、55.09%和52.75%。收敛曲线显示GO在 fewer iterations 内达到更低成本并保持优势。
4.4 非参数统计分析：Friedman检验在三个系统中均得到极小p值（24机组4.725733×10
?18、48机组7.976155×10
?14、96机组6.948514×10
?19），拒绝所有算法性能等同的原假设，GO平均秩分别为1.0000、1.0333和1.0333，表现最佳。Friedman事后成对比较显示所有系统中GO与各竞争算法的秩差置信区间均不含零、p值均低于显著性水平，差异统计显著。Wilcoxon符号秩检验（Holm校正）显示所有涉及GO的比较均高度显著，96机组系统中调整后p值约为1.73×10
?5。符号检验作为补充分析显示，24机组系统中GO在全部30次运行中均优于各竞争算法，48机组系统中GO在30次中的29或30次优于竞争者，96机组系统中GO在全部30次运行中优于AOA、BSLO和RBMO、在29次中优于RTH，表明GO与竞争算法的统计差异并非由少数异常大差异驱动，而是由几乎所有独立运行的方向一致性支持。
4.5 可扩展性评估：GO在24、48和96机组系统中的最低运行成本分别为57,858.12 $/h、116,095.65 $/h和233,938.48 $/h，系统规模翻倍时成本约翻倍（24至48机组增长100.66%，48至96机组增长101.50%），与发电容量和需求水平的比例缩放一致；每台机组运行成本从24机组的2410.76 $/h略升至96机组的2436.86 $/h。研究人员指出这些数值应视为解行为的指标而非计算效率的直接度量，完整的计算可扩展性评估需要执行时间数据和等效条件下的比较。在24机组系统上的执行时间与内存比较显示，AOA执行时间最短（83.61 s），BSLO为105.74 s，GO为107.74 s，RBMO和RTH分别为200.34 s和234.09 s；GO较RBMO和RTH快约54.0%，较AOA长约28.9%、较BSLO长约1.9%。MATLAB内存消耗方面GO为5582 MB，较AOA、BSLO、RTH少70 MB、较RBMO少74 MB，各算法间差异较小。
**讨论与结论**
研究指出GO的优越性能可归因于其人类启发的学习与反思机制：学习策略通过利用不同种群层次的信息有效增强全局探索，反思机制则强化局部开发和解的精细化，两种机制的交互提供了平衡的探索-开发权衡，使GO能够在高度非线性、非凸和受约束的调度环境中避免早熟收敛并跳出局部最优。统计分析进一步证实了结果的可靠性和一致性，独立运行间的低变异性及良好的收敛行为表明GO是实用CHPED应用中需要稳健可重复解时的可靠优化工具。研究同时指出，由于本研究评估的是完整算法而未隔离其各组成部分，这些机制的单独贡献无法从当前结果中确证，未来研究将通过系统消融实验考察其单独及联合效应，此外 prohibited operating zones 和传输损耗可纳入CHPED问题。研究结论部分翻译如下：本文对生长优化器（GO）算法在不同复杂度和维度CHPED问题中的求解进行了全面评估，在24、48和96机组配置的三个基准CHPED系统上深入考察了GO的有效性，并将结果与四种近期提出且具有竞争力的元启发式算法（AOA、BSLO、RTH和RBMO）进行了比较。GO的优越性能可归因于其人类启发的学习与反思机制，学习策略通过利用不同种群层次获得的信息有效增强全局探索，反思机制则强化局部开发和解的精细化，两种机制的交互提供了平衡的探索-开发权衡，使GO能够在高度非线性、非凸和受约束的调度环境中避免早熟收敛并跳出局部最优。统计分析进一步证实了所得结果的可靠性和一致性，证明了GO性能优势相对于竞争算法的显著性。独立运行间的低变异性和良好的收敛行为表明，GO是实用CHPED应用中需要稳健可重复解时的可靠优化工具。这些发现确认了生长优化器作为求解复杂热电联产调度问题的强大而可靠优化技术的有效性，同时提供了全面的基准，阐明了其相对于近期最先进仿生优化算法的优化特性。研究所考虑CHPED系统中观察到的竞争性能与GO互补的学习和反思机制在引导搜索过程中的预期作用相一致。然而，由于本研究评估的是完整算法而未隔离其各组成部分，这些机制的单独贡献无法从当前结果中确证。未来研究将通过系统消融实验考察其单独和联合效应。此外， prohibited operating zones 和传输损耗可纳入CHPED问题。
