《Sensors》：Sensor-Informed Finite Element Model Updating of a Railway Bridge Using Hybrid Differential Evolution–Levenberg–Marquardt Optimisation: A Case Study
编辑推荐：
现场位移测量可支持有限元（FE）模型修正，但所得模型仍以可用观测量和建模假设为条件。本研究提出一种混合差分进化–Levenberg–Marquardt（DE–LM）框架，利用线性可变差动变压器（LVDT）测得列车激励位移历史对有限元模型进行修正。以一座预应力混
现场位移测量可支持有限元（FE）模型修正，但所得模型仍以可用观测量和建模假设为条件。本研究提出一种混合差分进化–Levenberg–Marquardt（DE–LM）框架，利用线性可变差动变压器（LVDT）测得列车激励位移历史对有限元模型进行修正。以一座预应力混凝土箱梁铁路桥为研究对象，数值模型显式表征箱梁、轨枕、钢轨及等效扣件连接。通过初步参数筛选选取三个影响显著的参数：箱梁弹性模量以及有效竖向和横向扣件刚度。采用DE在有界参数空间内进行全局探索，随后利用LM基于局部响应灵敏度对最优全局解进行精化。引入物理参数边界和正则化以限制非唯一和不切实际的解。将完整列车通过事件划分为校准数据集和独立验证数据集。混合程序使初始目标值降低约90.5%，并产生物理上可接受的参数变化。在独立验证数据集上，修正模型的平均归一化均方根误差为2.17%，而仅DE为3.07%、仅LM为4.94%、初始模型为7.46%。平均峰值位移误差降至0.70%。在所研究的案例中，所选混合解实现了比已报道的仅DE解和名义起点LM解更低的验证误差。校准模型为后续铁路桥梁数字孪生开发提供了基于物理的基础。
研究背景方面，城市铁路桥梁在服役期内承受反复列车通过、环境变化、材料渐进劣化以及支承与连接条件可能改变等作用，因此需要可靠的数值模型以评估其结构响应并支持状态评估。数字孪生概念通过测量数据将物理结构与虚拟表征相连接，但其有效性强烈依赖于基线有限元（FE）模型的精度。仅依据设计图纸和名义材料特性构建的模型可能无法充分表征实际建成结构，原因在于材料特性、结构尺寸、边界条件、连接行为及运营荷载等方面存在不确定性。因此，通过测量信息驱动的FE模型修正建立物理上具有代表性的基线虚拟模型，是开发可靠桥梁数字孪生的必要步骤。FE模型修正旨在通过调整所选不确定模型参数来减小实测结构响应与相应数值预测之间的差异。现有方法大致可分为响应面法、贝叶斯方法、基于灵敏度的方法和基于种群的优化方法。基于灵敏度的技术利用所选残差对参数的导数迭代更新模型参数，当初始模型接近实际结构状态且目标函数足够平滑时计算效率较高，但当反问题高度非线性、条件数较差或受相关参数影响时性能可能退化，且收敛性可能强烈依赖初始参数值，可能导致物理上不合理的解或收敛至局部极小值。基于种群的元启发式算法无需解析梯度即可探索更广的参数空间，但通常需要大量FE评估且在接近最优解时收敛缓慢。局部最小二乘算法在解附近可快速收敛但对起点敏感。这种互补行为为将全局探索与局部精化相结合的混合模型修正策略提供了明确动机。差分进化（DE）是一种基于种群的进化算法，通过种群成员间的缩放差分生成候选解，其变异和交叉机制能够有效探索且所需算法特定控制参数较少，已用于结构优化和FE模型修正，但传统DE在优化后期可能丧失种群多样性，导致收敛缓慢或停滞。Levenberg–Marquardt（LM）算法结合了梯度下降法和高斯–牛顿法的特性以求解非线性最小二乘问题，当在最优解适当邻域内初始化时能够高效减小响应残差并提供精确参数估计，但单独使用LM不适合广泛探索。大多数桥梁模型修正研究依赖模态特征，但模态识别引入与测量噪声、激励条件、传感器布置、模态阶次选择及系统识别方法相关的额外不确定性，且仅凭固有频率可能不足以识别多个不确定参数。位移测量直接表征结构变形，对控制抗弯刚度、支座约束、连接行为和荷载传递的参数具有高度信息量。线性可变差动变压器（LVDT）提供高分辨率位移测量，与加速度测量相比无需数值积分获取位移，因而受积分漂移影响较小，但其在全尺寸桥梁模型修正中的应用仍具挑战性，LVDT仅在有限可及位置测量且通常需要稳定参考点，所得反问题可能欠定。参数可辨识性是另一重要问题，增加修正参数数量未必提高模型保真度，因为弱敏感或高度相关参数无法从有限测量中唯一估计。因此，本研究将灵敏度分析、参数边界、正则化和独立验证纳入修正过程，采用分离的列车通过事件用于校准和验证。本研究在既有方法基础上，针对一座运营城市铁路桥梁开发基于位移的DE–LM实现，其中监测的钢轨响应取决于梁体刚度和局部扣件行为。该公式结合分别归一化的竖向和横向LVDT位移历史，以修正箱梁弹性模量和有效扣件刚度。物理边界和正则化限制可接受的参数变化，基于进度的切换规则将最佳DE解传递给LM进行局部精化。完整列车通过事件被分配至独立的校准组和验证组，以评估超出参数估计所用记录的预测能力。本研究的贡献在于对这些要素在所研究轨–桥系统中的集成与现场评估，具体包括：（i）构建用于修正梁体和扣件参数的联合位移历史目标函数；（ii）实现由全局搜索观测进度控制的DE到LM过渡；（iii）利用预留列车通过事件并对比仅DE和仅LM程序来评估修正模型。所得到的模型旨在作为后续数字孪生开发的校准数值基础。
研究人员开展了以下研究：建立了基于LVDT的混合DE–LM模型修正框架，包括模型修正公式与基于LVDT的目标函数、DE和LM算法及其混合策略与计算流程；以越南河内Cat Linh–Ha Dong城市铁路线上一座预应力混凝土简支箱梁桥为案例，开展了现场监测计划，使用4个量程为0–50 mm的S系列LVDT传感器测量列车激励下的钢轨相对梁体位移，监测于2022年12月1日至5日进行，记录的55次列车通过中排除12次受噪声影响的记录，保留30次用于校准、13次用于验证，记录速度范围为40–80 km/h，温度为20–25 °C；建立了MIDAS Civil初始FE模型，显式表征箱梁、轨枕和钢轨，采用梁单元、刚性连接和弹性连接模拟轨–桥相互作用；通过初步参数筛选选取箱梁弹性模量及有效竖向和横向扣件刚度三个参数；采用70%完整列车通过事件用于校准、30%用于独立验证的事件级划分；配置混合DE–LM优化参数并开展20次独立运行以评估优化器变异性；采用仅DE和仅LM作为参考方法进行对比；通过扰动轴载和速度各±5%评估荷载敏感性；采用归一化均方根误差（NRMSE）、决定系数和相对峰值位移误差评估验证性能；通过Jacobian奇异值分解、自助法重采样和Pearson相关性评估局部可辨识性；通过FE分析总数和优化耗时评估计算成本。
研究结果表明：初始FE模型评估方面，初始模型再现了列车通过相关的整体响应模式及四节车各轴对应的峰值序列，但在峰值幅值和位移历史局部演化方面存在差异，竖向响应差异更为明显，表明名义箱梁和轨枕支承刚度未能完全表征监测系统的有效在役特性。收敛与修正模型参数方面，混合DE–LM将初始目标值从1.48×10?2降至1.41×10?3，降低约90.5%；DE首先将目标值降至2.36×10?3，在第68代满足切换条件后将最佳DE解传递给LM，局部精化经8次额外迭代将目标值降至1.41×10?3，较切换点降低40.3%；所选混合解目标值较仅DE低26.6%、较仅LM低63.3%；混合解将箱梁弹性模量从34,500 MPa增至36,810 MPa（变化6.70%），有效竖向扣件刚度从35.0 kN/mm增至39.4 kN/mm（变化12.57%），横向扣件刚度从50.0 kN/mm增至52.1 kN/mm（变化4.20%）；Jacobian奇异值经最大値缩放后为1.000、0.420和0.065，条件数为15.38，箱梁模量与竖向扣件刚度相关性为?0.86，表明存在显著参数补偿；±5%轴载扰动产生最高4.70%的参数变化，速度扰动产生最高1.00%的参数变化。模型验证与对比性能方面，在预留验证数据集上，竖向响应初始模型NRMSE为9.81%，仅LM为6.21%，仅DE为3.72%，混合方法为2.58%；决定系数从初始模型的0.913增至混合模型的0.987；横向响应混合方法NRMSE为1.76%、决定系数为0.990；两响应分量平均后，混合方法将NRMSE从初始模型的7.46%降至2.17%，仅DE和仅LM分别为3.07%和4.94%；混合模型平均峰值误差降至0.70%，仅DE为1.29%，仅LM为2.40%；将预测历史偏移±1样本（±0.01 s）而不重新校准，使平均验证NRMSE竖向从2.58%增至3.48–3.64%、横向从1.76%增至2.94–3.10%。
讨论部分总结：所选混合解产生了比仅DE解和从名义参数向量初始化的LM解更低的验证误差，这些结果支持顺序程序在所研究案例中的有效性，但该对比未确定在相同计算预算内通过多次初始化LM能否获得可比结果。验证结果表明修正模型能够再现未参与校准的列车通过事件的实测响应，为监测运营工况内的预测性能提供了证据，但列车配置相似及缺乏记录的通过特定荷载与环境条件对比限制了该评估的范围，结果未确定在不同列车编组、显著不同速度或季节性温度变化下的性能。若干轴通过周围仍观察到残余差异，尤其在竖向响应中，这些差异可能源于简化移动荷载表征、各列车通过间轴载变化、局部轮轨不平顺、运营速度不确定性、测量噪声以及沿跨均匀扣件刚度假设，因此修正特性应被解释为所采用轨–桥模型的有效参数而非个别材料或扣件特性的直接估计。测量不确定性源于LVDT校准与分辨率、采集噪声、基线漂移、传感器对准以及支承框架或参考点移动，基线校正去除初始偏移但无法校正列车通过期间的参考移动，时间误差也可能在窄响应峰值附近增大残差，峰值归一化同时缩放响应及其噪声，等通道权重并不意味着等测量精度，所报告误差表明与记录信号的一致性，约0.001 mm的差异在没有完整测量系统量化不确定度预算的情况下不能证明具有可比物理精度。所提框架提供了作为铁路桥梁数字孪生基于物理组件的校准FE模型，当前实现使用先前记录的LVDT测量进行离线参数估计并利用预留列车通过事件评估所得模型，该过程建立了现场观测与数值模型之间的联系但未证明连续数据同化或自动模型修正，进一步开发需要与监测系统的持续连接、自动数据质量检查以及确定新测量何时及如何触发参数更新的程序，此类程序还需区分结构变化与荷载、环境条件和测量不确定性的变化，因此当前贡献仅限于监测工况下的基线模型校准与预测。结论部分翻译如下：本研究提出了一种混合DE–LM框架，利用列车激励LVDT位移历史修正城市铁路桥梁的FE模型。DE提供全局探索，LM高效精化最有前景的解。修正参数保持物理上可接受并使初始目标值降低约90.5%。对于监测的列车通过事件，混合DE–LM实现了比已报道的仅DE和仅LM解更低的校准和验证误差，平均验证NRMSE为2.17%，而仅DE为3.07%、仅LM为4.94%、初始模型为7.46%。修正模型为所研究工况内的实测响应提供了校准参考。这些发现以所采用的初始化、停止准则和计算预算为条件。研究结果限于一座桥跨、一次监测活动、一种列车类型和四个测量通道，三个修正参数仅代表有效模型特性，进一步评估应包括不同运营条件和受控刚度变化，以确定该框架能否区分结构变化与测量和荷载变异性。
