《Science Progress》：Simulating thermal dynamics in skin tissues using finite volume method: Insights for thermal therapies
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采用有限体积法（FVM）模拟皮肤组织热动力学：对热疗法的启示。准确预测乳腺组织温度场是热诊断与热疗治疗计划的核心。本研究基于Chen-Holmes方程建立二维瞬态生物传热模型，该方程不同于经典Pennes公式，可考虑血流对热量的方向性输运。控制方程在矩形组织域
采用有限体积法（FVM）模拟皮肤组织热动力学：对热疗法的启示。准确预测乳腺组织温度场是热诊断与热疗治疗计划的核心。本研究基于Chen-Holmes方程建立二维瞬态生物传热模型，该方程不同于经典Pennes公式，可考虑血流对热量的方向性输运。控制方程在矩形组织域上采用隐式有限体积法（FVM）求解，左边界和下边界为等温条件，右边界为零通量条件，皮肤表面（y = H）为对流条件。引入水平分量占优（u > v）的均匀速度场，以表征胸壁与乳头之间以横向为主的对流输运。考察三种血液灌注规律——常数、线性和非线性——以捕捉温度依赖性血管响应。据作者所知，这种水平主导对流场、温度依赖性灌注规律与对流皮肤边界的特定组合此前尚未在乳腺组织中同时研究。求解器通过网格收敛性研究验证，并与已发表的数值结果进行基准对比，在瞬态和稳态全过程均显示高度一致，组织温度限于30至40 °C的生理范围内；未进行实验或临床验证。结果表明，较高的组织和血液热导率以及水平主导速度可在x轴方向产生更快、更均匀的热量弥散；提高对流系数可显著增强表面冷却；非线性灌注模型提供最强的温度依赖性反馈，抑制高温区域的过热，而常数模型产生最均匀但适应性最差的温度场。这些特征共同为灌注乳腺组织中的热传递提供了具有物理动机的描述，并为热疗法和诊断应用的进一步研究提供了基础。
**研究背景与问题**
生物传热涉及活体组织内热量的运动，受组织内传导、血液灌注、流动血液的对流交换、代谢产热以及组织特性的温度依赖性变化等因素支配。可靠预测组织温度场依赖于对这些机制的准确表征，是热诊断、热疗、烧伤评估、神经血管及热舒适分析等众多生物医学应用的基础。对正常皮肤和乳腺组织热行为的忠实描述是所有此类应用的前提：只有当正常灌注组织的基线温度场及其对血流、灌注率和表面冷却的敏感性得到良好表征时，异常条件所引入的偏差才能被解读。热动力学在优化基于热疗的乳腺癌治疗中发挥关键作用，准确的热分布建模可最大限度减少附带组织损伤并最大化肿瘤细胞杀伤。然而，定量建模灌注组织中热传递的工作起源于Pennes，其将灌注视为各向同性热沉，未能捕捉血流的方向性及相关的对流输运。Chen和Holmes分析了沿血管树的热平衡，表明血液在进入毛细血管床之前已达到与周围组织的平衡：对于小于约50 μm的血管，静脉回流可视为处于组织温度，而较大的热显著血管保留温度偏移并需要显式对流贡献。Chen-Holmes方程通过保留对流项，提供了比Pennes模型更物理忠实的过程描述。近期文献识别出在 predominantly Pennes 框架内对温度依赖性参数的处理有限，且大多数研究继续依赖简化Pennes公式。本研究有意定位于患者特异性重建和模型验证之上游：不尝试患者特异性重建，不使用测量数据；几何为理想化二维矩形，分析为正常、无肿瘤组织的前向参数研究。研究采用Chen-Holmes公式，保留方向性对流项，并考察常数、线性和非线性灌注规律与水平主导速度场及对流皮肤边界的组合，旨在表征这些机制如何塑造健康乳腺组织的基线热场。
**关键技术方法**
研究人员采用隐式有限体积法（FVM）求解二维瞬态Chen-Holmes生物传热方程。控制方程在矩形组织域上积分，扩散面通量采用二阶中心差分，对流面值采用一阶迎风格式以保证有界性和稳定性，瞬态项采用一阶隐式（后向欧拉）格式推进。源项按Patankar方式线性化，灌注贡献隐式处理以增强稳定性，温度依赖性灌注率由前次迭代值评估并更新。等温边界施加为Dirichlet节点，零通量边界通过将相应面通量设为零实施，对流皮肤条件作为面通量施加。代数方程组采用逐行TDMA扫描配合欠松弛迭代求解至归一化残差低于10??，时间推进至稳态。求解器通过网格收敛性研究验证，并与Das等人的已发表数值结果进行代码对代码基准对比。
**研究结果**
**验证与代码对代码基准测试**：求解器在正常组织一维配置下再现Das等人发表的数值结果至紧密容差。二维问题在四套系统细化网格上求解，Richardson外推分析给出温度量观测精度阶p ≈ 1.0，最细网格上GCI低于0.05%（温度）和0.22%（表面热通量），确认报告结果在工作分辨率下网格无关。
**皮肤热特性的影响**：增加组织热导率kt提高热扩散率α，传导以快于内部产热或表面散热的速度重新分配热量，温度场更均匀，对流皮肤建立的冷却层向域内更深穿透。降低kt则延长扩散时间尺度，热量集中在产生处，温度梯度变陡，对流边界影响局限于薄层。血液贡献kp为表征组织-血管单元的有效闭合系数，其量级可由弥散标度估算，图中使用的kp = 0.2 W m?1 K?1处于生理窗口内。
**对流边界与均匀速度的影响**：对流项的重要性由Péclet数Pe = uL/α衡量。由于施加场水平主导（u > v），Pex ? Pey，热量优先沿x方向输运，流向上的梯度被平坦化，能量被扫向下游边界并递送至对流皮肤处被移除。增加速度提高Pe，对流日益压倒传导，产生更平坦的内部剖面和更尖锐的表面热边界层。增大对流系数h增强表面热沉并降低皮肤温度。
**血液灌注的影响**：灌注项作为分布式松弛驱动局部温度以速率ωb趋向动脉温度Ta。常数模型施加无温度反馈的均匀松弛；线性和非线性模型在组织较热处增加灌注，引入自限性负反馈；二次项使反馈在高温下急剧增长，非线性模型提供最强的过热防护和最温度调节的场。
**不同持续时间的热沉积**：短时加热产生局部快速温升，热源移除后迅速消散，受灌注和对流边界辅助；长时间加热穿透更深，冷却效率较低，产生更高的持续温度。采用高斯热源实现中心局部加热，温度剖面先升后峰再因对流边界冷却和血流携热而下降。
**讨论与结论**
研究局限性包括：二维矩形域未表征乳腺三维弯曲器官及层面外传导；速度场为规定均匀场而非由动量连续性方程求得；组织视为均质且热物理性质温度无关；灌注关系为唯象的且系数为说明性而非体内校准；kp视为常数各向同性而非张量；仅考虑正常无肿瘤组织；仅报告验证而非实验或临床验证。未来工作将针对测量数据验证模型、扩展至三维解剖真实几何、耦合流动模型使速度场计算而非施加、纳入异质分层组织和温度依赖性属性、采用高阶有界对流格式、扩展至载瘤组织和热疗治疗计划。
研究结论：本研究基于Chen-Holmes方程建立二维瞬态生物传热模型表征正常无肿瘤乳腺组织的热行为，解决传导、血流方向性热输运、温度依赖性灌注和皮肤对流冷却如何共同塑造组织温度场的问题。主要发现：任一介质（组织kt和血液kp）电导率增高均提高有效扩散率α = K/ρcp，使场更均匀且表面冷却穿透更深，降低则产生局部不均匀分布；皮肤温度由内部输运与对流边界的竞争决定，较大h增强表面热沉；水平主导速度场（u > v）使沿x方向温度梯度平坦化，将热量扫向下游边界并递送至对流皮肤，沿胸壁至乳头轴产生更快更均匀的弥散；灌注项使组织以速率ωb向Ta松弛，非线性和线性规律在较热处增加灌注引入自调节负反馈，二次项提供最强过热控制；短时加热产生局部快速温升并迅速消散，长时加热穿透更深产生更高持续温度；乳腺血管系统对热调节至关重要，灌注与组织热特性的耦合提供活体组织中热耗散的真实表征。
