电磁脉冲驱动高速冲击铆接模具冲头与凹模多目标优化设计

《Advances in Mechanical Engineering》：Multiobjective optimization design of clinching joints between punches and dies

　　

针对电磁脉冲驱动高速冲击铆接模具中冲头与凹模在应力集中、共振风险与轻量化需求之间的多目标冲突问题，本研究开发了一种结合正交试验、响应面法（RSM）与NSGA-II的多目标优化框架。对冲头与凹模的关键几何参数进行了参数化建模。采用正交试验结合极差分析与方差分析，对各参数对最大等效应力、一阶固有频率与质量的影响进行排序。建立了二阶多项式响应面代理模型，其决定系数（R2 > 0.96），平均相对误差低于3%。通过NSGA-II进行Pareto优化，结果表明：冲头最大等效应力降低16.3%（1130–946 MPa），一阶固有频率提高10.3%（929–1025 Hz），而质量仅增加3.2%。对于凹模，最大等效应力降低12.1%（621–546 MPa），一阶固有频率提高3.9%，质量增加6.4%。该方法有效平衡了强度、动态刚度与轻量化目标，为提升铆接模具性能提供了实用途径。

在全球碳减排压力与制造业转型的推动下，汽车、航空、航天等行业对轻量化结构的需求持续增长。以汽车行业为例，新能源汽车广泛采用铝合金、钛合金、镁合金等轻质材料、高强钢及复合材料制造车身结构件以提升续航里程。据Straits Research统计分析，全球汽车轻量化材料市场预计到2034年将达到1557.5亿美元，而白车身（BIW）占整车重量的较大比例，因此钢、铝、镁、碳纤维复合材料等在该领域被广泛采用。轻质高强材料的广泛应用使得异种材料之间的高质量连接成为制造过程中必须解决的关键挑战。在实际工程应用中，传统电阻点焊因热影响区过大易导致铝合金局部强度下降；螺栓连接虽然可靠，但紧固件的附加重量和预钻孔工序不仅削弱了减重效果，也难以满足现代工业的高节拍生产要求。在此背景下，能够在室温下实现板材间快速可靠连接的铆接技术逐渐受到产业界与学术界的广泛关注。

模具几何参数设计往往需要同时满足多个相互竞争的性能目标。以冲头为例，增大冲头直径可降低接触应力，但会增加成形力和材料消耗；增大冲头圆角半径有利于材料流动，但可能削弱对板材的冲裁能力。此类多目标冲突问题无法通过传统试错法和单目标优化方法有效解决，因此需要多目标优化算法来实现各性能指标之间的权衡。针对模具几何设计中的多目标优化难题，国内外学者在铆接模具参数优化方面开展了大量实验、数值模拟与算法迭代研究，逐步从传统实验筛选和单一响应面法演进为智能算法与多维协同优化的技术框架，为模具多目标优化积累了丰富的理论成果与工程应用。

在早期阶段，基本参数的筛选主要基于田口方法和正交试验。Eshtayeh和Hrairi首次采用L27田口正交试验结合灰色关联分析（GRA），以7075铝合金与低碳钢异种铆接接头为对象，将底部厚度、颈厚与互锁量三个相互制约的几何参数设为多目标优化目标，量化了完整冲头与凹模几何参数对连接成形质量的加权贡献。通过方差分析（ANOVA）获得了平衡多项成形准则的最优模具几何组合，建立了异种材料铆接接头多目标优化的实验范式。随后，Fu等针对DP980超高强钢与AA5052铝合金的铆接难题，设计了三因素四水平正交试验，通过极差分析确定参数影响顺序为凹模深度 > 铆接冲头直径 > 预冲孔直径，划定了易出现互锁不足与板材撕裂的失效工艺窗口，并创新性地开发了带增压台阶的改进冲头结构。优化后的接头在伺服压力机上通过剪切与剥离试验验证，承载性能显著提升。此外，Hur等研究了钢铝自冲铆接（SPR），利用有限元模拟构建多目标优化框架，以铆钉腿部扩口、底部剩余厚度和接头最大剪切力为优化目标，采用中心复合设计（CCD）建立二阶响应面模型，应用NSGA-II非支配排序遗传算法获得多组Pareto最优模具参数解，并量化了凹模深度、凹模圆角半径和铆钉长度三个核心变量的贡献。随着人工智能融入成形优化领域，Zirngibl等率先将深度强化学习中的深度Q网络（DQN）应用于铆接模具优化，用代理模型替代大量有限元模拟建立训练环境，以颈厚和互锁量构成的联合奖励函数训练智能体，证明了强化学习可在八维参数空间中快速收敛至最优模具配置，同时指出了该方法需要大量仿真样本、泛化性有待提升等局限性。后续研究聚焦于响应面法与智能算法相结合的混合优化。Zhang和Chen研究了5052铝合金平底铆接接头，采用Box–Behnken响应面法耦合遗传算法构建冲头与压边圈几何参数对颈厚和互锁面积的二阶预测模型，交叉拉伸试验表明最优参数下接头强度提高13.7%。Ji等采用响应面法-粒子群优化（PSO）混合算法研究铝合金电磁铆接，以颈厚与互锁量乘积为优化目标，仿真与实验表明优化凹模显著改善了接头的承载与吸能特性。Liu等利用DEFORM-3D仿真结合BBD响应面法，以冲头直径、凹模深度和冲压速度为变量对6061铝合金铆接进行分析，确定了最优工艺参数，仿真与实验结果误差在可控范围内，优化后接头剪切载荷达到1.8 kN。此外，研究范围不断拓展，形成多维研究方向。Eshtayeh等随后优化接头成形，同时平衡接头凸起高度、颈厚和互锁量等相互冲突的几何参数。Uhe等从可持续制造角度优化自冲铆钉制造流程，采用高应变硬化不锈钢简化铆钉后处理工序并降低生产能耗，为紧固件低碳制造提供了可靠参考。Chelladurai等综述了响应面法在铸造和机加工等制造工艺优化中的应用，表明响应面法可建立含因子交互项的二阶回归预测模型，通过方差分析识别显著影响因素，实现最优工艺性能。Xu等对冲压铆接接头从铆钉材料、模具结构和成形工艺进行集成多目标优化，采用田口法、灰色关联分析和熵权法改善了接头干涉量及其分布均匀性，进一步拓展了铆接工艺多维协同参数优化的研究框架。

尽管多目标优化方法在模具设计中已有大量成功应用，但在高速冲击铆接领域仍存在一定不足。一方面，现有优化模型多以接头质量参数（如互锁量和颈厚）为优化目标，鲜有将冲头与凹模的服役性能指标（如接触应力、固有频率和疲劳寿命）纳入优化框架。另一方面，电磁脉冲驱动过程涉及电磁驱动力和成形尺寸等与传统液压驱动不同的工艺参数与约束，现有优化模型未能充分考虑这些独特因素。在参数敏感性分析方面，多数研究仅给出参数影响的定性排序，缺乏对单个参数与多性能目标之间非线性交互效应的深入分析。

本文提出以降低关键区域应力集中为主要目标的多目标优化设计。首先对冲头与凹模的几何参数进行筛选和参数化建模，确定优化变量与约束条件。其次通过正交试验对各参数效应进行敏感性分析，识别主导因素。在此基础上，采用响应面法建立关键性能指标与设计变量之间的代理模型。最后运用NSGA-II进行Pareto多目标优化，获得平衡多个性能目标的优化方案。

高速冲击铆接模具主要由冲头组件、凹模组件和压边圈三大部分组成。冲头组件包括冲头本体和冲头夹持座，冲头本体是直接接触板材并传递冲击力的关键零件，其头部为圆柱结构，通过过渡圆角与上柄部连接，柄部通过夹持座固定在驱动系统执行端。凹模组件由凹模本体和凹模座组成，凹模本体加工有圆形型腔，型腔底部与侧壁构成的空间构型决定接头的最终几何形状。压边圈安装在冲头外侧，作用是在连接过程中将板材压紧在凹模表面，防止板材在冲击载荷下翘曲或偏移。冲头与凹模作为铆接模具的核心功能零件，其结构特征直接影响接头成形质量和模具使用寿命。

工作时冲头头部承受最集中的载荷。在冲击瞬间，冲头头部端面和侧面同时承受来自板材的反作用力；端面承受轴向压应力，侧面因与板材接触和摩擦承受径向和剪切应力。头部与柄部连接的过渡圆角区域因截面尺寸突变易产生应力集中。对于凹模，型腔底部中心区域承受板材流动时的法向压力，型腔侧壁承受材料径向流动时的侧向推力，底部与侧壁交接的过渡圆角区域也是应力集中的高风险区。在材料选择方面，冲头和凹模均采用Cr12MoV高铬合金工具钢制造，经淬火和低温回火后硬度达到58–62 HRC，具有高耐磨性和抗压强度，是冷作模具的常用材料。本文研究的冲头头部直径为5.2 mm，头部与柄部之间过渡圆角半径为2 mm，柄部直径为10.0 mm，头部长度约14.5 mm。凹模型腔直径为8.0 mm，深度为1.1 mm，底部圆角半径为0.9 mm，壁厚为4.0 mm，外径为16 mm。层叠板材组件由上层2.0 mm厚AA6061-T6铝合金板和下层2.0 mm厚AA6082-T6铝合金板组成。

为提高冲头与凹模的服役性能，本节提出以降低关键区域应力集中为主要目标的多目标优化设计。首先对冲头与凹模的几何参数进行筛选和参数化建模，确定优化变量与约束条件。随后采用正交试验进行敏感性分析，评估各参数的影响并识别主导因素。

基于工程经验，冲头选取四个关键几何参数：头部直径d1、过渡圆角半径r1、头部长度l1和柄部直径d2。头部直径d1决定冲头与板材的接触面积，直接影响接触应力大小。过渡圆角半径r1控制头部与柄部连接区域的几何过渡平滑度，是影响应力集中系数的关键参数。头部长度l1影响冲头轴向刚度和冲压深度；柄部直径d2决定冲头整体刚度和质量。根据工艺可行性和制造约束确定参数范围：d1为5.2–5.8 mm，r1为1.7–2.0 mm，l1为14.1–14.7 mm，d2为9.5–11.0 mm。凹模同样选取四个关键参数：型腔直径D、型腔深度h、底部圆角半径R和壁厚t。型腔直径D限制板材横向流动范围，并与冲头头部直径共同影响接头的尺寸比例；型腔深度h影响板材向下变形和内部锁定；底部圆角半径R控制型腔底部角落的几何过渡，是降低凹模底部角落应力集中的关键参数；壁厚t影响凹模径向刚度和整体强度。参数范围为：D为8.0–8.6 mm，h为1.0–1.3 mm，R为0.8–1.1 mm，t为4.0–4.6 mm。

采用正交试验设计方法对冲头与凹模关键几何参数进行系统实验设计，旨在以最少试验次数全面考察各参数的主效应和交互作用，提高参数敏感性分析的效率与可靠性。对冲头四个关键几何参数各设四个水平构成正交阵列，共16种参数组合；凹模四个关键几何参数同样采用四水平设计，共16种参数组合。

对每组参数组合，在仿真中修改几何模型参数并重新运行有限元计算，记录最大等效应力、一阶固有频率和模型质量。每次参数修改后几何自动更新、网格重新划分并提交求解，确保所有计算条件的一致性。冲头和凹模各进行16次有限元计算。

根据冲头16组正交试验计算结果，最大等效应力范围为935–1178 MPa，变化幅度243 MPa，表明几何参数变化对应力水平有显著影响。一阶固有频率在856–1009 Hz之间变化，变幅163 Hz，说明几何结构变化对模具频率也有显著影响，为后续频率优化提供了充足空间。比较试验组1（所有参数取最小值）与试验组16（所有参数取最大值），最大等效应力降低20.6%，一阶固有频率提高15.5%，表明参数优化具有显著提升空间。在全部16组试验中，试验组16的最大等效应力最低，但一阶固有频率也相对较低，说明单一方案无法同时满足所有优化目标，凸显了多目标优化的必要性。

根据凹模16组正交试验计算结果，凹模最大等效应力范围为611–716 MPa，一阶固有频率范围为48,144–52,098 Hz，凹模质量随参数变化在30.2–40.2 g范围内显著变化。在全部试验组中，试验组15的最大等效应力最低，但值得注意的是该条件下凹模质量达到最大值，一阶固有频率降至最低。初步观察发现，随着特征尺寸D增大，凹模整体应力水平显著降低，表明该参数对应力响应高度敏感。从整体数据分布来看，凹模型腔应力波动幅度略小于冲头，这与凹模型腔结构刚度较高、对几何参数变化敏感性略低有关。此外，凹模型腔一阶固有频率普遍保持在48,000 Hz以上，远超设备冲击载荷的主要频段，表明其已具备良好的抗共振基础。因此，参数优化重点可更多转向应力降低和减重。

极差分析结果表明，不同设计因素对优化目标的影响程度各异。以最大等效应力σ为评价指标时，各因素极差由大到小依次为d1、r1、d2、l1，表明参数d1对冲头最大应力影响最为显著，起绝对主导作用。以一阶固有频率f1和质量m为评价指标时，各因素影响显著性排序为d2、d1、l1、r1，其中参数d2对一阶固有频率和质量数值变化影响最大。综合各指标极差规律可知，冲头结构尺寸中d1是决定最大应力大小的最关键因素，d2是决定冲头固有频率和整体质量的最关键变量。r1和l1对各指标影响相对较弱，可作为性能微调的次级优化参数。

凹模正交试验极差分析表明，各尺寸参数对各评价指标的影响程度存在显著差异。以最大等效应力为评价指标时，各因素极差排序为D、h、t、R，表明外径D对凹模最大等效应力影响最为显著。以一阶固有频率和质量为评价标准时，各因素影响排序为t、D、h、R，表明壁厚t对这两个指标起决定性作用。综上，凹模结构设计中外径D是控制凹模最大应力的关键尺寸，壁厚t是影响凹模动态刚度和整体质量的核心参数。

通过方差分析（ANOVA）可确定各因素对试验结果影响的显著性及各因素对实验指标的贡献率，为设计优化提供定量依据。方差分析结果表明，对于冲头，直径参数d1是决定最大等效应力的绝对主导因素，端部直径d2是控制一阶固有频率和质量的关键变量。在电成形极高应变率载荷下，首要目标是降低冲头端部应力集中以防止疲劳断裂，因此d1应取第4水平以最小化应力。同时为提高冲头抗高频激励能力并最大化一阶固有频率，d2应取第4水平。结合极差分析所得次级因素趋势分析，最终确定冲头最优结构参数组合为d1 = 5.8 mm、r1 = 2.0 mm、l1 = 14.7 mm、d2 = 11.0 mm。

方差分析结果表明，凹模承载特性影响因素的权重分布明显：最大等效应力主要由型腔直径D决定，壁厚参数t很大程度上决定凹模动态频率和整体质量。为确保凹模在强磁场冲击下的结构强度，应选择能显著降低等效应力的D值即第4水平。另一方面，减小壁厚t不仅能有效降低凹模质量，还能显著提高一阶固有频率，实现轻量化设计与高刚度之间的平衡，因此t应取第1水平。综合考虑微调参数h和R在降低应力方面的辅助作用，最终确定凹模最优结构参数组合为D = 8.6 mm、h = 1.2 mm、R = 1.1 mm、t = 4.0 mm。

在正交试验结果基础上，采用响应面法建立性能指标与设计变量之间的显式数学关系。为考虑因素间可能的交互效应，采用二阶多项式响应面模型。以冲头最大等效应力为例，其响应面模型一般形式为：σmax = β0 + Σβixi + ΣΣβijxixj + Σβiixi2，其中β0、βi、βij、βii分别为常数项、一阶项、交互项和二阶项的回归系数，xi为标准化设计变量。基于16组正交试验数据，通过最小二乘回归获得冲头最大等效应力的响应面方程，同理构建冲头一阶固有频率、冲头质量以及凹模三个性能指标共计六个响应面方程。

为验证响应面模型的精度，采用两种验证方法。第一种为决定系数检验，反映模型对数据变异的解释程度。六个响应面模型的R2值均高于0.96，调整R2（Radj2）均高于0.95，表明模型拟合良好且无过拟合。其中质量模型精度最高，因为质量与几何参数的关系相对简单、近似线性。应力模型精度略低于质量模型但仍然很高，反映应力与几何参数之间存在较强的非线性关系。第二种验证方法为抽样验证，随机选取五组额外参数组合进行有限元分析，将计算结果与响应面模型预测值进行比较。冲头最大等效应力五个验证点的最大相对误差为3.7%，平均相对误差为2.1%；凹模最大等效应力最大相对误差为4.2%，平均相对误差为2.5%。所有验证点预测误差均在5%以内，表明响应面模型在整个设计空间内保持良好的预测能力，可用于后续优化求解。

采用NSGA-II求解冲头与凹模的多目标优化问题。NSGA-II是一种经典的多目标进化算法，通过非支配排序和拥挤距离计算在可行域内搜索一组Pareto最优解，能够在单次运行中生成多组平衡不同目标权衡的候选方案。算法主要控制参数设置为：种群规模200，最大迭代次数500，交叉概率0.9，变异概率0.1。适应度函数直接调用前述响应面模型，约束以惩罚函数形式处理。冲头与凹模优化计算独立进行。以冲头为例，优化问题数学形式为：目标函数min{σmax(x), ?f1(x), m(x)}，设计变量x = [d1, r1, l1, d2]T，约束条件σmax ≤ 1343 MPa，d1 ∈ [5.2, 5.8]，r1 ∈ [1.7, 2.0]，l1 ∈ [14.1, 14.7]，d2 ∈ [9.5, 11.0]。凹模优化问题形式类似，但增加壁厚约束t ≥ 1.5 mm和间隙约束D ? d1 ≥ 1.5 mm。

算法执行过程中通过监测每代非支配解数量和Pareto前沿分布范围判断收敛。冲头优化收敛过程表明，前100代非支配解数量快速增加，Pareto前沿覆盖范围迅速扩大；100至300代算法进入稳定搜索阶段，非支配解数量和分布趋于稳定；300代后算法基本收敛，后续迭代仅对Pareto前沿进行局部微调。凹模优化收敛过程与冲头类似，约350代趋于收敛。为确保结果稳定性，两个优化问题均运行500代。500代后冲头优化最终获得约120个非支配解构成的Pareto解集，凹模优化产生约105个非支配解。冲头Pareto解分布表明，降低最大等效应力与提高一阶固有频率两个目标之间存在一定协同性，而质量最小化与前两个目标之间存在明显冲突。

从Pareto解集中选取最终设计方案时，综合考虑服役性能提升程度和制造可行性。对冲头，从Pareto前沿中选择在应力降低和频率提升方面表现优异、同时重量增加可接受的方案。

为全面评估优化效果，采用有限元软件对优化后的冲头与凹模重新进行有限元分析。冲头最大等效应力从1130 MPa降至946 MPa，降低16.3%，安全系数相应从1.39提高至1.67。一阶横向弯曲固有频率从929 Hz提高至1025 Hz，提升10.3%，使模态频率进一步远离冲击载荷主频分量上限（0–1000 Hz），降低侧向扰动引发共振的风险。质量仅增加3.2%，代价极小。凹模优化同样取得显著效果：最大等效应力从621 MPa降至546 MPa，降低12.1%，安全系数从2.57提高至2.89。一阶固有频率提高3.9%，质量增加6.4%。

从优化后冲头应力场分布来看，优化前截面突变处应力在极短距离内从690 MPa急剧升至1130 MPa，应力梯度高达约3070 MPa/mm。优化后应力梯度显著降低，不仅直接降低了峰值应力，还使高应力区域分布于更广范围，有利于载荷分担，对疲劳裂纹的萌生和早期扩展具有积极作用。对于凹模，型腔底部角落应力分布在优化后也呈现显著均匀化趋势。优化前底部角落环形高应力带宽度约0.3 mm，应力从357 MPa急剧升至621 MPa；优化后高应力带宽度增至约0.5 mm，应力从330 MPa逐渐升至546 MPa。

本文针对冲头与凹模关键几何参数开展了系统的多目标优化设计。通过参数筛选和正交试验识别了影响冲头与凹模服役性能的主要因素。对于冲头，头部直径d1和端部直径d2是影响最大等效应力的两个最显著因素；对于凹模，型腔直径D和壁厚t影响最为显著。建立了二阶响应面模型表征各性能指标与设计变量之间的关系，所有模型决定系数大于0.96，样本验证平均相对误差小于3%，表明模型精度满足工程要求。采用NSGA-II算法进行基于Pareto的多目标优化。优化后冲头最大等效应力降低16.3%，一阶固有频率提高10.3%；凹模最大等效应力降低12.1%，一阶固有频率提高3.9%。相应质量增量分别为3.2%和6.4%。优化在有限制造成本增加下实现了显著的性能提升。