基于混合RSSI指纹地图与最小偏差模型的三维局部放电定位方法

《Sensors》：Three-Dimensional Partial Discharge Localization Method Based on Hybrid RSSI Fingerprint Maps and Minimal Deviation Model

　　

超高频接收信号强度指示器（RSSI）指纹地图方法最近被提出，以克服广泛用于局部放电（PD）定位的时间延迟算法的限制。然而，现有研究集中于二维PD定位，而许多情况需要三维信息。此外，PD定位精度高度依赖于预建指纹地图的精确性，这仍然是一个挑战。因此，本文提出一种结合RSSI指纹地图与基于距离算法的混合三维PD定位方法。首先，在若干平面上选择有限测试点以构建RSSI指纹地图。然后，对每个平面采用单平面平滑插值以获得平滑的三维指纹地图。此处，有限测试点补偿了非视距（NLOS）效应，而插值方法减少了构建指纹地图所需的工作量。第三，基于克里金（Kriging）方法建立了增强的四维指纹地图。最后，提出了一个最小偏差模型，通过分析不同传感器之间RSSI值的相对比率来确定PD源的位置。实验室验证表明，所提方法的平均误差为0.69 m，证明了该方法的准确性和实际应用价值。

一、研究背景与问题

局部放电（Partial Discharge, PD）是导致电气设备绝缘性能下降的主要原因，若长期存在可能引发设备故障乃至电力中断。因此，准确检测和定位PD对于保障电力系统稳定运行至关重要。超高频（UHF）技术因其优异的抗干扰性、稳定性、灵敏度以及传播速度，成为PD检测与定位的有效手段之一。目前常用的PD定位方法主要基于到达时间差（Time Difference of Arrival, TDOA）或到达角（Angle of Arrival, AOA）。TDOA方法依赖高速同步采样系统，硬件成本高昂；AOA方法在非视距（Non-Line-of-Sight, NLOS）环境中精度受影响，不适用于变电站等复杂环境。近年来，基于接收信号强度指示器（Received Signal Strength Indicator, RSSI）的方法被尝试用于PD定位，其中RSSI指纹地图方法受空间和电磁环境影响较小，可靠性更高。然而，现有研究主要集中在二维PD定位，工业实践中则需要实现三维定位以满足设备运维需求。此外，PD定位精度高度依赖于预建指纹地图的精确性，而在大面积区域构建高精度指纹地图仍面临困难。为此，研究人员提出了一种结合RSSI指纹地图与最小偏差模型的混合PD定位方法。

二、研究内容与意义

研究人员提出了一种新颖的三维PD定位方法，该方法基于RSSI指纹地图，并通过单平面平滑插值和克里金（Kriging）方法进行增强。在离线阶段，从测试空间中选取若干平面上的少量三维测试点，利用标准PD模拟器在每个点放电，记录相应的RSSI值和坐标。首先采用单平面平滑插值方法为每个平面形成平滑的三维指纹地图，然后利用这些三维地图和Kriging方法建立增强的四维指纹地图。在线阶段，当PD发生时，记录各传感器的RSSI值，通过分析记录的RSSI值与离线阶段建立的四维指纹地图之间的关系来确定PD位置。实验验证表明，该方法的平均误差为0.69米，标准差为0.25米，中位误差为0.67米，95%置信区间为[0.61米, 0.77米]，优于反向传播（Back Propagation, BP）神经网络方法。该精度足以满足大多数电气设备的PD定位需求，且方法环境适应性强、准确性高，具有广泛的应用前景。

三、关键技术方法

本研究采用了以下几个关键技术方法：

1. 1.
   单平面平滑插值（Single-Plane Smooth Interpolation）：采用双调和样条插值（biharmonic spline interpolation），利用有限测试点获取平面上其他点的RSSI值，从而减少构建指纹地图的工作量并补偿NLOS效应。
2. 2.
   克里金（Kriging）方法：一种地统计学插值方法，用于在不同平面之间建立增强的四维指纹地图。该方法通过计算已知点之间的半方差函数，拟合距离与半方差的关系，进而估计未知三维点的RSSI值。
3. 3.
   最小偏差模型（Minimal Deviation Model）：基于不同传感器间RSSI值的相对比率保持稳定的特性，通过寻找与实测相对比率矩阵最匹配的指纹地图点来定位PD源。

四、研究结果

4.1 实验方案与结果

实验场地设在一个高压试验大厅，面积为5 m×5 m。在高度分别为0.5 m、1 m、1.5 m和2 m的平面上设置测试点，每个平面均匀分布36个测试点（相邻点间距1 m）。三个传感器不均匀布置在场地上。离线阶段，使用标准PD电源在每个测试点放电，三个传感器记录所有波形。经过信号测量和数据处理后获得归一化RSSI值。通过对比有无单平面平滑插值的结果发现，插值后RSSI值过渡更平滑。为验证插值有效性，从每个平面移除五个测量点并使用双调和插值重构，误差结果显示该方法有效。同样，Kriging方法的误差结果也得到验证。利用留一交叉验证法选择最优半变异函数模型，最终建立了三个传感器的增强四维指纹地图。结果表明，越靠近传感器，RSSI值越大，符合信号传播衰减趋势。在线阶段，PD电源在高度为0.3 m、0.8 m、1.3 m和1.8 m的平面上共40个三维点放电，采用穷举算法求解最小偏差模型。定位误差直方图显示，标准差为0.25 m，平均误差和中位误差分别为0.69 m和0.67 m，95%置信区间为[0.61 m, 0.77 m]。与BP神经网络方法相比，所提方法的平均误差（0.69 m）远优于BP神经网络方法，最小和最大误差分别为0.17 m和1.12 m，整体表现更佳。

4.2 最小偏差模型目标的影响

研究人员分析了不同目标计算公式（如传感器值的和、差、积）对定位结果的影响。结果表明，基于相对比率的平均误差与其他公式在同一数量级上。其底层逻辑在于，归一化后的RSSI值本身携带了三个传感器间的相对关系信息，因此基于此逻辑的各种目标形式均可获得相近的定位效果。

4.3 测试点数量的影响

为分析测试点数量对定位结果的影响，研究人员测试了不同数量的测试点。例如，将总测试点从144个减少至18个时，指纹地图丢失了大量特征，平均误差随之增大。精度-校准点数曲线显示，要达到约1米的定位精度，最少需要100个校准点。随着测试点数量增加，平均误差逐渐减小，因此需综合考虑操作可行性与资源消耗，选择合适的测试点数量以达到足够的精度。

五、讨论与结论

结论翻译：本文提出了一种基于RSSI指纹地图的三维定位方法。为了仅用少量三维测试点获得详细、准确的四维指纹地图，首先采用平滑插值方法解决单个平面上的数据增强问题。然后，使用Kriging方法辅助创建跨平面的四维指纹地图。最后，提出了一个最小偏差模型，利用建立的四维指纹地图定位PD。所提方法的贡献如下：首先，提出了一种基于RSSI指纹地图的新型三维定位方法。该方法的平均误差为0.69 m，优于另一种可能的三维方法——BP神经网络方法。这一精度足以定位设备中的PD。所提出的PD定位方法环境适应性强、准确性高，适合广泛应用。其次，本文提出的目标函数的底层逻辑是，每个三维点上传感器RSSI值之间的相对关系相对稳定。因此，在地图上找到最佳点意味着找到传感器值相对比率最一致的点。基于此逻辑制定的目标函数可以获得良好的定位结果。第三，平均误差随测试点数量的减少而增加。因此，有必要综合考虑操作的可行性和资源消耗，选择适当数量的测试点以实现足够的精度。