Ellis流体与黏性流体双层流动传热效应下的蠕动输运特性研究

《Journal of Taibah University for Science》：Peristaltic transport of two-layer flow of Ellis and viscous fluids under the effects of heat transfer

　　

本文确定了由蠕动（peristalsis）驱动的通道内双层流动（two-layer flow）的传热（heat transfer）分析。假设两层流体均为不可压缩流体（incompressible fluid）。第一层为Ellis流体（Ellis fluid），第二层为黏性流体（viscous fluid）。两层均考虑可分离的流体流动。此外，还考虑了黏性耗散（viscous dissipation）效应。该数学模型由非线性偏微分方程（non-linear PDEs）组成，采用小雷诺数（small Reynolds number）假设和长波长（long wavelength）假设进行求解。借助"Mathematica"软件获得了速度分布（velocity profiles）和温度分布（temperature profiles）的解。此外，还获得了压力升高（pressure rise）的表达式。关键流动参数的影响通过图形进行解释。与现有文献的比较表明，本研究与现有文献具有极好的一致性，而解析结果与数值结果也表现出良好的一致性。

引言（Introduction）
蠕动（peristalsis）是指沿通道壁传播的收缩与扩张波，在生物系统（如血液循环、尿液输送、肠道食糜运动）及工程领域（如机械泵、心肺机、血液透析泵）中发挥关键输运作用。幂律模型常用于描述剪切稀化（shear-thinning）或剪切增稠（shear-thickening）行为，但在低剪切率下许多流体偏离幂律模型，Ellis流体模型能提供更精确表征。生物系统中的热传递涉及代谢产热、血液灌注、发烧等过程，在氧合与血液透析等领域具有重要应用。双层流体体系因黏度与密度差异在海洋及河流中广泛存在，圆形微通道在化学分析与生物医学中应用日增。然而，现有文献中关于内层为Ellis流体（Ellis fluid）、外层为黏性层的双层蠕动输运热分析尚未见报道，尤其在微流控蠕动泵等场景下，缺乏同时考虑Ellis流体非牛顿特性与黏性耗散传热机制的系统研究。

研究内容与意义
研究人员针对对称通道内由蠕动驱动的核心层（Layer I）为Ellis流体、外围层（Layer II）为黏性液体的二维不可压缩流动建立数学模型，采用小雷诺数（small Reynolds number）与长波长（long wavelength）假设将能量和动量方程线性化，通过润滑近似（lubrication approach）获得速度与温度的封闭形式解（closed-form solutions）及压力升高表达式，系统分析了材料常数a、一致性参数b、Brinkman数（Brinkman number）及体积流量Q等关键参数对速度分布（velocity profiles）、温度场、压力升高及trapping（流体捕获）现象的影响。该研究填补了双层Ellis流体-黏性流体体系传热分析的空白，为理解生物黏液衬里管道流动传热行为及微流控器件优化提供了理论依据。

关键方法
本研究主要采用以下关键技术方法：首先，基于质量、动量和能量守恒定律建立二维双层层流控制方程组，核心层采用Ellis流体本构关系（S = μ[1 + (L_s/s₀)^a-1]^-1A₁，L_s为第二应力不变式（second stress invariant），A₁为第一Rivilin-Ericksen张量（first Rivilin-Ericksen tensor）），外围层采用牛顿黏性流体（Newtonian fluid）模型；其次，引入小雷诺数（small Reynolds number）与长波长（long wavelength）假设简化非线性控制方程，并采用流函数（stream function）无量纲化；进而，利用解析法求解关于流函数ψ和温度θ的四阶常微分方程，获得各层速度、温度及压力升高的封闭形式解；最后，采用打靶法（shooting method）数值求解验证解析结果。研究未涉及特定临床样本队列。

数学建模（Mathematical modelling）
研究人员将流动区域划分为核心层（0 ≤ y ≤ h₁）与外围层（h₁ ≤ y ≤ h），分别建立连续性、动量与能量方程。核心层包含Ellis流体非牛顿剪切应力与温度耦合项，外围层采用Navier-Stokes型方程与Fourier导热定律。通过在界面处施加速度、温度、剪切应力及热流连续条件，在壁面处施加无滑移（no-slip）与等温（isothermal）边界条件，构建了完整的双层层合边界值问题。

解析结果（Analytical results）
通过引入流函数（stream function）并代入无量纲控制方程，研究人员将动量方程转化为关于ψ的非线性ODE，核心层方程包含Ellis模型参数a与b的非线性项。在给定边界条件下，采用直接积分法获得各层流函数显式表达式，进而导出速度u、温度θ及压力梯度dp/dx的分布规律，并得到波长内压力升高ΔP的积分表达式。

讨论（Discussion）

a对水平速度分量的影响（Influence of a on the horizontal component of velocity）：随a增大，通道中心轴向速度降低且趋于平坦化，靠近壁面处则相反，表明a增强了流动阻力并导致速度剖面重构。

b对水平速度分量的影响（Influence of b on the horizontal component of velocity）：b增加使核心层（Layer I）速度降低，外围层（Layer II）速度升高，体现双层层间动量传递的耦合效应。

Brinkman数Br对温度的影响（Influence of Brinkman number Br on temperature）：Br增大强化黏性耗散（viscous dissipation），摩擦热积聚难以传导释放，使两层流体温度显著升高。

流体参数b对温度的影响（Influence of fluid parameter b on temperature）：b增大伴随更强黏性耗散，机械能向热能转换加剧，流体温度上升。

材料常数a对温度的影响（Influence of material constant a on temperature）：a增大导致有效黏度增加、流速减缓，热量输运效率降低，两层热量累积引发温度明显升高。

流量Q对压力升高的响应（The response of flow rate Q to pressure rise for rising values of fluid parameter b）：随Q增加，ΔP线性降低，系统由泵吸向共泵（co-pumping）转变；b增高压差降低，泵送效率提升。

流量Q对压力升高的响应（流体参数a）（The response of flow rate Q to pressure rise for fluid parameter a）：给定Q下，a增大使ΔP减小，归因于Ellis流体低剪切区阻力降低；自由泵送率（free pumping rate）与a无关。

不同b值下的流线图（Streamline plots for material constant b）：b增加使trapping泡数量减少，封闭环流结构减弱。

不同a值下的流线图（Streamline plots for material parameter a）：a增大导致trapping现象减弱，剪切稀化增强使trapping泡体积减小、数量增加。

与现有文献的比较（Comparison with Vajravelu et al.）：在k=0.8、μ=0.1、Br=0.1及b=0.1条件下，压力升高与温度场与现有文献高度吻合，验证模型正确性。

数值与解析结果对比（Comparison of numerical and analytical results）：当a=2、b=0.1、Q=2、x=1时，打靶法（shooting method）数值解与解析解在整个y范围内吻合良好，证实封闭形式解的可靠性。

讨论总结
综合讨论可知，该双层层合蠕动流呈现显著参数耦合特征。速度场表现出双重性：参数b使核心层减速而外围层加速，反映黏度比与界面剪切应力的动态平衡。温度场方面，Brinkman数Br、参数b及材料常数a均通过增强黏性耗散或降低热输运效率来提升流体温度。压力升高特性表明，b与a的增大均降低系统水力阻力，有利于改善泵送性能。trapping现象随b与a增加而减弱，意味着非牛顿剪切稀化特性对封闭涡结构的抑制作用。通过与现有文献及数值方法对比，验证了本文解析模型的准确性与鲁棒性。

结论（Conclusion）
本研究基于流体动力学基本守恒定律，构建了Ellis流体（Layer I）与黏性流体（Layer II）的双层不可压缩流动模型。结果表明：速度剖面呈现双重行为，参数b使Layer I速度减小而Layer II速度增大；在通道中心，a的降低使流体行为趋近牛顿（Newtonian）极限；温度分布随Brinkman数Br及参数b的增大而升高，源于Ellis流体的剪切稀化行为；a的增大增强黏性耗散，使热量在通道内积聚导致流体温度上升；随b增大，给定流量下的ΔP降低，表明泵送效率提升、流体阻力减小；a的增大同样使ΔP降低，归因于Ellis流体带来的低阻力输运效应。