絮凝过程中悬浮沉积物粒度分布多模态转变模式与均衡PSD模式研究

《Water》：Transition Patterns of Multimodality in Suspended Sediment Size Distribution During Flocculation Process and Equilibrium PSD Modes

　　

河口与海岸水体中黏性沉积物（包括矿物质、营养盐与污染物）的输运与归趋，受涉及颗粒聚集（aggregation）与破碎（breakage）的絮凝过程（flocculation）的显著影响。这些动态絮凝过程导致悬浮絮团（flocs）尺寸频繁发生时间变化，形成可跨越数个数量级的颗粒粒度分布（particle size distribution, PSD）。在河口系统中，不同PSD模式之间的转变十分常见，但驱动这些转变的机制仍未得到充分认知，这给黏性沉积物动力学及物质输运预测带来重大挑战，部分原因在于模拟涉及此类转变的PSD时间演化存在困难。为应对这一问题，研究人员提出一种改进的沉积物絮凝模型，通过整合颗粒平衡方程（population balance equation, PBE）、固定枢轴算法（fixed pivot algorithm）、幂律分形理论（power-law fractal theory）以及典型的聚集或破碎理论来构建。所提出的模型能够捕捉这些转变。数值结果表明，转变模式与均衡PSD模式对剪切速率（shear rate）高度敏感。具体而言，在较高湍流剪切G条件下（例如G = 8、10、20、35 s^?1；针对本研究考察的参数范围），多模态PSD（或任何非单峰形态）通常不稳定，并倾向于向单峰分布转变。此外，研究发现，在较低剪切条件下（例如G = 2 s^?1），初始单峰PSD可转变为多模态PSD，表明即使在没有有机质（organic matter）的条件下也可能存在多模态均衡PSD（针对本研究考察的参数范围；此为基于模型的预测，需进一步验证）。最后，基于修正Stokes方程（modified Stokes equations）的沉降效应评估表明，这些跨模式转变可能导致沉降通量（settling flux）出现显著变化。

**一、研究背景与问题提出**

黏性沉积物输运受絮凝引起的沉降速度变化显著影响，是控制河口与海岸地貌演变、引发污染物入侵并阻碍航道通航的重要过程。悬浮于水体中的颗粒常以众多初级颗粒组成的聚集体（絮团）形式存在，河口水体柱中悬浮沉积物絮团的粒度分布（PSD）通常为多模态（如双峰、三峰），多模态PSD已通过现场观测与实验室实验被广泛证实，并通过控制沉降、沉积、侵蚀、再悬浮等动力学过程决定沉积物的输运与归趋。已有研究提出多种假说解释PSD多模态：其一为絮团组成的复杂性，即不同粒级组分具有不同絮凝特性（如尺寸与黏聚性）；其二为有机质（生物效应）。然而相关实验结论相互矛盾：Deng et al.表明絮团组成异质性既非PSD多模态形成的充分条件也非必要条件，且由生物量诱导的暂时性双峰PSD并不稳定；Shen and Maa及Chassagne and Safar在添加有机质后观察到双峰PSD，而Deng et al.在含有机质（或生物量）条件下平衡态却呈单峰。湍流剪切对絮凝过程具有控制性影响，但剪切在PSD多模态形成与稳定性中的作用尚不清楚。现场观测表明单峰与多模态PSD之间的转变可由时变动力条件（波浪、潮汐、湍流混合）与颗粒组成（有机质含量）控制，但主导驱动机制仍不明确，给沉积物侵蚀、输运与沉积预测带来挑战。在数值模型方面，现有三类模型各有局限：Lagrangian单类模型计算高效但无法解析完整PSD；颗粒分辨模型计算成本高；基于PBE的简化两类/三类模型仅限于单一PSD模式，无法模拟跨模式转变，矩量方法亦面临同样困难，而尺寸分辨PBE虽理论上可模拟跨模式转变，但缺乏展示该能力的数值案例。为填补这一空白，研究人员提出改进的沉积物絮凝模型，探索PSD模式转变规律、识别均衡PSD模式并考察多模态PSD稳定性，这对理解河口常见多模态PSD、预测黏性沉积物输运及附着于沉积物表面的营养盐与污染物归趋具有重要意义。

**二、主要技术方法**

本研究关键技术方法包括：（1）幂律变分形理论描述絮团结构，采用Khelifa and Hill经验公式估算变分形维数（variable fractal dimension, n_F）；（2）固定枢轴算法改进尺寸分辨PBE，将1–1000 μm絮团尺寸划分为80个粒级以捕捉跨模式转变；（3）Horemans et al.最近提出的经验公式确定碰撞效率（collision efficiency, α）；（4）Winterwerp剪切诱导破碎率公式与二元分布描述破碎后子絮团；（5）修正Stokes方程计算沉降速度并评估沉降通量；（6）MATLAB 2021b的ode15s求解常微分方程（ordinary differential equations, ODEs）。验证采用珠江口伶仃湾（LingDing Bay）湿季原位观测数据（LISST-200X测得的PSD、Vectrino ADV测得的湍流耗散率、RBR-CTD测得的盐度）及Ye et al.实验室实验数据。

**三、研究结果**

3.1 模型验证：利用伶仃湾湿季quadpod原位观测数据及Ye et al.实验室数据验证模型。模型在一定程度上重现LISST观测数据：25 min时观测PSD呈明显第二峰（约125 μm），模拟值约130 μm，相对偏差3.8%；90 min时观测出现显著第三峰（约200 μm），模拟值约125 μm，相对偏差37.5%。模型定性重现了从单峰到多模态PSD的跨模式转变，且与不同黏土矿物实验数据的PSD总体吻合良好。

3.2 数值实验：在G = 5–35 s^?1范围内模拟双峰、三峰及不规则初始PSD的演化。结果表明：随剪切速率增大，达到稳态时间缩短，稳态D₅₀降低；低剪切下第一峰因聚集消失，高剪切下次峰因破碎消失并融入主峰，低中剪切下生成介于原两峰之间的新单峰PSD；在5–35 s^?1可行剪切下，原始双峰、三峰及不规则PSD均不稳定，稳态前转变为单峰，均衡态多为单峰。三峰PSD演化可分四期：非均衡三峰、非均衡双峰、非均衡单峰、稳态单峰。纯破碎过程使三峰先转双峰再转单峰；纯聚集过程使双峰先转三峰再转单峰，即聚集促进多模态化、破碎促进单峰化。

**四、讨论部分总结**

讨论首先指出，无有机质时均衡PSD多为单峰，与模型结果一致；有有机质时均衡PSD（EPSD）可为单峰或双峰且结果不一致，因生物絮凝产生结构复杂的有机-无机絮团，絮团尺寸可达Kolmogorov尺度且不符合分形理论，非DLVO力（如桥联吸附力、空间排斥力）可能起重要作用。很低剪切（G = 2 s^?1）下可出现单峰-多模态转变及多模态EPSD；较高剪切（G = 8、35 s^?1）下发生多模态-单峰转变。低剪切下均衡时间长、絮团易沉降，多数实验室实验采用较高剪切而遗漏低剪切多模态EPSD；分层水柱（如珠江口典型弱潮河口底层）有利于絮团在很低剪切下保持悬浮，河口常见多模态PSD可能部分归因于很低剪切。PBE中聚集项非线性、破碎项线性，很低剪切下聚集显著占优导致强非线性，可能部分解释无有机质条件下多模态EPSD的存在。其次，当前颗粒粒度测量仪器（相机、LISST 200X、Malvern激光粒度仪）限于二维信息，而真实絮团具有显著三维结构，2D测量可能低估次峰粒径导致虚假单峰EPSD；不同测量方式（如FBRM两种模式、相机与Malvern）结果不一致，可能是EPSD不一致现象的部分原因，未来可借助3D重建技术、人工智能与机器学习。沉降效应评估表明跨模式转变可导致沉降通量显著变化：双峰转单峰（G = 10、35 s^?1）导致30.2%和57.6%的相对变化（RVR），部分案例RVR超100%，但该结果基于模型PSD与修正Stokes方程计算，未经直接沉降测量验证。模型优势方面，所提出模型可模拟单峰-多模态转变，优于模式特定两类/三类PBE，更适合整合进大尺度模型，但计算成本可能较高；模型未含平流、沉降与再悬浮过程，不算完整验证；二元分布破碎假设、球形初级颗粒、双体碰撞假设（限于中低沉积物浓度，对河口最大浑浊带（ETM）适用性存疑）等均为潜在局限。

**五、研究结论翻译**

本研究采用结合变分形维数的尺寸分辨PBE模型，研究黏性沉积物絮凝过程中多模态与单峰PSD之间的转变现象。结果表明：在较高剪切速率（G = 5、8、10、20、35 s^?1）下，多模态PSD（包括双峰、三峰及不规则分布）本质上不稳定，倾向于演化为稳定的单峰构型（针对本研究参数范围，如0.01 < E < 0.06与0.15 < α < 0.6）；在很低剪切条件（G = 2 s^?1）下则表现出不同行为，出现多模态EPSD（此为基于模型的预测，需进一步验证），该条件下早期聚集显著占优，导致强非线性絮凝系统，这可能部分解释了无有机质条件下多模态EPSD的存在。较高剪切下均衡PSD以单峰为主，与多数无有机质前人实验发现一致。基于修正Stokes方程的沉降效应评估表明，这些跨模式转变可能导致沉降通量的显著变化。研究结果基于理想化条件与参数范围，模型未包含有机质与非DLVO力，向天然河口环境外推需谨慎；所识别的可控跨模式转变为河口系统常见PSD变化提供了合理机制，为后续黏性沉积物输运与归趋的建模和预测奠定基础，该模型经进一步验证后有望应用于海岸沉积物输运大尺度模型。