不排水黏土中半刚性单桩竖向-水平耦合响应的解析评价方法

《Journal of Marine Science and Engineering》：Analytical Evaluation of Vertical-Load Effects on the Lateral Response of Semi-Rigid Monopiles in Undrained Clay

　　

研究人员指出，具有不同桩土刚度特征的海上风机单桩可能承受竖向、水平及弯矩的耦合作用，但在实际工程中，竖向荷载与水平响应之间的相互作用常被简化处理。对于安装于不排水黏土（undrained clay）中的单桩，该相互作用受不同于砂土中的机制控制：竖向侧摩阻力（vertical shaft friction）改变桩周局部应力状态并旋转主应力方向（principal stress direction），从而改变被动发挥的地基水平抗力（lateral soil resistance）。本文建立了一种基于Tresca准则（即无摩擦角φ_u = 0的Mohr-Coulomb准则（Mohr-Coulomb criterion））的解析框架（analytical framework），用于评价不排水正常固结黏土（normally consolidated clay）中单桩在V-H（竖向-水平）联合加载下的水平响应。该表述首先将P-Δ效应（P-Δ effect）、非线性p-y抗力（nonlinear p-y resistance）以及非均匀侧摩阻力产生的恢复力矩（restoring moment, MR）嵌入弹性地基梁模型（elastic-foundation beam model）中。随后利用竖向荷载传递问题（vertical load-transfer problem）量化沿桩身的轴力（axial force）分布及相应的摩擦应力分布。为表征黏土特有的耦合机制，研究人员通过引入依赖应力旋转的楔体角（stress-rotation-dependent wedge angle）对应变楔模型（strain-wedge model）进行修正，从而更新p-y曲线中的极限地基抗力（ultimate soil resistance, p_u）。将该方法与已发表基准数据（published benchmark data）及三维有限元模拟（three-dimensional finite-element simulations）进行了对比验证。对比表明，不排水黏土中的竖向加载可通过改变周围土的局部应力状态和主应力方向，增大桩头位移（pile-head displacement）并降低水平承载力（lateral capacity）。相对于非耦合工况，当V = 0.9 V_ult时，在0.1D处水平承载力下降了9.8%，在0.15D处下降了16.3%。参数研究表明，不利的P-Δ效应和p-y曲线效应（p-y curve effect）占主导，超过了有利的MR效应，导致在不同长径比（slenderness ratio）下水平承载力总体降低。该方法为评价黏性海床（cohesive seabed deposits）中单桩竖向-水平耦合特性提供了一种透明且计算高效的工具。

海上风机单桩是当前海上风电工程的主导基础形式，其服役性能不仅取决于竖向、水平及弯矩各单项承载力，更取决于这些作用在实际加载过程中的相互影响。与常规海洋油气平台相比，风机单桩承受的水平荷载与倾覆弯矩相对持续竖向荷载要大得多，竖向-水平荷载比显著更低，这使得竖向-水平耦合（V-H coupling）成为风机单桩设计中的核心问题而非次要修正。然而，现行设计程序通常将轴压响应与侧向响分开计算，这种非耦合处理虽然计算便捷，但当竖向荷载改变桩周应力状态与荷载传递路径时，可能歪曲单桩的水平刚度与承载力。现有研究虽在模型试验、现场测试、解析方法及数值模拟方面对纯竖向或纯水平加载下的桩行为进行了广泛探讨，且基于p-y曲线的实用方法在水平受荷分析持续改进，但对于大直径单桩而言，其土反力可能涉及侧向、转动、侧摩阻力、 base-shear及base-moment等多种分量，多弹簧模型虽能更显式地表征这些机制，却仍未解释不排水黏土中竖向荷载如何改变单桩的水平抗力。

已有研究证实竖向加载可改变桩的水平响应，但报道趋势并不一致：部分研究观察到承载力降低，另一些则报告了表观硬化或承载力增加，其差异取决于土类、桩几何、加载路径及承载力定义方式。通常而言，硬化多发生在排水条件（如正常固结黏土中的固结）或密粒状土中。为改进组合加载下的单桩设计，学者们提出了多种分析方法，但这些研究未能充分处理联合加载前侧桩被动土区的非线性行为（例如应变楔模型（strain-wedge model））。同时，多数现有组合加载分析假设桩身轴力恒定或随深度线性递减，无法反映轴力的真实分布特征。Ashour与Helal虽证明了非均匀竖向侧摩阻力可产生反向力矩以贡献水平抗力，但其公式未纳入P-Δ效应或竖向荷载引起的p-y抗力修正，且难以直接推广至更柔性的单桩。因此，建立一种在黏土中同时受控于结构平衡与桩周土体应力重分布的实用解析方法，仍是当前亟待解决的问题。

针对上述不足，研究人员建立了一种力学机理明确的解析方法，用于预测不排水黏土中单桩在竖向与水平联合加载下的水平响应。该工作的主要贡献体现在三方面：首先，将桩身平衡方程扩展，引入P-Δ效应、非线性p-y抗力及侧摩阻力重分布产生的反向恢复力矩（MR）；其次，求解竖向荷载传递问题，获得沿桩身深度变化的轴力分布与摩擦应力；再次，通过主应力旋转机制对应变楔模型进行修正，显式表征竖向侧摩阻力对黏土极限土抗力（p_u）的影响。该方法经已发表基准数据与独立三维有限元模拟验证，结果表明：对于承受大水平荷载的单桩，忽略竖向-水平耦合是非保守的。研究意义在于为黏性海床中单桩的竖向-水平耦合特性评价提供了透明且计算高效的工具。

研究人员采用的关键技术方法包括：基于弹性地基梁理论（beam-on-elastic-foundation theory）建立包含P-Δ效应、非线性p-y抗力及界面摩擦恢复力矩（MR）的桩身平衡控制方程；通过竖向荷载传递分析（axial load-transfer analysis）求解桩身轴力与侧摩应力分布；引入依赖应力旋转的楔体角（stress-rotation-dependent wedge angle）对应变楔模型（strain-wedge model）进行修正，依据Mohr-Coulomb准则更新极限土抗力（p_u）；采用双循环迭代求解策略（double-loop iteration scheme），内循环更新p-y关系直至位移收敛（0.1%相对差），外循环更新中性点（neutral point）与非均匀摩擦应力以计算MR；并通过ABAQUS建立三维有限元模型（three-dimensional finite-element model），采用八节点减缩积分实体单元（C3D8R）与黏-滑接触（stick-slip contact law）进行独立验证。验证基于Matlock水平受荷桩案例、Karthigeyan等方形桩联合加载案例及大直径单桩模型（直径8 m，壁厚0.096 m，弹性模量210 GPa，L/D取5、7.5、10、12.5）。

2.1 Beam Equilibrium with Axial-Force and Interface-Friction Terms
研究人员将单桩离散为梁单元，基于弹性地基梁理论建立侧向平衡方程。桩头同时作用竖向荷载V₀、水平荷载H₀与弯矩M₀。该模型在平衡方程中显式纳入了P-Δ效应，并引入桩端竖向反力、水平反力及转角等边界条件，形成整体侧向平衡与刚度矩阵，为后续耦合分析提供结构平衡基础。

2.2 Shaft-Friction Redistribution and Induced Restoring Actions
为考虑多向加载下的变形模式，研究人员采用五项假设简化摩擦分布：中性点（neutral point）以上仅考虑前侧摩擦并按余弦分布，以下摩擦沿圆周环向分布；且假定侧向荷载仅重分布侧摩阻力而不改变各桩截面总摩擦力。通过积分求得中性点以上最大摩擦应力，并结合不排水抗剪强度S_u限值进行截断重置。非均匀圆周摩擦进一步产生恢复力矩MR与竖向剪力贡献V_v，其中MR仅在中性点以上产生，用于抵消部分水平变形。

3.1 Baseline Strain-Wedge Representation for Undrained Clay
研究人员以双曲型p-y关系描述桩土相互作用，初始地基反力模量k_ini按考虑桩径D、截面惯性矩I_p及弹性模量E_p的公式计算。极限抗力p_u由浅层p_u,s与深层p_u,d组成，通过应变楔模型（strain-wedge model）计算，其中经验土体参数J取0.5，楔体高度H依据Briaud方法确定，扇形角α取45°+φ_cu/2。

3.2 Principal-Stress Rotation Caused by Vertical Shaft Friction
基于Mohr-Coulomb准则，竖向侧摩阻力作为剪应力τ_x作用于桩土界面，引起楔体底部主应力σ₁所在平面的旋转，进而改变楔底角θ。研究人员推导了考虑τ_x后的主应力方向与楔底角计算公式，并将该旋转后的楔角代入极限抗力公式，从而更新p-y曲线中的p_u，实现竖向荷载对水平抗力的耦合修正。为避免τ_x趋近S_u时的数学奇异，模型设置了允许上限。

3.3 Iterative Process
求解采用双循环迭代：内循环更新地基反力模量直至位移相对差满足0.1%收敛准则；外循环更新轴力分布以定位中性点，进而计算非均匀摩擦应力τ_v与恢复力矩MR，代回梁方程获得新位移场。敏感性分析表明，400个单元（n = 400）可消除网格离散影响。

4.1 Benchmarking Against Published Datasets
4.1.1 Laterally Loaded Pile Without Vertical Load
采用Matlock报道的不排水黏土水平受荷桩案例（桩径0.914 m，弹性模量E_p = 30.7×10⁶ kPa，平均不排水抗剪强度S_u = 39.1 kPa，E = 20 MPa，ν = 0.47）验证基线梁-p-y模型。在H = 105 kN水平荷载下，计算的桩身弯矩与侧向变形与实测及Reese、Welch、Sullivan等预测结果吻合良好。

4.1.2 Pile Subjected to Combined Vertical and Horizontal Loading
选取Karthigeyan等采用GEOFEM3D研究的方形桩案例（边长B = 1.2 m，长度10 m，弹性模量25 GPa，面积等效直径，V_ult = 4000 kN）。在V = 0.2 V_ult至0.8 V_ult下，解析预测的H-y曲线总体趋势与数值结果一致；调整参数J或k_ini可进一步改善吻合度。当V/V_ult = 0.8时，解析与数值得到的H_ult/H_ult,0分别为0.87与0.85，表明竖向荷载降低了不排水黏土中桩的水平极限承载力。

4.2 Three-Dimensional Finite-Element Benchmark for a Monopile
4.2.1 Numerical Model Configuration
在ABAQUS中建立半圆柱模型，桩土均采用八节点减缩积分实体单元（C3D8R），土体设为线弹性-理想塑性材料并服从Mohr-Coulomb破坏准则，桩体为线弹性。桩-土界面采用黏-滑接触（stick-slip contact law）与罚函数摩擦公式，摩擦系数μ = 1，剪切应力限值为50 kPa。模型边界距桩中心7.5D、桩底以下5D，经网格收敛验证（7488个单元与18820个单元差异小于3%）。竖向极限承载力V_ult = 64 MN，后续分析施加0至0.9 V_ult五级恒竖载。

4.2.2 Comparison Between Analytical and Finite-Element Responses
对比显示，在各级竖向荷载下，解析与有限元H-y曲线偏差小于10%，且均表明竖向荷载增大将降低水平承载力。在V = 0.9 V_ult时，相对于无耦合工况，0.1D与0.15D位移对应的水平承载力分别下降9.8%与16.3%。p-y曲线与p_u随深度及竖向荷载的变化趋势与有限元结果一致，但在高竖向荷载下解析桩头位移略低于有限元值（0.9 V_ult时偏低38.9%），鉴于实际工程竖载通常低于此水平，方法仍适用于常规设计评估。

4.2.3 Influence Degree of P-Δ, MR and p-y Curve Effect
针对直径8 m、壁厚0.096 m、E = 210 GPa、L/D = 5至12.5的算例，在0.5 V_ult下分析三种效应。随L/D增大，MR效应与p-y曲线效应减弱，P-Δ效应增强。MR效应降低变形3%–11.6%，P-Δ效应增加变形6.3%–12.3%，而p-y曲线效应使附加位移从33%降至7.5%。综合作用下，MR为有利效应，P-Δ与p-y曲线效应为不利效应且占主导，故竖向加载对桩水平承载性能总体不利。

4.2.4 Influence of S_u and L/D
在S_u = 20–100 kPa与不同L/D下，水平承载力随竖向荷载增加而下降，最大降幅达15%。随土体强度增加，耦合效应减弱，短桩（L/D ≤ 7.5）中该影响较显著，而长桩（L/D ≥ 10）中趋于不明显。当L/D > 10时，承载力退化再次显著，L/D = 12.5时降幅最大，表明存在最优L/D使竖向荷载对水平承载力影响最小。

Discussion
研究人员指出，所提方法采用弹性-理想塑性模型，未考虑应变软化、各向异性及速率依赖性。大侧向位移可能使土体进入软化残余状态，导致极限承载力被高估；海相黏性土固有的剪切强度各向异性可能使被动区与主动区差异导致极限抗力被高估；静态不排水抗剪强度假设则可能低估快速风暴荷载下的承载力。此外，方法未考虑循环荷载效应，循环竖向与水平荷载将引起超孔压累积、界面重塑及地基刚度退化，进一步加剧承载力降低。方法主要基于柔性桩分析方法，验证案例亦为柔性或半刚性桩，故可能不适用于极刚性桩设计。

Conclusions
本研究提出了一种评价不排水黏土中竖向加载下单桩水平响应的分析方法。主要结论如下：该方法在实用地基梁框架内耦合了三种机制，即与轴力和侧向位移相关的P-Δ效应、非均匀侧摩阻力重分布引起的恢复力矩，以及竖向荷载引起的p-y抗力修正；通过轴力传递问题确定竖向摩擦应力分布，并在楔体底部引入主应力旋转对应变楔模型进行修正。与已发表数据及三维有限元模拟对比表明，该方法能够捕捉竖向荷载引起的水平承载力降低和桩头位移增大。在V = 0.9 V_ult时，相对于非耦合工况，水平承载力在0.1D处下降9.8%，在0.15D处下降16.3%。该框架为评价竖向与水平联合作用下的单桩提供了透明且面向设计的工具，保留了独立评价时遗漏的主要物理机制。随着L/D增加，有利的MR效应减弱，不利的P-Δ与p-y曲线效应占主导，故竖向加载对单桩水平性能总体产生不利影响。参数分析表明，高S_u削弱了竖向荷载引起的承载力降低，对短桩尤为明显，而对L/D ≥ 10者影响甚微；承载力降幅随L/D增加略有缓解，但当L/D > 10时再次显著，L/D = 12.5时降幅最大。所提方法存在局限：适用于桩土相互作用表现为柔性或半刚性的单桩，不拟用于替代极刚性单桩的刚体基础模型；循环荷载、应变软化及天然海相黏土各向异性效应尚需进一步研究。