《Journal of Engineering Research》：Cost-Optimal Safety Barrier Selection for LPG Storage under Functional-Safety Constraints Using Integer Linear Programming: A Case Study
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液化石油气（LPG）储存设施由于所储存产品的易燃易爆特性而具有重大风险。失去密闭性（LOC）被识别为这些设施中的核心重大事故事件，可能导致灾难性后果，包括火灾、爆炸和有毒物质释放。为防止此类事件，依据纵深防御原则和法规要求实施了多种技术安全屏障。然而，安全屏障
液化石油气（LPG）储存设施由于所储存产品的易燃易爆特性而具有重大风险。失去密闭性（LOC）被识别为这些设施中的核心重大事故事件，可能导致灾难性后果，包括火灾、爆炸和有毒物质释放。为防止此类事件，依据纵深防御原则和法规要求实施了多种技术安全屏障。然而，安全屏障的选择对LPG设施的设计人员和运营人员而言是一项复杂挑战：一方面，屏障必须满足严格的安全性能要求，通常以ISO 13849和IEC 62061标准规定的每小时危险失效概率（PFHD）表示；另一方面，经济约束要求在保证所需安全水平的前提下使所选屏障的总成本最小化。传统的安全屏障选择方法往往基于既定工业实践或定性分析，缺乏形式化优化，可能导致次优解——要么成本过高，要么性能不达标。本研究的目标是以最低总成本选择满足LPG储罐各安全功能PFHD要求的技术屏障。该问题被构建为整数线性规划（ILP）模型，采用大M单纯形法（Big-M Simplex）求解，并对二进制最优解进行独立验证。研究的主要贡献包括：（1）构建了将成本与PFHD要求（后者由所需性能等级推导）相集成的ILP模型；（2）提供透明的求解过程，报告大M单纯形表，并通过全部1,024种组合的枚举和分支定界法确认二进制最优解；（3）将该方法应用于实际LPG储罐，并与已安装屏障集和最大冗余集进行比较，同时开展敏感性分析。案例研究基于阿尔及利亚Sonatrach公司Hassi R'Mel中心储存与转运中心（CSTF）的十二个LPG储罐之一，该储罐总容积为7,170 m3，实际运行容积为6,508 m3，在压力下储存LPG。研究识别了四个主要安全功能：SF1（外部火灾引起的超压防护，所需性能等级PLe，PFHD ≤ 1×10-7 h-1）、SF2（操作超压防护，PLd，PFHD ≤ 1×10-6 h-1）、SF3（过量充装防护，PLd，PFHD ≤ 1×10-6 h-1）和SF4（早期泄漏检测，PLc，PFHD ≤ 3×10-6 h-1）。所需性能等级由作者依据ISO 13849-1风险图确定。研究识别了十个候选屏障（B1至B10），其PFHD值和成本由作者从项目文档中整合。优化结果为选择屏障B1（通向大气的压力安全阀）、B5（高液位检测系统+充装关断）、B6（紧急泄压系统）和B10（LPG泄漏检测系统），总成本为160 k�。该最优解是唯一的，次优可行组合成本为165 k�（以B2替代B1）。与已安装屏障集（340 k�）相比，最优解节省52.9%（180 k�）；与最大冗余解（420 k�）相比节省61.9%（260 k�）。值得注意的是，已安装屏障集在加和准则下不满足SF1的性能要求（等效PFHD为2.7×10-6 h-1 > 1×10-7 h-1），这源于加和准则未考虑冗余且受B7的PFHD主导；这表明在所用准则下无法证明该集合满足SF1限值，但并非证明已安装系统不安全。敏感性分析表明：最优解在成本±20%变化下保持稳定；B6成本增加50%不改变选择但总成本增至197.5 k�；B1成本翻倍时解变为以B2替代B1；PFHD值增加50%时无可行组合，因B6达到1.5×10-7 h-1而SF1限值为1×10-7 h-1；PFHD值降低50%时解变为以B8替代B6（145 k�）；SF1要求从PLe降至PLd时解变为以B9替代B6（130 k�）；所有功能降低一个PL等级时解变为B1、B5、B9、B10（130 k�，节省18.8%）。研究表明，去压系统（B6）的PFHD数据主导屏障选择。研究结论指出，本研究提出了一种系统方法用于LPG储存设施中防止失去密闭性的技术安全屏障的最优选择，采用大M单纯形法求解的整数线性规划模型；所提方法能够识别在满足以PFHD限值表示的安全性能要求前提下使总成本最小的安全屏障最优组合；在案例研究中，最优解包含四个屏障（压力安全阀、高液位检测系统、紧急泄压系统和泄漏检测系统），总成本为160 k�，与所研究储罐已安装屏障集（340 k�）相比节省52.9%。研究局限性包括：可靠性模型简化（加和准则在屏障冗余时保守，不考虑冗余信用，不建模共因失效）、聚焦合同成本（不含运营和退役成本）、屏障交互考虑有限、数据不确定性以及情境特异性。未来研究方向包括：可靠性模型扩展、全生命周期成本分析集成、屏障交互建模、不确定性处理、应用于其他设施类型、与其他风险分析方法集成、软件开发以及验证。
**研究背景与问题提出**
液化石油气（LPG）储存设施因储存产品的易燃易爆特性而面临重大风险，失去密闭性（Loss of Containment, LOC）被识别为这类设施的核心重大事故事件，可能引发火灾、爆炸和有毒物质释放等灾难性后果。为防范此类事件，依据纵深防御原则和法规要求，设施中实施了多种技术安全屏障。然而，安全屏障的选择对LPG设施设计人员和运营人员而言是一项复杂挑战。一方面，屏障必须满足严格的安全性能要求，通常以ISO 13849和IEC 62061标准规定的每小时危险失效概率（Probability of Dangerous Failure per Hour, PFHD）表示；另一方面，经济约束要求在保证所需安全水平的前提下使所选屏障的总成本最小化。传统的安全屏障选择方法往往基于既定工业实践或定性分析，缺乏形式化优化，可能导致次优解——要么选择了比必要更昂贵的屏障（成本次优），要么选择了不能完全满足安全要求的屏障（性能次优）。现有屏障选择研究可归为成本效益分析、多准则分析和数学规划三类方法，其中最接近的研究优化了安全屏障分配或安全仪表系统设计，少数将优化与以安全完整性等级（Safety Integrity Level, SIL）或性能等级（Performance Level, PL）表示的功能安全目标相联系。但在所考察的研究中，尚无一项将成本最小化整数线性规划、由所需性能等级推导的每项安全功能PFHD限值以及LPG储存案例三者相结合。本研究正是针对这一组合空白而开展。
**研究内容与结论**
研究人员将问题构建为整数线性规划（Integer Linear Programming, ILP）模型，目标是在满足LPG储罐每项安全功能PFHD要求的前提下使技术屏障总成本最小化，采用大M单纯形法（Big-M Simplex）求解，并对二进制最优解进行独立验证。研究得出，最优解为选择屏障B1（通向大气的压力安全阀）、B5（高液位检测系统+充装关断）、B6（紧急泄压系统）和B10（LPG泄漏检测系统），总成本为160 k�，且该最优解唯一（次优可行组合成本为165 k�）。与已安装屏障集（340 k�）相比节省52.9%，与最大冗余解（420 k�）相比节省61.9%。该研究的重要意义在于：提供了一种透明、可复现的优化框架，能够基于客观标准（成本、性能）而非历史实践或主观偏好来论证设计选择，并可应用于初始设计和现有安全系统的持续优化。
**关键技术方法**
研究人员采用整数线性规划构建屏障选择模型，决策变量为表征各候选屏障是否被选的二进制变量，目标函数为最小化所选屏障总成本，约束条件为各安全功能所选屏障的PFHD加和不超过由所需性能等级（PLr）确定的PFHD限值（加和准则依据ISO 13849-1和IEC 62061中子系统串联组合原理），并引入每项安全功能至少选择一个屏障的覆盖约束。模型采用大M单纯形法求解，其中M作为符号化正量处理，简化表中以10
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-1为单位表示PFHD值。二进制最优性通过精确算术实现、线性规划求解器、混合整数规划求解器、全部2
10=1,024种组合的穷举枚举以及分支定界法独立验证。案例数据来源于阿尔及利亚Sonatrach公司Hassi R'Mel中心储存与转运中心（CSTF）的一座LPG储罐，该储罐总容积7,170 m3、实际运行容积6,508 m3，服务压力5.34 bar、试验压力9.6 bar、服务温度20 °C，拥有2,958 m3（4,225 m2）的独立围堰；设备信息取自危险性研究（DNV, 2010）和Hassani et al. (2018)。PFHD值和成本由研究人员从项目文档（合同、技术规格书和技术报价）中整合，文献来源作为补充描述性来源。
**研究结果**
*安全功能识别与所需性能等级推导*：通过ISO 13849-1风险图，结合ISO 12100（2010）危害识别与风险评估，确定四项安全功能及其所需性能等级：SF1（外部火灾引起超压防护，S2F2P2，PLe，PFHD ≤ 1×10
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-1）、SF2（操作超压防护，S2F2P1，PLd，PFHD ≤ 1×10
-6 h
-1）、SF3（过量充装防护，S2F2P1，PLd，PFHD ≤ 1×10
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-1）、SF4（早期泄漏检测，S2F1P1，PLc，PFHD ≤ 3×10
-6 h
-1）。
*候选屏障识别*：基于所研究储罐已安装屏障及工业实践，识别十个候选屏障B1至B10，分属四项安全功能（I1={6,7,8,9}，I2={1,2,3,4}，I3={5}，I4={10}），各屏障具有相应PFHD值和成本。其中八个（B1、B2、B5至B10）已安装于所研究储罐，B3和B4为未安装候选屏障。
*优化模型构建与大M单纯形法应用*：建立目标函数min Z = 15x
1+20x
2+45x
3+35x
4+30x
5+75x
6+55x
7+60x
8+45x
9+40x
10及各安全功能PFHD约束和覆盖约束，将最小化问题转化为等价最大化问题，引入松弛、剩余和人工变量，经七张单纯形表（初始表加六次枢轴变换）得到最优解x
1=1、x
5=1、x
6=1、x
10=1，其余为0，Min Z=160 k�。在第四次枢轴后比值检验在x
9行与A
1行之间出现并列（均为1），所报告序列使人工变量A
1离基，得到六次枢轴；若优先让最低索引变量离基则得到五次枢轴和相同最优解。
*二进制最优解验证*：通过对2
10=1,024种组合的穷举枚举，发现12个可行组合，最低成本160 k�仅由B1+B5+B6+B10达到，次优为165 k�（B2+B5+B6+B10）；线性松弛（x≥0及0≤x≤1，HiGHS求解器）均得160 k�且松弛最优解为二进制；混合整数规划得160 k�；分支定界在线性松弛上根节点即为二进制（1个节点、1个线性规划）；无线性规划的组合分支定界访问2,047个完整二进制树中的37个节点得160 k�；符号化M精确有理算术复现附录B单纯形表；在线单纯形计算器得到相同最优解。这些检验验证了所报告解为二进制模型的全局最优解，但不验证建模的安全性能（后者取决于PFHD数据和加和准则），因此该案例研究是模型对工业输入数据的应用，而非针对运行证据的验证。
*最优解分析*：最优解含四个屏障——B1（PSV，SF2，PFHD 5×10
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-1，低于目标1×10
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-1，成本15 k�）、B5（高液位检测+充装关断，SF3，PFHD 3×10
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-1，低于目标1×10
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-1，成本30 k�）、B6（EDS，SF1，PFHD 1×10
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-1，等于目标值，成本75 k�）、B10（泄漏检测，SF4，PFHD 5×10
-7 h
-1，低于目标3×10
-6 h
-1，成本40 k�）。总成本160 k�，所有安全性能约束均满足。对于SF1（最严格性能要求PLe），B6被选中因其是唯一能单独满足该要求的屏障，其他候选屏障B7、B8、B9的PFHD更高且任何组合的PFHD加和更大；由于SF1裕度为零，其PLe可行性取决于B6的PFHD不大于1×10
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-1。其他安全功能的所选屏障PFHD低于目标值，具有额外安全裕度。
*与替代方案比较*：已安装屏障集（B1、B2、B5、B6、B7、B8、B9、B10，按表5单位成本计340 k�）和最大冗余解（B1至B10全部，420 k�）在加和准则下SF1等效PFHD均为2.7×10
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-1，超过1×10
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-1限值，最大冗余解SF2等效PFHD为1.4×10
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-1亦超限。最优解相较已安装集节省52.9%（180 k�），相较最大冗余解节省61.9%（260 k�），且SF1等效PFHD（1×10
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-1）优于替代方案，屏障数量更少可简化安装、维护和运行。已安装集不满足SF1要求系加和准则未给予冗余信用且受B7的PFHD主导所致，表明在所用准则下无法证明该集合满足SF1限值，但并非证明已安装系统不安全。
*敏感性分析*：成本±20%变化时最优解保持稳定（+20%为192 k�，-20%为128 k�）；B6成本+50%时选择不变但总成本197.5 k�；B1成本+100%时解变为B2、B5、B6、B10（165 k�）。PFHD值全部+50%时无可行组合（B6达1.5×10
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-1超SF1限值，且B7、B8、B9的PFHD更高）；PFHD全部-50%时解变为B1、B5、B8、B10（145 k�）；B6的PFHD+50%时无可行组合；B1的PFHD+100%时选择不变（B1达1×10
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-1仍在SF2限值内）。目标PFHD值变化：SF1从PLe降至PLd时解变为B1、B5、B9、B10（130 k�，节省18.8%）；SF2、SF3、SF4要求降低不影响最优解（所选屏障PFHD已远低于目标值）；所有功能降低一个PL等级时解变为B1、B5、B9、B10（130 k�）。
**讨论与结论**
讨论部分指出，本研究结果对LPG储存设施设计人员和运营人员具有若干重要实践意义：（1）成本优化——所提方法识别在满足性能要求前提下使总成本最小的安全屏障组合，案例研究中相较已安装屏障集节省52.9%，显著降低投资成本；（2）标准PFHD准则的应用——该方法将ISO 13849-1和IEC 62061各所需性能等级关联的PFHD限值集成到选择中，使所选集合满足每项安全功能的该准则，但不替代标准要求的完整安全功能评估的其他步骤；（3）灵活性与适应性——敏感性分析表明该方法可适应成本变化、技术改进（PFHD降低）或法规要求变化等不同情景；（4）决策支持——提供严格的决策方法框架，使设计选择基于客观标准（成本、性能）而非历史实践或主观偏好；（5）持续优化——不仅可用于初始设计，还可用于现有安全系统的持续优化，例如屏障寿命终止需更换时可识别最佳替换方案。
研究结论部分翻译如下：本研究提出了一种系统方法，用于LPG储存设施中防止失去密闭性的技术安全屏障的最优选择，采用大M单纯形法求解的整数线性规划模型。主要贡献为：开发了将成本与性能考量相集成的安全屏障选择数学模型，其中PFHD限值由ISO 13849-1和IEC 62061的所需性能等级推导；详细应用大M单纯形法求解优化问题，呈现矩阵和求解步骤并对二进制最优解进行独立验证，提供了透明可复现的方法框架；应用于实际LPG储罐，展示了该方法在工业输入数据下的使用；比较和敏感性分析展示了所提方法相较已安装屏障集的优势及其对关键参数（特别是去压系统PFHD）的敏感性。所提方法识别在满足以PFHD限值表示的安全性能要求前提下使总成本最小的安全屏障最优组合；在案例研究中，最优解包含四个屏障（压力安全阀、高液位检测系统、紧急泄压系统和泄漏检测系统），总成本160 k�，相较所研究储罐已安装屏障集（340 k�）节省52.9%。研究局限性包括：可靠性模型简化（加和准则在屏障冗余时保守、不给予冗余信用、不建模共因失效或其他屏障间依赖关系，各屏障架构、诊断覆盖率和共因措施仅通过其声明PFHD体现）；聚焦合同成本（涵盖采购、安装、辅助设备和合同维护，不含运营和退役成本）；屏障交互考虑有限（未计及失效依赖、协同效应或技术不兼容性）；数据不确定性（PFHD和成本值由保密项目文档整合，文献为补充描述性来源，存在一定不确定性，选择对等于SF1限值的B6 PFHD尤为敏感）；情境特异性（案例特定于某一LPG储存设施，结果可能不直接适用于其他特征不同的设施）。未来研究方向包括：可靠性模型扩展（考虑不同架构及组件间失效依赖的等效PFHD计算）、全生命周期成本分析集成、屏障交互建模、不确定性处理（鲁棒优化、随机优化或蒙特卡洛分析）、应用于其他设施类型（液化天然气储存设施、炼油厂或化工厂）、与其他风险分析方法（故障树分析、失效模式与影响分析、贝叶斯分析）集成、软件工具开发以及验证（将建模安全性能与独立证据如现场失效数据或已安装屏障的验证试验记录进行比较）。
