碳驱动下钢筋混凝土壳体的几何优化：参数化分析

《Mechanics Research Communications》：Carbon-driven geometric optimisation of reinforced concrete shells: a parametric analysis

　　

本研究提出了一种集成计算框架，用于钢筋混凝土壳结构的参数化优化，以在满足结构性能要求的前提下最小化隐含碳。所提出的方法在自主开发的视觉编程环境中结合了基于力密度法的形态创建、有限元分析以及FRP配筋的自动化设计。该工作流程同时处理形状与尺寸优化，采用遗传算法（GAs）探索关键设计变量的影响，包括力密度、壳体厚度、柱尺寸和平面几何。结构响应采用线弹性有限元（FE）分析进行评估，而配筋则通过基于截面平衡、材料强度约束和下限塑性理论的约束优化程序确定。针对方形和矩形平面、由四根或八根柱支撑的壳体系进行了全面的参数化研究。结果揭示了几何参数与壳体、配筋及支撑构件隐含碳贡献之间的关系。研究揭示了壳体曲率与柱需求之间的权衡，通过在规定结构约束下最小化壳体、柱和配筋的综合贡献来确定最低碳配置。归一化设计曲线总结了计算趋势，并在所研究的参数范围内提供了初步指导。研究结果表明，集成优化策略在提高混凝土壳结构的结构效率和环境性能方面具有有效性。

研究背景方面，壳结构因其通过薄膜和弯曲机制高效抵抗荷载的能力，是大跨度建筑的理想解决方案。然而，由于竞争材料的兴起、分析复杂性和劳动力成本等因素，混凝土壳逐渐失去优势，其高环境影响（显著贡献全球CO₂排放）进一步加剧了这一问题。为克服环境问题并提高结构效率，可采用优化技术在满足规定结构性能要求的同时最小化或重新分配材料使用。近年来，研究人员开发了一种新型数值程序，用于纤维增强聚合物（FRP）筋增强混凝土壳的结构优化，集成了形状与尺寸优化、自动化配筋设计和遗传算法（GAs），以最小化总隐含碳（EC）为目标。在此背景下，本文通过系统的参数化分析，研究几何和力学输入变量对最优解的影响，重点关注平面几何（方形和矩形布局）、支撑配置（四柱或八柱）在给定荷载条件下的变化，旨在识别结构响应和隐含碳分布的控制趋势，并通过将EC与归一化几何参数关联的图表推导该类结构的一般化设计指示。

在关键技术方法方面，研究人员采用力密度法进行形态创建，将初始平面形状离散为铰接网络，通过求解平衡方程获得自由节点位置，并结合NURBS曲面和BREP工具生成工程形状；采用Karamba3D进行线弹性有限元分析，使用三角形网格单元，通过网格敏感性分析选定578单元网格作为数值精度与计算成本的折中；配筋设计基于下限塑性理论，将薄膜和弯曲内力分布在上下层之间，采用序列最小二乘规划算法（SLSQP）求解非线性约束优化问题以最小化配筋需求；柱设计依据双向偏压承载力条件确定柱宽；最后采用Galapagos遗传算法求解器，以总隐含碳为目标函数，在壳体挠度和柱承载力约束下优化顶部壳厚度、柱宽和力密度。研究涵盖方形（L_x=L_y=5、10、15、20 m）和矩形（L_x=5、10、15 m，L_y=10、20、30 m）平面配置，力密度变化范围为10–800 kN/m，混凝土强度f_ck=35 MPa，FRP特征抗拉强度1000 MPa、弹性模量50 GPa，最小顶部壳厚度T=0.10 m，柱高固定为3000 mm，柱宽B在300–2000 mm范围内变化。

研究结果方面，在四柱支撑壳结构的输入参数对EC的影响中，结果表明平面尺寸增大会导致EC_total显著增加，壳体混凝土和柱的贡献占主导地位，而壳体FRP配筋贡献有限（约占总量的4–8%）。随跨度增大，优化倾向于更高的力密度值，导致更扁平的壳体几何，虽减小壳体体积但增加了传递至支撑的力，从而增大柱宽和EC_columns。对于较小跨度（方形情况下至15 m），柱的贡献超过壳体；对于较大几何（如L_x=L_y=20 m），趋势反转。所有最优解的顶部壳厚度T均等于最小值0.10 m。EC_total的最小值位于壳体和柱贡献的交点附近。在八柱支撑壳结构的输入参数对EC的影响中，观察到类似趋势，但优化后的柱宽一致小于四柱情况（减小9–28%），而总隐含碳增加约6–33%（归一化后增加约7–35%），这主要归因于柱数量的增加。对于较小平面形状，八柱支撑壳体的EC_{shell-concrete}较四柱情况增加23%（方形）和31%（矩形）；对于较大跨度则分别减小3%和8%。与四柱配置不同，EC_{shell-concrete}在所有分析案例中呈单调趋势，因为额外支撑限制了挠度，顶部壳厚度保持最小值。在归一化曲线方面，结果显示归一化隐含碳范围为110–181 kgCO₂e/m²，归一化EC与Z/T、B/L_x和FD/A_n的关系曲线提供了所研究参数范围内的初步设计指导。

讨论部分总结了本研究的贡献和局限性。研究结果表明，总隐含碳强烈依赖于结构的平面尺寸，四柱支撑壳体的EC_total从5×5 m平面的约3,300 kgCO₂e增至20×20 m配置的约50,000 kgCO₂e。隐含碳分布主要由壳体和柱的贡献决定，壳体FRP配筋始终占有限份额（通常为4–8%）。优化过程的关键结果是壳体曲率与柱需求之间的权衡：增高力密度导致更扁平的壳体，减小壳体体积但增大传递至支撑的力，导致更大的柱尺寸。四柱与八柱配置的比较表明，引入额外支撑使柱宽减小约9–28%，但以总隐含碳增加约6–33%为代价。尽管存在这一增加，使用额外柱可能在可施工性和建筑灵活性方面提供优势。所有最优配置的顶部壳厚度T=0.10 m，而局部壳厚度H保持可变。在较高力密度下，某些四柱配置需要更大的T以满足正常使用极限状态约束。归一化结果使最优配置范围为110–181 kgCO₂e/m²，所推导的曲线在所研究的参数范围、荷载和边界条件内提供初步指导。总体而言，所提出的框架证明了集成优化策略在捕捉几何、结构性能和环境影响的相互作用方面的有效性，有助于开发高效低碳的结构解决方案。研究结论部分翻译如下：本研究提出了一种集成计算框架，用于钢筋混凝土壳结构的碳驱动优化，结合了形态创建、有限元分析、自动化FRP配筋设计和遗传算法。通过参数化研究评估了几何和力学变量对最优解的影响。结果表明，总隐含碳强烈依赖于结构的平面尺寸。对于四柱支撑壳体，EC_total从5×5 m平面的约3,300 kgCO₂e增至20×20 m配置的约50,000 kgCO₂e，证实了结构尺度的主导效应。隐含碳的分布主要由壳体和柱的贡献决定，而壳体FRP配筋始终占有限份额，通常为总量的4%至8%。优化过程的关键成果是壳体曲率与柱需求之间的权衡。增高力密度导致更扁平的壳体，减小壳体体积但增大传递至支撑的力，导致更大的柱尺寸。四柱与八柱配置的比较表明，引入额外支撑使柱宽减小约9–28%，但以总隐含碳增加约6–33%为代价，具体取决于平面尺寸。归一化后增加约7–35%。尽管存在这一增加，使用额外柱可能在可施工性和建筑灵活性方面提供优势。所有报告的最优配置顶部壳厚度T=0.10 m，而局部壳厚度H保持可变。在较高力密度下，某些四柱配置需要更大的T以满足正常使用极限状态约束。最后，结果相对于净投影面积的归一化允许识别一致的设计趋势，最优配置范围为110至181 kgCO₂e/m²。所推导的曲线在所研究的参数范围以及荷载和边界条件内提供初步指导；候选配置仍需进行规定的结构校核。总体而言，所提出的框架证明了集成优化策略在捕捉几何、结构性能和环境影响的相互作用方面的有效性，有助于开发高效低碳的结构解决方案。