钢箱梁铁路桥梁结构噪声：统一FEM–BEM预测、现场验证及声辐射模式的随速转变

《Journal of Low Frequency Noise, Vibration and Active Control》：Structure-borne noise of a steel box railway bridge: Unified FEM–BEM prediction, field validation, and the speed-dependent transition of acoustic radiation patterns

　　

铁路系统的快速扩张加剧了人们对桥梁结构噪声（SBN）的关注，而该噪声受列车–轨道–桥梁耦合相互作用的控制。传统预测方法通常依赖两个或多个独立的软件平台，其中大多数情况下结构响应在有限元软件包中计算后导入独立的声学求解器，从而引入数据映射误差。本研究开发了一个统一的单平台有限元–边界元（FEM–BEM）框架，在该框架中结构域与声学域在同一显式瞬态环境中求解，避免了中间网格重映射并保留了与移动轮轨载荷相关的时间分辨激励。该框架通过消声室中的钢板振动与声辐射实验进行了验证，得出了每弯曲波长12个单元的网格设计准则，主导结构频率的相对误差低于1.7%，相应声学本征频率的相对误差低于6%。随后建立了180 m钢箱梁桥的足尺模型，其预测结果与现场实测的50–63 Hz主导声学峰值偏差约在2 dB以内。该显式时间分辨公式允许进行参数化分析，结果表明辐射声场的空间分布随列车速度演变，从低速时集中于梁端附近的模式向高速时更为空间扩展的模式转变。这些结果表明局部振动峰值并不对应于最严重的远场噪声影响，强调了在预测和缓解铁路桥梁工程中的SBN时，需要考虑速度依赖性激励机制和距离衰减特性，而非仅依据振动幅值。

研究背景方面，全球铁路系统的快速扩张加剧了列车相关噪声与振动问题，尤其是穿越人口稠密城区的地铁高架桥。铁路诱发噪声可分为地面振动与地面噪声，声学领域则分为滚动噪声、曲线啸叫、牵引噪声、气动噪声及桥梁结构噪声（SBN）。SBN源于轮轨动态相互作用将振动能量传递至桥梁上部结构，激发箱梁内声腔共振及外部板件声辐射。与空气传播噪声不同，SBN无法通过设置隔声屏障消除，且若在铁路运营后才识别出SBN问题，补救措施往往成本高昂且无法消除源头振动。因此亟需在设计阶段可用的可靠SBN预测方法。与公路系统相比，地铁系统具有固定轴配置、钢对钢接触、近恒定运行速度等特点，且重轴载与无砟轨道放大了振动声学响应。根据德国Schall 03导则，高架结构噪声比地面轨道高3 dB，而钢桥甚至可高出10 dB。文献表明钢–混凝土组合桥主导频率一般低于500 Hz，预应力混凝土箱梁集中在100 Hz附近，钢桥主导频率高于混凝土桥。总体而言SBN能量主要集中在低频段，因此本研究采用不计权频谱。在预测方法方面，由于振动声耦合的复杂性，SBN评估方法在文献中讨论不充分，且缺乏标准化预测方法。典型分析流程一般包括五个步骤：轮轨力模型、结构振动模型、振动声学传递模型、声场传播模型及高频估计的统计能量分析（SEA）。既有研究几乎普遍依赖两个或多个独立软件平台，结构振动响应先在专用有限元软件包中计算，再以节点速度或加速度时程形式导出至独立声学求解器进行辐射分析。这种多软件工作流存在局限性：结构与声学求解器通常采用独立生成的网格，传递表面速度数据需要在非匹配节点集之间进行空间插值，引入难以先验量化的数据映射误差。商业集成振动声学平台通常将隐式频域结构求解器与BEM声学模块耦合，此类模态叠加/频域工作流适用于稳态或准稳态振动源，但难以捕捉移动轮轨激励的完全非线性时间分辨接触动力学，尤其是任意轨道不平顺输入。为此本研究在框架中发展了完全非线性显式瞬态动力学，轮轨接触力通过基于罚函数的移动接触公式在时域直接计算，从而保留连续轴载沿桥梁跨度不同位置的精确到达时间序列。在此基础上，本研究进一步将FEM与BEM公式集成于单一统一求解器环境（LS-DYNA）中，提高计算效率并降低大规模桥梁SBN模拟的建模难度。由于两种公式位于同一求解器内，声学Neumann边界条件直接由瞬态结构表面速度指定，无需任何中间网格重映射或基于文件的数据交换，确保结构域与声学域之间精确的空间节点对应，从而解决上述数据映射局限。为确保统一框架的保真度，在全尺应用之前实施了两阶段验证框架：首先通过钢试件板的结构–声学耦合分析评估集成FEM–BEM模型的数值精度，重点验证频率响应函数（FRFs）和近场声压级，并进行详细网格收敛研究以确定捕捉高频波传播所需的最佳单元尺寸；其次在消声室中开展实验验证，研究不同厚度板的SBN衰减特性，通过比较实测声衰减与数值预测考察所提求解器模拟厚度相关声辐射的能力。在所提方法验证成功后，建立钢箱梁桥的足尺有限元模型，最后将多种运营场景的模拟结果与现场实测比较，评估所提统一求解器在复杂大规模铁路工程应用中的可行性。

研究人员开展的研究主要包括：建立统一单平台FEM–BEM数值框架，结构动力学与声辐射在单一LS-DYNA框架内顺序求解（单向耦合），结构机械阻抗约为空气特征阻抗的675倍，声学反作用可忽略；第一阶段通过1 m×1 m方形钢板冲击实验获取FRF作为基准，进行网格尺寸收敛分析，并采用0.1 m近场麦克风捕捉初始SBN响应；第二阶段在消声室中对0.5 m×0.5 m钢板试件开展冲击实验，垂直麦克风阵列布置于0.1、0.5、1.0 m高度捕捉SBN响应，研究不同厚度板的声衰减特性；随后建立足尺钢箱梁桥模型（约300,000个单元），采用壳单元模拟桥梁腹板、梁单元与实体单元模拟轨道与车体，输入FRA Class 5和Class 6轨道不平顺及理想轨道基线场景，列车速度设为60或65 km/h，瞬态模拟12 s；最后开展八个速度场景（55–110 km/h）与三种轨道条件的参数化分析。研究得出以下结论：统一框架消除了数据映射误差并显著提高全尺结构宽频评估的计算效率；建立了大规模结构实用网格设计准则，最小模态波长（λ_min）与最大允许单元尺寸（L_e）之间的定量关系表明所需单元尺寸应根据目标频率和板厚确定，由于弯曲波长随板厚平方根缩放，较薄板在相同目标频率下需要更细网格，且基于简支（SS）板估算允许单元尺寸提供了保守的网格设计准则；现场实测180 m连续钢箱梁桥腹板法向加速度为105–117 dB，近场声压级（距腹板0.1 m）为92.0–94.3 dB，数值模型捕捉到2 Hz和50–63 Hz主导声学峰值，预测与实测吻合良好（平均偏差约2 dB）；声场空间分布分析表明SBN影响区域随轨道质量恶化显著扩大，85 dB等值线从理想轨道的6.3 m增至FRA Class 5轨道的8.7 m，声能主要集中在200 Hz以下，主导50 Hz分量局域于跨长5–15 m范围；参数化研究揭示了列车速度与SBN之间的非线性关系，激励机制受轨道粗糙度与列车速度相互作用的强烈影响；噪声辐射模式是受列车速度影响的动态属性，高低速列车诱发不同的声传播现象，挑战了噪声水平随速度线性增加的传统假设，因此降噪策略必须针对特定列车速度范围量身定制。研究意义在于为铁路桥梁SBN预测提供了消除数据映射误差的高效统一工具，并揭示了速度依赖性声辐射机制对降噪设计的指导价值。

关键技术方法方面（不超过250字）：研究采用统一单平台FEM–BEM框架，在LS-DYNA中顺序求解结构瞬态响应与声辐射，结构响应通过显式中心差分积分格式求解列车–轨道–桥梁耦合系统，轮轨接触力采用基于罚函数的移动接触公式在时域直接计算，输入FRA Class 5和Class 6轨道不平顺；结构表面速度经快速傅里叶变换（FFT）转换至频域后作为声学Neumann边界条件，通过基于Green函数的边界积分方程求解Helmholtz方程获得辐射声压；验证实验在消声室中对1 m×1 m和0.5 m×0.5 m钢板试件开展冲击锤激励，采用加速度计、麦克风和力锤测量；足尺模型约300,000个单元，壳单元模拟桥梁、梁与实体单元模拟轨道与车体，瞬态模拟12 s，采样率2000 Hz。

研究结果方面：网格尺寸验证与收敛（3.3节）通过1 m×1 m钢板FRF在不同网格密度下的演化得出，网格密度超过30 EPL（每单位长度单元数）时前五阶结构模态本征频率收敛，主导峰值相对误差小于1.69%，1282 Hz处（5,5）模态弯曲波长约40 cm，对应每波长约12个单元；声压收敛分析表明欠采样网格（<20 EPL）显著低估声能，30 EPL以上RMS值与谱峰稳定，f₂–f₅声学本征频率相对误差分别为5.6%、4.2%、0.3%、0.5%，基频f₁持续约22%偏差归因于橡胶支撑边界等效刚度不确定性而非空间离散误差。声衰减与近场效应验证（3.4节）通过消声室0.5 m×0.5 m钢板实验得出，20 mm厚板基频f₁₁实测506 Hz、数值499.5 Hz，相对误差1.28%；10 mm厚板基频264 Hz、数值248.9 Hz，相对误差5.72%；20 mm板0.5–1.0 m实测与模拟衰减分别为5.2 dB和5.5 dB，接近球面扩散理论值，0.1–0.5 m范围衰减仅5.8 dB，远低于球面扩散预测约14.0 dB，表明该范围处于有限尺寸试件近场。大规模结构网格设计准则（3.5节）通过简支与固支边界条件下的模态波长分析得出，所需单元尺寸主要受目标频率处弯曲波长控制而对边界条件不敏感，采用L_e=2.5 cm的保守值。钢箱梁桥现场测量（4.3节）通过31次列车通过（16北行、15南行）的加速度与声压测量得出，北行列车腹板加速度在加劲肋处达105–117 dB，南行105–112 dB，近场声压级北行肋处与板中心分别为94.3和93.3 dB，南行分别为93.1和92.0 dB，肋与板中心空间差异约1 dB，南北轨道差异仅1.2 dB，四车与五车列车无系统性差异；结构振动在肋处主导峰值63和100 Hz、板中心50 Hz，但SBN谱在50–63 Hz主导 acoustic 峰值高度一致。足尺数值建模与现场比较（5.2节）通过约300,000单元模型与FRA Class 5、Class 6及理想轨道场景模拟得出，FEM Class 5结果与实验数据吻合最佳，落在±1标准差范围内，65 km/h时Class 5预测比实测均值高约2 dB，Class 6和理想轨道分别低估约1 dB和4 dB，模拟三分之一倍频程谱再现2 Hz和50–63 Hz主导峰值。预测声场空间分布（5.3节）通过虚拟自由场麦克风阵列（0.1至15 m）得出，60 km/h时最高声压级集中于箱梁侧面，85 dB等值线在理想轨道延伸至6.3 m、Class 6为6.6 m、Class 5为8.7 m，跨中（42.5 m）仅延伸1.7–4.1 m；频谱演化显示峰值频率约50 Hz主要局域于跨长5–15 m，8–10 s时段声能大部分限于200 Hz以下，50 Hz分量达98 dB，15 m处50 Hz峰值仍约81 dB。讨论部分（第6节）通过八个速度场景（55–110 km/h）与三种轨道条件模拟得出，腹板振动速度与近场声压级与列车速度呈非线性关系，轨道不平顺存在时尤为显著，而5和15 m处线性相关性增强；80 km/h以下辐射噪声主要局域于梁端（结构深度较大处），呈离散点源特征，80 km/h以上声压级分布沿全跨趋于均匀；模态分析揭示约30 Hz墩区腹板模态与约80 Hz全跨腹板模态两类结构模态，对比轴通过频率谐波表明约30 Hz墩区模态在整个速度范围内易被低阶高能谐波激发，而约80 Hz全跨模态随速度增加需要 progressively 更低（更高能量）的谐波阶次激发，从50 km/h的第12阶谐波到80 km/h的第8阶、100–110 km/h的第6阶，为上述空间渐进转变提供物理基础；比较结构振动强度与远场声压级发现趋势反转，70 km/h共振速度下腹板峰值振动速度约140 dB超过110 km/h的134 dB，但15 m处110 km/h声压级（约90 dB）超过70 km/h（约86 dB），原因在于70 km/h共振集中于靠近桥墩的较深梁截面，产生更点状因而衰减更快的辐射模式（每距离加倍衰减3.1–3.3 dB）而110 km/h为2.5–2.8 dB，理想轨道条件下该差异消失；该空间渐进转变机制与显式瞬态公式捕捉的时间分辨激励直接相关，低速时连续轴载到达时间间隔相对于局部结构衰减时间较大，任一时刻仅局部区域被强烈激发，高速时轴载在可比或更短时间间隔内到达紧密间隔位置，捕捉此转变需要精确的轴间到达时间序列，这在本研究的显式时域公式中固有而在频域或模态叠加方法中不易获得。讨论部分总结指出，噪声辐射模式是受列车速度影响的动态属性，降噪策略必须针对速度范围量身定制，但每座桥梁拥有由几何与跨径配置决定的固有频率集，与轮轨激励谐波内容的相互作用因桥而异，不能泛化为单一数值阈值。研究结论部分（第7节）总结为：本研究开发了统一单平台FEM–BEM框架分析铁路桥梁SBN，基于完全非线性显式瞬态公式解析移动轮轨激励的时间分辨速度依赖动力学，相比依赖隐式频域求解器的传统多软件方法消除了数据映射误差并显著提高全尺结构宽频评估的计算效率；通过消声环境钢板振动与声辐射实验验证，建立了大规模结构实用网格设计准则并定义最小模态波长与最大允许单元尺寸的定量关系，所需单元尺寸应根据目标频率和板厚确定，由于弯曲波长随板厚平方根缩放，较薄板在相同目标频率下需要更细网格，基于简支板估算允许单元尺寸提供保守设计准则；在180 m连续钢箱梁桥现场实测腹板法向加速度105–117 dB、近场声压级92.0–94.3 dB，数值模型捕捉2 Hz和50–63 Hz主导声学峰值，预测与实测吻合良好（平均偏差约2 dB），证实方法在工程尺度的适用性；声场空间分布分析表明SBN影响区域随轨道质量恶化显著扩大，85 dB等值线从理想轨道6.3 m增至FRA Class 5轨道8.7 m，声能主要限于200 Hz以下，主导50 Hz分量局域于跨长5–15 m；八速度场景与三轨道类别参数化研究揭示列车速度与SBN的非线性关系，激励机制受轨道粗糙度与列车速度相互作用强烈影响导致观测到的非线性SBN增量；噪声辐射模式是受列车速度影响的动态属性，高低速列车诱发不同声传播现象，挑战噪声水平随速度线性增加的传统假设，降噪策略必须针对特定列车速度范围量身定制，因为SBN影响区域大小随列车速度显著变化。