高阶神经网络扩展状态观测器及其在核能应用中的研究

《Neural Networks》：High-Order Neural Network Extended State-Observer with Nuclear Application

　　摘要：本文提出了一种高阶神经网络扩展状态观测器（HoNN-ESO），用于单输出非线性扰动系统。在特定条件下，HoNN-ESO能够全局渐近有界地观测状态变量、 lumped扰动及其高阶时间导数。通过将多层感知器（MLP）与扩展状态观测器（ESO）协同结合，HoNN-ESO有效消除了对高观测器增益的需求，以补偿系统不确定性。系统动态中固有的未知非线性通过一个定制的单隐藏层MLP来近似，该MLP配备有在线学习律。增加隐藏层神经元的数量可以进一步提高整体观测性能。随后将HoNN-ESO应用于模块化高温气冷反应器的状态和扰动观测。在五个代表性场景下的仿真结果不仅验证了理论推导的准确性，证明了HoNN-ESO在生成异常检测智能指标方面的可行性，还证实了通过适当增加神经元数量可以实现令人满意的观测性能。

引言：工业互联网的快速发展和大规模部署显著提高了电网、区域供热网络（DHN）和核电站（NPP）等关键基础设施资产的网络容量。因此，智能异常检测和可靠的控制系统策略显得尤为迫切。在这种情况下，状态观测占据核心地位：它能够重建动态系统的不可测量内部状态，生成异常检测的特征指标，并支持状态反馈控制器设计以提高控制性能[1]。由于神经网络（NN）强大的函数逼近能力，它们已被广泛用于非线性系统的识别和控制[2],[3],[4]，应用范围包括机器人操作器[5]和锅炉-涡轮机组合[6]。特别是神经网络观测器（NNO），它将神经网络融入状态观测框架中，成为系统监控和控制领域的主要研究课题，并在过去几十年中取得了许多有意义的结果。自20世纪90年代以来，各种循环神经网络（RNN）已被用于在假设完整状态向量可完全测量的情况下识别和控制非线性系统[7],[8],[9],[10]。同时，非线性控制和观测技术的进步促进了复杂神经架构的发展，包括延迟竞争神经网络[11]和忆阻惯性竞争神经网络[12]。RNN也被用于状态观测任务，其中雅可比矩阵通常作为NNO的状态矩阵，反馈信号由输出观测误差构建。一个代表性的工作是[13]中提出的线性参数化循环高阶神经观测器（RHONO），该网络连接使用逆最优学习律在线自适应更新。只要满足卡尔曼-雅库博伊奇-波波夫（KYP）条件，RHONO就能实现渐近收敛的状态观测[14]。RHONO框架后来被扩展到离散时间非线性系统[15]，其中扩展卡尔曼滤波器（EKF）[16]作为在线训练机制，以保证观测误差始终有界（UUB）。参考文献[17]提出了一个基于线性参数化的MLP的NNO，同样满足了KYP条件。基于[13,17]中建立的KYP-李雅普诺夫合成框架，提出了一种鲁棒的自适应NNO，以在有界外部扰动的情况下保持UUB观测性能[18]。还报道了一种基于径向基函数（RBF）的NNO，其中遵循相同的KYP-李雅普诺夫方法推导出了投影算子学习律[19]。可以得出结论，KYP条件是通过李雅普诺夫直接方法推导NNO学习律的基本前提，这对系统输出结构有严格限制（表1）。规避KYP条件带来的约束仍然是NNO发展的核心挑战。现有文献[20]表明，如果系统状态矩阵是对角Hurwitz矩阵，则可以忽略KYP条件；然后可以构建一个自适应的线性参数化NNO以实现有界观测。然而，实际工程系统很少具有对角Hurwitz状态矩阵。后续研究[21],[22],[23]表明，对于零状态可检测系统，可以绕过KYP条件，从而为线性参数化NNO提出了几种学习律解决方案。由于KYP条件源于李雅普诺夫直接方法的应用，替代训练策略可能有助于避免这一要求。受此启发，参考文献[24]采用梯度学习机制设计了基于非线性参数化MLP的NNO，但需要系统矩阵非奇异。类似地，还为卫星姿态控制系统中的故障检测和识别开发了基于两个隐藏层的MLP[25]。除了基于梯度的方法外，基于确定性学习（DL）的NNO也引起了广泛关注[26],[27],[28]。通过将高增益观测器（HGO）与动态RBF识别器结合，为具有循环轨迹的单输入单输出（SISO）非线性系统提出了一种基于DL的NNO[26]。渐近观测由持续激励（PE）条件保证，而不是KYP条件。这个DL框架进一步扩展到了具有循环轨迹的离散时间非线性系统[27]。对于多输入多输出（MIMO）非线性系统，在[28]中提出了一种基于MLP的NNO，并结合了滑动模动态滤波器消除了KYP条件（前提是系统输出的所有高阶导数均可测量）。受人工智能进步的驱动，深度学习网络[30]和长短期记忆（LSTM）网络[31]被整合到[28]中的动态滤波方法中用于NNO设计。这产生了基于多隐藏层MLP的NNO[32]和专为二阶非线性系统设计的基于LSTM的NNO[33]。[32]和[33]中的深度MLP和LSTM网络的学习律是通过李雅普诺夫直接方法推导出来的，考虑了一阶神经网络逼近误差，并由相关动态滤波器生成的误差信号驱动。最近，出现了神经网络扩展状态观测器（NNESO），其中KYP条件被系统非线性的匹配条件所取代[34]。尽管NNESO能够实现lumped扰动及其一阶时间导数的渐近有界观测，但其实际应用受到完整状态向量必须可测量这一前提的限制。

本文提出了一种高阶神经网络扩展状态观测器（HoNN-ESO），用于受扰动的自主单输出非线性系统。将单隐藏层MLP嵌入到标准ESO结构中，从而避免了KYP和PE条件。HoNN-ESO协同结合了ESO的扰动观测能力和MLP的非线性识别能力，如图1概念性所示。值得注意的是，嵌入的MLP不仅仅对ESO输出进行静态补偿。相反，MLP权重作为额外的扩展状态进行增强，以促进在线识别。具体来说，HoNN-ESO的扩展状态向量包含ESO内部状态和MLP权重估计，这些估计通过基于李雅普诺夫直接方法在线学习律进行更新。理论分析证明，配备这种基于李雅普诺夫学习律的HoNN-ESO能够实现全局有界观测和识别，非常适合生成系统监控和异常检测的智能检测变量。HoNN-ESO被应用于高温气冷反应器的状态和扰动观测，数值仿真验证了其可行性和满意性能。

表格总结了所提出的HoNN-ESO与上述现有NNO/ESO之间的全面比较。与[13],[17],[18],[19],[20],[24]中报告的浅层NNO不同，后者仅使用线性浅层神经网络观测内部状态，HoNN-ESO能够重建完整状态向量以及扰动及其高阶时间导数，同时通过非线性匹配条件消除了KYP要求。与[27,28]中针对具有循环轨迹的系统的基于DL的NNO不同，HoNN-ESO适用于具有任意有界轨迹的系统，而不强制执行PE条件。与仅关注扰动观测的传统ESO[35,36]相比，HoNN-ESO还能识别状态和扰动动态中嵌入的内在非线性。滑动模NNO[29]、NN-ESO[34]和多隐藏层NNO[32]需要高阶输出导数或完整的状态测量。HoNN-ESO克服了这些限制，同时观测不可测量的内部状态并识别动态非线性。虽然基于LSTM的NNO[33]可以实现状态观测和非线性识别，但它仅限于二阶系统，而HoNN-ESO适用于任意阶数的系统。这些比较展示了HoNN-ESO在状态观测和高阶扰动非线性动态系统的非线性识别方面的显著优势。

本文的其余部分结构如下：第2节阐述了研究的单输出扰动非线性系统，并详细介绍了HoNN-ESO的设计。第3节推导了在线学习律并建立了全局渐近有界性质的条件。第4节实现了HoNN-ESO在核反应器监控中的应用，并展示了数值模拟结果和详细讨论。最后，第5节得出结论并指出了未来研究的方向。

高阶神经网络扩展状态观测器：考虑单输出受扰动的自主非线性系统：
{x˙i=xi+1+fi(x),i=1,...,n?1,x˙n=fn(x)+ξ,y=x1，
其中 x=[x1,..., xn]T∈Rn 表示状态向量，y∈R 是系统输出，fi: Rn+1→R 表示范数有界平滑函数（i=1,..., n），ξ∈R 是外部扰动。不失一般性，扰动 ξ 的动态表示为：
{ζ˙j=fd,j(ζ)+ζj+1,j=1,...,m?1,ζ˙m=fd,m(ζ)+d,ξ=ζ1，
其中 ζ=[ζ1,..., ζm]T∈Rm 是扰动动态的状态向量，fd,i: Rn+1→R 表示...

学习律与收敛性分析：本节推导了在线权重更新学习律，并证明在定义的集合上具有全局渐近有界估计。为了定量描述观测器的收敛性，定义观测误差为：
z?=z^?z。
从(1)中减去(16)，观测误差动态可以表示为：
z?˙=[Ao?E?1(ε)lc]z?+E?1(ε)P?1cT[φ(W^,V^,z^)?φ(W,V,z)]?d。
此外，通过考虑坐标变换ω?=1εE(ε)z?和尺度变换τ=tε（其中t是时间），可以得出...

应用于核反应器监控：在本节中，HoNN-ESO被应用于模块化高温气冷反应器（mHTGR）的监控，旨在验证其生成异常检测观测的能力。这里的监控是指系统状态、lumped扰动及其时间阶导数的联合观测。在多种异常场景下进行了数值模拟，并进行了详细讨论。

结论：包括建模不确定性在内的外部扰动是性能下降和潜在系统异常的主要来源。因此，扰动观测对于异常检测和扰动衰减至关重要。扰动观测器设计的一个核心挑战在于缺乏准确的系统动态模型。传统扰动观测器通过增加观测器增益来实现补偿；然而，高增益会放大测量噪声的敏感性...

作者贡献声明：Zhe Dong：撰写——原始草稿、方法论、调查、概念化。Zijian Wu：撰写——审阅与编辑、可视化、验证、软件。Xiaojin Huang：撰写——审阅与编辑、监督。Lei Shi：项目管理、调查。

利益声明：作者声明他们没有已知的competitive财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢：本工作得到了国家自然科学基金（NSFC）（授权号62173202）和国家科技重大专项（授权号ZX069）的共同支持。