基于相位轨迹、直接法和时域仿真的SG–VSG并联微电网暂态稳定性综合分析

《International Transactions on Electrical Energy Systems》：Transient Stability Analysis of an SG–VSG Parallel Microgrid: A Comprehensive Study Using Phase Trajectory, Direct Method, and Time-Domain Simulation

　　

虚拟同步发电机（VSG）与同步发电机（SG）动态特性的差异，使得二者的并联运行暂态行为难以用单一分析方法刻画。本文通过整合相位轨迹分析、基于能量的直接法和详细电磁暂态（EMT）仿真的交叉验证框架，研究SG–VSG并联微电网的暂态稳定性。首先，建立并联系统的等效模型，利用等面积定则（EAC）刻画故障场景下的暂态失稳机理，提供稳定性趋势的定性认识。随后，推导系统的非线性状态空间方程并进行分析，评估关键参数变化及限流条件下的稳定边界，从而量化参数影响机理。进一步，通过Takagi–Sugeno（TS）模糊建模结合线性矩阵不等式（LMI）构建暂态能量函数，比较评估不同参数配置下吸引域的几何特性。最后，EMT仿真验证理论预测与动态响应的一致性，并在代表性运行与网络变化下开展附加灵敏度评估，以及不对称单相电压跌落下的补充验证。结果进一步量化了关键参数与限流控制的影响，以及SG–VSG与VSG–VSG并联构型间的稳定性差异。

**研究背景与问题**

随着化石燃料枯竭与环境污染加剧，提升可再生能源发电（RPG）渗透率成为构建可持续现代电力系统的关键策略。分布式RPG单元并网的控制策略主要分为跟网型与构网型两类。跟网型变流器通过锁相环（PLL）获取公共连接点（PCC）相位信息，其依赖电网电压同步的特性在弱电网下会制约稳定运行，且当跟网型资源替代常规同步发电时，系统惯性与阻尼可能下降。构网型控制则由变流器主动建立端电压与频率，其中虚拟同步发电机（VSG）控制可复现同步发电机（SG）的关键动态特性，为弱电网提供惯性支撑。当VSG与SG并联运行时，二者动态时间尺度的差异在大扰动下变得突出：基于变流器的外功率环响应远快于SG的机械与调速器动态，这种不匹配可能导致失同步。尽管SG–VSG拓扑相对简单，但其动态元件运行于显著不同的时间尺度，使暂态稳定评估复杂化。现有方法大致可从时域仿真与直接法两个视角审视：时域仿真可跟踪扰动全过程的状态轨迹，但计算成本随系统规模增长而显著增加，且对稳定裕度的洞察有限；直接法基于能量守恒原理，可在不重现每条时域轨迹的情况下分析稳定裕度。对于SG–VSG并联微电网，单一视角均无法完整联系物理失稳机理、稳定域变化与详细暂态响应。为此，研究人员开展了本项研究，构建了基于相位轨迹分析、基于能量的直接法与电磁暂态（EMT）仿真的综合分析框架，旨在将暂态失稳机理与吸引域变化及详细动态响应相联系。

**关键技术方法**

研究人员首先建立SG–VSG并联系统的等效相对运动模型，并基于等面积定则（EAC）在平衡三相运行、等效电网表示与近额定转速近似假设下开展机理分析（简化分析中忽略VSG阻尼项，阻尼效应保留于后续高阶模型与EMT仿真中）。其次，推导系统非线性状态空间方程，采用Takagi–Sugeno（TS）模糊建模将非线性矩阵分解为线性子矩阵，结合线性矩阵不等式（LMI）求解正定矩阵以构建暂态能量函数并估计吸引域（ROA），同时设计了自适应步长的搜索优化策略以减轻LMI搜索步长与方向对ROA的影响。最后，搭建MATLAB/Simulink详细时域模型进行验证（主要参数见表2），并在代表性运行与网络变化及不对称单相电压跌落（t=3 s时A相源电压幅值降至0.5 pu）下开展附加验证。

**研究结果**

*基于EAC的稳定性分析*：针对轻度故障（PCC电压降至额定值80%），微电网可达到新的稳定平衡点，稳定性不受故障清除时间（FCT）影响；针对中度故障（PCC电压降至60%或PCC短路），若故障未清除则加速面积大于减速面积，稳定性取决于FCT的及时性；针对严重故障（PCC电压降至40%），并联微电网缺乏功率平衡点，暂态稳定性取决于故障清除时间。随着电网阻抗增大、电网强度减弱，P-δ曲线幅值降低、减速面积减小，运行状态更易越过不稳定平衡点。相位轨迹显示，强电网（Lg=0.3 mH）下dδ/dt快速趋近稳定平衡点，Lg增大则振荡加剧、收敛变慢，当Lg达1.7 mH时轨迹在功角超过约1.5 rad后不再收敛。在限流条件下，故障时运行点从曲线A的a点转移至曲线B_CL的b点，因该曲线与有功设定值无交点，角速度与功角持续上升最终导致暂态失稳；限流比降低会削弱暂态稳定性。对比SG–VSG与VSG–VSG并联微电网，前者功率参考更高，加速面积增大、减速面积减小，更易发生暂态失稳；相位轨迹显示VSG–VSG系统dδ/dt经阻尼振荡收敛，而SG–VSG系统在δ超过约2 rad后dδ/dt急剧上升不收敛。

*基于直接法的暂态稳定估计*：随着电网电感从0.6 mH增至1.8 mH，ROA显著收缩，x₁坐标跨度从约5.82 rad降至5.15 rad，x₂坐标跨度从约12.16 rad/s降至10.29 rad/s。在限流策略下，ROA在无限流时最大（x₁、x₂跨度约6.18 rad与9.66 rad/s），随允许故障电流水平降低而逐步收缩，1.8倍额定电流时降至约4.34 rad与6.14 rad/s。VSG–VSG并联微电网ROA（x₁、x₂跨度约7.45 rad与12.56 rad/s）大于SG–VSG系统（约6.58 rad与11.38 rad/s），后者较小吸引域主要与SG调速器引入的较慢动态响应有关。

*时域仿真验证*：基准参数下，电压跌落后电磁功率、转子角与相电流经暂态偏差后恢复，功率约0.5 s内稳定，转子角偏差低于1.5 rad，SG与VSG保持同步。D₁降至5时出现持续振荡，阻尼不足以及时恢复系统；J₁=12.5、J₂=15时振荡更大更持久，惯性增大反而减慢暂态恢复。功率参考增至P_ref1=90 kW、P_ref2=105 kW时功率与角度偏移增大，与EAC分析一致；弱电网（Lg=1.5 mH）下功率偏移更大、暂态振荡更持久。限流控制虽有效约束故障电流，但系统出现持续周期性振荡，印证恒流限流（CCM）策略可导致稳定性退化。SG–VSG系统在功率、角度与电流上呈现更显著且持久的振荡，VSG–VSG系统暂态偏移更小、恢复更快且阻尼更好。

**讨论与结论**

三种方法提供了互补证据：相位轨迹识别暂态演化机理并区分收敛与发散响应，直接法定量刻画吸引域变化，EMT仿真提供功率与电流响应的详细时域证据。随着Lg从0.6增至1.8 mH，保留的x₁、x₂坐标跨度分别从100%降至88.6%与84.6%；I_mCL/I_n1从2.0降至1.8时，保留跨度分别从85.8%降至70.3%与从79.4%降至63.6%。需注意上述结果针对本文研究的恒流限流策略，不应直接推广至虚拟阻抗型或自适应限流等其他方法。SG–VSG与VSG–VSG的差异主要与SG相对于变流器型VSG较慢的机械与调速器响应有关，SG与VSG的动态不匹配促进了扰动期间不平衡能量的积累，增加了暂态失同步风险。工程启示包括：避免过于严格的电流限值并考虑限流与附加阻尼控制的协调；SG–VSG系统宜优先采用较高阻尼与适中惯性；弱电网下可优化VSG虚拟惯性与SG励磁控制。灵敏度分析表明，±10%电网电感变化下最大频率偏差变化温和（VSG约0.89至0.93 Hz，SG约0.64至0.67 Hz），所有案例保持同步；而有功参考增加5%与10%时发生极滑，VSG频率偏差约5 Hz、SG频率偏差超过60 Hz。CCM使VSG电流峰值从约300 A降至240 A，而有功峰峰范围从约40 kW增至135 kW，定量说明了电流抑制与暂态动态性能间的权衡。不对称单相电压跌落产生持续功率纹波，CCM下暂态偏移更明显（VSG与SG有功峰峰范围分别从约50.85、113.98 kW增至61.50、122.05 kW），但均未发生极滑并在6 s观察窗内恢复同步，晚期功率响应中显著的100 Hz分量与持续相位不平衡条件下的二倍频功率纹波一致，不应直接解释为失同步。

研究结论如下：（1）对于SG–VSG并联微电网，增大阻尼或增强电网可减少扰动期间不平衡能量积累并改善暂态响应；增大有功设定值则扩大加速面积、减小可用减速面积，从而降低暂态稳定裕度；较小局部网络参数变化不改变参考运行点的稳定分类，而有功参考增大会驱动系统跨越暂态稳定边界。（2）所研究的VSG限流控制在故障期间限制变流器过流，但暂态功率传输的改变减小了SG–VSG系统的减速面积，更强的电流限制可能伴随更小的暂态稳定裕度，故障电流抑制与暂态同步不能独立对待。（3）在所研究条件下，SG–VSG构型比VSG–VSG构型更易发生暂态失稳；相同阻尼系数、有功设定值、惯量与电网强度下，VSG–VSG系统暂态响应阻尼更好，功率、角度与电流恢复更快。总体而言，该综合框架将物理失稳机理、吸引域变化与详细EMT响应联系于同一SG–VSG系统，互补分析间的一致性支持其用于评估本文所研究的暂态稳定性趋势。研究局限包括：框架目前限于双机SG–VSG构型、所研究的CCM策略与平衡解析模型，向多机微电网、其他限流策略及一般不对称不平衡条件的扩展有待进一步研究。