冰的粘附断裂与体断裂分治建模框架：结合内聚区模型与键基近场动力学及其在电脉冲除冰系统中的应用

《Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures》：Development of a Framework for Modelling Adhesive and Bulk Fracture in Ice: Application to Electroexpulsive Ice Protection Systems

　　

本研究提出一个用于冰的粘附断裂与体断裂的建模框架。在该框架中，粘附断裂与体断裂机制被视为两种不同的现象。粘附断裂采用成熟的内聚区模型（cohesive zone model, CZM）进行建模，该模型广泛应用于复合材料分层分析。相反，体断裂采用键基近场动力学（bond-based peridynamics, BBP）处理，这是一种相对较新的理论，在冲击条件下脆性材料失效建模中日益受到重视。本研究的贡献在于评估这两种模型组合用于冲击驱动冰失效的效果。研究人员设计并制造了一套试验装置，以通过实验结果验证该建模框架。研究人员对两种建模方法进行了分析，以确定必要的模型参数，并提出了针对冰失效的数值取值。尽管模拟高估了分层面积，但其再现了观测到的断裂模式的主要特征。最终，该框架对模型参数变化的敏感性分析揭示了有待改进之处。

在众多工业领域，冰积聚（ice accretion）带来的威胁（如飞机升力损失与性能退化）不可接受且必须加以缓解。现有除冰系统多为电热系统，运行需消耗大量功率，因此研究人员开始探索依赖机械失效的低功耗除冰新技术，而高效机械除冰系统的设计依赖于对冰断裂机制的认知。粘附断裂（adhesive fracture）与体断裂（bulk fracture）是除冰过程中冰与基体结合破坏的两大主要机制：前者指冰完全从表面脱粘，后者指冰在其自身厚度内部断裂，实际除冰中通常观察到二者混合。以往研究多分别采用基于冰粘附强度的方法、数值重网格技术、相场法（phase-field method）、BBP或CZM来描述上述破坏，但基于应力的判据忽略了断裂力学效应，重网格计算成本高且限于单裂纹，相场法需精细网格且参数识别复杂，BBP用于冰粘附建模需对冰-基体键的混合性作复杂假设，而以CZM描述体断裂时结果受结构化网格强烈影响且需额外内聚单元、增加模型规模与计算成本。已有研究均以相互独立的损伤描述来表征粘附断裂与体断裂，本研究因此考察一种替代实现：将冰-基体界面的CZM与体冰断裂的BBP在LS-DYNA中结合。界面为内聚单元提供了已知位置，BBP则无需预设单条裂纹路径即可表征体断裂，这些特点构成了二者结合的依据，而非主张任一方法具有普遍优越性。本研究的贡献在于评估该组合用于冲击驱动冰失效的效果，包括界面连接方式与所选模型参数的影响。

研究人员开展了以下工作：设计并制造了一套基于线性电磁铁（linear solenoid）的动态试验装置，以复现电脉冲除冰系统（electroexpulsive ice protection systems）的高加速度冲击；试件为2024-T3铝合金平板（长300 mm、宽70 mm、厚1.27 mm），板下中心安装商用线性电磁铁，板右缘上下布置应变片（Wheatstone bridge）监测结构响应；在约?20 °C冷冻舱内冷却约1 h，期间不夹持平板以避免热收缩应力，冷却后夹持，用胶带覆盖的泡沫砖防止冰与夹具搭接，分多个周期喷洒近冰点自来水以积结约3 mm厚、较均匀的冰层，形成类似 glaze ice 的透明光滑冰；所有试验输入电压为40 V、最大挠度2 mm，该组合可稳定产生体断裂与部分粘附失效，为计算模型提供完整验证场景。建模方面，粘附失效用CZM（源于复合材料分层研究），体断裂用BBP（适用于高应变率下脆性冰）；模型在采用显式时间积分的LS-DYNA中实现。铝板采用线弹性材料与全积分六面体单元，冰层厚3 mm并采用弹性材料与BBP公式，冰与板之间设0.05 mm厚内聚单元层表示界面（该厚度为界面的数值表示而非实测物理相间层），界面刚度取足够大以限制附加柔度。近场动力学地平线（horizon）通过归一化参数由最大单元长度确定；初始1.5 mm网格不足以解析体损伤，故选用0.5 mm网格，模型含2,314,363个节点与489,600个实体单元（含板与冰），该细化确立了本研究的离散化方案，但未证明断裂预测的网格无关性。由于LS-DYNA的BBP实现采用间断伽辽金有限元（discontinuous Galerkin finite element）格式，冰采用实体单元离散。界面连接考虑两种方案：共享节点（shared nodes）与绑定接触（tied contact），二者界面冰均与板上层节点共享节点。电磁铁本身不建模，仅以其对板的机械效应表示：基于响应由一阶弯曲模态主导的假设，将根部应变片测得的应变线性转换为冲击位置处面外挠度，并作为规定位移边界条件施加于对应电磁铁端部接触区的小圆形区域，故40 V电压标识的是生成该位移历程的试验配置而非仿真输入。显式动力公式包含惯性与波传播，体断裂与界面断裂采用率无关定律，未考虑本构率相关性。参数方面，铝与冰的材料参数取自文献，冰按均质处理并赋予有效性质；体断裂能在文献中报道为0.2–1.0 J/m²的较宽范围；BBP的归一化地平线参数依据LS-DYNA建议与既往研究选取；CZM需参数最多，线性刚度取10⁶ N/mm³以防止有限厚度引入人工界面柔度，界面断裂能取自裸铝基体测量值0.15–0.5 J/m²，考虑拉伸加载性质假定Mode II断裂能大于Mode I并取G_IIc=2G_Ic，以避免Mode II加载导致不真实粘附失效；峰值应力方面，文献多用平均测得的冰粘附强度，但其本身分散性大，故按Turon等的方法将峰值应力降低至保证估计断裂过程区内至少有3个单元，以改善界面损伤分辨率，但这会影响损伤起始，属本模型的数值近似。试验结果显示，高冲击试验稳定产生部分除冰，断裂模式以径向与环向体裂纹为主，形成沙漏形脱冰区；中心小部分冰常已破坏但仍弱附着，仅需轻刮即可去除，提示中心区存在广泛分层而体裂纹未贯穿冰厚；按矩形区域估算的分层面积占总结冰面积为40%–60%，该实验比较为描述性的，未建立断裂响应的统计分布。

研究结果如下。第一，冰断裂仿真结果：由应变测量换算的规定位移曲线在冲击后最初数毫秒内急剧上升、随后在最大挠度附近小幅振荡，故仿真时间限于10 ms；在四台12核Intel Xeon Gold 6126 2.60 GHz处理器上以MPP版LS-DYNA运行，10 ms仿真约需4 h，且与BBP与CZM间节点连接方式无关，未与替代断裂方法作直接计算基准比较；参数在给定范围内经人工试错选取，以与实验观察的视觉吻合度最佳为准，未使用数值目标函数，所选参数不主张唯一可辨识，且因实验参与了参数选择，该比较属于对校准观测的评估而非独立验证；基线取归一化地平线参数0.8与体断裂能0.5 J/m²，CZM取G_Ic=0.3 J/m²、G_IIc=0.6 J/m²（处于裸铝测量值上段），对应峰值应力1.73与2.45 MPa。共享节点配置下，径向体裂纹在冲击后几乎瞬时形成且在冰平面内扩展甚微，同时因高拉应力出现环向裂纹；粘附损伤显示冰自基体渐进脱粘，至10 ms时界面大部分已损伤；模拟再现了特征性径向与近环向裂纹，但实验常呈部分脱冰（沙漏形中心区仅一侧脱落），而模拟呈更均匀的冰行为、中心区一致脱粘，该差异可归因于结构性质或厚度的局部变化导致试验中应力集中不均；除分层面积外，未开展裂纹长度、密度或扩展速度等更广的定量比较，反映本研究意在初步演示建模框架而非完全验证的预测工具。绑定接触配置产生与实验大体一致的断裂模式与扩展行为，体裂纹以径向为主并偶见环向裂纹；10 ms时共享节点与绑定接触方案的分层比例分别约71%与69%，相对实验估算40%–60%分别高估11–31与9–29个百分点；但绑定接触下可见被失效单元包围的孤立完好内聚单元，可能源于其正上方BBP单元过早失效而使内聚单元未受影响，共享节点方案未见此现象，提示绑定接触可能在体冰失效单元周围引入不真实应力集中。第二，BBP参数敏感性：关于近场动力学地平线，已有研究表明动态断裂问题的合适地平线取决于材料内在长度尺度且通常依赖具体应用，而据作者所知目前尚无针对BBP建模大气冰的应用特定建议，故开展敏感性研究；该研究在选定网格尺寸下评估敏感性，与网格收敛性评估不同。仿真在地平线0.8–1.2范围内以0.1递增进行；该范围与LS-DYNA建议一致，但取0.8会导致严重收敛问题、时间步长骤降至极低值（约10^?9 ms），可能归因于BBP单元过度损伤破坏时间积分稳定性；而取较大值会显著增加粒子间相互作用数目、大幅提高计算成本。结果表明，地平线的看似微小变化即导致体与粘附损伤模式显著不同；改变地平线会改变非局部相互作用范围并通过公式（8）改变临界键伸长，故裂纹拓扑变化反映二者共同影响；详细裂纹拓扑应在所选离散化下解读，结果用于考察体开裂与界面脱粘的模拟竞争而非建立网格无关裂纹路径。关于体断裂：较小地平线（0.8）下体损伤在靠近夹具区域大幅扩展而中心区断裂相对较少；地平线0.9时该模式反转，损伤分散减小、断裂更集中于中心区；较大值进一步减少断裂，1.2时体裂纹很少，提示再现实验观察的最优值可能落在0.9–1.0范围。关于粘附断裂：趋势相反，较小地平线下分层集中于中心区附近但模式略有不同，且出现意外现象——BBP体冰最下层单元在界面脱粘之前失效，导致冰表观脱离却留下一薄层界面冰（即CZM单元），偏离了界面处直接粘附失效的预期；地平线1.2时粘附失效显著扩展，仅两端留下窄条。关于冰的断裂能：仿真取0.2–1 J/m²、间隔0.2 J/m²；趋势与上一节一致，即断裂能增大时体损伤与总体断裂减少而粘附失效更明显，这符合物理直觉——较高的体断裂能延迟体损伤，使冰层保持结构刚度并将载荷传递至界面而更易分层，反之更坚固的界面可维持向冰内的载荷传递并促进体开裂。关于体断裂：与上一节不同，此处所有仿真裂纹模式相似，均具中心沙漏形区域；最低体断裂能下体损伤广泛而界面失效很少，与早期碎裂减少向界面传递载荷一致；随断裂能增大，模式趋近0.5 J/m²基线，尤其0.4与0.6 J/m²响应相似，提示该参数选取存在一定容差，更高值在给定载荷下产生更少体损伤。关于粘附失效：0.4–1 J/m²范围内断裂能变化对粘附失效影响很小，提示粘附对图8所定义范围内的体断裂能相对不敏感；例外是1 J/m²时几乎无粘附失效，最低体断裂能时体损伤广泛而界面失效极少。第三，CZM参数敏感性：重点关注实验测量分散性显著的界面Mode I与Mode II断裂能；仿真取0.15–0.45 J/m²、间隔0.1 J/m²，此系列中G_IIc保持为G_Ic的两倍，峰值应力由公式（16）确定，故结果描述这些相互关联界面参数的联合影响。关于体断裂：随G_Ic增大，体损伤逐渐更显著，提示更坚韧的界面冰层将失效重定向至体材料、促进冰内开裂，更坚固的界面维持板与冰的连接而使载荷促进进一步体开裂。关于粘附失效：0.15 J/m²时粘附失效近乎完全，与实验观察相反，提示界面高度脆性、分层主导断裂机制；0.3 J/m²时粘附失效略有减少，留下近两端的特征性条带，与共享节点基线一致，虽然体开裂总体范围与0.15 J/m²相似，但损伤更局部化且穿透更深。总体而言，界面断裂能对仿真结果影响显著，完全粘附失效与受限分层之间存在临界阈值，超过该阈值损伤由界面脱粘转向体开裂，这凸显了准确表征界面断裂能对除冰仿真的重要性，因为微小变化即可导致显著不同的断裂行为。

讨论部分总结：本研究将粘附断裂与体断裂作为两种不同现象分别建模，粘附断裂用成熟的CZM、体断裂用BBP，二者均集成于提供原生实现的商业软件LS-DYNA；数值框架参数取自文献，对分散性大的参数由文献数据导出取值范围，并设计制造试验装置进行验证。该框架再现了观测断裂模式的特征，但高估了估算的分层面积：模拟分层面积约69%–71%，实验估算为40%–60%。差异可归因于若干因素：其一，如既往研究指出，LS-DYNA中BBP实现存在局限，尤其体现在数值稳健性与精度方面；其二，冰性质的变异性构成重大挑战，冰是高度可变的材料，其力学性质受环境条件、积结过程与微观结构特征强烈影响，采用Weibull分布等统计方法描述脆性材料损伤可望更真实地刻画冰的行为。本研究的另一成果是揭示了冰失效建模中粘附断裂与体断裂之间的复杂平衡，以及选取适当参数值以确保仿真结果符合实际的必要性；该框架为研究冲击驱动除冰中体开裂与界面脱粘的竞争提供了实用途径，所观察到的参数敏感性凸显了将该方法应用于其他构型时表征两种断裂机制的重要性。