面向几何衍生力臂的被动踝关节外骨骼多目标仿生优化：弹簧刚度、附着偏移与离合器阈值的联合设计

《Biomimetics》：Multi-Objective Bio-Inspired Optimization of a Passive Ankle Exoskeleton with a Geometry-Derived Moment Arm

　　

被动踝关节外骨骼模型常假设弹簧力臂恒定。本研究以几何衍生力臂为基础，联合优化了弹簧刚度、两个附着偏移与离合器阈值。19名成年人以1.2 m s?1行走的数据驱动了一个采用固定无辅助运动学的简化跖屈肌模型，并在每一步态上校核力、行程与力矩限值。在优化几何中，力臂在接合至背屈峰值之间下降31%；恒定杠杆近似在该处高估装置力矩71%。在主动力与行程限值下，弹簧刚度等于二者之比，且若干附着几何近乎等效（300–1500 N）。在1000 N限值下，模型预测其计价跖屈肌能量（肌肉层面，非全身）降低25.7%，在不同肌肉模型变体及±1%步态周期时序偏移下范围为15%至40%（一帧时序误差下中心95%模拟区间为23.3–29.2%）。在五种仿生优化器中，协方差矩阵自适应进化策略（CMA-ES）在单目标问题上是最可靠的群体类方法。非支配排序遗传算法II（NSGA-II）与S度量选择进化多目标算法（SMS-EMOA）比预算匹配的ε-约束扫描更完整地逼近了效益–力权衡，而线性近似约束优化（COBYLA）在力矩受限区域表现更佳。

研究背景方面，被动弹性踝关节外骨骼模拟跟腱的储能与回弹功能，不使用电机；弹簧在支撑期随踝背屈被拉伸，在蹬离期回弹。带离合器的装置实验显示中等弹簧刚度可降低行走代谢成本，而过软与过硬的弹簧效益较低；简化肌肉–肌腱模型预测出类似的非单调响应。一个被提出的机制是降低支撑期跖屈肌力需求与活跃肌肉体积。既往行走模型也表明能量回弹时机可影响弹性助力的收益。在Sawicki与Khan的简化模型中，外骨骼通过与跖屈肌肌肉–肌腱单元相同的力臂起作用，全步态平均约4.1 cm，因此装置刚度可表示为肌腱刚度的分数。实验装置中常见另一简化：以"假设恒定杠杆"计算力矩或将杠杆臂视为恒定。然而实际有效力臂是踝关节中心到弹簧作用线的垂直距离；足部旋转时该线相对关节改变，故支撑期有效力臂可显著变化。肌肉骨骼仿真亦被用于优化助行装置：理想化驱动器识别出可降低跑步与负重行走成本的关节与力矩曲线；基于仿真的优化为立定跳远确定可穿戴装置尺寸；在OpenSim中优化了被动踝外骨骼的刚度与接合时机但装置几何固定；另有跨两关节的被动膝–踝装置被建造与测试。既往研究已显式纳入弹簧几何：一项被动踝–膝装置在蹲跳中由实测附着几何计算力臂，并将其较小的踝力矩归因于膝力臂长于踝力臂；一项跑步外肌腱被建模为实测附着点之间的路径弹簧；一项负重行走仿真由小腿与足跟的规定锚点计算被动踝弹簧随长度与角度变化的力臂并扫描其刚度；附着点位置也曾作为被动髋装置与缆驱动外骨骼服的设计参数被考察。对于直线弹簧，力臂可由附着几何按标准力学推出。但上述研究中附着几何或被规定、或与弹簧刚度、接合时机及逐步行硬件限值的联合优化分开考察。本研究则联合优化弹簧刚度、两个后侧附着偏移与离合器阈值，力臂由所得几何计算，并在每条记录步态上校核力、行程与力矩限值，同时最小化肌肉层面目标。这一几何设计变量、肌肉层面目标与逐步硬件限值的组合是方法学贡献。由此形成的约束设计问题也为在可靠性、所需模型评价次数、约束满足与效益–力前沿恢复度方面将仿生优化算法与经典方法进行基准比较提供了基础。本研究考察如何将肌腱启发的弹性能储存与回弹纳入一个力臂由附着几何决定、设计受硬件限值约束的被动踝外骨骼。优化问题基于仿真且带约束，模型不提供解析梯度。对单目标问题，将遗传算法（GA）、人工蜂群算法（ABC）与协方差矩阵自适应进化策略（CMA-ES）与经典无导数线性近似约束优化方法（COBYLA）比较。对双目标问题，将非支配排序遗传算法II（NSGA-II）与S度量选择进化多目标算法（SMS-EMOA）与经典多目标技术ε-约束方法比较。步态数据取自Camargo等的公开跑台数据集，该数据集提供原始标记数据、力数据与缩放后的OpenSim模型。研究回答三个问题：第一，设计在多大程度上由代谢目标决定、在多大程度上由硬件限值决定；第二，鉴于可穿戴界面允许力的不确定性，预测节省如何与峰值弹簧力权衡，仿生多目标算法相较ε-约束方法恢复该权衡的程度如何；第三，在固定无辅助运动学假设下，最优设计与预测跖屈肌代谢节省对本文考察的模型与时序不确定性有多敏感。

研究方法方面，主要关键技术方法包括：基于公开跑台步态数据集（Camargo等，22名健康成人，28种速度，0.5–1.85 m s^?1，Vicon 200 Hz运动捕捉与1000 Hz地面反作用力，附缩放OpenSim模型与逆运动学）的二次分析，取1.2 m s^?1稳态段并限于右腿，经数据质量准则筛选后纳入19名受试者；使用OpenSim 4.6以6 Hz四阶零滞后Butterworth滤波后重算逆动力学，以50 N垂直力阈值定义步态周期并时间归一化平均；建立矢状面几何衍生力臂模型与理想支撑期触发棘轮离合器–线性弹簧传动模型；采用Sawicki与Khan的集总Hill型肌肉–肌腱单元（按胫骨长度与体重缩放）并配合力量下限与激活上限处理，构建计价跖屈肌能量目标函数；以逐条记录步态校核力、行程、力矩与杠杆条件约束，构建单目标与双目标设计问题；采用pymoo 0.6.2中的NSGA-II、SMS-EMOA及GA、ABC、CMA-ES（IPOP重启）与COBYLA、随机采样进行固定评价预算的基准比较，并以多起点COBYLA高预算生成参考前沿，配合超体积、IGD+、ε指标、50%达到面、秩和检验、Cliff's δ与自助置信区间等统计评价。

研究结果方面，3.1队列与传动：重算逆动力学高度复现源数据集力矩（踝r = 0.999 ± 0.001，膝r = 0.989，髋r = 0.983）；平均步态周期1.036 ± 0.050 s；晚支撑期踝背屈达11.0 ± 3.3°，跖屈力矩在步态周期47%处达峰，仅晚于背屈峰值1.6 ± 1.1%周期；无辅助参考能量为每步45.4 ± 16.1 J，相当于单腿约44 W。弹簧几何在应用个体步态数据前即塑造装置行为：附着高度固定时，所有展示几何的力臂均随踝背屈而减小；优化设计中力臂在接合至背屈峰值间由63 mm降至44 mm；两偏移均为20 mm时作用线在23°背屈处穿过关节中心、装置力矩方向反转；在20°背屈处九种几何仅产生小角度近似预测力矩的6–66%，在队列平均背屈峰值11°处为31–79%。3.2 1000 N力限值下的设计：最佳已知设计弹簧刚度40.0 N mm^?1、小腿偏移取下界20 mm、足偏移63 mm、离合器阈值?11.6°，120次局部搜索中47次收敛至其0.001以内；因弹簧作用线穿过小腿，另给出将小腿偏移下限提至60 mm的间隙约束替代设计，预测节省25.5%对25.7%，仅差0.2个百分点；固定无辅助运动学下预测计价跖屈肌能量降低25.7%；力与行程限值在最苛刻记录步态上同时达到，弹簧刚度由二者之比直接确定；力臂由接合时63.0 ± 1.8 mm降至背屈峰值时43.6 ± 3.3 mm，匹配同一小角度刚度的恒定杠杆近似在该点高估几何衍生力矩1.71倍（范围1.45–1.94）；力臂下降主要由足附着深度驱动；最优时弹簧承担47%的跖屈肌力矩冲量并在蹬离前回到松弛；跖屈肌代谢功率下降主要发生在支撑中期，蹬离期助力后功率回到约无辅助水平；主要假设下每名受试者均预测受益（J_i 0.554–0.941）。设计空间图显示该设计主要由硬件限值而非肌肉模型决定：无标称硬件限值时最优小角度刚度约310 N m rad^?1，近于离合器阈值处设计刚度（166 N m rad^?1）的两倍，但该区域更硬弹簧超力限值、更早阈值则超行程限值；可行域内出现对角谷，小腿偏移由20变至100 mm、足偏移由约60降至40 mm时最佳J_i保持在0.745的0.016以内，接合力臂接近62 mm，故最优属于性能近乎等效的几何族而非唯一几何。3.3预测节省与峰值弹簧力的权衡：效益–力前沿显示两个区段；300至1500 N间预测节省随峰值力近似线性增加，由7.2%升至36.4%，约每100 N 2.4个百分点，设计结构不变（行程限值活跃，刚度等于力除以行程，12–60 N mm^?1，足偏移63–67 mm，阈值?11.6°至?9.9°）；在更宽力与行程限值网格上，力矩限值未激活时预测节省百分数近似等于弹簧可储能量的两倍；约1550 N以上60 N m力矩限值激活、行程限值不再活跃，优化器减小足偏移（1945 N时52 mm）并将刚度提至92 N mm^?1，节省在约37–38%趋于平台，此时最差受试者预测略差于无装置（J_i 1.001–1.008），而1500 N以下所有受试者均预测受益；两种多目标进化算法比随机采样与预算匹配的十级ε-约束基线更完整地恢复前沿，中位超体积SMS-EMOA 0.983、NSGA-II 0.980、COBYLA扫描0.961、随机采样0.925，两进化算法均优于扫描与随机采样，SMS-EMOA仅略优于NSGA-II，而在公平性问题上二者互换位次；参考前沿由多起点COBYLA计算，经与全部80次运行评价的254,048个可行点比较确认其不偏向扫描；方法在前沿不同区域表现不均：1000 N处SMS-EMOA 20次运行中17次进入单目标最优0.005以内、NSGA-II 8次、COBYLA扫描1次、随机采样0次，而力矩受限区（1750 N）COBYLA扫描15次达同一容差、两进化算法均不超过5次，其达到面低于参考前沿约一个百分点节省；改变预测节省最多的三个模型变体为60 mm肌束模型与踝力矩提前或延后1%步态周期，但前沿整体结构保留，1000 N处预测节省分别约15%（力矩延后）、32%（60 mm肌束）、40%（力矩提前），平台处对应约22%、46%、52%。3.4单目标基准：最优位于两活跃限值交点时，COBYLA 30次运行中25次进入J_i^*的0.005以内、18次进入0.001以内，但3次首次局部搜索停滞于接合过晚的近平坦区域并耗尽预算；CMA-ES是最可靠的群体类方法，18次进入0.005以内（4次进入0.001以内），从未超过0.024，排序优于GA与ABC（δ = 0.61与0.67），GA与ABC无显著差异，四法均优于随机采样；第二算例（硬件限值不活跃）中排序反转，CMA-ES全部30次进入最佳已知设计0.001以内，ABC 22次、GA 12次、COBYLA仅8次，COBYLA 6次停滞于同一近平坦区；最佳已知目标值0.5962由CMA-ES找到；由于设计空间低维平滑，随机采样在主问题上也仅差约0.05，基准主要在接近最佳已知目标的持续性上区分方法；主问题上进入0.005的运行弹簧刚度高度一致（39.7–40.4 N mm^?1）但沿设计谷分布，单次运行坐标不应视为唯一设计；种群规模改变不改变结论。3.5结果依赖什么：3.5.1约束设计结构的稳健性——30个建模与输入变体中29个在重优化后保持40 N mm^?1弹簧刚度且力与行程限值均活跃，主要变化在足偏移（48–76 mm）、小腿偏移（20–100 mm，目标近乎平坦）与离合器阈值，而预测节省在逐项改变建模假设时由15%变至40%，在踝角与力矩相对时序偏移至多2%步态周期时由8%变至53%；将小腿偏移下限提至60或80 mm仅使预测节省降0.2与0.3个百分点（25.5%与25.4%）；将限值施于逐步峰值的95百分位保持相同结构且预测节省高0.7个百分点（26.3%），但最差记录步态达1016 N与25.4 mm、超限1.6%，故保留最差步态表述为主算例；1.25 m s^?1下主设计预测节省25.4%（同一18名受试者1.2 m s^?1为25.0%），原样迁移时最苛刻步态超力与行程限值3.5%，重优化后恢复两限值且刚度与小腿偏移不变、足偏移略短（61 mm）、阈值更早（?13.9°）、预测节省26.4%。3.5.2预测节省的敏感性——输入处理变化影响较小（使用源逆动力力矩、15 Hz滤波、更严格质量准则13人、全队列22人、仅排除最明显配准错误者21人给出24.6–29.5%）；相对时序影响最大，踝力矩提前或延后1%步态周期（约10 ms或两帧）使预测节省变为40.5%与15.5%；相位分解显示加载期累积节省几乎不变（8.5–8.6 J每步），变化在蹬离期：力矩延后时建模的无辅助蹬离成本由18 J升至44 J、绝对节省由12.1 J降至8.1 J；受试者层面探索性关联显示跖屈肌力矩峰值相对背屈峰值越晚，单位体重无辅助成本越高、预测节省越小；最优时肌束速度超过0.8 V_max仅占支撑期0.3%；以每名受试者独立时序扰动（标准差一帧，5 ms）300次抽样得队列节省26.1 ± 1.5%（中心95%模拟区间23.3–29.2%），两帧（10 ms）为27.0 ± 2.9%（21.5–33.1%），而队列整体偏移一帧则为31.9%（提前）或20.2%（延后）、两帧为39.6%或15.7%，故独立时序误差在队列层面大体相互抵消，宽范围对应系统性偏移；即使一帧独立误差，最差受试者仍有22%抽样预测差于无装置；硬件不确定性方面，离合器在阈值后10、20、30 ms接合使节省降至23.5%、20.8%、17.7%（峰值力991、971、940 N），关节中心前后5 mm误差使力臂在各角度改变约同量（接合5.0 mm、背屈峰值4.8 mm），真实中心偏前5 mm时接合力臂由63.0升至68.0 mm、最苛刻步态峰值力升至1095 N（超1000 N限值）、预测节省升至30.0%，偏后则降至21.1%，垂直5 mm误差影响不超过0.7个百分点；肌肉模型假设影响次之，以力加权小腿三头肌替代比目鱼肌时两受试者即便有力量下限也无法复现蹬离（亦为主要分析中最差受试者），其余17人预测节省21.1%对同一批人比目鱼肌模型的27.7%且最优设计不变，肌肉变慢20%降至19.4%，拮抗剂价格加倍降至22.1%，肌肉参数在行走中腓肠肌高效功能相关范围内变动时预测节省28.6%至40.0%，60 mm肌束时无人需力量下限且预测节省32.3%；两个假设同时改变预测节省与最优设计：支撑期背屈减少40%时行程限值不再活跃、最优移至更大足偏移82 mm且力矩限值活跃、预测节省36.7%（仅改变均值波形限值假设时为29.2%），加入80 N mm^?1串联界面亦使最优移至足偏移94 mm、力矩限值活跃、预测节省35.3%，该升高源于界面变形未计入弹簧行程限值而非界面顺应性改善节省，加入20%迟滞后降至23.9%；最差受试者力量下限因子最大（2.31），无力量下限或60 mm肌束时其排名移至第五或第四，故受试者排序反映模型拟合而非仅生理差异。

讨论部分总结：4.1几何与限值决定的设计——由附着几何推导力臂改变了预测力学与设计问题；足附着在关节下方60 mm（如足跟或鞋底附着的后侧弹簧装置）时，优化几何力臂在接合至背屈峰值间下降约31%（63.0至43.6 mm），约等于该深度，故匹配同一小角度刚度的恒定杠杆近似在背屈峰值高估装置力矩约70%，误差大于力臂变化本身，因恒定杠杆近似还高估弹簧拉伸量；实测无辅助运动学下肌肉模型单独偏好约310 N m rad^?1扭转刚度，接近源模型标称最优下限（其肌腱刚度的0.6–0.8倍，约320–420 N m rad^?1），但本设计在假定力与行程限值内无法达到；两限值均活跃时弹簧刚度由二者之比决定，而一系列附着几何提供相近接合力臂，故几何可部分按间隙与框架布置等实际考虑选择；所得40 N mm^?1不应解读为普遍最优，它略高于既往建造的被动装置刚度（约35 N mm^?1）；简言之刚度由活跃力与行程限值设定，而附着几何与离合器时机在不显著改变预测效益下提供设计灵活性；效益–力前沿将该关系扩展至一系列允许弹簧力，模型内预测节省紧密跟随弹簧可储能量，在力矩限值激活前预测节省百分数约为可储弹簧能量（焦耳）的两倍；主设计下弹簧在每名受试者平均步态储存E_i平均7.7 J，对限值允许的12.5 J，因仅最苛刻步态同时达到两限值；受试者间节省分数近似正比于储存能量相对无辅助能量，1 ? J_i ≈ 1.36 E_i/W0_i（过原点比例拟合，r = 0.88），即每多储1 J约对应1.36 J预测节省，该系数为拟合关联而非能量转换效率；比值大于一因弹簧在蹬离期（肌束快速缩短、肌肉做功最昂贵时）回弹能量，且省去加载期维持力的激活，其属性依队列与模型而定；所需储能容量可指导弹簧尺寸与质量，允许力则可结合效益–界面载荷权衡选取；该关系仍以模型假设为条件：力与行程限值活跃因无硬件限值时模型极小值约310 N m rad^?1高于硬件允许刚度（本设计约160 N m rad^?1），而实验中最有效刚度约70–180 N m rad^?1（以恒定杠杆定义，仅近似可比），若生理最优低于160 N m rad^?1则两限值均不活跃、该设计关系不再适用；逐受试者单独优化使预测节省由25.7%升至35.0%，主要通过足偏移与离合器阈值变化，19人中17人保持同一弹簧刚度，提示可调足附着与离合器设置可能比更换弹簧更有用。4.2解读预测节省——预测节省的幅度比设计结构更不确定：25.7%是固定无辅助运动学的简化模型肌肉层面估计（计价跖屈肌能量），不应解读为全身代谢预测，约相当于单腿10–11 W，相对行走全身净代谢功率（模型不预测的另一量）较为温和，且踝蹬离减少可伴随其他关节代偿做功；腿连接外肌腱的肌肉驱动仿真也被报告高估被动装置的实测节省（同批受试者预测12%对实测8.3%，而该装置更早实验报告6.4 ± 2.8%）；用于比较的实验研究报告的有用刚度低于本模型所偏好者：标称180 N m rad^?1弹簧（有效刚度约低三分之一）使代谢成本降低7.2 ± 2.6%，另一刚度扫描确定最优70–80 N m rad^?1；肌肉层面测量是更接近的比较且同样温和：1.25 m s^?1下最优刚度使比目鱼肌活动降低约10%，超声研究显示同速下硬弹簧（250 N m rad^?1）使比目鱼肌峰值力降低约30%但净代谢成本反而升高4.7%，因比目鱼肌肌束在更长长度下工作却在晚支撑期缩短更快、降低了单位激活产生的力；故跖屈肌负荷降低并非一对一转化为代谢节省；本实现仍在队列上复现源模型的U形刚度响应，恒定41 mm力臂下极小值在186–212 N m rad^?1；模型三方面使幅度特别敏感：第一，结果强烈依赖踝角与力矩相对时序，本队列跖屈肌力矩峰值仅晚于背屈峰值1.6 ± 1.1%周期，弹簧卸载时肌肉正快速缩短，力矩偏移1%周期（约两帧）即使预测节省变为40.5%或15.5%，关节中心前后5 mm误差影响同量级（21–30%），但每受试者一帧独立时序扰动给出队列节省中心95%模拟区间23.3–29.2%，故宽范围适用于角与力矩间的系统性偏移，25.7%应读作既定模型假设下的基线预测而非物理装置实际收益的验证估计；第二，单一集总肌肉及其短肌束长度使8名受试者需力量校正，更长肌束或不同肌腱刚度（在行走高效相关范围内）使预测节省变化达14个百分点，17名小腿三头肌表述可解受试者预测节省21.1%对同一批人比目鱼肌表述27.7%；第三，真实使用者会适应装置，实验研究报告随弹簧刚度增加背屈减少，本模型中这改变哪一硬件限值活跃并改变偏好几何；故该框架更适合比较设计与识别活跃限值而非预测实测代谢收益幅度，受试者排序亦不应解读为谁将从装置获益最多的预测。4.3优化器的贡献——单目标问题上最优位于两活跃限值交点时，COBYLA是逼近最佳已知解最快的方法，但少数运行首次局部搜索停滞于近平坦区；CMA-ES是最可靠的群体类方法；第二算例（硬件限值不活跃）中模式改变，CMA-ES仍最强而COBYLA一致性较差，随机采样达到略好的中位最终目标但COBYLA更常达成功容差（8对3/30），故COBYLA在主问题上的强表现似依赖该问题的限值约束结构，CMA-ES在两算例均稳定且是唯一在两算例均列前二的方法，结论限于本文两算例与1000次评价预算；双目标问题中群体搜索优势更明显，同预算下两进化算法比十级经典ε-约束扫描更完整地恢复效益–力前沿，而ε-约束方法在活跃限值改变的区域表现更好，故两类方法提供互补信息：进化算法可给出前沿全貌，约束局部方法可精化特定区域（如活跃限值间的过渡）；NSGA-II与SMS-EMOA超体积差异小且优劣依问题而定；区域特异模式反对仿生搜索普遍优越的主张：进化算法在需逼近整条前沿处更佳，经典约束方法在需精确定位单一限值约束最优处更佳；种群规模检查提示两结论均非由默认种群设置驱动，其他算法参数未变化。4.4局限性——框架为受无辅助运动学驱动的逆向简化仿真，无法预测步态适应，结果为肌肉层面跖屈肌能量而非全身代谢成本；简化肌肉模型不表征双关节腓肠肌力学、小腿三头肌内载荷分担、深层跖屈肌或共收缩；未满足与拮抗需求所赋能量成本亦为记账项而非肌肉招募的生理模型；离合器理想化，瞬时接合且无能量损失；几何限于矢状面，优化几何为作用线而非装置；最优矢状作用线穿过小腿，物理装置需将弹簧绕行腿侧；小腿偏移下限提至60或80 mm仅使预测节省降0.2–0.3个百分点，故矢状面模型内额外间隙似仅带来小能量代价；若1000 N弹簧力沿偏离踝中心侧向40–60 mm的线作用（如单侧支柱），将产生约40–60 N m的面外力矩、与矢状助力相当，除非由相反载荷路径平衡；内侧–外侧成对弹簧或后侧轭可抵消该面外力矩但增加未纳入模型的 mass；作为参照，为疲劳设计、能储12.5 J的钢弹簧在加框架、支柱与离合器前约重0.2 kg；成对布置及其框架可增加显著质量，每腿0.5–1 kg的初步估计仅指示可能代价、未经部件设计验证，且模型不表征装置质量；作为比较，单弹簧离合装置每腿重0.41–0.50 kg，带框架的被动膝–踝装置每腿约1.4 kg；界面行为带来进一步不确定性：约1000 N力下袖带变形、绑带迁移与软组织压缩可移动有效附着点从而改变力臂与装置力矩，串联界面敏感性算例仅捕捉部分效应，串联界面模型加20%迟滞使预测节省由35.3%降至23.9%，另20 ms离合器延迟使主设计节省由25.7%降至20.8%，这些算例为单独考察而非组合预测；因无迟滞的顺应性模型提高了预测节省，主结果并非上界，而是未计入界面损失、装置质量与步态适应的理想化基线；同理，数毫米关节中心定位误差相对44–63 mm力臂不可忽略，前后5 mm误差使预测节省在21%至30%间变动且较高值伴随1095 N峰值力（超力限值），故传动几何不确定性既影响可行性也影响性能；硬件限值为标称值、不含安全系数或疲劳余量，且在每名受试者26–32条记录步态上校核而非按统计极值估计，95百分位步态校核改变设计很小，但物理实现需针对步间变异与反复加载的结构安全裕度而本文未应用；附着高度h_s与h_f被固定而非按受试者尺寸缩放；最后，数据集为健康年轻成人在单一速度跑台行走，限制结果推广；速度固定于1.2 m s^?1以接近参照实验的1.25 m s^?1，使比较在相近行走速度下进行，1.25 m s^?1段检查对设计与节省改变很小；在偏离该范围更远的速度下，设计关系与每焦耳节省……