《Biomimetics》：A Modified Northern Goshawk Optimization Algorithm for Truss Design Problems
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北方苍鹰优化算法（Northern Goshawk Optimization, NGO）是近年来为求解优化问题而提出的一种元 heuristic 算法（metaheuristic algorithm），其灵感来源于自然界中北方苍鹰的行为。本研究将适应度距离平衡
北方苍鹰优化算法（Northern Goshawk Optimization, NGO）是近年来为求解优化问题而提出的一种元 heuristic 算法（metaheuristic algorithm），其灵感来源于自然界中北方苍鹰的行为。本研究将适应度距离平衡策略（Fitness Distance Balance, FDB）融入北方苍鹰优化算法以增强其性能。该策略强化了算法的搜索能力并提升了求解质量。由此，采用适应度距离平衡策略所开发的算法被命名为改进北方苍鹰优化算法（Modified Northern Goshawk Optimization Algorithm, MNGO）。研究人员利用15个不同的基准函数对 proposed MNGO 的性能进行了分析，并考虑了种群规模和维度数量。所得实验结果连同收敛曲线一并呈现。此外，研究人员将 proposed MNGO 与文献中其他一些算法进行了比较；采用了收敛曲线、箱线图和雷达图，并进行了统计分析。上述分析结果表明，随着维度数量的增加，MNGO 的性能有所提升。此外，研究人员还对 proposed MNGO 的性能进行了统计学检验。进一步地，研究人员将 proposed MNGO 算法应用于具有挑战性和复杂性的10杆、37杆、52杆、72杆和200杆桁架问题，这些均为现实工程问题。在基于平均目标函数值评估所有10维、30维、50维和100维问题时，观察到 MNGO 在70%的对比案例中取得了优于 NGO 的结果。就基准问题的排名而言，NGO 算法在10维问题中排名第一，而 proposed MNGO 在30维、50维和100维问题中排名第一。基于上述结果，可以观察到 MNGO 在所比较的算法中展现出了具有竞争力的性能。
研究背景方面，优化被定义为在根据特定约束条件所获得的可能性解中寻找最优解的过程。用于求解优化问题的元 heuristic 算法因其易于实现且能在更合理的时间内达到最优解而备受关注。近年来，随着该研究领域兴趣的日益增长，许多受自然界过程启发的新型元 heuristic 算法被提出。在众多算法中，粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）、遗传算法（Genetic Algorithm, GA）、差分进化算法（Differential Evolution, DE）和人工蜂群算法（Artificial Bee Colony, ABC）等被频繁使用，但近来灰狼优化器（Grey Wolf Optimizer, GWO）、树种子算法（Tree-Seed Algorithm, TSA）、哈里斯鹰优化算法（Harris Hawks Optimization, HHO）、算术优化算法（Arithmetic Optimization Algorithm, AOA）、蜜獾算法（Honey Badger Algorithm, HBA）、斑马优化算法（Zebra Optimization Algorithm, ZOA）以及北方苍鹰优化器（Northern Goshawk Optimizer, NGO）等算法逐渐崭露头角。其中，Dehghani 于2021年提出的 NGO 算法是一种基于北方苍鹰捕猎策略的种群算法。观察北方苍鹰的行为可以发现，它首先选择并攻击猎物，然后追逐并捕猎所选猎物。NGO 算法已在文献中的许多研究中被有效用于解决诸多问题。然而，已有研究表明，采用各种策略对 NGO 算法进行改进是提升其性能的重要途径。
尽管现有文献中已有多种策略被用于改进 NGO 算法的性能，但本研究旨在通过引入由 Kahraman 等（2020）提出的适应度距离平衡（FDB）策略来进一步提升 NGO 算法的性能。FDB 是一种受自然界精英主义技术启发的通用选择过程技术，其目标是在种群中寻找最佳潜在解。与其他选择方法不同，FDB 采用积分制度，在该制度中同时考虑适应度值与到种群中最优候选解的距离。由此，搜索过程中的探索能力得以增强。研究人员将 FDB 策略适配到 NGO 算法中，从而提出了 MNGO 算法。研究人员首先从种群规模和问题维度两个方面在基准函数上测试了 proposed MNGO 的性能。然后，将 proposed MNGO 的结果与文献中一些算法进行比较，并进行统计分析以验证所得结果的显著性。随后，将其应用于10杆、37杆、52杆、72杆和200杆桁架问题，以展示其在现实问题上的性能。研究获得的实验结果表明，proposed MNGO 产生了比原始 NGO 更具竞争力的结果。
在技术方法方面，研究人员采用的主要关键技术方法包括：适应度距离平衡（FDB）策略，用于增强 NGO 算法的探索能力并平衡探索与开发阶段；北方苍鹰优化算法（NGO），作为基础元 heuristic 算法框架；15个不同特性的基准函数，用于测试算法性能；以及10杆、37杆、52杆、72杆和200杆桁架问题，作为现实工程优化问题用于验证算法适用性。所有算法均在 MATLAB R2022b 环境中运行，并在配备 Ryzen 9 3900X 处理器和32 GB RAM 的计算机上以相同条件执行。算法迭代次数设为250次，每个函数和问题独立运行30次。
研究结果方面，在基准函数测试中，研究人员首先根据种群规模对 proposed MNGO 与原始 NGO 进行了性能比较。当种群规模为10时，proposed MNGO 在 F1、F2、F3、F4、F5、F6、F7、F10、F11、F14 和 F15 函数上取得了优于原始 NGO 的结果，而原始 NGO 在 F8、F9、F12 和 F13 函数上表现更优。当种群规模为30时，proposed MNGO 在 F1、F2、F3、F4、F5、F6、F7、F8、F11、F14 和 F15 函数上取得了更成功的结果，而在 F9、F10、F12 和 F13 函数上落后于原始 NGO。当种群规模为50时，proposed MNGO 在 F1、F2、F3、F4、F5、F6、F7、F8、F10、F11、F14 和 F15 函数上取得了更成功的结果，而在 F9、F12 和 F13 函数上落后于原始 NGO。当种群规模为100时，proposed MNGO 在 F1、F2、F3、F4、F5、F6、F7、F10、F11、F14 和 F15 函数上取得了优于原始 NGO 的结果，而原始 NGO 在 F8、F9、F12 和 F13 函数上表现更优。
在根据维度进行性能比较时，研究人员在种群规模为50的条件下对15个基准函数进行了10维、30维、50维和100维的测试。在10维条件下，proposed MNGO 在 F1、F2、F3、F4、F5、F6、F7、F8、F10、F11、F14 和 F15 函数上取得了更成功的结果，但在 F8、F9、F12 和 F13 函数上落后于原始 NGO。在30维条件下，proposed MNGO 在 F1、F2、F3、F4、F5、F6、F7、F8、F10、F11、F14 和 F15 函数上取得了更成功的结果，但在 F9、F12 和 F13 函数上原始 NGO 表现更优。在50维条件下，proposed MNGO 在 F1、F2、F3、F4、F5、F6、F7、F10、F11、F14 和 F15 函数上取得了更成功的结果，但在 F8、F9、F12 和 F13 函数上原始 NGO 表现更优。在100维条件下，MNGO 在 F1、F2、F3、F4、F5、F6、F7、F10、F11、F14 和 F15 函数上取得了优于原始 NGO 的结果，但在 F8、F9、F12 和 F13 函数上原始 NGO 表现更优。就排名而言，proposed MNGO 在种群规模为50时取得了最高的成功率；在维度方面，proposed MNGO 在30维函数上取得了最高的成功排名。
在与现有方法的性能比较中，研究人员将 proposed MNGO 的结果与 DE、PSO、ABC 和 GWO 算法以及原始 NGO 的结果进行了比较。比较基于10维、30维、50维和100维的维度值以及种群规模50进行。结果表明，在10维问题中 MNGO 在其他算法中排名第二，而在30维、50维和100维问题中排名第一。
在桁架设计问题的性能比较中，研究人员将 proposed MNGO 应用于具有频率约束的10杆、37杆、52杆、72杆和200杆桁架结构。对于10杆桁架问题，从最优值和平均值结果来看，proposed MNGO 取得了优于原始 NGO 的结果，且 proposed MNGO 展现出更好的收敛性能。对于37杆桁架问题，proposed MNGO 展现出优于原始 NGO 的收敛性能。对于52杆桁架问题，proposed MNGO 展现出优于原始 NGO 的收敛性能，但在平均值方面落后于 NGO。对于72杆桁架问题，从最优值和平均值结果来看，proposed MNGO 取得了优于原始 NGO 的结果，但在标准差方面落后于 NGO，同时 proposed MNGO 展现出更好的收敛性能。对于200杆桁架问题，从最优值和平均值结果来看，proposed MNGO 取得了优于原始 NGO 的结果，且 proposed MNGO 展现出更好的收敛性能。
讨论部分总结如下：本研究为改进 NGO 算法的性能，将 FDB 策略加入算法的探索阶段，从而提出了基于 FDB 策略的原始 NGO 改进版本 MNGO。proposed MNGO 的有效性首先在文献中常用的15个不同基准问题上针对不同种群和维度进行了评估。此外，还分析了原始 NGO 和 proposed MNGO 算法在不同种群规模和不同维度数量下的收敛行为，所得实验结果均辅以图表支持。基于实验结果，可以观察到 MNGO 具有竞争力，因为在大多数基准问题中 proposed MNGO 均取得了成功的结果。评估表明，FDB 方法通过改进 NGO 算法的性能提供了更高质量的解决方案。MNGO 不仅与 NGO 进行了比较，还与文献算法 DE、PSO、ABC 和 GWO 进行了比较。观察到 MNGO 在10维问题中排名第二，而在30维、50维和100维问题中排名第一。随后，为评估 proposed MNGO 在现实优化问题中的适用性，将其应用于10杆、37杆、52杆、72杆和200杆桁架问题。对于52杆桁架问题，观察到 MNGO 在平均值和标准差方面表现不如 NGO。对于72杆桁架问题，观察到 MNGO 在标准差方面表现不如 NGO。对于桁架问题的其他情况，观察到 MNGO 表现优于 NGO。当评估结果和收敛图时，可以看出 proposed MNGO 通常比原始 NGO 收敛更快，并产生具有竞争力的结果。
研究结论翻译如下：本研究为改进 NGO 算法的性能，将 FDB 策略加入算法的探索阶段，从而提出了基于 FDB 策略的原始 NGO 改进版本 MNGO。proposed MNGO 的有效性首先在文献中常用的15个不同基准问题上针对不同种群和维度进行了评估。此外，还分析了原始 NGO 和 proposed MNGO 算法在不同种群规模和不同维度数量下的收敛行为，所得实验结果均辅以图表支持。基于实验结果，可以观察到 MNGO 具有竞争力，因为在大多数基准问题中 proposed MNGO 均取得了成功的结果。评估表明，FDB 方法通过改进 NGO 算法的性能提供了更高质量的解决方案。MNGO 不仅与 NGO 进行了比较，还与文献算法 DE、PSO、ABC 和 GWO 进行了比较。观察到 MNGO 在10维问题中排名第二，而在30维、50维和100维问题中排名第一。随后，为评估 proposed MNGO 在现实优化问题中的适用性，将其应用于10杆、37杆、52杆、72杆和200杆桁架问题。对于52杆桁架问题，观察到 MNGO 在平均值和标准差方面表现不如 NGO。对于72杆桁架问题，观察到 MNGO 在标准差方面表现不如 NGO。对于桁架问题的其他情况，观察到 MNGO 表现优于 NGO。当评估结果和收敛图时，可以看出 proposed MNGO 通常比原始 NGO 收敛更快，并产生具有竞争力的结果。在未来的研究中，建议通过向 proposed 方法添加不同策略来检验其性能，或研究其在不同工程问题中的适用性。
