浸没式抛石防波堤物理模型比尺效应修正方法研究

《Journal of Marine Science and Engineering》：Scaling of Submerged Rubble-Mound Models

　　

浸没式抛石防波堤（submerged rubble-mound breakwater）是海岸防护中可行的生态友好型结构，可作为出水式防波堤的替代方案。物理模型（physical modelling）仍被广泛用于研究海岸过程并提供率定与验证数据。本研究旨在提出一种专门适用于浸没式结构的方法，以解决确定核心材料（core material）尺寸时的比尺效应（scale effects）问题。此类效应在出水式防波堤（emerged mounds）中已得到充分研究，从而构成了本工作的理论基础。研究人员利用试验结果评估了水下坝体内部的流体动力孔隙压力（hydrodynamic pore pressures）；随后将这些结果输入扩展Forchheimer方程（extended Forchheimer equation），该方程包含了速度对压力梯度（pressure gradient）所引起的拖曳力的非线性效应。所用试验结果与其他实验室测量值以及两个数值模型（numerical models）的结果进行了令人满意的比较。所提出的计算方法结合相应的水力阻力（hydraulic resistance），可得出用于防波堤材料模型缩尺（model downscaling）的修正因子（correction factor）K。文中给出了数值应用算例以及提供K值的设计诺谟图（design nomographs）。本文关于确定浸没式抛石防波堤物理模型中核心材料尺寸所需比尺修正的结果，与出水式防波堤的相关结果存在显著偏差，从而证明了开展本工作的必要性。

**研究背景与问题提出**

全球海岸带开发持续增长，气候驱动的威胁日益加剧，海岸带生态系统的沉重压力要求采取兼顾环境保护与人类海岸聚落及活动保护的管理策略。基于自然的解决方案（nature-based solutions）包括沙丘调控、红树林发展、盐沼修复、珊瑚礁或海草床增强等"软"干预措施，但这些方案需较大规模才能提供有效的海岸韧性。因此，可从常规海岸结构中衍生出具有生态友好改造的小尺度系统。浸没式防波堤（submerged breakwater），亦称"礁式防波堤"（reef breakwater），是出水式抛石防波堤经形态改造而成，在特定约束条件下可作为其替代方案。其主要消能过程通过诱导波浪破碎（wave breaking）实现。该结构具有多项环境优势：允许背浪侧水体交换增强、景观美学价值提升、海床占用面积较小（尤其窄顶时）、与传统防波堤相比所需材料更少。此外，浸没式防波堤可采用均质（homogeneous）或双层材料建造，尤其在波浪环境较温和时，其多孔结构可为当地海洋生物提供支撑。然而，上述优势均以一定代价换取：浸没式防波堤无法反射大部分攻击海岸的波浪能量，因此仅适用于中低波浪能量暴露的微潮差环境，且需维持适当的干舷（freeboard）。

尽管数值模拟（numerical modelling）在解决海岸流体动力问题方面近期取得显著进展，物理模型仍被广泛用于研究物理过程并提供率定与验证数据，为相关研究和实际应用提供了有力工具。物理模型通常优于现场测量与观测，后者虽提供最佳信息，但通常成本高昂，且由于测量涉及大量自然变量，所得数据难以解读。

为正确呈现物理模型试验结果，模型缩尺时需谨慎处理。一般而言，要求实验室模型的行为在所有方面均能代表其原型（prototype）。当影响海—结构相互作用的 major 参数能通过相似准则（similitude criteria）在原型与模型之间保持时，即实现了proper scaling。比尺效应的量化衡量了物理模型与原型之间水力行为的偏差。

研究抛石防波堤内及周围流体动力过程的模型中出现不利比尺效应的主要原因，直接与坝体内部流动条件相关。实际上，波浪作用下抛石防波堤模型整个坝体应保持原型流动条件。在某些布局下，当石料单元尺寸相当小时，该要求可能无法满足，从而在模型中引入比原型更大的黏性（放大）力。这一缺陷导致结构周围流体动力场的非相似再现，引起波浪透射系数（wave transmission coefficient）等变量的不当估计。

上述问题在出水式抛石防波堤实际应用背景下已得到相当广泛的讨论。然而，尽管针对浸没式防波堤的波浪透射和结构抗力等一系列主题已开展大量工作，但据研究人员所知，此类结构的比尺效应问题尚未得到解决，而随着其应用不断加速，这一问题至关重要。因此，研究人员和设计者唯一的解决办法是套用出水式抛石防波堤的结果，而不论所考察的防波堤类型。然而，简单比较波浪攻击出水式或浸没式障碍物时的波浪变形即可知，两种相关流体动力场存在显著差异。研究人员认为，这充分证明了进一步研究浸没式抛石防波堤比尺效应问题的必要性。

本工作的范围是提出一种专门针对浸没式抛石防波堤的实用核心石料尺寸修正方法，并附相关应用建议。推动本研究的动因涉及估计浸没式防波堤后波浪透射系数的需求，但显然结果并不局限于该主题。相关结果可与上述现行做法进行比较，从而证明本文所引入方法的合理性。

**主要关键技术方法**

研究人员采用物理模型试验与数值模拟相结合的方法。试验数据来源于希腊国立雅典理工大学（NTUA）港口结构实验室水槽中进行的规则波（breaking and non-breaking regular waves）作用下孔隙水压力测量，模型由均匀天然石料构成（Dn₅₀ = 0.08 m），两侧坡度1:2，孔隙率n = 0.52。独立验证数据来自代尔夫特理工大学（TUDelft）的浸没式防波堤模型SPB1和SPB2的不规则波试验。研究人员采用扩展Forchheimer方程（含Darcy线性项、湍流非线性项及惯性项，并引入Lin & Karunarathna提出的C_u|u|^1/2过渡项）作为核心分析工具，结合Boussinesq型数值模型与COBRAS（VARANS）模型进行对比验证。通过建立孔隙压力梯度沿断面的分布关系（式10–13），求解扩展Forchheimer方程以获得原型与模型的特征流速，进而通过试算确定模型核心材料的中值名义直径Dn₅₀，最终以K = D_distorted/D_scaled给出比尺修正因子。

**研究结果**

**孔隙压力梯度**：研究人员利用NTUA实验室规则波（破碎与非破碎）孔隙压力测量结果，结合Boussinesq型模型和COBRAS模型计算结果，提出了沿结构垂直方向的压力梯度近似关系（式10），该关系对实际非线性压力分布提供了合理接近的近似。破碎与非破碎波浪沿垂直方向获得相同的压力变化率。研究人员进一步建立了坡脚压力p_u0与st2点压力p₂₀之间的关系（式11），以及离岸坡面压力p_u(z)（式12）和向岸面压力p_d(z)（式13）的表达式。关键发现是：浸没式防波堤的压力梯度在离岸半侧为负值（向岸递减），在向岸半侧呈近似镜像的正梯度分布，这与出水式防波堤压力从离岸向岸单调衰减的特征形成鲜明对比。该差异反映了自由面流体动力条件的本质不同：出水式防波堤波浪在离岸坡面破碎，对向岸半侧孔隙压力影响有限；而浸没式礁式防波堤由于波浪沿自由海面传播，在结构后半部分产生相反情况。经与TUDelft不规则波试验数据比较，规则波下平均压力略高（因规则波能量更大），但压力梯度结果足够接近。

**方法应用与设计图表**：研究人员给出了完整的数值应用算例：原型结构Dn₅₀ = 0.30 m、顶宽B = 4.0 m、结构高度h_s = 3.0 m、两侧坡度1:2、ΔL = 5.0 m，海况为水深h = 4.0 m、入射波高H_i = 1.2 m、周期T = 6.0 s。计算得压力梯度I = 0.2214，原型流速u = 0.186 m/s。缩尺至1:10后，流速降为0.059 m/s，压力梯度保持不变，通过试算得模型Dn₅₀ = 0.0385 m而非线性缩尺的0.03 m，K = 1.28。基于此方法，研究人员生成了四种工况（A至D）的设计诺谟图：工况A（1:5缩尺，Dn₅₀ = 0.20 m）、工况B（1:10缩尺，Dn₅₀ = 0.20 m）、工况C（1:10缩尺，Dn₅₀ = 0.40 m）、工况D（1:15缩尺，Dn₅₀ = 0.20 m），横坐标为M = (H_i/ΔL)·Dn₅₀³·n⁵（Dn₅₀以厘米计），各工况趋势线拟合的决定系数R²均令人满意。代表性统计分析表明，幂律函数拟合六组原始数据（平均K = 1.4，R² = 0.97），中心数据95%置信区间为1.36–1.44（偏差2.9%），边缘数据为1.30–1.51（偏差约7.5%）。方法适用范围限定为：Dn₅₀ = 0.10–0.50 m、坡度1:1.5–1:2、顶宽B = 3.0–6.0 m、结构高度h_s = 2.5–4.5 m、干舷0.5–2.0 m、周期T = 4.0–8.0 s、入射波高H_i = 0.8–3.0 m。

**讨论**：研究人员将本文方法与Le Méhauté（1965）针对出水式防波堤的方法进行了系统比较。结果表明，浸没式防波堤的比尺修正因子K显著高于出水式防波堤：例如在1:15缩尺、M约25时，出水式结构K = 1.2，而浸没式结构K约为1.55；总体而言，所考察工况中K比值范围为1.3–1.6。这一差异归因于两类防波堤不同的流体动力条件，浸没式结构压力梯度更陡。研究人员还发现，增大物理模型线性缩尺比 tends to 降低核心材料尺寸修正需求：M约30时，1:5、1:10和1:15缩尺的K中心值分别约为1.15、1.3和1.5，这是因为较小模型导致模型材料更细、孔隙更小，从而诱发更显著的原型流动条件偏差。同一推理也解释了在所有诺谟图中K随Dn₅₀增大（即M增大）而减小的趋势。关于孔隙率n的影响，由于M ~ n⁵，在其他变量不变时，原型孔隙率增大会导致K值减小，表11的代表性数据明确证实了这一预期行为。关于波周期T的影响，T增大会导致K值略低，原因是Forchheimer方程中b项随KC数（Keulegan–Carpenter number）增大而减小，a项与b项之间的平衡向层流部分偏移，而层流部分通常需要较小的模型核心比尺修正。研究人员指出，K值应主要作为初步工程估算使用，直至未来研究实现全面验证。关于空间简化，采用沿梯形断面两侧平行边之间平均距离的单一路径追踪最大δp/δx值，对同一断面内三个平行区域的计算表明，仅使用中间区域所得K与三区域平均结果相同。此外，所发展的公式包含Dn₅₀、KC数等参数，使通过Reynolds数或Keulegan–Carpenter数评估流动条件的常规检验变得不那么关键；层流向湍流的过渡已通过扩展Forchheimer方程右端新增项得到平滑处理。波浪破碎对多孔介质内压力梯度不起显著作用。研究结果基于均质结构试验，若护面层由不同材料构成，可接受坡面压力在护面层沿水平方向一段范围内保持同值，外层单层石料对孔隙压力修正影响不显著；对于多层和反滤层情况，可分段应用数学模型。

**结论翻译**

本文提出了关于浸没式抛石防波堤物理模型中核心材料尺寸所需比尺修正的原创性成果，以使原型内部水力学在模型中更可信地再现。与出水式对应结构不同，浸没式抛石堤此前尚未得到考察。波浪作用下这两种多孔结构类型周围及内部的流体动力场存在显著差异。本文关于核心材料尺寸确定的结果与出水式结构的相应结果存在显著偏差，从而证明了本研究的合理性——该研究基于广泛接受的海洋水动力学和多孔流理论。支持本研究的另一因素是浸没式防波堤在海岸管理项目中日益增多的应用，因其具有促进海洋生物的潜力。此外，本研究在扩展Forchheimer方程的发展中引入了他人开发的特定创新，即方程中新增一项以考虑从层流到湍流状态的平滑过渡。未来关于此问题的研究可涉及使用更多原始数据来验证K值并扩展当前浸没式防波堤缩尺修正结果的适用范围。此外，向多层结构的扩展需要进一步开发和验证。