《Sci》：Claimant-Level Leximin Allocation of Irrigation Water in Lossy Multi-Source Networks Under Shortage Scenarios
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当多个索赔者共用有损渠道和储备水源时，公平的水资源分配十分困难。CTI-RLex（索赔者-终端不变鲁棒词典序分配）是一种线性规划工作流，它在枚举的短缺与中断场景下，在满足渠段容量、输水损失、水源限制和有界补救预算的前提下，按词典序提升最弱势用户的月度保证服务率
当多个索赔者共用有损渠道和储备水源时，公平的水资源分配十分困难。CTI-RLex（索赔者-终端不变鲁棒词典序分配）是一种线性规划工作流，它在枚举的短缺与中断场景下，在满足渠段容量、输水损失、水源限制和有界补救预算的前提下，按词典序提升最弱势用户的月度保证服务率。公平性遵循索赔者而非实际供水记录。该保证向量在精确算术下唯一，并在组合预算内所有场景的凸组合上均成立。在一个包含三个索赔者的犹他州基准算例中，最低保证率从利用最大化方案下的0.1077提升至0.4195，名义供水量成本仅为2.57%；有界补救措施相较于刚性方案额外提升了9.22%。在按流量尺度缩放的水源供应条件下，该方案在1993至2025年共33个灌溉季中始终维持了各项保证率。在一个包含十五个索赔者、九个组件的县级算例中，排序后的向量在第二个位置上首次出现差异：CTI-RLex为0.0689，而公共底线方案为0.0564。仅有1个索赔者停留在底线水平，而非4个，名义供水量降低0.9%。在法令优先权层级框架下，除非水库蓄水排在所有法定取水权之后，否则该方法给出的保证率相同。2025年的实测引水量与建模需求的季节性时序一致，但两条渠道的实际引水量达到需求量的两到三倍。两个算例均为未校准的基准测试实例。
研究背景与问题
灌溉农业面临双重稀缺问题：系统可用水量可能下降，剩余水量在用户间的分布可能极不均衡。实证研究表明，灌区上游淹水和下游次生盐碱化导致的玉米和水稻产量差距可达11%至54%。传统以总供水量最大化为目标的分配方式无法保护最弱势用户：远距离输水损失高昂，使得处于渠道末端的用户往往最先被削减供水。现有研究虽在不确定性耦合、闸门调度、终端需水模拟、多源联合调度和公平性目标方面取得了进展，但没有一种方法同时满足以下六个特征：①在每个建模场景中为每个索赔者提供周期性的服务比率保护；②将同一索赔者的所有终端供水记录汇总；③通过有容量的有向网络传播输水效率；④同时实施单水源和共享水源组的总量约束；⑤仅允许在声明控制集上进行有限预算的场景依赖偏差；⑥计算完整的词典序保证向量而非仅一个公共底线或加权聚合值。
研究内容与结论
研究人员提出了CTI-RLex（索赔者-终端不变鲁棒词典序分配）方法，填补了这一空白。该方法通过确定性渐进填充序列确定完整的词典序保证向量，随后在二级阶段最大化有益供水量而不削弱任何已固定的保证率。研究在两个基准算例上进行了评估：一个是包含三个索赔者的小型算例，用于完整审计所有约束；另一个是覆盖整个Cache县、包含十五个索赔者和九个弱连通组件的县级算例。研究验证了四个核心主张：第一，保护索赔者层面的服务率可将最低保证率从利用最大化方案的0.1077提升至0.4195，名义供水量成本仅为2.57%；第二，在声明控制集上有界补救预算可将保证率进一步提高9.22%，且效果随预算增加单调递增；第三，完整的词典序保证向量在竞争仍存在的组件中携带超越最大公共底线的决策相关信息；第四，在命题1的条件下，可实现的保证集对索赔者终端接口的记录拆分保持不变。此外，研究还考察了保证率在枚举场景之外的鲁棒性、与法令优先权的关系以及与2025年实测引水量的对比。
关键技术与方法
- 1.
有损网络流模型：将灌溉网络建模为有向图，渠段采用指数形式输水效率（每公里损失率：渠道0.5%、天然河道0.1%），终端后应用效率取决于灌溉方式（漫灌0.60、喷灌0.75、滴灌0.90等）。数据来源包括犹他州水权配水网络、渠道属性、灌溉公司服务区和2025年用水相关土地利用等公开地理空间图层。
- 2.
多场景鲁棒线性规划框架：构建联合多场景线性规划模板，包含节点水量平衡、渠段容量、水源上限、共享水源组包络线和有界补救预算约束。每个场景的参数向量由确定性场景定义，保证率在场景参数向量的凸组合上仍保持可行。
- 3.
渐进填充算法：通过有限轮次的线性规划序列求解词典序最优解。每一轮最大化自由索赔者的公共水平，再逐一测试各索赔者是否在该水平受阻，受阻者被固定为该值后进入下一轮。该算法最多执行|F|轮，保证终止并返回唯一的保证向量。
- 4.
目标层次结构：首先最大化词典序排序后的索赔者保证向量，然后依次最大化名义有益供水量、加权场景供水量，最后最小化归一化补救努力度，每一步保留前一步的最优值至指定容忍度。
- 5.
比较协议与实验设计：设置五个比较器——利用最大化方案（带公平乐观破平规则）、公共底线方案、刚性方案（补救预算为零）、名义情景方案（仅含参考情景）和法令优先权方案。采用3×3×3×5全因子敏感性设计，涵盖净需水量、输水损失乘数、水源限制尺度和补救预算规模。
研究结果
3.1 基准算例与模型规模
Little Bear River算例包含3个索赔者、21个节点、19条渠段、4个水源（分属2个共享组）、3个终端、7个声明控制点、5个月份和5个场景。县级算例包含15个合格服务区域，分布于9个弱连通组件，共106个节点、102条渠段（78条实测+24条逻辑连接器）、12个水源（9个共享组）、15个终端和27个声明控制点。
3.2 基础分配与比较方法
CTI-RLex产生两个保证水平：Paradise和Highline灌溉公司受阻于0.4195，Hyrum灌溉公司达到0.4477。名义场景下二级阶段交付5919.1英亩英尺有益水量。利用最大化基线方案名义供水量为6075.1英亩英尺，但最低保证率仅为0.1077（经公平乐观破平后）。所提方案将最低保证率提升至0.4195，名义供水量代价为2.57%。公共底线比较器在该三索赔者算例上与CTI-RLex完全一致，这是该算例的特性而非方法的普遍性质。
3.3 词典序保护与公共底线比较
在三索赔者算例上，两种方法完全重合，因为一旦固定公共底线后不存在可行的保证率权衡。在县级算例上，两种方法分离：所提方法解析出9个不同的保证水平，而公共底线方案仅有一个水平。两者在第一个位置上相同（均为0.0192），但在第二个位置上首次出现差异——CTI-RLex为0.0689，公共底线方案为0.0564。公共底线方案将West Cache、Porcupine Highline、Hyrum和Wellsville East Field四个索赔者留在0.0564的底线水平；词典序方案仅将West Cache留在底线，并将Highline和Paradise共同提升至0.3073。名义供水量差异为231.4英亩英尺（0.90%）。
3.4 有界补救的价值
在三索赔者算例上，刚性方案（补救预算为零）的最低保证率为0.3841。引入有界补救后，Paradise和Highline提升至0.4195，增幅9.22%，且随预算增大单调递增。补救预算从0增至0.25时增益最为显著，此后趋于平稳。在统一预算制度下（所有应急场景预算均为0.25），保证向量与声明预算制度完全相同。
3.5 水源依赖性
逐个移除水源的实验表明，Hyrum水库对保证率影响最大：移除后最低保证率降至0.2589。Porcupine水库的移除导致保证率降至0.3721。两个直接引水点的移除影响较小。移除任一水源后，保证向量均发生改变，表明所有水源都对保证率有贡献。
3.6 敏感性分析与鲁棒性
在全因子135种参数组合中，最低保证率范围为0.1122至0.5123。输水损失乘数从0.5增至2时，最低保证率下降约40%。净需水量从1.5增至2.5英亩英尺/英亩时，保证率下降约25%。水源限制尺度从0.8增至1.2时，保证率上升约15%。在更高渠道损失率（1%、2%、3%/km）下，CTI-RLex仍优于利用最大化方案和刚性方案。
3.7 表示不变性与数值验证
将一个共位终端拆分为2、4、8个记录后，索赔者层面的保证向量在10-8容忍度内完全不变。在125种容忍度组合网格上，程序在完成时均返回相同的保证向量。最近的不同保证水平间距超过105倍的εlex，确保阻塞测试不会合并不同水平或分离相同水平。
3.8 枚举场景之外的鲁棒性
在1000个场景参数的凸组合上，CTI-RLex方案在所有组合中均实现了全部保证率。在1993至2025年33个历史灌溉季中，该方案在每一个季节的每一个月份都保持了所有索赔者的保证率。当不使用预算缩放时，可靠性降至87.9%（29/33个季节）。
3.9 法令优先权
在法令优先权层级下，CTI-RLex的保证向量仅在Hyrum水库蓄水排在所有法定取水权之后时才发生变化。此时，Hyrum灌溉公司的保证率从0.4462降至0.4037，其他索赔者不变。当水库蓄水视为与最优先权利同等级时，结果与无优先权版本完全相同。在权利层面细分变体中，结果与索赔者层面版本一致。
3.10 与2025年实测引水量的比较
2025年实测引水量与建模需求的季节性时序一致，但Paradise和Porcupine Highline两条渠道的实测引水量分别为建模需求量的2.5倍和2.8倍。这一差异表明基准算例中的需水量估计可能偏低，或存在非灌溉用途的引水。
总结与讨论
研究人员提出的CTI-RLex方法将灌溉分配问题转化为明确的、可核查的规则：首先保护最弱势用户，然后保护次弱势用户，以此类推，并要求生成的调度方案在声明的短缺和中断情景集合中均能维持。该方法的核心贡献在于三个方面：公式化贡献——将索赔者层面的周期性强健保证、有损网络流、单水源与共享水源组总量约束以及有界场景依赖补救措施整合为一个联合多场景线性规划模板，嵌入有限的渐进填充序列中；表示贡献——证明了在共位终端记录拆分下可实现的保证集具有精确不变性，这是模型本身的属性而非求解器的属性；评估贡献——建立了包含五个比较器、两个基准算例、全因子敏感性设计、水源移除实验、历史季节检验和实测引水量对比的可复现比较协议。研究结论表明：保护索赔者层面的服务率可显著提升最低保证率，且名义供水量成本可由工作流明确量化；有界补救预算可进一步提升保证率，效果随预算单调递增；完整的词典序保证向量在竞争仍存在的组件中携带超越公共底线的决策相关信息；可实现的保证集对终端记录的表示方式具有不变性。这些结果为灌溉系统的公平分配提供了可审计的计算基准和开放的方法论框架。
