用于PRATIC基准题快速芯块内功率预测的混合蒙特卡罗-节块-机器学习框架

《Annals of Nuclear Energy》：A hybrid Monte Carlo–nodal–machine learning framework for fast intra-pin power prediction in the PRATIC benchmark

　　

针对节块堆芯模拟器在特定条件下可能无法充分捕捉强烈局部化的芯块内通量梯度（intra-pin flux gradients）、进而可能导致燃料组件（FAs）内热流和中子注量分布失真的问题，研究人员开展了基于数据驱动代理模型替代蒙特卡罗（MC）模拟的研究。研究以二维无硼压水堆小型模块化反应堆（SMR）基准题PRATIC（Petit REP Académique pour Tester, Innover et Concevoir）第一循环为对象，在Kraken反应堆分析框架下采用全控制棒提出（ARO）配置及固定热工水力条件进行建模。研究人员利用节块求解器ANTS（V.0.1）生成的节块及重构棒功率数据，结合MC模拟（Serpent V.2.2.3）获得的局部芯块内估计值，训练代理模型，以实现基于节块求解器棒级结果的快速芯块内功率预测（秒量级）。单组件Serpent-ANTS验证获得平均|Δk_inf|为4 pcm。神经网络（NN）在芯块内功率预测中达到R²=0.99962及（0.02±0.85）%的偏差。研究获得了秒量级的高分辨率芯块内预测结果。当前结果仅限于所研究基准题和运行条件下燃耗状态间的插值，应视为初步概念验证。

研究背景方面，采用棒功率重构的堆芯模拟器在特定条件下可能无法充分捕捉强烈局部化的芯块内通量梯度，从而可能导致燃料组件内热流和中子注量分布失真。高分辨率蒙特卡罗模型虽可用于评估这些空间局部化效应，但计算密集，在多核系统上可能需要数天才能达到可接受的MC不确定度。为此，研究人员探索使用数据驱动代理模型替代MC模拟，对象为二维无硼压水堆SMR基准题PRATIC第一循环，在Kraken反应堆分析框架下建模，采用全控制棒提出（ARO）配置及固定热工水力条件。更广泛而言，该方法与随计算能力进步而对全堆芯多物理MC换料分析日益增长的兴趣相一致。在此背景下，单次高保真MC模拟可生成详细空间信息，随后用于训练轻量级数据驱动模型，训练后的代理模型可作为插件嵌入节块求解器，在保持计算效率的同时扩展其空间分辨率。代理模型使用Kraken框架内ANTS（V.0.1）生成的节块和重构棒功率数据，辅以MC模拟获得的局部芯块内估计值进行训练。目标是利用节块求解器现成的棒级结果，实现精确、近瞬时（秒量级）的芯块内功率预测。当前结果仅限于所研究基准题和运行条件下燃耗状态间的插值，应视为初步概念验证。未来扩展至更广泛的有效范围可支持在线堆芯监测和基于代理模型的快速高保真计算替代等应用。PRATIC基准题以CC BY-NC-SA 4.0许可分发，允许非商业目的的数据重用；其尺寸较常规压水堆堆芯小，可加速计算方法的评估与测试；该基准题与当前工业SMR概念一致，并在欧盟资助的EASI-SMR项目框架内被积极研究。无硼运行的显著特点是必须使用可燃吸收体和控制棒而非可溶硼来控制剩余反应性，导致堆芯内可燃毒物分布高度非均匀，相比大型压水堆系统更难实现均匀径向功率分布；此外，采用重金属反射层以延长循环长度和改善功率展平，引入了额外复杂性；这些特征共同对节块求解器构成重大挑战。本研究建模的PRATIC堆芯配置对应可溶硼自由压水堆小型模块化反应堆（SBF-PWR-SMR）启动堆芯的二维表示，比功率密度为24.59 W/g（含径向反射层）。堆芯由57个燃料组件组成，按标准17×17压水堆栅格排列，分为五个富集度区，并包含不同数量的含钆棒以在辐照循环中管理剩余反应性。堆芯满足八分之一对称性，本研究广泛利用该性质以降低MC统计不确定度。作为更广泛方法框架的初步步骤，本研究对启动堆芯进行单燃料循环的换料分析，在ARO条件下无热工水力反馈，直至平均卸料燃耗17.5 MWd/kgU。根据基准题规范，所有材料截面采用600 K温度，密度和几何相关性质在300 °C下定义，全程假设平衡氙条件。基准题规范还包含灰控制和黑控制棒束的详细描述以及轴向反射层描述，可用于将当前二维模型扩展至完整三维基准题；规范还定义了换料方案，可在Kraken框架未来发展中用于将当前分析扩展至多循环模拟，并包含热工水力信息，可用于借助Kraken框架现有求解器进行多物理耦合。Kraken是VTT开发的多物理反应堆分析框架，旨在以现代求解器替代遗留工具，集成了两步中子学计算方案，将Serpent（连续能量MC输运和燃耗代码）用于栅格物理计算和均匀化群常数生成，与ANTS（基于解析函数展开节块法AFEN耦合通量展开节块法FENM的多群节块扩散求解器，适用于稳态、乏和瞬态模拟）相结合。该框架采用模块化架构，各物理求解器通过中央多物理驱动器耦合，负责数据交换和总体求解流程处理。在单组件验证方面，ANTS节块求解器使用的群常数由Serpent MC代码使用ENDF/B-VII.1核数据库生成，借助Kraken框架内专用于前后处理的KrakenTools包，以ANTS支持的GenPoly格式自动生成。由于本研究采用简化运行条件（固定热工水力条件且无控制棒插入），仅需对应名义运行条件的单分支计算，无需群常数对热工水力变量的多项式参数化，显著减少了栅格计算数量和相关计算成本。PRATIC堆芯的五种燃料组件采用二维无限栅格模型均匀化，Serpent模拟每个乏步使用200批×250,000粒子，前50批作为非活跃批丢弃，利用裂变源传递能力加速裂变源收敛，后续乏步仅丢弃前25批。群常数在54个燃耗点生成，采用细燃耗步（0、0.1、0.2、0.3、0.6、1 MWd/kgU）以准确捕捉可燃吸收体的初始乏，随后以0.5 MWd/kgU增量至25 MWd/kgU。所有燃料棒单独乏，含钆棒额外使用10个径向细分以降低空间离散误差，模拟平均耗时23小时（128个OMP线程）。为计算组件内不连续因子，对每个燃料组件的四分之一建模，随后用于细化节块细分的节块计算。群常数按Tuominen和Bilodid（2026）及Valtavirta和Rintala（2023）的建议参数化，采用八群结构，基于Serpent默认中间168群微群能量结构计算的无限中子谱；燃料组件扩散系数采用累积迁移法评估。径向反射层群常数使用Serpent二维全堆芯模型生成（1000批×500,000粒子，前100批丢弃），对轻水中的氢应用输运修正，对其他核素采用通量限制近似，无氙平衡。对ANTS，燃料面向表面的反射层不连续因子通过结合Serpent全堆芯计算 tally 的异质表面通量与使用群常数和Serpent解导出边界电流的单节点ANTS计算所得相应均匀表面通量来评估；作为额外修正，每个反射层不连续因子按Smith（2017）建议的燃料侧无限栅格组件不连续因子与相应燃料侧评估的全堆芯不连续因子之比进行修正。作为建模二维PRATIC堆芯的第一步，研究人员将用于生成群常数的参考MC计算与使用生成群常数的ANTS节块扩散求解器等效模拟进行一致性验证，在相同运行条件下进行相同的二维无限栅格计算并比较。五种燃料组件类型乏计算获得的参考k_inf值及相应差异（Δk_inf=k_Serpent?k_ANTS）表明，含钆棒数量对k_inf趋势有显著影响，例如“I1”组件类型（装载36根含8 wt.% Gd₂O₃的棒）从新料至燃耗13.5 MWd/kgU处最大反应性增加25,000 pcm，“E1”类型增加10,000 pcm；与常规无毒物组件（如“I2”类型）不同，这种k_inf随燃耗显著初始上升现象在幅度上具有挑战性，需在节块求解器建模时验证。MC与节块求解器在单组件模型中的k_inf一致性极好，五种组件类型整个乏范围内全局|Δk_inf|=4 pcm，处于单次输运解平均MC统计不确定度7 pcm之内，凸显了生成群常数的准确性和可靠性。忽略¹⁴⁹Sm微乏导致Δk_inf略微增加4 pcm；更重要的是，考虑¹⁴⁹Sm微乏修正了与参考MC模拟相比k_inf差异随燃耗线性增加的问题。GenPoly V3与V4的区别在于宏观吸收截面中¹⁴⁹Sm贡献的处理方式：V3中从Serpent获得的宏观吸收截面通过使用Serpent直接计算的¹⁴⁹Sm数密度减去¹⁴⁹Sm贡献而变为无钐；V4则依赖KrakenTools内微乏的简化乏链，所得微乏¹⁴⁹Sm数密度用于从宏观吸收截面中去除钐贡献；两种方法中ANTS均通过简化微观乏链一致跟踪¹⁴⁹Sm数密度及其对宏观吸收截面的后续贡献。在全堆芯计算方面，研究人员按堆芯装载模式组装先前验证的单组件模型，并按基准题规范建模了主要由钢制成的重金属反射层，厚度等于热态燃料组件节距。为生成包含全堆芯详细芯块内功率分布的参考MC计算，使用1,000,000粒子×5000批进行模拟，前300批丢弃以确保裂变源收敛，随后使用裂变源传递进行50个非活跃批；燃耗步包括0.1、0.2、0.3和0.6 MWd/kgU，随后从1.0至17.5 MWd/kgU以0.5 MWd/kgU增量；预测器和校正器计算均应用10个子步的线性外推/插值方案；与单组件情况一样，乏区保留相同空间细分，含钆棒使用10个径向子网格，并采用氙平衡。计算资源方面，该单次参考模拟使用3个MPI任务×192个OMP线程，总运行时间8.3天，这一大量计算投入对于最小化MC不确定度（尤其是高度局部化的芯块内功率估计）是必要的。参考MC模拟使用应用于每个燃料棒的不规则二维圆柱网格评估芯块内功率分布，网格设计由每棒4个径向和8个方位角细分组成，选择该网格配置以确保等体积单元，从而降低使用规则圆柱网格时观察到的MC不确定度估计变异性。实践中，芯块内网格通过Serpent MC通用空间离散框架的多级嵌套网格能力应用于所有57个燃料组件，定义了组件、棒和芯块内尺度的三级嵌套网格结构：第一级每个组件由专用网格覆盖；第二级离散17×17栅格中每个位置，涵盖264根燃料棒、24根控制棒插入导向管和1根中心仪表管；第三级提供芯块内离散；排除导向管或反射层内区域对应的空网格元素后，芯块内功率估计点总数为57×264×8×4=481,536。MC不确定度方面，所有39个乏步上k_eff平均MC不确定度为0.9 pcm；使用所述多级嵌套网格，组件功率分布平均MC不确定度降至0.02%，棒功率估计增至0.17%，芯块内裂变功率估计增至0.83%；由于采用等体积单元，MC不确定度变化极小，从最内径向环的0.84%到最外环的0.81%，证明了所述探测器网格的稳健性和有效实施。此外，结果部分中MC功率分布利用堆芯八分之一对称性平均以降低MC不确定度；在相应功率估计统计独立（即它们之间协方差为零）的假设下，该平均过程使MC不确定度相对报告值降低√8倍。需注意这些不确定度来自单次乏计算，因此仅反映单次输运解相关的统计不确定度；严格传播MC不确定度通过乏计算需要多次重复整个乏模拟并从结果估计不确定度，但相关计算负担巨大，因此本研究仅进行单次乏计算，导致报告的MC不确定度偏乐观。关于第5节代理模型预测结果，Berry等（2026）研究了MC不确定度对数据驱动芯块内功率预测的影响，观察到MC不确定度与神经网络预测误差变异性之间存在强相关性，表明MC参考数据的统计涨落可贡献于总体预测不确定度；尽管该研究在不同反应堆模型的热零功率条件下进行，结果提示降低MC不确定度可进一步改善代理模型精度。节块乏计算方面，使用Kraken框架的Cerberus多物理驱动器管理乏计算，控制总体求解流程并使用现有方法提取组件和棒功率分布；与MC模拟一致，先前验证的单组件模型按堆芯装载模式排列，包括重金属反射层的显式表示。为评估空间离散影响，在每个组件内应用1×1和2×2径向子节块化方案；轴向由于分析配置对应二维堆芯模型，使用单轴向节块并在轴向施加反射边界条件；棒功率分布在节块计算期间使用群常数生成步骤导出的棒功率形状因子重构，这些形状因子叠加到节块求解器计算的均匀通量解上以恢复棒级功率信息。为评估所开发参考MC模型与节块模型之间的一致性，验证过程从积分量如k_eff开始，然后扩展至空间分辨量包括组件和棒功率一致性，在整个乏计算上评估。k_eff一致性方面，参考Serpent k_eff,Serpent与ANTS节块k_eff,ANTS之间的差异对于1×1径向子节块化落在[34, 187] pcm范围内，平均偏差107 pcm；对于2×2径向子节块化，偏差范围落在[?57, 222] pcm，平均97 pcm；还可观察到在零燃耗时，差异从1×1子节块化的77 pcm增至细化离散的124 pcm。k_eff一致性提供了节块模型验证的初步指示，但鉴于细化子节块化获得的结果，k_eff一致性验证结果不足以证明对PRATIC基准题使用细化子节块化的合理性。功率分布一致性方面，使用参考MC与节块功率分布之间的均方根（RMS）差异量化所有39个燃耗点上的组件和棒功率一致性，RMS定义为√(1/N Σ(P_Serpent,i?P_ANTS,i)²)，其中P_Serpent,i表示使用Serpent MC求解器计算的组件或棒级参考功率，P_ANTS,i表示使用ANTS节块求解器获得的相应量。所有39个燃耗点上的RMS结果中，组件和棒级功率分布验证分别以蓝色和红色显示，并比较1×1（div 1）和2×2（div 2）径向子节块化方案。第一个观察涉及组件分辨率下RMS变化：使用1×1子节块化时，两种计算方案之间最差的一致性出现在零燃耗步；Serpent与ANTS功率分布相对差异比较显示，含36根钆棒的组件偏差高达4.08%，中心组件偏差高达4.21%；这些偏差可与EASI-SMR项目框架内进行的类似径向功率分布验证定性比较，如Li等（2026）独立研究报告在等效ARO运行条件下使用相同核数据库和Serpent MC代码对三维PRATIC堆芯获得[?1.10%, 1.15%]范围内的相对偏差，该研究采用CASMO-5作为栅格求解器和SIMULATE-5作为节块求解器的两步计算方案，值得注意的是含较多钆棒组件未发现显著差异。需说明的是，本文研究开发了独立的二维Serpent MC模型，因此该模型获得的结果与Li等（2026）开发的三维模型结果并非严格等效；此外该二维模型旨在扩展至完整三维模型，因此未来可使用Kraken框架的Cerberus多物理驱动器在乏计算期间实现控制棒在堆芯内移动，从而控制剩余反应性，该方法需要不同的模型表述，特别是通过几何变换允许Kraken驱动器在换料模拟期间独立平移每个控制棒。研究人员进行了广泛但不成功的调查以确定含大量钆棒燃料组件观察到的偏差来源，对涉及PRATIC堆芯九个中心组件的3×3“迷你堆芯”无限栅格配置进行了一系列定性测试，特别关注含36根钆棒的I1型组件；这些测试包括手动扰动选定群常数，以及使用CASMO-5栅格求解器生成的群常数作为ANTS节块求解器输入，但这些方法均未导致ANTS与MC参考解之间一致性的明显改善。因此，图9中观察到的偏差来源仍未解决，需要进一步详细调查；然而值得注意的是，在其他基准题（如BEAVRS和LDR lite）中未观察到类似偏差，这提示偏差可能与堆芯中心区域“极端”钆装载有关，那里组件承受特别高的中子通量。第二个观察涉及从组件分辨率移至棒级分辨率时RMS值增加，这主要归因于棒功率重构技术，其中形状因子叠加到均匀节块通量解上，因此细化空间分辨率固有放大重构解与参考解之间的差异；此外棒分辨率下最大差异出现在燃料组件外围和角落，那里功率梯度最高。关于子节块化影响的最后一个观察涉及图8：在零燃耗时，细化子节块化在组件和棒级均产生略低于1×1方案的RMS值；尽管观察到RMS初始降低，在约4 MWd/kgU处达到最小值，但该最小值之后随燃耗增加逐渐上升；相反1×1子节块化未观察到该行为，其RMS在较高燃耗下略微增加后稳定。一种可能解释是误差补偿效应的存在；然而鉴于本节目标是生成由一致MC和节块棒功率估计（包括MC芯块内分布）组成的训练数据库，最终选择1×1子节块化，因为它在整个乏计算中提供更好的总体RMS性能。代理建模方面，基于上一节建立了包含一致MC和节块功率估计（包括MC芯块内功率分布）的数据库。开发芯块内功率预测代理模型的第一步是确定合适的模型类型；如Berry等（2026）初步尝试，对包含159万点的数据集应用高斯过程回归模型，但数据集大小相关的内存约束使该策略不可行；本研究中用于棒功率估计的数据集涵盖多个乏步，因此包含39×481,536≈1900万数据点，进一步加剧了可扩展性挑战；因此与先前研究结论一致，仅考虑具有强可扩展性的建模方法。训练和测试数据集按燃耗步划分：随机选择八个燃耗点（约占可用乏步的20%）分配给测试数据集，其余31个燃耗点用于模型开发；因此与给定燃耗步相关的所有芯块内功率估计专门分配给训练或测试数据集。神经网络训练期间，训练数据集通过随机采样属于训练燃耗点的样本进一步分为训练子集（80%）和验证子集（20%），验证数据集用于超参数调优和训练期间监控模型性能。更具体地，训练数据集包括燃耗点[0.0001, 0.3, 0.6, 1.0, 1.5, 2.0, 3.0, 3.5, 4.5, 6.0, 6.5, 7.0, 7.5, 8.0, 8.5, 9.0, 9.5, 10.0, 10.5, 11.0, 11.5, 12.0, 12.5, 13.0, 13.5, 14.0, 14.5, 15.5, 16.0, 16.5, 17.5] MWd/kgU，测试数据集包括燃耗值[0.1, 0.2, 2.5, 4.0, 5.0, 5.5, 15.0, 17.0] MWd/kgU。需注意零燃耗状态被排除在数据集之外：在零燃耗时，所有样本的组件和棒燃耗变量恰好为零，导致解释变量分布不能代表其余乏历史，因此排除该点以避免向训练数据集引入奇异情况；该排除预期影响可忽略，因为数据集仍包含0.0001 MWd/kgU的近零燃耗点。多元线性回归方面，为解决数据集大小带来的约束，使用多元线性模型进行回归分析，该方法灵活且仅需几秒即可估计应用案例的回归系数，使其在探索性数据分析阶段高效。在此阶段，基于专家知识和物理洞察迭代纳入关键解释变量，通过主要依赖训练集指标、同时监控测试集结果以评估模型泛化能力的探索过程评估其对预测性能的影响；因此尽管测试数据集未用于模型拟合，但它有助于解释变量的选择，报告的测试指标不应解释为模型泛化性能的严格独立估计。最终模型性能使用决定系数（R²）和测试数据集上计算的均方根误差（RMSE）量化，RMSE定义为√(1/n Σ(y_i?f(x_i))²)，其中y_i表示由n个点组成的测试数据集中的第i个值，x_i是对应解释变量集，f(x_i)是代理模型的预测值。解释变量方面，所有解释变量均标准化（缩放至均值为零、标准差为一）以改善模型性能和可解释性；目标变量（芯块内功率）仅归一化使其在整个堆芯上的平均值等于一。此外分类变量如导向管与燃料棒的邻近性使用独热编码，确保与机器学习模型兼容；该方法中每个类别由唯一二进制向量表示，值1表示给定类别存在，0表示不存在。共使用34个解释变量预测芯块内功率：乏步平均全堆芯燃耗（1个变量）；ANTS通过棒功率重构方法生成的棒功率和燃耗值（2个变量）；燃料组件类型（5个分类变量）；棒和网格定位：堆芯中棒位置绝对坐标（X,Y）（2个变量）、棒内网格位置径向和角坐标（r,θ）（2个变量）、位于组件边界附近棒指示符（西W、北N、东E、南S：4个分类变量）；燃料棒与导向管或钆毒物棒邻近性：燃料棒是否与导向管相邻及其相对导向管位置指示符（N、NE、E、SE、S、SW、W、NW；8个分类变量）、Gd₂O₃ 8 wt.%毒物棒指示符（1个分类变量）、Gd₂O₃ 2 wt.%毒物棒指示符（1个分类变量）、与8 wt.%钆毒物棒相邻棒指示符（N、E、S、W：4个分类变量）、与2 wt.%钆毒物棒相邻棒指示符（N、E、S、W：4个分类变量）。需注意与Berry等（2026）建模方法相比有两处差异：第一，由于解释变量数量多，未手动向线性模型引入交互项以增强预测能力；第二，未包括棒与反射层邻近性，因为改善反射层邻近棒预测不需要。神经网络回归方面，在此选择之后，使用Keras库开发神经网络（NN）以捕捉先前回归方法无法充分建模的潜在非线性；Keras因其用户友好界面、模块化、可扩展性和在神经网络社区的广泛使用而被选中；该NN在与线性模型相同的数据集上训练，并使用线性回归过程中选择的解释变量作为输入。所选架构为前馈神经网络，由四个全连接层组成，分别具有1024、512、256和1个单元；前三层使用ReLU激活函数捕捉数据中的复杂非线性关系，最终层采用线性激活产生连续输出，使模型适用于回归任务；网络架构在模型开发期间进行初步架构调优后选定；虽然对考虑的数据集取得了满意的预测性能，但进一步优化仍有可能。网络使用Adam优化器训练，初始学习率3×10^?4，采用Huber损失函数，因其对异常值的稳健性和对噪声数据的适用性而被选中。为改善泛化和训练效率，基于验证损失应用早停和平台学习率降低；训练最多1000个epoch，批大小4096；若验证损失连续15个epoch未改善，学习率降低0.5倍，并使用耐心为15个epoch的早停，恢复最佳模型权重。基于该训练后的NN，后续节呈现的剩余八个测试燃耗步的预测在约12秒内生成，而MC求解器参考解在576个CPU上需要8.3天。结果方面，对测试数据集的预测性能进行定性（芯块内预测与测试数据点对比）和定量总结。定性结果中，线性回归模型和神经网络均产生与[0,2]范围内测试数据一致的芯块内功率预测；由于芯块内功率归一化为均值一，预测也以相对芯块内功率表示，因此没有相关物理单位；然而两个代理模型之间可观察到偏离完美预测（黑色虚线）；NN预测紧密跟随完美预测线，整个值范围内散布小；相反线性模型表现出显著更大的离散度并产生非物理负芯块内功率预测；残差QQ图强化了这一观察：线性模型残差显示S形模式，表明极端残差频率高于正态分布下的预期，该行为可能由于数据集中存在线性模型未充分捕捉的未建模交互项或非线性关系。准确建模线性回归中的这些非线性需要大量努力来识别和纳入适当交互项；相反NN固有地捕捉这种非线性行为；这一优势反映在NN预测与完美预测的一致性和其残差分布显示减小散布上，展示了其更高的预测能力；尽管仍可观察到轻微S形偏差，表明极端值仍存在微小差异，提示进一步模型细化有潜在改进空间；值得注意的是进行了涉及卷积神经网络的初步测试，但未观察到相对于所选NN架构的显著改善；因此鉴于结果，偏好更简单的NN结构，因为它在特定研究问题的复杂性和预测性能之间提供了适当平衡。定量结果中，通过探索性数据分析选择的解释变量能够准确预测芯块内功率分布；线性模型在测试数据集上达到决定系数R²=0.97030；尽管定性结果突出潜在差异，但决定系数量化的总体结果说明线性模型具有强预测能力；线性模型在预测芯块内功率方面表现出合理准确性，八个测试燃耗点上平均相对差异（（Serpent参考?代理预测）/Serpent参考）为（?0.73±1.04）%；然而如定性分析所强调，这些预测表现出高变异性，RMSE为5.681×10^?2。相反神经网络实现显著更低的预测变异性，预测可视为无偏，平均相对偏差为（0.02±0.85）%；其改进的预测能力主要通过高决定系数（R²=0.99962）以及更显著的平均偏差变异性显著降低（RMSE为6.391×10^?3，约为线性模型的九分之一）来说明。图示方面，验证了位于堆芯外围的“E2”型组件（装载4根Gd₂O₃ 8 wt.%和4根Gd₂O₃ 2 wt.%棒）在平均燃耗17.0 MWd/kgU处的芯块内功率预测；该图展示了训练后代理模型的直接应用，突出其为核操作员提供先进预测能力的潜力。如第4.3节所述，解释变量如棒功率和燃耗分布可使用节块求解器快速生成，这些变量作为训练后NN的输入，能够快速评估预测任何燃耗步的芯块内功率分布；值得注意的是图13中间面板所示预测使用训练后NN模型在2秒内生成。如左（Serpent参考）和中（NN预测）部分所示，明显的芯块内功率梯度可见，特别是在8根含钆棒中，这突出了高分辨率模型准确捕捉强烈局部化现象的重要性；此外代理模型高效预测这些详细芯块内功率分布，而常规确定性求解器无法分辨。右侧呈现外围组件内每个芯块内预测的相对偏差，平均而言该组件平均相对偏差为（?0.009±0.445）%，相对偏差落在[?2.0, 1.5]%范围内，表明训练后NN的高准确性。关于NN芯块内预测的最后一个有趣观察是模型能够捕捉参考MC与节块棒估计之间的偏差，如先前图10右面板所示；更具体地，芯块内预测中未观察到系统偏差，即使对于位于大量装载钆的燃料组件中或组件边界附近的棒也是如此。总之，这些结果证明模型能够在0至17.5 MWd/kgU范围内任何燃耗值下在数秒内预测可靠的芯块内功率估计；因此代理模型为资源密集的MC模拟提供了实用替代方案，后者否则可能需要数天完成。讨论部分总结如下：本研究评估了机器学习模型准确预测芯块内功率分布的能力；使用MC模拟生成训练和测试代理模型的数据集，同时使用节块估计作为快速可用的解释变量；结果证明该方法在训练数据集有效范围内（即ARO条件、平衡氙、固定热工水力条件以及0至17.5 MWd/kgU任何燃耗状态）提供秒量级快速芯块内功率预测的潜力。研究首先详细描述作为分析基础的PRATIC中子学基准题以及所用建模工具，特别介绍Kraken多物理框架，包括MC求解器Serpent，用作多空间分辨率功率分布估计的参考解，Serpent还用作生成节块求解器ANTS所需群常数的栅格求解器。基于该基准题，进行了广泛的MC与节块解比较验证研究：首先对组成PRATIC堆芯的五种二维燃料组件模型进行分析，结果显示出良好一致性，在0至25 MWd/kgU整个乏范围内全局平均偏差|Δk_inf|=4 pcm。该验证随后扩展至PRATIC基准题二维全堆芯配置，观察到参考MC与节块结果之间更大差异；虽然积分量如k_eff保持合理一致，整个乏计算中最大偏差在[34, 187] pcm范围内，但组件功率分布发现更显著偏差，最大差异出现在新燃料时；特别是对于大量装载钆且位于堆芯中心（组件承受特别高中子通量）的组件，Serpent与ANTS之间相对偏差高达4.21%。基于生成的经核实MC芯块内功率数据集，随后开发了基于多元线性回归方法的快速代理模型；通过专家知识和物理洞察指导的迭代过程选择最相关解释变量，在测试数据集上达到决定系数R²=0.97030，RMSE为5.681×10^?2。随后引入神经网络模型使用先前确定的变量捕捉非线性关系；应用于测试数据集上的芯块内功率预测时，NN相比线性模型将RMSE降低九倍，并达到决定系数R²=0.99962；使用NN与参考测试MC估计相比达到平均相对偏差（0.02±0.85）%；这一显著改进突出了该方法在整个乏范围内的强预测能力。总体而言，结果证明代理建模在准确、高分辨率芯块内功率预测方面的强大潜力。将该框架扩展至完整多物理应用需要额外MC模拟；然而，不是执行涉及热工水力、燃料温度和控制棒迭代的完全耦合基于MC的多物理计算，而是可以使用Kraken的循环重放功能；该方法中，从节块ANTS模拟获得的控制棒位置、热工水力条件和燃料温度场可存储并随后在Serpent模拟中重用，其中仅执行中子学计算；该策略可显著降低完整多物理MC模拟中中子学迭代相关的计算成本。未来工作的另一个领域是量化代理模型预测不确定度；为芯块内功率等安全相关量提供置信度估计将有助于进一步评估预测质量和定义代理模型的有效范围；研究相同方法是否可应用于沸水堆（BWR）也将是有意义的；最终代理模型可支持强烈局部化估计的在线估计，为核操作员提供监测强烈局部化芯块内梯度的先进工具。研究结论翻译如下：本研究评估了机器学习模型准确预测芯块内功率分布的能力。使用蒙特卡罗模拟生成训练和测试代理模型的数据集，同时使用节块估计作为快速可用的解释变量。结果表明该方法在训练数据集有效范围内——即ARO条件、平衡氙、固定热工水力条件以及0至17.5 MWd/kgU任何燃耗状态——具有提供秒量级快速芯块内功率预测的潜力。研究首先详细描述作为分析基础的PRATIC中子学基准题以及所用建模工具，特别介绍Kraken多物理框架，包括MC求解器Serpent，用作多空间分辨率功率分布估计的参考解，Serpent还用作生成节块求解器ANTS所需群常数的栅格求解器。基于该基准题，进行了广泛的MC与节块解比较验证研究。首先对组成PRATIC堆芯的五种二维燃料组件模型进行分析，结果显示出良好一致性，在0至25 MWd/kgU整个乏范围内全局平均偏差|Δk_inf|=4 pcm。该验证随后扩展至PRATIC基准题二维全堆芯配置，观察到参考MC与节块结果之间更大差异。虽然积分量如k_eff保持合理一致，整个乏计算中最大偏差在[34, 187] pcm范围内，但组件功率分布发现更显著偏差，最大差异出现在新燃料时。特别是对于大量装载钆且位于堆芯中心的组件，Serpent与ANTS之间相对偏差高达4.21%。基于生成的经核实MC芯块内功率数据集，随后开发了基于多元线性回归方法的快速代理模型。通过专家知识和物理洞察指导的迭代过程选择最相关解释变量，在测试数据集上达到决定系数R²=0.97030，RMSE为5.681×10^?2。随后引入神经网络模型使用先前确定的变量捕捉非线性关系。应用于测试数据集上的芯块内功率预测时，NN相比线性模型将RMSE降低九倍，并达到决定系数R²=0.99962。使用NN与参考测试MC估计相比达到平均相对偏差（0.02±0.85）%。这一显著改进突出了该方法在整个乏范围内的强预测能力。总体而言，结果证明代理建模在准确、高分辨率芯块内功率预测方面的强大潜力。将该框架扩展至完整多物理应用需要额外MC模拟。然而，不是执行涉及热工水力、燃料温度和控制棒迭代的完全耦合基于MC的多物理计算，而是可以使用Kraken的循环重放功能。该方法中，从节块ANTS模拟获得的控制棒位置、热工水力条件和燃料温度场可存储并随后在Serpent模拟中重用，其中仅执行中子学计算。该策略可显著降低完整多物理MC模拟中中子学迭代相关的计算成本。未来工作的另一个领域是量化代理模型预测不确定度。为芯块内功率等安全相关量提供置信度估计将有助于进一步评估预测质量和定义代理模型的有效范围。研究相同方法是否可应用于沸水堆（BWR）也将是有意义的。最终代理模型可支持强烈局部化估计的在线估计，为核操作员提供监测强烈局部化芯块内梯度的先进工具。