基于因子回归规范的有调节中介分析中缺失数据处理的实践指南：从量表水平到题目水平的完整解决方案

《Advances in Methods and Practices in Psychological Science》：Mind the Gap: A Practical Guide for Effectively Addressing Missing Data in Moderation Analysis

　　

方法学进展和统计软件的发展使得处理缺失数据的现代技术更易获取和实施。然而，在有调节分析（moderation analysis）中优化应用这些方法仍面临挑战，原因在于使用传统方法时交互项的非正态性（nonnormality）引发的假设违反，以及在题目水平缺失数据（item-level missing data）存在时对交互项建模需与量表水平分析（scale-level analysis）协调所面临的细微问题。为解决这些问题，研究人员提供了一份全面且实用的用户指南，介绍如何实施一种先进方法——因子回归规范（factored regression specification, FRS），该方法可理想地处理观测变量有调节模型（observed-variable-moderation models）中的缺失数据。具体而言，研究人员提供了在多种交互情境下（包括连续变量和分类变量均存在缺失数据的情况）于量表水平和题目水平实施FRS的分步指导。研究人员还推导并提出了一种新的编码方法，以解决在包含题目水平缺失的连续变量交互中探测简单斜率（simple slopes）的挑战。最后，研究人员提供了R代码以促进所述方法的实施，并为研究者提供了实用建议。

**研究背景与问题**

有调节多元回归（moderated multiple regression, MMR）广泛用于检验预测变量（X）对结果变量（Y）的效应是否依赖于调节变量（Z）。调节变量通过与主预测变量交互产生非可加效应，从而在调节变量的不同水平上对结果产生差异化预测。与此同时，缺失数据在行为研究中同样普遍存在，处理不当会导致估计偏差。传统删除方法如列表删除（listwise deletion, LD）会引入偏差并降低统计效力，而全信息最大似然（full-information maximum likelihood, FIML）和多重插补（multiple imputation, MI）被广泛视为处理缺失数据的"金标准"。然而，当交互项存在时，FIML和MI的经典实施也可能因假设违反而产生偏差。具体而言，交互项的非线性本质意味着FIML（假设多元正态性）和常规MI方法即使在缺失随机（missing at random, MAR）条件下也可能导致有调节效应的偏差估计。此外，当题目水平数据不完整且研究者希望使用MI处理缺失时，必须决定是先插补缺失题目再计算量表分数及其乘积、直接插补乘积项、还是在聚合前计算题目水平乘积——每种方法都带有不同的假设和潜在偏差。交互项的非正态性和潜在非线性不仅使有调节模型在金标准方法下易产生偏差，还可能引入不准确的标准误。另一个复杂因素是心理研究常使用多题目问卷并构建量表水平复合分数进行分析，此时缺失数据通常发生在题目水平。在量表水平分析中处理题目水平缺失数据为估计有调节回归模型增加了额外复杂性。鉴于这些差距，研究人员旨在为实践者提供一份关于在有调节分析中最优处理各类缺失值的分步教程。

**关键技术方法**

研究人员使用一个已发表研究的开放研究数据（Espino et al., 2023），原始数据集包含N = 1,276名中学生，年龄11至18岁（男生51.2%；女生48.8%），完成了评估多个心理构念的多题目问卷。为便于说明，研究人员从原始数据集中随机抽取300名个体作为子集。研究涵盖三种交互情境：（a）连续×完整分类变量、（b）连续×不完整分类变量、（c）不完整连续×连续变量。每种情境先演示量表水平缺失（使用复合量表分数），再演示题目水平缺失（使用题目分数）。研究方法采用因子回归规范（FRS）结合贝叶斯估计，通过R包rblimp实现，该包基于Blimp软件（Keller & Enders, 2023）。FRS采用概率链式法则将联合分布分解为一系列单变量条件分布，每个分布由回归模型指定，从而容纳不同度量类型的变量并允许在单变量模型中纳入非线性项如交互项。

**研究结果**

连续×完整分类变量交互（量表水平）：研究人员以性别（sex_c，完整二分变量）调节网络受害（x）与社会支持寻求（y）之间的关系为例，展示了rblimp的关键编码步骤。结果显示交互项系数β₃ = ?0.920（p < .05），女性简单斜率为?0.183，男性为?1.082（p < .001）。

连续×不完整分类变量交互（量表水平）：性别变量（sex_m）为不完整。关键编码差异在于将x和sex_m均置于predictor.regressions行波浪号左侧，将两个缺失变量建模为结果变量并相互关联。结果显示交互项系数β₃ = ?0.898（p < .05），女性简单斜率为?0.181，男性为?1.078（p < .001）。

不完整连续×连续变量交互（量表水平）：以同伴支持（z）调节网络受害（x）与社会支持寻求（y）之间的关系为例，x、y、z均为含缺失值的连续变量。关键步骤包括使用center参数对x和z进行均值中心化，将其均值视为随机变量。结果显示交互项系数β₃ = ?0.223（p < .05），低z值简单斜率为?0.287，均值处为?0.594（p < .01），高z值处为?0.894（p < .01）。

连续×完整分类变量交互（题目水平）：当缺失发生在题目水平但分析使用量表水平复合分数时，simple命令不再适用。研究人员引入基于model_table()函数获得模型估计的替代简单斜率探测策略，使用ordinal参数指定题目变量为序数数据，通过transform参数生成量表水平复合结果变量，使用:+:符号定义新复合分数x，并将其视为依赖于其成分的随机变量而非确定性计算。结果显示交互项系数β₃ = ?0.642，女性简单斜率为?0.148，男性为?0.787（p < .01）。

连续×不完整分类变量交互（题目水平）：将所有缺失变量x1:x11和sex_m置于predictor.regressions行左侧，将所有缺失变量建模为结果变量。结果显示交互项系数β₃ = ?0.573，女性简单斜率为?0.175，男性为?0.745（p < .01）。

不完整连续×连续变量交互（题目水平）：研究人员开发了一种新方法以解决题目水平缺失下连续交互中探测简单斜率的挑战。由于z在model参数中指定为其题目的函数而非确定性计算，其均值和标准差不可直接获得。借用Aiken et al.（1991）和Enders et al.（2014）的思路，研究人员用z的较低值（均值下1个标准差）或较高值（均值上1个标准差）替换z并重新拟合模型。具体而言，定义sdz为zc的标准差，为探测z较低值处的简单斜率，定义z_low = zc + sdz并纳入焦点回归模型；对于较高值，设置z_high = zc ? sdz并类似纳入。研究人员还推导了简单斜率探测定义的数学证明：zc = Z ? Z?，z_low = Zc + σ_Z可重写为Z ? Z? + σ_Z，将其纳入模型意味着x的系数代表当z_low等于零时x的效应，即Z = Z? ? σ_Z，因此x的系数解释为z处于均值下1个标准差时x的效应。结果显示交互项系数β₃ = ?0.179，低z值简单斜率为0.708，均值处为0.471，高z值处为0.219。

**讨论与结论**

在讨论部分，研究人员总结了本教程所考察的有调节多元回归模型中处理缺失数据的挑战，特别关注了使用FIML和MI等传统方法时交互项的非线性和分布假设违反问题。研究人员还讨论了正确研究MMR模型的其他核心问题，包括连续变量的均值中心化和简单斜率探测。为解决这些挑战，研究人员引入了先进的FRS方法，该方法依赖更灵活的假设并较FIML和MI具有优势（Enders, 2025）。由于不同类型的交互项带来不同挑战并需要定制建模策略，本教程力求提供一站式演示，展示应用基于贝叶斯估计的FRS方法处理各种交互情境下量表水平缺失数据。研究人员进一步演示了如何将该方法扩展至处理每种情境下的题目水平缺失数据，并分享了一种解决题目水平缺失下连续交互中简单斜率探测挑战的编码方法。研究人员强调，贝叶斯方法在FRS方法中作为计算工具使用，采用默认的弥散先验分布，用户也可选择指定自定义先验，建议用户无论依赖默认设置还是采用替代先验规范都应报告所使用的先验（Levy & MeNish, 2023）。研究人员使用经验数据集在R中展示了基于贝叶斯估计的FRS方法在有调节回归模型中的应用，目标是提供分步实施程序使先进FRS方法更易为实践者所用。考虑到MMR模型中处理缺失数据的挑战，研究人员建议应用研究者始终提供关于缺失值的详细报告而非仅报告缺失数据的总体比例；此外，在进行含题目水平缺失的量表水平建模时，研究者应描述题目水平缺失是如何纳入的，关键程序步骤也应详细报告，包括变量如何中心化以及简单斜率如何探测。研究结论为：研究人员提供了一份关于实施先进方法FRS的全面实用用户指南，该方法可理想地处理观测变量有调节模型中的缺失数据，并提供了在多种交互情境下于量表水平和题目水平实施FRS的分步指导、一种新的编码方法以及R代码以促进方法实施。