《International Transactions on Electrical Energy Systems》：Analysis of Optimal Power Flow Problems on Wind–Solar–PEV–Based Hybrid Power Systems Using the Chaotic Arctic Puffin Optimization Algorithm
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本文提出混沌北极海鹦优化（CAPO）算法以求解混合电力系统中的最优潮流（OPF）问题。该系统集成了多种可再生能源转换系统（RECSs），包括风能、太阳能和插电式电动汽车（PEVs），从而降低发电成本及由此产生的环境排放。在此方面，所提出的CAPO方法将混沌引入
本文提出混沌北极海鹦优化（CAPO）算法以求解混合电力系统中的最优潮流（OPF）问题。该系统集成了多种可再生能源转换系统（RECSs），包括风能、太阳能和插电式电动汽车（PEVs），从而降低发电成本及由此产生的环境排放。在此方面，所提出的CAPO方法将混沌引入解空间以提高候选解的多样性。该方法还通过平衡搜索空间中的探索与开发过程来提高搜索效率并加速收敛。重要的是，在搜索代理中引入混沌通过最小化算法陷入局部最优的可能性来降低早熟收敛的概率。CAPO算法在MATLAB中实现以优化多维非线性OPF问题。仿真结果表明，RECS的集成显著降低了燃料成本以及环境排放水平。此外，结果还表明，与传统北极海鹦优化（APO）算法相比，CAPO算法在收敛速度和鲁棒性方面具有更优的性能。所提算法的有效性在IEEE-30、57和118节点系统等标准系统上得到了验证。
**研究背景与问题**
随着全球工业化进程加快和生活水平提高，电力需求持续增长。据国际能源署（IEA）报告，全球电力需求预计到2025年将达到31650太瓦时（TWh）。为满足这一需求，可再生能源预计将供应全球最高35%的电力需求。这一形势在电网稳定性和分散式发电方面给可再生能源转换系统（RECSs）的集成带来了重大挑战。
经济负荷分配（ELD）和最优潮流（OPF）是现代电力系统规划、运行和控制中的重要分析工具。ELD侧重于经济分配发电以满足总需求和网损，但忽略了输电线路潮流容量、母线电压稳定性以及变压器变比和VAR补偿器出力等关键因素。相比之下，OPF通过先进优化技术考虑上述所有参数，提供更准确、详细的电力系统分析。
传统OPF求解方法包括线性规划（LP）、二次规划（QP）、非线性规划（NLP）、动态规划、牛顿-拉夫逊法、内点法（IPM）和拉格朗日乘数法等。尽管这些方法有效，但经典方法在现代电力系统复杂性面前存在局限，如高度非线性、非凸性和多模态特性，尤其在可再生能源接入时。大多数方法对大规模系统计算量大，且易陷入局部最优解。
可再生能源的不可避免的集成以及同时处理多目标增加了系统复杂性。因此，多种启发式和元启发式算法被开发用于求解OPF问题，包括模拟退火（SA）、禁忌搜索（TS）、遗传算法（GA）、蚁群优化（ACO）、粒子群优化（PSO）、差分进化（DE）、人工蜂群（ABC）、萤火虫算法（FA）、灰狼优化器（GWO）、鲸鱼优化算法（WOA）、多元宇宙优化器（MVO）、樽海鞘群优化算法（ISSA）、天鹰优化器（AO）、黑猩猩优化器（CO）、蚱蜢优化算法（GOA）等。北极海鹦优化（APO）算法由Wang和Wen等人提出，是一种受北极海鹦协作社会行为启发的生物启发元启发式算法，在探索与开发机制之间具有优异的平衡。
现有研究空白包括：现有元启发式方法（包括APO算法）由于随机位置更新而缺乏维持种群多样性的能力；大多数算法无法有效进行探索和开发；在非线性OPF问题中早熟收敛问题极具挑战性。
**研究方法与结论**
研究人员提出了混沌北极海鹦优化（CAPO）算法，在传统APO框架中进行了关键改进。CAPO使用基于混沌序列的位置更新技术替代APO的随机位置更新机制。混沌序列的高度初始条件依赖性使得即使初始条件的微小差异也会导致完全不同的最终解。混沌搜索策略生成伪随机、非重复的数字序列，在候选解中提供高多样性，有助于更好地平衡搜索空间的探索与开发，避免早熟收敛和局部最优。
研究人员的主要贡献包括：开发了传统APO的混沌变体用于求解OPF问题；将CAPO算法应用于包含风能、太阳能和插电式电动汽车（PEVs）随机特性的混合电力系统；该版本APO算法维持种群多样性并避免次优解；将所提算法应用于标准IEEE-30、57和118节点系统，并与12种现有算法进行比较验证，包括GOA、回溯搜索算法（BSA）、DE、PSO、GA、ABC、基于生物地理学的优化（BBO）、哈里斯鹰优化（HHO）、黏菌算法（SMA）、龙格-库塔优化器（RUN）、向量加权平均（INFO）和线性种群规模缩减成功历史自适应差分进化（LSHADE）；使用描述性指标以及单因素方差分析（ANOVA）和Welch t检验对算法进行统计验证。
研究结论表明，CAPO算法在解决集成风能、太阳能和PEVs的混合电力系统单目标OPF问题方面表现优异。CAPO持续获得更好的解，标准偏差最小，表明其鲁棒性和收敛稳定性。CAPO在每个案例中所需的迭代次数和计算时间均少于包括APO在内的先前方法。ANOVA检验和Welch t检验证实CAPO相对于APO的解决方案改进具有统计显著性。这些发现证明了CAPO算法作为复杂OPF问题（尤其在涉及可再生能源时的高度非线性和不确定性场景中）的可靠且高效工具的效力，使其成为智能电网规划、可再生能源集成增加和大规模电力系统优化问题中具有前景的技术。
**关键技术方法**
研究人员在MATLAB R2023a环境中实现了CAPO算法，运行于第12代Intel Core i5处理器（2.00 GHz，8 GB RAM）。研究采用了混沌映射（包括Chebyshev映射、Circle映射、Gauss/Mouse映射、迭代映射、Logistic映射、分段映射、Sine映射、Singer映射、正弦映射和Tent映射）来生成混沌序列以改进搜索机制。风能建模采用Weibull概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）描述风速分布；太阳能建模采用Beta分布函数描述太阳辐射；PEV建模采用高斯分布描述充放电功率不确定性。研究使用了IEEE-30、57和118节点标准测试系统进行验证，每个系统考虑三种测试案例（纯常规热发电、热发电+风能+太阳能、热发电+风能+太阳能+PEV）。统计分析方法包括50次独立运行的单因素ANOVA检验和双样本Welch t检验。
**研究结果**
**测试系统1：IEEE-30节点系统**
测试案例I：系统完全由常规能源构成，包含6台火力发电机组。研究人员考虑了二次发电成本和包含阀点效应（VPE）的发电成本两个单目标。APO和CAPO获得的二次发电成本分别为798.9216和798.9115 $/hr；包含VPE的成本分别为829.70153和829.69994 $/hr。APO和CAPO分别需要64和42次迭代收敛。
测试案例II：将第二和第五台发电机组分别转换为太阳能和风能来源。APO和CAPO获得的总发电成本分别为825.0447和824.4895 $/hr。可再生能源的接入使APO总发电成本降低0.5613%，CAPO降低0.628%。引入混沌后成本进一步降低0.0673%。APO和CAPO分别需要71和47次迭代收敛。
测试案例III：将PEV车队作为第四台发电单元接入系统。APO和CAPO的成本分别为765.0479和764.4095 $/hr。引入混沌动态后实现了0.08345%的成本降低。APO和CAPO分别需要77和51次迭代收敛。
统计分析：50次独立运行结果显示，APO的最小、平均、中位数和最大成本分别为798.9216、799.0276、799.0893和799.369 $/hr；CAPO的对应值为798.9115、798.986、799.0159和799.2702 $/hr。APO和CAPO的标准偏差分别为0.11147和0.07648。APO和CAPO的平均计算时间分别为9.9841和7.0867秒。单因素ANOVA检验结果为F(1, 98) = 5.82352，p = 0.01767，超过Fcrit = 3.93811（显著性水平5%），拒绝了均值差异由噪声或随机性导致的零假设。双样本Welch t检验表明CAPO实现了更低的平均性能指标（M = 798.983034 $/hr）相比APO（M = 799.02752 $/hr），t(81) = ?2.41320，p = 0.01807（双尾），证实改进具有统计显著性。
**测试系统2：IEEE-57节点系统**
测试案例I：7台火力发电机组，不考虑可再生能源。APO和CAPO获得的最佳二次发电成本分别为5615.9266和5592.085 $/hr，相比先前文献最佳成本分别降低10.694%和11.073%。引入混沌后成本进一步降低0.42454%。对于包含VPE的成本，APO和CAPO分别为5650.8432和5646.3024 $/hr，相比GOA先前最佳成本6274.8 $/hr分别降低9.94385%和10.01621%。混沌理论的引入使成本进一步降低0.08036%。APO和CAPO分别需要69和45次迭代收敛。
测试案例II：将第二和第五台发电机组分别转换为太阳能和风能来源。APO和CAPO的总发电成本分别为5560.4849和5558.9544 $/hr。引入混沌后成本进一步降低0.02752%。APO和CAPO分别需要75和48次迭代收敛。
测试案例III：将PEV电源作为第七台发电单元接入。APO和CAPO的发电成本分别为5557.2054和5557.1472 $/hr。引入混沌后进一步观察到0.001047%的成本降低。APO和CAPO分别需要78和53次迭代收敛。
统计分析：CAPO的最小、平均、中位数、最大成本分别为5646.3024、5647.066854、5646.5126和5649.1788 $/hr，标准偏差为0.600958735，计算时间为13.1537秒，迭代45次；APO对应值分别为5650.8432、5652.814896、5651.5617和5654.89196 $/hr，标准偏差为1.062108802，计算时间为17.6018秒，迭代69次。单因素ANOVA检验结果为F(1, 98) = 1109.30025，p = 3.05034 × 10???，超过Fcrit = 3.93811，拒绝零假设。Welch t检验表明CAPO平均性能（M = 5647.066854 $/hr）优于APO（M = 5652.814896 $/hr），t(77) = ?33.30616，p（双尾）= 1.75742 × 10???。
**测试系统3：IEEE-118节点系统**
测试案例I：54台火力发电机组。APO和CAPO获得的成本分别为129,776.1679和129,671.041 $/hr。APO实现了0.15474%的发电成本降低，CAPO的改进为0.23562%。CAPO相比APO额外获得0.08101%的更优结果。APO和CAPO分别需要77和56次迭代收敛。
测试案例II：将第一和第二台发电单元转换为风能来源，第三和第四台转换为太阳能发电来源。APO和CAPO的发电成本分别为119,520.1813和118,187.6092 $/hr。CAPO相比APO实现了1.11493%的更优结果。APO和CAPO分别需要84和61次迭代收敛。
测试案例III：将三台PEV电源接入系统（第五、六、七台单元作为PEV发电单元）。APO和CAPO的总发电成本分别为108,414.9724和107,848.0777 $/hr。引入混沌使发电成本进一步降低0.52289%。APO和CAPO分别需要89和67次迭代收敛。
统计分析：CAPO的最小、平均、中位数、最大成本分别为129,671.041、129,700.4356、129,693.7194和129,813.5671 $/hr，标准偏差为36.51024065，计算时间为18.8343秒，迭代56次；APO对应值分别为129,776.1679、129,907.4811、129,901.8133和130,015.6427 $/hr，标准偏差为60.82267533，计算时间为27.9883秒，迭代77次。单因素ANOVA检验结果为F(1, 98) = 425.91875，p = 1.88512 × 10?3?，超过Fcrit = 3.93811。Welch t检验表明CAPO平均成本（M = 129,700.4356 $/hr）低于APO（M = 129,907.4811 $/hr），t(80) = ?20.63780，p（双尾）= 8.82662 × 10?3?，负t统计量进一步证实CAPO产生显著更低的值。
**讨论与结论**
本文提出的CAPO算法用于解决集成风能、太阳能和PEVs的混合电力系统中单目标OPF问题。主要关注最小化发电成本的二次模型以及蒸汽轮机的阀点负载效应，同时满足系统运行和安全约束。所提CAPO的性能在IEEE-30、57和118节点系统上成功验证，并与APO及12种其他成熟元启发式优化技术进行了比较。
描述性和推断性统计评估（包括ANOVA检验和Welch t检验）以及图形验证（包括箱线图分析和误差条图）表明，CAPO持续获得更好的解，标准偏差最小，表明其鲁棒性和收敛稳定性。CAPO在每个案例中所需的迭代次数和计算时间均少于包括APO在内的先前方法。ANOVA检验和Welch t检验证实CAPO相对于APO的解决方案改进具有统计显著性。
这些发现证明了CAPO算法作为复杂OPF问题（尤其在涉及可再生能源时的高度非线性和不确定性场景中）的可靠且高效工具的效力。其显著性能使其成为智能电网规划、可再生能源集成增加和大规模电力系统优化问题中先进和未来电力系统应用的有前景的技术。
