《Water Resources Research》：A Physically Based Storage-Runoff Relationship for Steep Hillslopes and Its Application to Distributed Flood Modeling
编辑推荐：
运动波模型（kinematic wave models）被广泛应用于分布式水文模型中表征坡面径流。然而，其简化的描述方式往往阻碍了在率定过程中有效利用观测的土壤水力参数。为解决这一局限，研究人员推导了一个新的解析存储-径流关系（storage–runoff r
运动波模型（kinematic wave models）被广泛应用于分布式水文模型中表征坡面径流。然而，其简化的描述方式往往阻碍了在率定过程中有效利用观测的土壤水力参数。为解决这一局限，研究人员推导了一个新的解析存储-径流关系（storage–runoff relationship），该关系明确纳入了湿土条件下的下渗（percolation）以及通过地下管道（subsurface pipes）的快速排水。该关系式基于垂直Darcy方程的准稳态（quasi-steady-state）近似解构建，无需垂直离散化即可实现计算高效求解。将该新公式集成到运动波框架中，研究人员在分布式降雨-径流模型中进行了实现，并利用日本一个陡峭山区水库流域的洪水事件进行了检验。以当地观测的土壤水力参数作为参考值约束率定过程，使模型参数保持在现实且与观测一致的范围内。该方法准确再现了洪水过程线（flood hydrographs），同时降低了参数不确定性和预测不确定性。留一交叉验证（leave-one-out cross-validation）进一步证明了在模拟未观测洪水事件方面的性能提升。通过改进坡面径流的过程表征，所提出的模型使率定能够收敛至观测合理范围内的土壤参数，从而在不损害模拟性能的前提下减少等效性（equifinality）。
**研究背景与问题**
洪水在全球范围内造成重大损失，未来风险预计将持续增加。水文模型为洪水分析和预报提供基础信息，近年来已能够应用于超越单一流域或单个事件的大尺度模拟。在此类大尺度模型中，山区坡面发生的复杂径流过程常因计算成本和数据可获得性的限制而被简化。尽管此类简化提高了计算效率，但可能依赖于概念化参数，这些参数与物理可测量的土壤水力性质（包括土壤水分特征曲线参数和Richards方程中使用的导水率）无直接关联，因而无法通过实验室或野外测量获得的土壤性质进行估计或直接比较。水文模型通常需要利用观测数据进行率定，而概念化参数的使用通过阻碍模型率定增加了不确定性，并掩盖了目标流域的水文特征。减少水文模型不确定性仍然是一项关键挑战，需要稳健的模型结构和观测数据的恰当使用。因此，开发计算简单同时保持物理可解释性并与可通过实验室或野外实验测量的土壤水力参数兼容的径流过程表征方法具有重要意义。
侧向地下流模型因其计算效率高于Richards方程而被广泛应用于分布式水文模型。为增强物理表征，以往研究将非饱和带效应纳入存储-径流关系。在这些侧向地下流模型中，运动波模型基于Darcy定律的重力项计算坡面径流，适用于陡坡。近期研究已开发出采用与Richards方程相同土壤水力参数的运动波模型，因而适用于物理可测量的土壤性质。然而，利用观测土壤水力参数以运动波模型再现洪水径流的尝试仍然有限。这一局限源于现实土壤水力参数往往无法再现洪水期间快速的径流响应。例如，基于运动波方法的分布式水文模型在率定过程中经常需要非现实的大导水率才能匹配洪水过程线。该问题并非运动波模型所独有；实际水质点速度与快得多的响应波速之间的差异是一个被广泛认识的现象。此外，若干在陡峭山区集水区的观测研究表明，仅靠运动波模型无法完全解释洪水径流。山丘区水文观测还记录了快速地下排水机制，如管道和裂隙。综合来看，这些发现表明现有运动波模型未能充分表征陡峭山区坡面的径流过程，因而在以观测土壤水力参数约束时难以再现洪水径流。已有研究表明，管道等快速排水路径在强暴雨事件中主导侧向流，而降雨-径流转换主要受土层内垂直非饱和流控制。为表征此类过程，基于垂直一维Richards方程的非饱和带模型被开发出来，这些研究表明VZ模型能够利用接近野外实测值的土壤水力参数成功再现小集水区的径流。这表明将下渗和快速管道排水同时纳入运动波模型对于利用观测土壤水力参数再现洪水径流至关重要。然而，Richards方程的数值求解因强非线性而需要精细的空间离散化，导致高昂的计算成本。尽管已通过提高计算效率提出了在集水区尺度应用Richards方程的水文模型，但分布式水文模型的目标尺度在空间范围和集合应用方面持续扩展，使得直接实施Richards方程在大尺度模型中不切实际。为在保持计算效率的同时将下渗和管道排水效应纳入大尺度分布式模型，需要一个简化但基于物理的存储-径流关系。
**研究内容与结论**
受上述问题驱动，本研究推导了一个考虑下渗和管道排水的解析存储-径流关系。该公式基于垂直一维Darcy定律准稳态解的近似表达式，实现了湿土条件下基于物理且计算简单的下渗表征。管道排水通过土层底部边界的出流来表征。推导的关系被集成到运动波模型中，并在分布式水文模型中实现。利用日本一个陡峭山区流域的严重洪水事件评估了模型性能。此外，研究人员评估了将观测土壤水力参数作为率定约束是否有助于构建更稳健的水文模型。结果表明，所提出的模型在适当的观测土壤水力参数作为约束时成功再现了洪水响应；当所有参数自由优化时，性能仅有边际提升，而率定参数大幅偏离观测范围，表明利用观测土壤性质有助于缓解等效性。以观测土壤水力参数约束模型降低了集合平滑器参数优化的不确定性，不确定性降低在洪峰期间也很明显，部分案例的洪峰径流5–95百分位范围约减半。LOOCV进一步证明了泛化能力的提升，表明在模拟未观测洪水事件方面稳健性增强。观测土壤水力参数不确定性的影响有限，微小扰动既不影响模型精度，也未实质性改变优化参数集获得的径流响应。总体而言，纳入所提出存储-径流关系的分布式水文模型通过率定期间利用观测土壤水力参数增强了稳健性，有助于提高此类模型的可靠性并促进其实际应用。
**关键技术方法**
研究人员基于垂直一维Darcy定律的准稳态近似解推导了考虑下渗和管道排水的解析存储-径流关系，将其与基于运动波的侧向饱和-非饱和基质流模型耦合，并集成到改进的RRI（Rainfall–Runoff–Inundation）分布式水文模型中。研究流域为日本三重县Anou Dam流域（面积约28 km2，98%森林覆盖，地表土主要为Andosols）。土壤样品采自流域内一个采样点，通过变水头渗透试验确定饱和导水率，通过pF测定结果的最小二乘拟合获得土壤水分特征曲线。选取4场历史台风洪水事件（2012T17、2013T18、2014T11、2024T10）进行模拟。参数优化采用pestpp-glm（Gauss–Levenberg–Marquardt方法）和pestpp-ies（集合平滑器，50个参数集），并通过留一交叉验证评估稳健性。附录A中采用HYDRUS-1D的Richards方程数值解验证近似解的精度。
**研究结果**
*2 Development of a Storage–Runoff Relationship in a Steep Hillslope*：研究人员将流域离散为包含单位坡面和河网的网格单元，单位坡面模型表征下渗、管道排水和侧向饱和-非饱和基质流三个关键过程。以箱型土层的水量平衡为基础，通过假设准稳态条件，将精确稳态分布近似为两个简单分布的组合——半无限土柱稳态分布（重力流主导）和静水分布，通过令二者相等确定交点深度，推导出存储与管道排水通量之间的解析关系。当土壤底部饱和时管道排水发生，当全层饱和时假定Dunne坡面流发生。侧向基质流采用Sugawara and Sayama（2021, 2024）的运动波模型解析表达。附录A通过与数值解对比验证了近似解的精度：所提出的近似密切再现了数值解，尽管在交点附近存在微小差异，但实际模型计算中使用的积分存储-径流关系误差极小；与Richards方程对比表明，近似解成功捕捉了垂直非饱和流驱动的降雨-径流转换，在湿条件下再现良好，但在滞后效应显著时精度下降，且较Richards方程更早启动排水。
*3 Simulation Settings*：改进的RRI模型中每个网格单元包含河道，坡面径流汇入其中。流域为Anou Dam流域，4场台风事件总降雨量分别为290、477、560和441 mm。土壤样品采集深度为0.2、0.65、0.95和1.25 m，其中0.2 m深度的参数集（饱和导水率68 mm/hour）再现性最佳（平均NSE为0.77），被指定为流域代表性参数用于优化约束；0.65和0.95 m深度的参数集因饱和导水率低于峰值降雨强度而表现不佳。设计了5个计算案例：Case 1采用观测代表性参数集；Case 2所有参数自由优化；Case 3和Case 4考虑土壤深度空间异质性（基于坡度分类），Case 3以观测参数约束、Case 4自由优化；Case 5对约束参数施加扰动以考察观测不确定性的影响。
*4 Results*：Case 1和Case 2的洪水过程线几乎相同，但Case 2优化的饱和导水率约为Case 1的六倍，且参数收敛至搜索范围上限，反映了模型等效性；在双峰降雨的2024T10事件中两案例差异更为明显，表明观测土壤水力参数作为约束有助于缓解等效性。Case 3和Case 4的pestpp-glm结果表明考虑土壤深度空间异质性大幅提升了模型性能，所提出模型成功高精度再现了多场洪水事件；pestpp-ies不确定性分析显示Case 3相对于Case 4降低了过程线不确定性，尤其在退水期。洪峰径流不确定性范围比值在4场事件中分别为0.83、0.46、0.73和0.47，2013T18和2024T10的洪峰不确定性范围减少约50%。LOOCV箱线图表明Case 3整体表现等于或优于Case 4，2014T11事件中Case 3的中位NSE和IQR均更高，2024T10事件中Case 3的第25百分位NSE增加且整体NSE范围缩小，证明以观测土壤水力参数约束能够构建在保持精度的同时降低不确定性的稳健模型。Case 5结果表明10组约束参数集的平均NSE为0.92–0.93，与Case 3的0.92相当，观测土壤水力参数不确定性对优化模型精度影响甚微；约束参数不确定性（红色阴影）引起的洪峰径流范围与Case 3的模型不确定性范围相当，但其变化小于总体不确定性范围，表明观测不确定性考虑在内时利用观测土壤水力参数作为约束仍增强模型稳健性。
**讨论与结论**
讨论部分指出，所推导的存储-径流关系以准稳态近似解简化表征了湿条件下下渗和管道排水，消除了垂直离散化的需要，降低了计算成本，便于在分布式水文模型中应用。相对于现有运动波模型，本方法能够利用接近观测值的土壤水力参数再现洪水响应。模型能够明确再现观测研究报告的若干径流特征，包括坡面水分传输对径流响应时间的有限影响以及管道排水的阈值行为和前期含水量依赖性。由于模型基于Darcy定律和物理假设构建，所有参数均可物理解释和测量，有助于克服依赖率定的参数和概念化参数带来的问题。LOOCV结果表明以观测土壤水力参数约束模型有助于对未观测洪水事件的稳健外推。讨论还总结了本研究对可靠洪水模型发展的贡献：仅考虑基质流的侧向流模型无法利用实测土壤参数再现洪水期间的陡峭径流响应，而纳入垂直非饱和下渗和管道排水过程后，湿土层中降雨被快速传输并通过管道排出，管道排水主导了洪水期间的降雨-径流响应，其响应快于侧向流的原因在于垂直距离（土壤深度）与侧向距离（坡长）之间的差异。局限性包括：流域尺度土壤水力参数的获取与代表性值确定仍具挑战；模型未显式包含管道容量和网络密度等属性参数；未考虑风化层入渗和潜水含水层径流响应；未考虑Hortonian坡面流。
结论部分翻译如下：本研究开发了一个新的存储-径流关系，以解决传统运动波模型的关键局限——难以利用观测土壤水力参数进行模型率定。所提出的关系基于垂直Darcy定律的准稳态近似解推导，提供了湿条件下下渗驱动的降雨-径流转换的简化表征。在该模型中，到达土层底部的水被假定通过地下管道快速排出，从而能够模拟洪水事件期间的坡面尺度响应。该新存储-径流关系被集成到现有运动波模型中，构建了分布式水文模型。利用该模型，对日本地形陡峭的Anou Dam流域进行了洪水模拟。比较了两种优化情形：一种以观测土壤水力参数作为约束，另一种所有参数自由优化。此外，对约束的土壤水力参数施加扰动以评估观测不确定性的影响。主要发现可归纳如下：所提出的模型在适当的观测土壤水力参数作为约束时成功再现了洪水响应；相反，当所有参数自由优化时，性能仅有边际改善，而率定参数大幅偏离观测范围，表明利用观测土壤性质有助于缓解等效性。以观测土壤水力参数约束模型降低了集合平滑器参数优化的不确定性，不确定性降低在洪峰期间也很明显，部分案例的洪峰径流5–95百分位范围约减半；LOOCV进一步证明了泛化能力的提升，表明在模拟未观测洪水事件方面稳健性增强，模型在不损害预测性能的情况下实现了不确定性降低。观测土壤水力参数不确定性的影响有限，微小扰动既不影响模型精度，也未实质性改变优化参数集获得的径流响应；与优化过程固有的总体不确定性相比，观测误差的贡献较小。因此，只要土壤水力参数值落在集水区的代表性范围内，观测不确定性对模型率定的影响就较小，模型稳健性得以保持。总体而言，纳入所提出存储-径流关系的分布式水文模型通过率定期间利用观测土壤水力参数增强了稳健性。分布式水文建模在为防洪规划和气候变化影响评估提供基础信息方面发挥着至关重要的作用，本研究有助于提高此类模型的可靠性并促进其实际应用。
