《Journal of Fluid Mechanics》：Transversely segregated longitudinal stripes in bidisperse granular flows
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横向偏析的纵向流动带（条纹）可在快速薄层密集颗粒流中形成，其成因是一系列轴与流动方向对齐的反向旋转二次涡旋（Pearse et al. 2026 J. Fluid Mech. 1032, A4）。二次涡旋的形成仍是活跃研究课题，可能源于膨胀（dilatatio
横向偏析的纵向流动带（条纹）可在快速薄层密集颗粒流中形成，其成因是一系列轴与流动方向对齐的反向旋转二次涡旋（Pearse et al. 2026 J. Fluid Mech. 1032, A4）。二次涡旋的形成仍是活跃研究课题，可能源于膨胀（dilatation）与第二法向应力差（second-normal-stress differences）的共同作用。本文假设二次流存在，研究大颗粒与小颗粒如何偏析形成稳定的组分条纹。在无扩散条件下，二次流将大颗粒（上）与小颗粒（下）之间的尖锐界面旋转至垂直方向，界面破碎形成一系列贯穿流动深度的纯大颗粒带与纯小颗粒带，其间由一系列破碎型粒径偏析波（breaking-size-segregation waves）分隔。扩散可与该翻转效应竞争。特别地，参数空间中存在扩散与二次再循环平衡的区域，形成大颗粒与小颗粒之间稳定的波浪形界面，可抑制表面组分差异的发展。在该区域内，研究人员推导了深度平均偏析理论，能够捕捉从均匀反向梯度入流到一系列横向偏析条纹的颗粒粒径分布的三维时间依赖演化。理论解与实验中观测到的表面粒径分布演化在定量上吻合良好。
**研究背景与问题提出**
地球、火星和月球上大型远程滑坡沉积物中广泛观察到纵向脊和不同组分的流动带，这些特征可延伸数公里。Magnarini等认为这些特征可能源于颗粒流内部发育的二次再循环。Pearse等（2026）最近通过使用相同本征密度的双分散粒径混合物在弯曲滑槽上开展了小尺度类比实验，发现沉积物保留了条纹图案，条纹间距约12–13 mm，且贯穿整个流动深度。Pearse等还提出了概念模型，认为条纹的形成依赖于流动中发育一系列轴与流动方向对齐的二次涡旋，每个条纹（从相邻大颗粒富集带中心到中心）由两个反向旋转涡旋组成。然而，二次再循环的成因和波长设定仍是开放问题，本文的前提是二次再循环并非由颗粒偏析驱动，而是流动的整体属性。
Pearse等（2026）在无扩散条件下计算了从反向梯度初始状态出发的粒径分布时间依赖演化，表明流动将大颗粒在上、小颗粒在下的尖锐界面从水平旋转至垂直，大颗粒集中于下降流区域，小颗粒聚集于上升流区域。界面接近垂直时形成破碎型粒径偏析波，这些波增长至整个单元高度后前后振荡直至稳态。破碎波允许被旋转到细颗粒下方的大颗粒快速上升至表面，同时允许被旋转到大颗粒上方的小颗粒向下渗滤，从而使每个二次涡旋具有两个相互穿插的共旋转子涡旋，生成稳定的流动带。然而，实际流动中扩散不可忽略，横向扩散可对抗界面的翻转效应。因此，本文旨在将Pearse等的理论扩展至包含扩散颗粒再混合的情形，探讨扩散与二次环流竞争下条纹形成的参数空间，并推导包含横向扩散项的深度平均偏析理论。
**关键技术方法**
研究人员采用理论分析与实验相结合的方法。理论上，从完整的偏析-平流-扩散方程出发，假设二次涡旋速度场为矩形单元内不可压缩形式，通过无量纲化引入参数Λ（偏析速度与涡旋速度之比）和Pe（偏析速度与扩散速度之比），利用高分辨率中心格式和Runge–Kutta–Chebyshev自适应时间步进方法求解二维数值解。进一步通过Leibniz法则深度平均推导包含横向扩散的深度平均偏析理论，并获得稳态精确解。实验方面，在长2.84 m、宽7.8 cm、倾角34.5°的直滑槽上，使用30:70的大颗粒（200–250 μm绿色）与小颗粒（60–150 μm白色）玻璃珠混合物开展实验，采用PIVLab软件测量表面速度场。偏析速率和扩散系数通过Utter & Behringer（2004）和Trewhela等（2021）的经验标度律估算。
**研究结果**
**二维横截面数值解**：在(Pe, Λ)=(50, 1)条件下，初始水平界面被扩散和旋转，小颗粒集中于上升流区域，大颗粒聚集于下降流区域。界面在约t?=1.4时破碎形成扩散型破碎粒径偏析波，增长至全深度后振荡至t?=20达到稳态。扩散使界面较大程度上模糊化，可能更真实地反映实际流动。三维透视视图表明，小颗粒白色条纹以上升流区域为中心，大颗粒绿色带集中于下降流区域，约30:70混合比反映在稳态条带宽度上。
**稳态参数空间**：计算了Pe=∞, 500, 50, 20, 5, 1和Λ=∞, 100, 10, 3/2, 1, 0.5共36组稳态解。无扩散时（Pe=∞），只要存在涡旋运动（Λ≠∞），流动即具有纯大颗粒带和纯小颗粒带，由贯穿全深度的破碎粒径偏析波分隔。随着涡旋运动减弱（Λ增大），破碎波宽度减小。当Λ=∞时无旋转运动，界面保持水平。弱扩散条件下，强涡旋运动时解与无扩散情况相似；但随着涡旋运动减弱，横向扩散可与翻转效应竞争，形成具有相对尖锐"S"形界面的稳态。当扩散足够强时（如Pe=20, Λ=10），可阻止小颗粒到达表面，实验中不会观察到条纹形成。
**深度平均偏析理论**：研究人员推导了包含横向扩散的一般深度平均偏析理论（方程4.4），其中扩散项为新引入项。假设流动始终为尖锐反向梯度（大颗粒全部位于小颗粒之上），得到了界面高度的深度平均偏析-扩散方程（5.7）。该方程中二次运动项具有二次通量η?2-η?，驱动大颗粒向下降流区域、小颗粒向上升流区域偏析。数值解与完整二维解在(Pe, Λ)=(500, 100)时几乎完全吻合，理论精确捕捉了尖锐界面的时空演化。推导了稳态精确解（5.13），其中参数Ξ=PeW?/(πΛ)=HWΩ/(πD)控制"S"形界面的无量纲长度尺度。低Ξ值产生光滑波浪形反向梯度界面，不接近自由表面；高Ξ值对应条纹在自由表面可见的解。
**无扩散条件下的时间依赖精确解**：通过特征线法求解无扩散时的深度平均方程，特征曲线对应于体流场的闭合流线。深度平均解精确捕捉了界面陡化至t?≈140，之后界面破碎形成极薄的破碎粒径偏析波，特征线解变为多值，需通过激波拟合处理。激波增长至全高度后达到稳态，整个演化过程中深度平均理论与完整二维理论密切匹配。
**直滑槽实验**：实验观察到约8 s后达到稳态。物料以均匀绿色表面层进入滑槽，白色条纹在约0.4 m后紧邻侧壁发育，随下游距离逐渐加宽，约1 m后达到恒定宽度。两条大颗粒绿色带紧邻白色侧壁带发育。从x=1 m至约2.3 m，四条中央大颗粒绿色带缓慢发育并随距离锐化，最终形成六条大颗粒带。表面速度测量表明大颗粒富集带比细颗粒富集带快约0.2 m/s，侧壁边界层宽度约14 mm，侧壁处表面速度0.47 m/s，中心处1.22 m/s。通过时空图估算深度平均速度约0.9584 m/s。观察表明存在强底部滑移，与高速流动形成Leidenfrost底层一致。
**沿滑槽条纹空间发展的模拟**：建立二维深度平均偏析模型，采用线性下游速度剖面和参数化横向速度场（含侧壁边界层）。利用实验标度律估算得D=4.1607×10?? m2/s，q=0.0076 m/s，Ω=1.389 s?1，Ω_BL=3.8892 s?1，Pe=49.04，Λ=2.0155，Ξ=14.3455。模拟表明：白色细颗粒带首先在侧壁附近出现（约x=0.5 m），随下游距离加宽，约1.2 m后完全形成；中央条纹约在x=0.8–1.0 m开始显现，随距离增强，约2.3 m后达到稳态，共形成六条大颗粒富集带，与实验观察一致。深度平均模型虽不能捕捉破碎粒径偏析波的结构，但能准确预测其近似位置，提供了复杂二维浓度场的有效简化描述。
**讨论与结论**
本文扩展了Pearse等（2026）的工作，在偏析方程中引入各向同性扩散效应。扩散与二次流的翻转效应竞争，导致依赖于Λ和Pe的丰富解结构。在足够小的Λ和大的Pe条件下，稳态仍具有贯穿全深度的明确定义的大颗粒带和小颗粒带；但随着Λ增大，扩散与翻转效应竞争产生波浪形界面，表面仅见大颗粒，此时尽管存在底层二次流，自由表面不会显示横向偏析条纹。这表明许多看似平常的流动可能具有难以察觉的复杂底层运动。深度平均理论首次包含横向扩散效应，能将复杂二维偏析问题降为一维问题，在无扩散时可通过特征线法和激波拟合精确求解。即使超出推导时的参数空间，深度平均理论仍能近似预测破碎波位置。实验揭示了条纹沿滑槽的发展过程：侧壁白色带首先形成（约1 m处完全发育），中央条纹约1.2 m处开始显现，约2.3 m处达到稳态，形成六条大颗粒带，暗示全宽度存在十二个反向旋转二次涡旋。深度平均理论成功模拟了条纹的时间和空间发展，与实验观察高度吻合。未来关键目标是理解二次涡旋如何以及为何形成，这可能需要发展超越μ(I)流变学的新颗粒本构关系，包括第二法向应力差和可压缩效应。若颗粒间存在密度差或粒径比足够大产生有效密度差，二次运动也可由颗粒偏析通过类Rayleigh–Taylor不稳定性驱动。本文理论为模拟此类流动中的偏析提供了框架，未来可研究地球、火星和月球沉积物是否产生类似图5中的偏析流动带或波浪形界面，为二次涡旋是远程滑坡纵向脊成因提供进一步证据。
