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大量研究工作将临界减速（critical slowing down, CSD）概念应用于估算不同地球系统组分的稳定性。其中大多数组分——如全球植被——本质上是非平稳的，例如由于强烈的季节性强迫，这使得对其应对外部扰动的恢复力（resilience）估算变得复杂
大量研究工作将临界减速（critical slowing down, CSD）概念应用于估算不同地球系统组分的稳定性。其中大多数组分——如全球植被——本质上是非平稳的，例如由于强烈的季节性强迫，这使得对其应对外部扰动的恢复力（resilience）估算变得复杂。在此，研究人员引入一种方法，通过基于回归的Langevin方程表述，在估算多样合成系统和真实世界系统的恢复力时考虑非平稳性。该方法不需要大量的数据预处理，对数据记录中的缺口具有鲁棒性，且不需要规则时间采样。研究人员进一步表明，该方法能够整合随时间变化的數據不确定性，推导稳定性估计的不确定性边界，并可原生扩展以检验空间系统。该方法是对广泛使用的基于自相关的恢复力估计的直接替代（drop-in replacement），可应用于多样的地球系统组分。
研究背景方面，近年来大量研究聚焦于理解不同地球系统组分的稳定性与恢复力，其中多数工作基于"临界减速"（critical slowing down, CSD）概念，即利用系统逼近临界转折点时的动力学减慢来预警即将发生的状态变化。Lag-1自相关（AC1）和方差是最常用的早期预警指标，此外还存在空间指标、经验与回归估计、基于特征值的方法、基于矩的重构、谱性质以及深度学习等多种方法。然而，大多数CSD指标依赖于两个前提：（1）均匀采样的时间序列；（2）在选定的时间分析窗口内数据是平稳的（即无趋势和季节性）。数据平稳性通常通过统计去季节化和去趋势技术对季节性或其他非平稳数据进行预处理来实现。这种对平稳数据的依赖源于核心假设：系统可在稳定不动点附近线性化，从而定义Ornstein-Uhlenbeck过程，其阻尼率控制外部扰动衰减回当前平衡态的速度。现有CSD框架因此需要容易出错的數據预处理来去除时间依赖性；近期工作还发现AC1和方差在真实世界数据和含缺口数据上的计算存在显著问题。此外，与稳定性丧失无关的过程——如传感器信噪比的变化——也可能驱动AC1和方差的变化。当前方法也难以将数据不确定性整合到稳定性估计中，这对许多数据集（如古气候代用资料）而言是一个关键限制，因为这些数据在测量和相应年龄估计中具有固有的、随时间变化的不确定性，而现有方法往往无法捕捉这些不确定性。去季节化和去趋势误差向稳定性估计的传播也不是常见做法，尽管有明确证据表明预处理策略的选择会影响这些估计。为此，研究人员开展了本项研究，旨在引入一种基于回归的方法，利用Langevin方程估算给定系统的恢复力（以恢复率λ量化），该方法能够原生处理不规则采样数据、非平稳数据、具有随时间变化不确定性的数据以及空间扩展系统。
在关键技术方法方面，研究人员采用基于参数回归的Langevin方程框架估算恢复率λ，通过将系统状态变化率对状态本身进行回归，同时以Fourier级数谐波项和/或线性/多项式项建模吸引子（attractor）的运动，从而在不需去季节化和去趋势的情况下同时估计λ和时变吸引子μ；采用迭代重加权最小二乘（Iteratively Reweighted Least Squares）的稳健回归（robust regression）以降低异常值影响，并可通过加权最小二乘整合随时间变化的测量不确定性；使用广义最小二乘自回归（GLSAR）处理红噪音强迫；通过崩溃空间维度将方法扩展至空间系统；并推导了离散时间λd到连续时间λc的解析转换以校正采样间隔变化。研究使用的数据来源包括：MODIS kNDVI全球植被数据（MOD13A2，2000–2025）、NGRIP冰芯δ18O数据、ITS_LIVE v2冰川速度数据（Karakoram地区RGI2000-v7.0-G-13-05693冰川），以及合成时间序列模型和空间植被模型。
研究结果方面，在"理论框架"部分，研究人员通过假设系统状态为具有时变吸引子的随机马尔可夫过程，构建了Langevin方程，并在移动时间窗口内假设准平稳性，将方程离散化为线性回归问题，其中λ为回归斜率的负值，吸引子的位置和运动包含于时变截距中，从而通过一次回归同时估计λ和吸引子。在"λ与μ的同时估计"部分，研究人员针对含季节性组分的系统，采用Fourier级数谐波项近似振荡吸引子，构建了含谐波项的回归模型（公式4），并指出该框架可灵活纳入线性漂移或Milankovich循环等不同强迫形式。在"与广泛使用的CSD指标的关系"部分，研究人员通过对比分析表明，基于方差的λVar和基于自相关的λAC1均可能被与内部动力学变化无关的信号污染，且要求固定间隔的连续采样；而回归方法不需要去季节化和去趋势，不受固定采样间隔约束，可容纳不规则采样和不完整时间序列，但需将离散时间估计转换为连续时间估计以便比较。在"全球植被恢复力"部分，研究人员利用MODIS kNDVI数据，在参数回归中同时使用谐波项和线性项，对比2001–2012年和2013–2025年两个时期的λ估计，确认了许多（但非全部）生态系统稳定性下降的趋势，并指出亚马逊地区缺乏空间一致的λ变化可能归因于kNDVI数据在密林和云覆盖森林中的固有局限。在"古气候代用资料"部分，研究人员对NGRIP冰芯原始数据（未经预处理或重采样）进行分析，纳入测量误差和年代模型不确定性，并通过线性项捕捉均值状态的局部变化，结果未发现Dansgaard-Oeschger（DO）事件前存在统计前兆信号的确定性证据，这与前人基于方差和自相关的研究结论一致；同时指出未校正强变化Δti的离散时间λd估计在冰芯深部存在偏差，会产生误导性的CSD信号；但近2000年的λ估计是至少50000年来最低的，表明北半球气候比过去间冰期更不稳定。在"冰川跃动预测"部分，研究人员利用ITS_LIVE冰川速度数据，在参数回归中同时纳入谐波项和二次多项式趋势，并采用跨度感知（span-aware）的λ估计以处理重叠的跨度平均测量，结果发现在主要冰川跃动相开始前存在明显的稳定性丧失信号（λ趋近于零），该信号在一维和二维情况下均可见，且归因于床面摩擦随水分积聚的改变；二维情况下由于更高数据密度和异相测量，可使用更短时间窗口，有望改善λ变化作为冰川跃动预警信号的操作适用性。
讨论部分，研究人员总结指出，通过参数回归估计λ相比AC1或方差方法具有若干关键优势：可通过回归因子直接建模任意吸引子，简洁地考虑非平稳性，无需预处理去除季节性，减少了去季节化过程引入的误差和虚假信号；由于在单一回归中同时建模吸引子μ和λ，可计算同时考虑两者不确定性的单一不确定性估计，从而获得λ总不确定性的直接估计；通过围绕Δxi/Δti构建分析，原生考虑数据缺口，不需要完整或均匀采样的时间序列；将λ估计表述为回归问题，继承了处理噪声和复杂数据的广泛方法论，可直接整合时变权重、通过稳健回归最小化异常值影响、通过适当回归框架处理红噪音，并可通过回归残差恢复误差边界。方法的一个关键限制是依赖吸引子μ函数形式的指定，遗漏谐波项会偏倚λ估计，纳入过多项则存在过拟合风险；非参数回归可避免预定义μ的函数形式，但存在核带宽选择困难和不确定性传播困难等问题。研究结论部分翻译如下：基于回归的λ估计为估算多样系统的稳定性提供了稳健手段，避免了需要大量数据预处理的关键限制；研究人员进一步提供了捕捉和考虑真实世界测量不确定性的直接方法；该方法可作为依赖自相关稳定性估计的广泛文献的直接替代，并提供了一种简化和最小化数据预处理的手段，以增加可在临界减速框架内评估的系统多样性。
