基于变圆形光阑激励的双元热释电红外传感器空间—动态响应的物理信息辨识

《Sensors》：Physics-Informed Identification of Spatial and Dynamic Responses of Dual-Element Pyroelectric Infrared Sensors Using Variable Circular-Aperture Excitation

　　

本文提出了一种基于变圆形光阑激励（variable circular-aperture excitation）的双元热释电红外（PIR，pyroelectric infrared）传感器空间与动态响应的物理信息辨识（physics-informed identification）框架。动态部分已推进至实验辨识，而空间部分仅推进至参考位姿（reference pose）定位层面，因此联合估计是作为方案提出而非经实验演示。空间响应被建模为双极差分核（bipolar differential kernel），该核由位姿相关光学映射（pose-dependent optical mapping）、带空间尺度因子（spatial scale factor）的光学包络（optical envelope）、两个平滑矩形敏感元足迹（smoothed rectangular sensing-element footprints）以及一个小的反对称残差修正项（antisymmetric residual correction）构成。光阑半径的正弦调制导出了复一阶谐波频域模型（complex first-harmonic frequency-domain model），将实测响应与光阑半径、调制幅度、位姿设置和激励频率相关联。动态结构并非预先假设，而是从跨越0.0999至4.0453 Hz的40点频率扫描（40-point frequency sweep）中辨识得到。紧凑的双时间常数微分模型（two-time-constant differentiating model）留下15.1%的对数幅度均方根误差（root-mean-square log-magnitude error）和48.4%的最大对数幅度偏差（以相对幅度计为62%）；而原点具有两个零点和四个极点的结构将同一测量复现至0.71%的均方根精度。其极点为一个位于0.2126 Hz、阻尼比（damping ratio）为0.899的欠阻尼复数极点对（underdamped complex pole pair），以及位于0.5023 Hz和2.9672 Hz的实极点。额外的零点和极点被初步归因于交流耦合调理级（AC-coupled conditioning stage）。在所辨识工作点（operating point）处，动态块（dynamic block）局部可辨识（locally identifiable），缩放雅可比矩阵（scaled Jacobian）条件数cond(J_s) = 75.8，基于Fisher信息的Cramér–Rao界（Cramér–Rao bounds）与残差自助区间（residual-bootstrap intervals）在每个参数上均吻合于百分之十以内。贪婪D最优选择（greedy D-optimal selection）从十个频率中保留40点扫描61.6%的信息量，而从假设工作点选取的激励网格仅达13.8%，因此激励频带必须在结构辨识之后而非之前确定。将分析窗口（analysis window）参考自传感器信号改为参考激励，可使Fisher行列式（Fisher determinant）提高130倍，并将执行器动态（actuator dynamics）从估计中移除，且不增加硬件成本。研究人员还构建了结构化估计流程（structured estimation procedure），其中残差系数（residual coefficients）通过正则化线性最小二乘子问题（regularized linear least-squares subproblem）更新，并在分阶段优化（staged optimization）中利用空间块与动态块在数值条件数上的巨大差异。该流程尚未在联合光阑—位姿—频率数据集上执行。

## 研究背景与问题

热释电红外（PIR，pyroelectric infrared）传感器因硬件简单、被动工作、成本低廉，被广泛用于人体存在监测、人体活动检测及嵌入式智能设备等低功耗热释电传感场景。在商用PIR模块中，热释电敏感元通常与菲涅尔透镜等非成像光学结构结合，故实测信号同时受传感器与调理电路本征电热动态以及光学系统诱导的空间灵敏度分布和相对对准的影响。双元PIR模块的空间响应本质上是差分、双极的，对运动热目标敏感并抑制共模背景辐射；已有研究表明其模拟输出包含远比二值触发更丰富的信息。然而，PIR模块不提供像素化空间图，标定只能间接进行，且所需的是带符号差分核而非无符号灵敏度图，理想对称配置下角度平均甚至可能抑制光阑积分差分响应。可选的实用激励为变圆形光阑激励，但圆形光阑仅通过积分响应对其半径的导数探测空间核，直接从圆形光阑数据恢复无约束二维核属病态问题。因此，本研究将标定表述为受物理知识约束的结构化核辨识，而非自由形式空间反演，这正是开展该研究的根本动机。

## 研究内容与意义

研究人员建立了双元PIR传感器空间—动态响应的物理信息辨识框架：空间响应建模为双极差分核，经光阑半径正弦调制导出复一阶谐波频域模型，并从40点频率扫描实验辨识动态结构，进而完成局部可辨识性分析与D最优实验设计；空间部分仅推进至参考位姿定位，联合估计作为方案提出。其意义在于将模块校准从自由形式反演转化为可辨识的结构化问题，证明动态结构必须实验辨识而非预先假设，并确立"结构辨识→信息评估→实验设计"的必要顺序，为低成本热释电传感系统的精细化、可执行标定提供了完整路径。

## 关键技术方法

研究人员主要采用：物理信息差分核建模（坐标映射、光学包络、平滑矩形敏感元足迹，加反对称残差修正）；光阑半径小正弦调制（A_m/a₀=0.1）下的一阶谐波频域辨识模型；40点频率扫描的多起点非线性最小二乘结构辨识，以小样本校正AICc（Akaike information criterion，corrected）结合游程检验与频带内支撑检查判别结构，并以残差自助法（residual bootstrap，B=2000）和轮廓似然（profile likelihood）量化不确定性；缩放雅可比矩阵（scaled Jacobian）与Fisher信息矩阵（Fisher information matrix）的可辨识性分析及贪婪D最优（D-optimal）频率子集选择；空间部分采用两阶段设计——确定性筛选设计（definitive screening design，17次运行）定位活跃因子并重定位原点，再以D最优设计（28次运行）窄域精化，响应变量取调制频率处功率谱密度的平方根。扫描数据来自商用PIR模块的实验台架测量。

## 研究结果

### 坐标映射与参考位姿
研究人员以孔径平面坐标、已知实验位姿与未知参考位姿建立位姿相关映射，经姿态偏差旋转矩阵将光阑平面坐标映射至传感器平面；因差分核关于光轴反对称，完全对准时响应为零，构成空值搜索判据，但标量响应无法逐分量解耦平移与倾斜。

### 基于物理的双元空间核
两个2×1 mm敏感元（中心距d=2 mm）以相反符号差分连接，误差函数平滑足迹近似光斑尺寸与边缘过渡，光学包络由空间尺度因子k_s伸缩；附加两个反对称基函数（极坐标角因子sin 2φ与cos 3φ）构成小残差修正，在轴上为零、离轴可观测，从而保留双极主结构并容纳装配公差等非理想因素。

### 圆形光阑响应与一阶谐波频域模型
圆形光阑响应是空间核对照明区域的积分变换，半径导数经边界面积分化简为圆周积分；小调制下一阶谐波输入幅度正比于调制幅度与半径导数，再经动态传递函数H(jΩ)滤波，构成缩减频域辨识模型。初始工作假设为原点一个零点加两个极点的双时间常数微分模型。

### 动态响应的实验表征
40点扫描（0.0999–4.0453 Hz）呈带通特性（0.0878 V升至峰值0.3068 V再降至0.0343 V，动态范围8.95:1）。双时间常数假设结构不当：实测渐近斜率为+1.57与?1.54，陡于假设的±1，拟合均方根对数幅度误差15.1%、最大偏差48.4%（相对幅度62%），残差呈系统性弧形而非随机，优化使两时间常数退化为重合极点。结构扫描选出原点两个零点加四个极点的结构M2（参数化为二阶节加两个实极点），误差降至0.71%均方根、1.71%最大，AICc=-384.24；极点为一个0.2126 Hz欠阻尼复数极对（?1.2014±0.5836j rad s^?1，阻尼比0.899）与0.5023、2.9672 Hz两个实极点。零极点计数由测量确定，向探测器、交流耦合调理级与输出低通滤波器的物理归属为合理解读而非辨识结果。残差自助与轮廓似然区间高度吻合（如ζ∈[0.8713, 0.9301]），且全部2000次自助重复均给出ζ<1，确认极对真正欠阻尼。另因分析窗口对齐传感器信号自身过零点而非激励，处理相位恒为?90.43°±0.65°，相位信息在数据处理阶段即被移除，现有数据仅经幅度约束动态参数；改以激励为参考可恢复相位并除掉执行器频响，预测使log det F_s由51.5365升至56.4024（130倍），条件数由75.8降至41.3。

### Fisher可辨识性与实验设计
在已辨识工作点，动态块缩放雅可比矩阵满列秩，幅度-only设计条件数75.8，局部可辨识；Cramér–Rao界与自助值吻合于约10%以内（如ω_n为1.51%对0.97%），验证线性化预测精度。响应对ω_n最敏感、对τ_b最不敏感；最弱可辨识方向由ζ与τ_a主导（ρ(ζ, τ_a)=0.918），因0.21 Hz极对与0.50 Hz实极点作用于峰值同侧。贪婪D最优选择中10个频率保留全扫描61.6%的D效率，15个左右捕获大部分信息；而原假设工作点的0.3–5 Hz网格因未覆盖0.213 Hz极对频带仅13.8% D效率、条件数差60倍，证明主导设计决策是激励频带而非带内排布，且频带只能在结构已知后选定。

### 空间响应的实验辨识
利用完全对准时调制响应为零的特性，研究人员将校准转为空值搜索。筛选阶段17次运行显示Δz×θz交互最强（t=30.8）形成扭曲谷，θ_x²与Δz²正二次项封闭谷向给出内点极小，重定位后响应由558.45降至300.28 mV²，纯误差标准差6.11 mV（约23%重复精度）。优化阶段28次运行窄域建模后特征反转：θ_x×θ_y主导（t=?13.5），Δx×θy与Δx×θ_x交互显著（t=2.92、?2.33），实测证实平移—倾斜耦合，标量响应无法逐分量解耦平移与旋转。空值验证使功率谱密度降低4.4倍（558.45→127.53 mV²），时域包络由约±200 mV收缩至约±35 mV且周期成分消失。

### 结构化估计流程
针对残差系数对固定非线性参数线性（可分离）的特点，研究人员以闭式解的正则化线性子问题消去残差系数（正则化权重由广义交叉验证选取），将非线性搜索维数由10降至8，形成四阶段算法：动态初始化、冻结动态的位姿与包络估计、整体非线性精化（信赖域Gauss–Newton并沿小奇异值方向限步）、不确定性量化。该流程仅为方案，尚未在联合数据集上执行。

## 讨论

研究人员在讨论中指出：假设结构失败是因系统边界划在探测器而非模块，商用模块不可剥离的交流耦合调理级恰贡献额外一个原点零点与一个极点，差异属可修正的建模遗漏；频率响应的渐近斜率是可在参数估计前读取的结构指纹，且光阑与位姿固定时对未知空间因子不变。设计上的主导决策是激励频带，0.3–5 Hz移至含已辨识极点的频带即以几何网格将D效率由13.8%提至58.4%，相位参考是处理层面的前置条件而非改进。局限包括：扫描仅在单一光阑半径与单一位姿下进行，空间参数未经测量验证；相位信息被窗约定破坏，动态估计仅基于幅度；低频处存在谐波失真（低于0.4 Hz时二次谐波为基波5%–15%），一阶展开不完备；机械调制幅度未独立测量，最高端滚降可能部分源于执行器（对合成响应加一阶衰减再拟合显示2.967 Hz极点可移至2.613 Hz即11.9%，故该极点仅为传感器极点的下界）；Fisher噪声0.757%为与模型失配和漂移纠缠的拟合残差，界偏乐观。延伸方向包括：扫描延至0.1 Hz以下以在证据上区分M2与(3, 5)结构、重复测量直接估噪、全置信区域取平均的鲁棒设计、开启第二通道恢复相位并消除执行器歧义、测量调理电路使零极点归属成为辨识分解。

## 结论

综上，研究人员总结认为：本文建立了从变圆形光阑激励辨识双元PIR传感器空间与动态响应的物理信息框架，并将动态部分推进至实验辨识与设计；假设的动态结构（原点一个零点加两个极点）结构不当（15.1%均方根误差、48.4%最大偏差），结构扫描选出的原点两个零点加四个极点结构将测量复现至0.71%均方根；已辨识极点为0.2126、0.5023、2.9672 Hz，阻尼比0.899，额外零极点可归因于交流耦合调理级。动态块在已辨识工作点满列秩、幅度-only条件数75.8、Cramér–Rao界与自助值吻合约10%，最弱方向耦合阻尼比与首实极点（ρ=0.918）。十个贪婪D最优频率保留61.6% D效率，原网格仅13.8%且条件数差60倍；恢复激励相位参考使Fisher行列式提高130倍。这些结果支持"先辨识结构、再评估信息、后选择实验"的校准工作流，可将候选设计池转化为小型可执行标定计划，并使弱可观测方向显式化。