《Water》：Transient Flow Behavior Caused by Long Foundation Pit Dewatering in a Leaky Confined Aquifer
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长开挖（long excavations）降水过程中的地下水位降深（groundwater drawdown）受悬挂式隔水帷幕（cutoff walls）和相邻弱透水层（aquitards）越流（leakage）的影响，然而二者的耦合瞬态效应（coupled
长开挖（long excavations）降水过程中的地下水位降深（groundwater drawdown）受悬挂式隔水帷幕（cutoff walls）和相邻弱透水层（aquitards）越流（leakage）的影响，然而二者的耦合瞬态效应（coupled transient effects）在现有半解析模型（semi-analytical models）中尚未得到充分表征。研究人员建立了一种二维半解析解（two-dimensional semi-analytical solution），用于描述有界悬挂式隔水帷幕（partially penetrating cutoff wall）的弱承压含水层（leaky confined aquifer）中定流量抽水（constant-rate pumping）问题。该求解公式考虑了含水层各向异性（aquifer anisotropy）、弱透水层储水与垂向越流（aquitard storage and vertical leakage）、抽水井部分穿透（partial penetration of the pumping well）以及帷幕底地下水交换（groundwater exchange beneath the wall）等因素。控制方程（governing equations）通过拉普拉斯变换（Laplace transformation）和分离变量法（separation of variables）求解；数值拉普拉斯反演（numerical Laplace inversion）获得随时间变化的降深（time-dependent drawdown）。模型预测结果（model predictions）与有限元结果（finite-element results）、已发表的非弱承压含水层解（non-leaky solution）以及上海某长基坑（long excavation in Shanghai）的抽水试验观测资料（pumping test observations）进行了对比。参数分析（parameter analyses）表明，更深的帷幕插入深度（deeper wall penetration）会增大坑内降深（in-pit drawdown），同时略微降低帷幕外降深（drawdown outside the wall）。较低的垂向与水平水力传导系数比（vertical-to-horizontal hydraulic conductivity ratios）会加剧坑内响应（in-pit response）。降低弱透水层水力传导系数（aquitard hydraulic conductivity）或增大其厚度（thickness）会限制越流补给（leakage recharge）并增大两个区域的降深（drawdown in both zones），而弱透水层比储水系数（aquitard specific storage）主要影响瞬态响应的时序特征（timing of the transient response）。研究结果表明，帷幕几何参数（wall geometry）与弱透水层特性（aquitard properties）共同控制降深大小与演化过程（drawdown magnitude and evolution），所提出的解（proposed solution）可在二维流（two-dimensional flow）合理近似的前提下为降水方案（dewatering schemes）的初步评估提供支撑。
深基坑工程在冲积层与沿海沉积层建设中广泛涉及地下水降压降水，这对于维持坑底稳定性及控制周边环境变形至关重要。经典解析解源于Theis与Hantush的工作，主要适用于侧向无限延伸的含水层，未能描述悬挂式隔水帷幕（partially penetrating cutoff wall）引发的地下水流场重分布。悬挂式隔水帷幕通过迫使地下水绕流至帷幕底端，减少过水断面、延长渗径并产生跨越水头差。现有针对圆形或长条形基坑的解析研究虽已考虑抽水井几何，但在弱承压含水层（leaky confined aquifer）系统中，弱透水层（aquitard）储水与垂向越流（vertical leakage）同帷幕侧向来水的耦合瞬态效应尚未被充分揭示。已有半解析模型（semi-analytical model）无法完整表征隔水帷幕与相邻弱透水层越流的联合作用，且该耦合效应不能简单由非弱承压含水层基坑解与无界弱承压井解叠加获得。因此，系统研究悬挂式隔水帷幕条件下弱承压含水层的瞬态渗流行为具有重要的理论价值与工程意义。
为解答上述问题，研究人员建立了二维半解析模型，模拟各向异性弱承压含水层中由长基坑定流量降水引起的瞬态地下水降深。模型采用x-z平面二维笛卡尔坐标系（Cartesian coordinates），将坑内抽水井群等效为连续线源（equivalent continuous line sink），并引入等效部分穿透抽水井（equivalent partially penetrating pumping well）概念。模型考虑了含水层各向异性（aquifer anisotropy）、弱透水层一维垂向瞬态流、帷幕底开启高度Ba、帷幕两侧水流耦合以及上部潜水含水层定水头边界（constant-head boundary）等因素。关键技术方法包括：基于Darcy流和多孔介质线弹性假设建立描述Z1区（坑内）与Z2区（坑外）的控制方程（governing equations）；利用拉普拉斯变换（Laplace transformation）和分离变量法（separation of variables）获得变换空间解；对帷幕底开口进行离散分段，采用Feng与Lin提出的分段界面通量近似处理边界条件；最终通过Stehfest数值拉普拉斯反演（numerical Laplace inversion）获得时域降深（time-dependent drawdown）。模型可靠性通过与COMSOL Multiphysics 6.3建立的二维有限元模型（2D finite-element model）对比验证，并进一步与已发表的非弱承压含水层解及上海某长深基坑现场抽水试验（field pumping test）观测数据进行了对比。该现场试验位于中国上海，基坑平面尺寸约为宽21 m、长103 m，坑内设置三口抽水井（编号Y3-1、Y3-3、Y3-6），坑外观测井为Y3。
研究结果首先通过与数值解对比验证了模型的可靠性。在基准参数下，半解析解预测的瞬态降深随时空变化与有限元结果吻合良好，表明所推导的解析解正确且可靠。在与已有解对比方面，研究人员将本文弱承压含水层解与Li et al.的非弱承压含水层二维解进行对比，发现在抽水早期两者相似，但随着抽水时间增加，差异尤其在坑内区域逐渐显著。弱承压系统中，弱透水层越流补给使降深逐渐趋近稳态，而非弱承压解因缺乏越流补给在考察时段内持续上升。部分穿透抽水井（partially penetrating pumping well, PPW）在坑内产生的降深大于完全穿透抽水井（fully penetrating pumping well, FPW），而坑外两者降深曲线几乎重合，表明PPW可在不明显增加帷幕外降深的前提下提高坑内降水效率。
在帷幕插入深度影响方面，研究人员通过对比不同帷幕底开口Ba（5、10、15、20 m）发现，在含水层厚度B=20 m固定时，减小Ba对应更深的帷幕插入深度。减小Ba显著增大坑内降深，同时略微降低帷幕外降深；近帷幕处在垂向上，坑内外降深差异随Ba减小而增大，尤其在不透水段附近更为明显，且Ba较小时坑内垂向降深变化更显著。这表明增加帷幕插入深度可有效增强坑内降水并降低对周边地下水环境的影响，但弱透水层越流仍是不可忽视的因素。
在抽水含水层各向异性影响方面，研究人员通过改变垂向与水平水力传导系数比K
D=K
z/K
x（0.05、0.10、1.00）发现，两区降深均增加并趋近稳态。降低K
D显著增大坑内降深，而坑外降深略降；坑内垂向降深变化更剧烈，尤其近含水层顶板处，且帷幕两侧垂向水头差随K
D降低而显著增强。这主要因为较低的垂向水力传导系数限制了垂向地下水再分配，削弱了上部抽水段与帷幕底端的水力连通。
在弱透水层储水影响方面，研究人员通过改变弱透水层比储水系数S′
s（10
-3、10
-4、10
-5 m
-1）发现，两区降深均增加并趋近稳态。增大S′
s延迟降深发展，在中间抽水时段产生较小降深，但随时间推移各曲线差异逐渐减弱。这表明弱透水层储水主要影响瞬态响应的时序，而非最终降深，因为抽水过程中弱透水层释放的水量提供了额外补给，延缓了含水层响应。
在弱透水层渗透性影响方面，研究人员通过改变弱透水层垂向水力传导系数K′（0.100、0.010、0.004 m/d）发现，降低K′显著增大两区降深，且该效应在抽水后期仍然显著。与弱透水层储水不同，K′的作用贯穿整个抽水时段，较小的K′限制了上部含水层向抽水含水层的越流补给，导致补偿抽水的地下水减少，两区降深均增大。
在弱透水层厚度影响方面，研究人员通过改变弱透水层厚度B′（5、10、20 m）发现，增大B′使两区降深显著增加并趋近更大稳态值。较厚的弱透水层增大了水力阻力，减少了越流补给；同时厚度也改变了地下水渗径和弱透水层储水特性，影响越流响应的时序，因此需同时考虑弱透水层厚度和导水系数以描述降深大小和时序。
在现场应用方面，研究人员将模型应用于上海长深基坑抽水试验，采用的参数包括：含水层厚度B=36 m，帷幕底开口Ba=25 m，水平水力传导系数K
x=6.8 m/d，垂向水力传导系数K
z=0.4 m/d，含水层比储水系数S
s=1.4×10
-4/m，弱透水层厚度B′=31.8 m，弱透水层垂向水力传导系数K′=0.006 m/d，弱透水层比储水系数S′
s=1.8×10
-3/m，以及帷幕与坑内边界距离x
0=10.5 m。对比表明，解析解计算的坑外观测井Y3瞬态水位降深与实测数据吻合良好，最大水位降深计算值与实测结果高度一致，证实了所提解在弱承压含水层长深基坑降水工程中的适用性。
研究人员在讨论中指出了模型的适用边界与局限。该模型适用于长且近似均匀、横向二维流占主导的基坑，假设条件包括侧向无限延伸的均质含水层、不可穿透且厚度可忽略的帷幕、定流量等效井、均质弱透水层中的一维垂向越流以及定水头的上部边界。附近河流、断层、非均质地层、倾斜不整合面、补给井及有限长基坑端部效应可能改变流场，但模型未予显式表征。此外，井筒储流、非Darcy流及时变抽水制度亦被忽略。二维公式仅反映长基坑的平均截面响应，未解析单个抽水井周围的局部三维径向流及非均匀井距效应；上部潜水含水层以定水头边界处理，其自身瞬态降深未被预测。若工程涉及显著三维效应、强非均质性、不规则几何、时变抽水条件或开挖穿透弱透水层，则需采用与现场监测耦合的综合数值模型。
基于上述工作，研究得出以下主要结论：研究人员通过拉普拉斯变换、分离变量法及分段界面通量近似，获得了悬挂式隔水帷幕两侧弱承压含水层的瞬态降深解析解，预测结果与有限元结果吻合良好。更深的悬挂式隔水帷幕（更小的Ba）可增大坑内降深并倾向于减小坑外降深，垂向上坑内外差异在近帷幕处尤为显著，表明帷幕插入深度是降水设计的关键控制因素。抽水含水层各向异性显著影响降深分布，较低的垂向与水平水力传导系数比K
D将产生更大的坑内降深和更强的帷幕两侧垂向水头差，而外部响应对比而言不敏感。弱透水层特性具有差异化控制作用：较低的弱透水层水力传导系数K′或较大的厚度B′限制越流补给并增大两区降深，而弱透水层比储水系数S′
s主要改变瞬态响应的时序特征，对定水头上部边界条件下的后期降深水平影响较小。上海抽水试验应用表明，该半解析解可准确再现观测井的瞬态降深整体模式，可作为长深基坑降水初步评估、参数敏感性分析及数值模型验证的辅助工具，但实际工程应用需准确获取含水层与弱透水层水力参数、帷幕几何、抽水井段及等效流量；对于非均质地层、不规则开挖、显著纵向水流或近水力边界等复杂条件，应结合现场监测建立数值模型。
