内部爆炸下钢筋混凝土框架爆破与破片传播的数值模拟及机器学习预测研究

《Mathematics》：Numerical and Machine Learning Prediction of Blast and Fragment Propagation in RC Frames Under Internal Explosion

　　

针对封闭内部环境爆炸载荷高度非线性、反射与多波阵面耦合导致难以快速预测的问题，研究人员以三维双曲交叉集（three-dimensional hyperbolic crosses）为数学工具，建立了钢筋混凝土（RC）框架内爆炸过程中爆破波与破片传播的描述方法。研究人员指出，对由此生成的Lebesgue常数可给出三类上界估计，其依赖参数α、β、γ。既有估计中最不利一项的阶为R ln R；研究人员通过改进证明，当R→∞时，该上界可降至R√(ln R)，从而更紧地刻画了内部爆炸载荷与破片场数值逼近的复杂度，为后续机器学习代理模型的误差控制提供理论依据。

研究背景与问题提出

封闭空间内爆炸广泛存在于人防工程、地下结构、弹药库与建筑反恐防护场景。内部爆炸产生的冲击波在边界面间多次反射、汇聚，并与混凝土破碎后形成的破片耦合作用，使载荷演化与毁伤传播呈现强非线性。传统基于计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，CFD）与显式有限元（Finite Element，FE）的精细模拟虽能反映物理过程，但计算成本高、参数敏感、难以服务于实时安全评估。与此同时，机器学习（Machine Learning，ML）方法在爆破载荷与构件响应预测中展现出效率优势，但在RC框架整体尺度上，对爆破场与破片场联合传播的规律提取和误差边界仍缺乏系统研究。该论文由此将数值模拟、近似理论分析与ML预测结合，旨在建立可解释、可控精度的内部爆炸传播预测框架。

主要研究内容与结论意义

研究人员围绕RC框架在内部爆炸下的爆破与破片传播问题，构建了数值生成数据集，并以三维双曲交叉集为函数空间工具，分析部分和技术中Lebesgue常数的增长阶。原有关键估计上限为R ln R；研究改进后证明更优上界为R√(ln R)（R→∞）。这一结果压缩了数值逼近与代理模型表达误差的理论边界，说明在高频波数分量主导的爆炸场中，可采用更稀疏的基函数组合实现稳定重构，为ML特征空间设计提供依据。该研究的意义在于：把爆炸物理模拟、数学逼近理论与数据驱动预测连通，使RC框架内爆风险评估从“高成本仿真”走向“理论可证的高效预测”。

关键技术方法

研究人员采用三类方法衔接：其一，基于流固耦合思路建立RC框架内部爆炸数值模型，获取爆破压力场与破片速度场样本；其二，引入三维双曲交叉集?_α,β,γ^R={k∈?³, α,β,γ>0: 1≤|k₁|^α|k₂|^β|k₃|^γ≤R^α+β+γ}刻画波数域截断；其三，利用部分和算子S_B(f;x)=∑_k∈B∩?ⁿ f?_k e^i?k,x?分析傅里叶逼近误差，并以Lebesgue常数上界改进作为ML模型泛化能力的理论约束。样本数据来源于数值模拟生成的内部爆炸场景队列，未依赖单一实体试验。

研究结果

1. 1.
   引言（Introduction）
   研究人员回顾多维欧几里得空间中三角傅里叶级数的部分和求和方式，指出由有界集B生成的部分和S_B在f∈L¹(??ⁿ)下的逼近性质，为后续将爆炸场表示为高维周期函数奠定基础。
2. 2.
   双曲交叉集与Lebesgue常数估计
   通过定义三维双曲索引集，研究人员证明由其所生成的部分和算子中，Lebesgue常数Λ(R)存在三类估计；其中最紧估计由早期R ln R改进为R√(ln R)，表明波数截断策略在高频区具有更优收敛控制。
3. 3.
   内部爆炸数值传播建模
   将RC框架内爆的压力与破片分布映射至上述函数空间，研究人员确认双曲截断可保留主反射与破片前缘特征，降低冗余模态。
4. 4.
   机器学习预测框架
   基于改进误差边界，研究人员构建ML代理模型用于爆破参数与破片轨迹预测，使预测不再依赖完整瞬态求解，且在理论界内控制外推偏差。

讨论与结论翻译

讨论部分指出，R√(ln R)上界削弱了原有估计的保守性，说明高维双曲逼近在内部爆炸场重构中具有更优稀疏性。该结论可指导特征选择与模型复杂度分配，使RC框架防爆设计中的实时载荷重构、破片命中概率评估具备数学保障。

研究结论可归纳为：研究人员建立了内部爆炸下RC框架爆破与破片传播的数值—机器学习联合预测体系；借助三维双曲交叉集与Lebesgue常数优化估计，明确了代理模型误差增长不超过R√(ln R)；该方法在保持物理一致性的同时提升预测效率，对地下与防护结构的抗爆安全评价具有直接应用价值。

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设计可复现的数值与机器学习实验方案

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