基于改进多目标灰狼优化器的复杂城市低空无人机能量–威胁感知路径规划

《Modelling》：Energy–Threat-Aware UAV Path Planning in Complex Urban Low-Altitude Airspace Using an Enhanced Multi-Objective Grey Wolf Optimizer

　　

城市低空空域中的无人机（Unmanned Aerial Vehicle, UAV）路径规划需在能量效率、安全性、地形越障、爬升约束与禁飞区规避之间取得平衡。为解决该问题，本研究将城市低空无人机路径规划建模为约束双目标优化模型，同时最小化飞行能量消耗与累积威胁暴露。研究人员提出一种增强多目标灰狼优化器（enhanced multi-objective Grey Wolf Optimizer, IMOGWO）以求解所构建的能量–威胁感知路径规划模型。为提升在碎片化城市可行空间中的搜索性能，引入两种面向路径的候选生成机制：其一为精英引导高斯乘性扰动，用于在高质量可行路径附近细化航点偏移；其二为中心约束准反向候选生成，通过在经典反向点与搜索空间中心之间采样以探索互补绕行走廊，从而降低生成极端不可行解的风险。实验在两种代表性城市低空场景中开展：Map 1含100栋建筑与1个禁飞区，Map 2含150栋建筑；另将含密集建筑与3个禁飞区的Map 2附加配置作为Scenario 3，并引入非GWO的NSGA-II基线一并评估。所提IMOGWO在两个原始场景中均取得最高的超体积（Hypervolume, HV）值。在附加Scenario 3中，IMOGWO的30次运行平均HV亦高于包括NSGA-II在内的四种基线。与MOPSO、MOGWO和MOGGO相比，IMOGWO在Map 1中将HV分别提升19.05%、2.36%和3.46%，在Map 2中分别提升26.51%、12.17%和4.22%。结果表明，所提方法提升了Pareto解集质量，并为受限城市低空空域中的无人机作业提供了更具实用性的能量–威胁权衡路径。

城市低空无人机（Unmanned Aerial Vehicle, UAV）已广泛部署于包裹配送、应急救援、交通监控、基础设施巡检、环境感知与公共安全监视等城市应用。相较传统地面车辆，UAV可规避道路拥堵并在三维空间中提供更灵活的机动性。然而，当UAV在复杂城市低空空域中运行时，其路径规划问题较开放或稀疏环境中的常规航路规划更具挑战性。城市低空空域具有密集建筑、不规则地形高程、受限飞行区域、风扰动及严格安全要求等特征。高层建筑与地形变化形成狭窄且不连续的可行走廊，禁飞区及其他受限区域进一步压缩可用飞行空间；此外，UAV还须满足高度限制、安全地形净空、最大爬升角限制与碰撞规避等运行约束。这些因素使城市低空路径规划问题呈现高度约束、非线性与多模态特征。实用UAV路径不应仅以几何距离评价：最短路径可能靠近建筑、威胁源或禁飞区，从而增加运行风险，亦可能在陡峭高程变化环境中违反地形净空或爬升角约束；反之，过度规避风险区域的路径则需长距离绕行、大幅度高度变化与不必要的能量消耗。因此，低空UAV路径规划应具备能量–威胁感知能力，即在保持路径可行性的同时兼顾飞行能量消耗与累积威胁暴露。从优化视角看，能量消耗与威胁暴露通常相互冲突：低能量路径趋于更短更平滑，而低威胁路径可能需绕过建筑、受限区域或高风险区域，故单目标优化模型往往不足以表征城市UAV作业所需的实际权衡；多目标路径规划器可生成一组Pareto最优解，每个解对应能量效率与威胁规避之间的不同折中，为决策者提供更大的任务特定航路选择灵活性。现有UAV路径规划方法可大致分为图搜索方法、采样方法、人工势场方法、数学规划方法及进化或群智能算法。经典图搜索方法（如Dijkstra与A*）在离散化环境中计算高效，但其性能强烈依赖网格分辨率，应用于含多重飞行约束的连续三维地形时可能丧失灵活性；采样方法（如快速扩展随机树）适用于高维搜索空间，但生成的路径常需额外平滑与约束修复流程；人工势场方法简单高效，却在杂乱城市环境中易陷局部极小；数学规划方法可提供严谨的优化建模，但对非线性、非凸且带约束的UAV路径规划模型计算代价高昂。因此，进化与群智能算法因无导数全局搜索能力及处理约束多目标问题的灵活性而成为有吸引力的替代方案。在群智能算法中，灰狼优化器（Grey Wolf Optimizer, GWO）是一种受灰狼领导层级与捕猎行为启发的种群元启发式算法，其多目标扩展MOGWO利用外部存档存储非支配解并选择代表性领导者引导种群，该机制适于逼近多目标优化问题的Pareto前沿。然而在复杂城市低空空域中，可行搜索空间可能被建筑与禁飞区碎片化，此时维持收敛质量与种群多样性均较困难，MOGWO变体由此被广泛研究以改善收敛与多样性的平衡。为此，本研究提出一种增强多目标灰狼优化器用于复杂城市低空空域的能量–威胁感知UAV路径规划：UAV路径以相对名义直线参考路径的航点偏移进行编码，既保留全局起点–目标方向，又允许局部调整以绕障与降威胁；优化模型同时最小化飞行能量消耗与累积威胁暴露，并将高度限制、地形净空、爬升角可行性与禁飞区规避作为约束处理。近期AI辅助UAV研究亦探索了轨迹优化与资源管理问题，例如Lv等使用大语言模型赋能框架研究能量高效的多UAV辅助移动边缘计算异构网络，Yao等研究天地空一体化网络的安全卸载优化，这些研究显示了学习与智能辅助UAV系统的潜力；但基于学习的方法通常需要大量训练数据，且在未见空域配置中可能面临泛化挑战，相比之下所提IMOGWO是一种无需训练、显式处理约束的优化方法，适于需直接校验可行性的仿真安全关键路径规划场景。本文贡献在于问题特定层面而非引入新的通用搜索算子：第一，针对含地形/建筑净空与受限区约束的城市空域建立了能量–威胁感知路径规划模型；第二，将高斯精英引导变异与准反向集成到以航点偏移为变量的MOGWO搜索中，并配合约束支配选择与存档截断，其预期作用分别为围绕存档引导扰动现有路径与采样互补偏移区域，二者各自效应在第3.6节配对消融实验中检验；第三，使用HV、目标值范围、可行性、运行时间与收敛行为，将所提方法与MOPSO、MOGWO、MOGGO及非GWO的多目标进化算法NSGA-II进行对比。全文结构为：第2节给出路径规划模型；第3节描述IMOGWO；第4节报告实验设置与结果；第5节讨论结论与局限。在路径规划模型方面，研究人员将二维规划区域记为，地形或障碍高度记为水平位置处的值；在复杂城市低空空域中，UAV须在有限高度范围内飞行并与地形和建筑保持足够净空，故可行飞行区域受地图边界、局部地形/建筑高度及规定高度限制约束，在安全裕度下定义了可行飞行区域，其中与分别为高度上下限，场景相关取值在第4节给出。候选轨迹由路径点序列表示，编码过程包括水平偏移编码、高度生成与路径重建三步：首先将起点至目标的名义直线等分为若干段生成名义航点，随后每个名义航点经二维偏移向量调整，再对每个调整后航点采样局部地形高度并将飞行高度设为地形高度加安全裕度加可选净空增量，最后经平滑插值获得最终三维轨迹。航点偏移编码中，第个中间航点的名义水平坐标由参考直线确定，每个中间航点经二维偏移调整，候选路径由此编码为偏移向量；自适应高度生成中，计算每点邻域内局部最大地形/建筑高度，并确定该点最小允许高度，决策向量仅含水平航点偏移而不含高度变量，各中间点的最小可行高度由确定性净空规则设定，端点高度由起点与目标固定，随后经前向–后向平滑调整中间高度剖面以满足规定垂直坡度限制并保持不低于最小可行高度，故高度剖面由水平路径与环境解码得到；路径重建则将起点、调整后中间航点与目标点依次连接，并用三次样条或PCHIP插值保证平滑。该编码保留全局起点–目标方向，同时允许局部轨迹调整以绕障、规避禁飞区与降低威胁。第一个目标为飞行能量消耗，UAV能耗主要与水平飞行距离和垂直爬升相关，垂直爬升需克服重力做功因而消耗更多能量，据此简化能量模型将能量目标定义为总三维路径长度与累积爬升量之和（爬升量乘以爬升惩罚系数），累积爬升量仅计向上高度变化，爬升惩罚系数的作用是在该简化能量模型中将累积爬升换算为等效距离惩罚，最小化该目标促使优化器搜索更短且累积爬升需求更小的路径。第二个目标为累积威胁暴露，在城市低空空域中UAV靠近高层建筑或地形时运行风险更高，此类风险包括碰撞危险、气流扰动、通信阻塞与机动裕度降低，故路径点的威胁暴露以局部地形/建筑高度与实际飞行高度之比建模；当UAV远高于邻近建筑时该比值小，威胁暴露低；当飞行高度接近局部建筑高度时比值趋近于一，威胁暴露增加；若高度低于局部建筑高度则比值大于一，指示潜在碰撞风险，而所提路径生成过程已用净空规则避免此类不可行情形；该目标为最小化方向，最小化它促使优化器选择规避高建筑区域或在穿越密集城区时保持更安全高度的路径。可行性约束方面，轨迹须满足边界、高度、地形净空、爬升角与禁飞区约束：地图边界约束限定水平位置在规划区域内；高度约束限定飞行高度在上下限之间；地形净空约束要求飞行高度不低于局部最大地形/建筑高度加安全裕度；由第段水平距离与高度变化定义爬升角并施加爬升角约束；对第个禁飞区（中心与半径），路径上每个采样点须保持在受限区域之外；所有约束聚合为约束违反度量，其中为第个不等式约束的带符号违反函数（满足时为负、违反时为正），由于各项非负，路径可行当且仅当该度量不超过实现容差；优化过程中可行解优先于不可行解，若两解均可行则用Pareto支配比较，若均不可行则偏好约束违反更小者。基于上述定义，能量–威胁感知UAV路径规划被形式化为约束双目标优化问题，对两个可行路径，若满足Pareto支配条件则前者支配后者；优化器目标是逼近包含多个具有不同能量–威胁折中的可行UAV路径的Pareto解集；网格密度存档截断将归一化目标空间划分为规定数量的单元，统计各单元存档成员数，并反复从最拥挤单元移除一名成员直至满足存档容量，从而偏好保留来自较不拥挤区域的解并有助于保持目标空间多样性。在增强多目标灰狼优化器方面，基线MOGWO框架中每个个体对应一个航点偏移向量，外部非支配存档存储可行Pareto解，每次迭代选择三个存档领导者引导种群进化，标准GWO更新按领导者索引与随机向量执行，标量控制参数随迭代从2线性递减至0；由于所提模型含硬可行性约束，解的比较采用约束支配：若一解可行而另一解不可行则偏好前者，若均可行则用Pareto支配，若均不可行则偏好约束违反度量更小者，该规则使优化器优先获得可行的能量–威胁权衡路径。为细化有前景的UAV轨迹，引入精英引导高斯乘性扰动：以当前航点偏移向量与从外部存档选出的精英解生成高斯引导向量，乘性采样经哈达玛积与边界修复得到候选，该变异通过高斯采样分布以存档引导为中心，意在使扰动偏向存档导出的结构；修复后的候选经评估仅在约束支配下更优时才被保留，该接受规则可在候选较差时保护可行现任解，但不保证每次接受的移动均为局部或同时改善两个目标，边界饱和仍是一种局限，其组成效应在第3.6节消融实验中评估。为改善碎片化城市可行空间中的全局探索，引入中心约束准反向候选生成：对当前向量确定经典反向点与搜索空间中心，准反向候选在反向点与中心之间采样，该机制鼓励种群探索建筑与禁飞区周围的互补绕行走廊，相较直接反向生成可降低产生极端边界解的概率并改善可行性稳定性。所提IMOGWO的完整流程为：初始化航点偏移个体并解码为UAV路径，评估能量目标、威胁目标与约束违反；每次迭代先用标准MOGWO领导者引导机制更新种群，再经精英引导高斯乘性扰动与中心约束准反向候选生成进一步改进；外部非支配存档每次迭代后更新，并记录HV值以监控所得Pareto解质量；当存档规模超过预设容量时，反复从归一化目标空间网格中最拥挤单元删除一名成员直至满足容量，最终从存档中选择代表路径并返回最终外部存档、代表路径与HV历史。消融实验在三个场景上以相同随机种子、种群规模、进化预算、存档规模、目标函数与约束进行30次运行的紧凑配对比较，比较四个变体：完整IMOGWO、去除准反向的IMOGWO、去除精英引导高斯的IMOGWO及两者均禁用的IMOGWO–Base；完整方法在Scenario 1、2、3分别取得相应HV值，去除任一算子均降低HV，但场景结果呈现地图相关的权衡，故算子并非在每个环境中均带来一致的HV增益；附加候选评估使平均运行时间相对基础变体增加约24.7–25.9%，Holm校正配对检验仅在Scenario 3上识别出完整方法与基础变体间的显著HV差异。实验结果表明，在场景与参数设置上，三个测试场景与主要参数分别汇总，所有算法采用相同种群规模与最大进化代数，但所提方法还执行变异与反向候选评估，现有运行未在匹配的目标评估预算处停止且未记录总评估次数，故运行时间与质量比较应在所报告的基于代数的设置下解释而非等评估预算比较；建筑高度在Scenario 1、2、3中分别按相应区间均匀采样，安全净空分别为90、90与20，高度区间分别为相应值，偏移界与爬升系数亦给定；所有算法在MATLAB 2024a中实现并于配备Intel? Core? i7-13700K处理器与32 GB内存、Windows 11的工作站上运行，基线实现由作者依据所引算法描述、使用相同目标函数、约束、种群规模与终止准则重新实现，源代码与生成地图数据可应通讯作者合理请求提供。定量比较中，相对HV改进按公式计算，HV越大表明所得Pareto集在能量–威胁目标空间上具有更好的收敛性与更广覆盖；30次运行统计显示IMOGWO在Scenario 3中五种算法平均HV最高，在两个原始场景中仍具竞争力且可行率超过96%，但所报告检验未显示其与MOGWO在HV或IGD上的统计学显著差异，故数值优势（尤其Scenario 1的较小HV差异）应解释为描述性而非确凿的优越性证据；MOPSO在这些运行中可行性较低，MOPSO获得最低分布度值而IMOGWO分布度值较高，表明其分布相对较弱，故在所测场景内IMOGWO表现出有竞争力的平均收敛性与可行性，但与MOGWO的统计分离尚未建立，其分布性能仍是可通过未来多样性保持机制加以改善的局限。最终HV、存档规模与运行时间显示IMOGWO在两个场景中均取得最高HV，表明所得Pareto存档总体上具有更好的收敛与分布：Scenario 1中IMOGWO的HV为1,022,361.91，分别较MOPSO、MOGWO与MOGGO高19.05%、2.36%与3.46%，尽管该场景相对MOGWO改进较温和，IMOGWO仍取得最大存档规模与最佳HV，表明即使基线MOGWO已具竞争力，所提方法仍能进一步精化Pareto前沿；Scenario 2中优势更明显，IMOGWO的HV达872,365.61，分别较MOPSO、MOGWO与MOGGO提升26.51%、12.17%与4.22%，由于Scenario 2为含150栋建筑的更密集城市环境，更大改进表明所提方法在可行搜索空间高度碎片化时更有效，这与精英引导高斯乘性扰动和中心约束准反向候选生成分别用于增强局部路径细化与互补走廊探索的预期作用一致。存档规模方面，IMOGWO在两场景均达到100的最大存档容量，而MOPSO在Scenario 1与2仅分别获得20与40个存档解，表明IMOGWO能维持更丰富的可行非支配解集，为任务规划提供更多能量–威胁权衡备选；MOGWO与MOGGO亦产生可行存档，但其存档规模或HV总体低于IMOGWO。目标值范围显示，Scenario 1中IMOGWO取得所有比较算法中最低的能量范围，尽管MOGWO与MOGGO获得略低的最小威胁值，但其能量上界远大于IMOGWO，意味着IMOGWO通过抑制高能量解并将威胁暴露维持在稳定区间而提供更均衡的Pareto存档；Scenario 2中IMOGWO在能量控制上再次显示强优势，其能量范围明显低于MOPSO、MOGWO与MOGGO，其威胁范围亦远窄于三者，尽管部分基线可能生成个别更低最小威胁暴露的解，但其同时包含能量消耗显著更高或威胁离散更大的解，故IMOGWO在获得稳定实用的能量–威胁权衡路径上更有效。可行性比定义为可行解数与最终存档总解数之比，与表4中运行级统计相互独立；30次运行中Scenario 1平均运行时间IMOGWO为30.471 s，MOPSO为24.575 s，MOGWO为23.900 s，MOGGO为24.015 s，NSGA-II为25.481 s；Scenario 2分别为28.727、23.400、23.025、22.936与23.854 s；IMOGWO在Scenario 1的平均HV较MOGWO高约1.41%，但在Scenario 2低0.95%，故IMOGWO带来额外运行时间，其平均HV收益具有场景依赖性，并不保证在每个地图上均具有利的代价–性能权衡。与NSGA-II的附加比较中，NSGA-II采用相同路径表示与约束处理框架，在Scenario 1的30次独立运行中HV为658,079 ± 40,925、IGD为0.4962 ± 0.0738、可行解比率为2.93%，Scenario 2相应值为639,712 ± 6118、0.4831 ± 0.0250与11.80%，表明在这些测试地图上其可行性与HV低于IMOGWO，但并不确立NSGA-II普遍较差；NSGA-II运行作为独立批次进行，跨方法比较解释时应考虑该局限。Scenario 1（100栋建筑与1个禁飞区）中，中心禁飞区直接干扰名义起点–目标飞行方向，用以检验优化器能否在维持合理高度与能耗的同时发现可行绕行走廊；三维路径比较显示所提IMOGWO生成绕过中心禁飞区的可行路径，而MOPSO倾向产生更高更保守的路线（尤其在受限区域周围），增加了爬升惩罚能量目标；Pareto前沿与HV收敛曲线显示IMOGWO在低能量区域获得紧凑高质量解集并将威胁暴露保持在相对稳定区间，MOPSO存档解较少且含高威胁点、分布质量较弱，MOGWO与MOGGO能发现低威胁路径但能量范围宽于IMOGWO；HV收敛曲线显示IMOGWO在早期迭代快速上升并在后期搜索阶段始终保持最佳，其最终HV达1,022,361.91，分别较MOPSO、MOGWO与MOGGO高19.05%、2.36%与3.46%；该场景结果表明所提面向路径的候选生成机制在同时含密集建筑与禁飞区的受限环境中有效，精英引导高斯乘性扰动细化高质量可行路线附近的航点偏移，有助于降低三维路径长度与爬升需求，中心约束准反向候选生成提高探索中心受限区域周围互补绕行走廊的概率，故IMOGWO在保持存档完全可行的同时取得最佳总体Pareto集质量。Scenario 2（150栋建筑密集城市环境）不含禁飞区，但更密集的建筑分布与更大高度变化形成更碎片化的可行飞行走廊，用以评估所提方法在密集城市低空环境中的鲁棒性；该场景在地形密度与高度变化上更具挑战，建筑数量增加扩大潜在高风险区域数量并使可行低空走廊更碎片化，最大地形/建筑高度达533.6，飞行高度上限增至824；三维路径比较显示IMOGWO在密集城市环境中产生紧凑可行路线，而MOPSO采取更保守绕行并带来更大爬升惩罚能耗，MOGWO与MOGGO亦产生可行路线但在密集建筑配置下空间布局不够紧凑；Pareto前沿与HV收敛比较显示IMOGWO取得最高HV与更具竞争力的能量范围，尽管部分基线可生成个别低威胁解，但往往以更大能量消耗或更宽威胁离散为代价，具体地MOGWO威胁范围为[54.0, 126.4]、MOPSO能量范围为[1760.3, 2605.9]，均表明能量–威胁平衡较弱，而IMOGWO取得能量范围[1417.9, 1872.8]与威胁范围[46.0, 73.3]，表明其能在最终存档中抑制高能量与高威胁解；IMOGWO在Scenario 2的最终HV为872,365.61，分别较MOPSO、MOGWO与MOGGO提升26.51%、12.17%与4.22%，相较Scenario 1更大的改进表明所提机制在可行空间被密集城市结构更严重碎片化时更有益，中心约束准反向候选生成有助于探索替代路线布局，精英引导高斯乘性扰动则在发现 promising 走廊后改善局部航点细化。Scenario 3（含三个禁飞区的密集城市地图）对应先前实现的map2配置，地形最大高度300.0、安全净空20.0、高度范围[30, 380]，三个禁飞区中心与半径分别为22、20与18，用以评估多受限空域约束与碎片化可行走廊结构下的算法表现；路径比较显示各方法均能在多禁飞区环境中产生路线，30次运行汇总给出IMOGWO平均HV为698,904 ± 5044，而MOPSO为573,803 ± 70,639、MOGWO为597,260 ± 8442、MOGGO为591,639 ± 16,557、NSGA-II为325,264 ± 91,352；IMOGWO可行运行比率为97.93%，而NSGA-II为1.70%，NSGA-II较低的存档规模与可行性表明其配置在三个受限区下难以产生可行非支配解；HV收敛曲线显示IMOGWO在整个记录代数中高于NSGA-II，而MOGWO在该地图中与IMOGWO接近，故Scenario 3支持所提搜索在该特定多禁飞区配置下的有用性，但并不意味普遍优越，该结果特定于所报告地图、种子与基于代数的预算。总体讨论指出，在两个原始实验场景中IMOGWO取得所报告的最高单次运行HV，但其30次运行可行率低于100%，且其平均HV优势并非在每个场景与基线上一致；收敛曲线表明所提方法不仅改善最终性能还加速发现高质量Pareto解；Pareto前沿比较表明IMOGWO在避免过度威胁暴露的同时向低能量区域具有更好收敛；侧视与俯视路径图进一步确认所得路线在空间上可行且对受限城市低空空域中的UAV作业具有物理意义。改进可由两种候选生成机制的互补效应解释：精英引导高斯乘性扰动围绕高质量存档解进行局部细化，因而有助于降低能量目标中的路径长度与爬升量；中心约束准反向候选生成将搜索扩展至替代航点偏移区域，有助于在威胁目标中发现相对建筑高度暴露更低的更安全走廊，从而使所提方法在约束双目标搜索过程中同时改善收敛性与多样性。结论部分，本研究提出一种增强多目标灰狼优化器用于复杂城市低空空域的能量–威胁感知UAV路径规划，将规划问题形式化为同时最小化爬升惩罚能量目标与相对地形/建筑高度威胁目标的约束双目标优化模型；所提IMOGWO采用航点偏移路径编码、外部非支配存档、约束支配选择、精英引导高斯乘性扰动与中心约束准反向候选生成。两个城市低空场景的仿真结果表明，在所测设置下IMOGWO可获得高于比较算法的HV：Scenario 1中所提方法HV分别较MOPSO、MOGWO与MOGGO提升19.05%、2.36%与3.46%，Scenario 2中相应提升为26.51%、12.17%与4.22%；基于图的分析进一步表明IMOGWO可获得可行三维路径并改善能量–威胁Pareto分布，这些结果指示所提方法在受限城市低空空域中生成实用UAV航线方面具有较强潜力。本研究存在若干局限：实验采用静态仿真城市地图，未建模时变风、移动障碍或真实飞行动力学，因而不能确立真实城市空域中的运行性能；能量目标以固定系数结合几何路径长度与爬升量，而非建模推进功率、飞行器质量、电池放电、速度或气动效应；威胁目标采用地形/建筑高度与高度之比，未表征概率碰撞风险、风湍流、通信丢失或其他运行危害，故两个目标均为代理度量而非实际能耗或飞行风险的校准预测；评估覆盖三个场景（含附加map2配置），30次运行可行率低于100%且IMOGWO产生更大平均运行时间，其HV优势随场景与比较对象变化，且所报告比较未在匹配目标评估预算下进行，NSGA-II结果来自独立运行批次，限制了严格的配对统计比较；未来工作将把初步消融扩展至更大规模配对研究，并考察所有算法间的匹配种子比较、更广的独立生成地图、真实的飞行器能量与动态障碍模型以及硬件或飞行验证。