基于SMAPA在线自适应整定的串级PI–PID负荷频率控制及其实时验证

《PLOS One》：Adaptive–based cascaded PI–PID controller for load frequency regulation with real time verification

　　

为解决单区域与互联两区域电力系统中的负荷频率控制（Load Frequency Control, LFC）问题，本研究提出一种将PI–PID控制与集合成员仿射投影算法（Set-Membership Affine Projection Algorithm, SMAPA）相结合的串级控制方案。该方案在多种实际运行工况下进行评估，包括阶跃负荷扰动、随机负荷变化、风电功率波动以及参数不确定性。此外，通过频域稳定性分析进一步评估所提控制器的鲁棒性，并针对两区域系统开展实时验证以证明其实际有效性。在单区域系统中，将所提控制器与采用五种优化方法整定的常规PI控制器进行比较；在两区域系统中，将其性能与采用三种优化方法设计的PID控制器以及近期报道的基于SPPI的方法进行基准对比。仿真结果表明，所提控制器在两种系统配置下均具有更低的超调量和更快的调节时间。上述性能改善归因于SMAPA所提供的实时自适应参数更新与PI–PID控制结构良好动态特性的结合。研究结果表明，所提基于SMAPA的串级PI–PID控制器在不同运行工况下能够提供鲁棒的频率调节性能，并在实际互联电力系统应用中展现出良好的潜力。

维持电力系统频率在额定水平是互联区域电力系统负荷频率控制（Load Frequency Control, LFC）规则的主要目标。负荷需求的变化会引起所有互联区域的频率波动，因此需要采用能够将频率信号恢复至额定值的有效控制器。区域控制误差（Area Control Error, ACE）由各区域频率偏差与联络线功率偏差之和构成，被送入LFC控制器；控制器生成校正信号以调整各区域发电机调速器设定值，从而更新各发电机出力并使系统频率恢复正常。

研究人员指出，经典PI与PID控制器因使用简便、效率较高而被广泛采用，已有研究分别采用粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）整定的PI控制器、遗传算法（Genetic Algorithm, GA）优化的PID控制器以及蚁群优化（Ant Colony Optimization, ACO）整定的PID控制器应用于不同区域结构与不同约束条件下的系统。智能与自适应策略方面，已有研究涉及经强化学习修正的多层感知机神经网络（Multilayer Perceptron Neural Network, MLPNN）控制器、分数阶PI（Fractional Order PI, FOPI）与分数阶PID（Fractional Order PID, FOPID）控制器、经改进正弦余弦算法整定的自适应模糊PID（Adaptive Fuzzy PID, AFPID）控制器等。鲁棒控制方面，滑模控制器（Sliding Mode Controller, SMC）与基于PSO的H-infinity控制器也已被研究。此外，研究人员还采用改进人工蜂群–粒子群方法优化串级（1+PI）–PI–PID控制器，并考察了单区域、双区域、三区域、四区域及大规模多区域等系统配置，同时引入了柔性交流输电系统（Flexible AC Transmission System, FACTS）装置、储能系统、电动汽车与高压直流（High Voltage Direct Current, HVDC）互联等要素。

近期研究集中于自适应、智能与数据驱动技术。已有研究提出针对惯量未知且时变的多区域系统的数据驱动自适应预测频率控制方法，但其基于数据的建模与在线优化使控制框架较常规PI/PID自适应控制更为复杂；另有研究提出面向含可再生能源两区域系统的基于人工智能的多级控制器，虽改善了动态性能，但多级结构与基于优化的整定增加了控制设计复杂度；还有研究提出经HS优化的单感知机PI（Single Perceptron PI, SPPI）控制器用于单区域LFC，并针对两区域系统构建串级SPPI–PID结构，考察了可再生能源不确定性、时延、随机负荷、风电扰动、参数变化、频域稳定性与实时实现，但其在线自适应机制基于单感知机形式。上述研究虽证明了自适应、智能与数据驱动方法的有效性，但所用控制结构与自适应机制各不相同：数据驱动预测方法需要基于数据的建模与优化，智能多级方法可能涉及更复杂的控制器结构，而近期SPPI方法虽提供了简单的自适应方案，却采用单感知机机制。因此，本研究在串级PI–PID结构内考察SMAPA作为替代性在线自适应机制，并在阶跃、随机与风电扰动、参数不确定性、频域稳定性条件及实时实现下评估所提控制器，同时与SPPI方法进行直接比较。

研究人员提出的主要贡献包括：构建在线自适应SMAPA–PID控制架构，将SMAPA机制与PID控制结构集成，依据实时区域控制误差在线调整控制器参数；在单区域与两区域互联LFC系统中评估所提控制器在阶跃负荷变化、随机负荷变化与风电扰动下的自适应响应；将SMAPA的在线自适应能力与成熟的PID控制结构相结合，在改善暂态频率响应的同时降低对固定控制器增益的依赖；通过主要系统参数变化评估参数不确定性下的鲁棒性，并进行频域分析以评估稳定性与鲁棒性；采用频率偏差、超调/欠调、调节时间与积分性能指标等定量指标，将所提控制器与常规PI/PID控制器及近期报道的SPPI控制器进行比较；通过实时实现进一步验证所提自适应控制策略的可行性。因此，所提框架为LFC提供了一种自适应串级控制策略，能够在保持相对简单的PID控制结构的同时，对负荷与可再生能源运行条件的变化作出动态响应。

在系统模型方面，单区域系统模型中，负荷变化?P_L作为扰动在发电机负荷接口处进入系统，二次控制器将观测到的频率偏差与一次下垂控制信号混合后送入调速器环节，调速器与汽轮机据此提取机械功率以消除频率误差，二次控制完成闭环动态响应并确保频率误差被消除；调速器依据控制信号调整阀门，汽轮机将阀门动作转换为功率，两个环节均存在时延，该时延以时间常数为2秒的指数数学表示描述，系统各环节传递函数模型由相应公式给出，其中R为调速器速度下垂系数，M为惯性常数，B为调速器频率偏差系数。两区域系统由一条联络线耦合以实现两区域间功率交换，各区域误差送入对应控制器，主要目标是改善系统对负荷扰动的暂态响应；稳态情况下只要频率信号保持额定值而无偏差，控制器即保持不动作。

在所提控制策略方面，PID控制器依据测量值与期望值之差生成控制动作，其参数经整定以保证鲁棒的闭环性能，PID控制增强动态响应并减小稳态误差；控制器增益通过MATLAB建模与仿真获得，比例增益主要减小上升时间，微分增益抑制超调并缩短调节时间，积分增益有效消除稳态误差，PID控制系统的数学描述由相应公式给出，其中分别对应比例系数、积分系数与微分系数。

关于SMAPA控制器，常规控制系统因依赖固定参数值，难以适应负荷需求变化与清洁能源随机性所引起的变动，此类变动对现代互联电力系统频率影响显著并降低常规控制器有效性，因此在线自适应控制方案受到更多关注，其利用实时误差信息动态调整参数，以在不同负荷与清洁能源状态下获得更好的稳定性与暂态响应。SMAPA作为一种自适应控制方法，用于在线调整PI控制器的比例与积分增益，其目标是降低区域控制误差ACE以减小频率偏差。相关公式中，当前控制误差、前一采样时刻的控制误差以及SMAPA自适应机制的输入向量均有定义；描述PI控制器更新系数的向量由相应公式给出，其中两个分量分别表示自适应比例权重与积分权重，二者决定自适应PI控制器的比例与积分增益。控制器输出在相邻两个采样时刻之间的变化量定义为当前控制器输出与前一采样时刻控制器输出之差，即控制器输出的实际变化；控制器输出的预测变化量由前一采样时刻的自适应权重向量、其转置与当前输入向量计算；预测误差为控制器输出实际变化与预测变化之差；自适应权重向量依据更新式进行更新，其中涉及更新后的自适应权重向量、输入向量转置、输入向量能量项的逆、自适应因子与预测误差。自适应因子依据集合成员准则确定，其中规定误差容限或集合成员界；当预测误差绝对值超过该界时自适应因子为正，控制器权重按更新式更新；当预测误差处于规定容限之内时自适应权重保持不变。自适应PI增益随后由更新后的权重获得，其中两个分量分别表示自适应比例增益与积分增益，对积分增益施加非负约束以防止其取负值。研究人员以伪代码形式给出SMAPA的主要步骤：构造输入向量、计算控制器输出变化、预测输出变化、计算预测误差、在预测误差绝对值大于设定界时按相应公式计算自适应因子并更新权重、否则保持权重不变，随后更新自适应增益并存储当前误差、控制器输出与权重以供下一采样使用，最终返回比例与积分增益；流程图展示了在线自适应与控制器增益更新的顺序。

关于串级SMAPA–PID结构，在LFC系统中采用串级自适应控制器结合传统PID控制技术，其动因在于提升变化运行条件下的鲁棒性与动态性能。常规PID控制器虽简单有效，但基于固定系统参数设计，在负荷扰动、系统非线性与电力系统固有的参数变化下可能出现性能退化；通过在串级结构中引入SMAPA等自适应控制器，控制系统可依据系统动态与负荷变化在线调整参数。常规PID控制器提供快速响应并保证基线系统稳定性，自适应分量则动态补偿参数不确定性与外部扰动，该串级架构相比单独常规PID控制器可带来更好的暂态性能、更小的频率超调、更短的调节时间与更强的鲁棒性，从而为新型电力系统保持频率稳定提供更一致、更灵活的方案。

在案例研究方面，研究人员采用结构化单因子逐一调整程序在所考虑运行条件下整定串级SMAPA–PID控制器系数，即每次改变一个控制器系数而保持其余系数不变，依据IAE与暂态响应特性评估其对控制性能的影响，并对不同控制器系数依次重复该过程，直至获得提供最佳整体控制性能的合适参数集；所选系数随后在后续仿真与验证案例中保持固定，以保证评估的一致性与可重复性。研究人员通过一系列案例研究考察所提控制器的有效性与鲁棒性，包括突然负荷扰动、随机负荷变化与风电功率扰动，并在单区域与两区域LFC配置中评估所提控制器；此外开展参数不确定性测试以评估控制器对系统参数变化的鲁棒性，并进行频域分析以进一步考察其稳定性特征；所提控制器还在一致运行条件下与近期报道的基于SPPI的方法进行比较；针对两区域系统额外开展实时验证测试以检验所提控制策略的实际可行性；所有案例中所得结果均与采用不同优化策略整定参数的常规控制器结果进行系统比较。

在负荷扰动阶跃变化方面，针对单区域系统，在10秒时施加1 per unit的突然扰动以评估所提控制器效率，并与采用遗传算法、引力搜索算法（Gravitational Search Algorithm, GSA）、乌鸦搜索算法（Crow Search Algorithm, CSA）、混合乌鸦–GA与乌鸦–GSA方法以及和声搜索算法（Harmony Search Algorithm, HSA）五种优化方法构建的PI控制器进行比较。结果表明，所提控制器因具有最低的超调量与调节时间，相对其他控制器表现出改善的暂态响应与系统稳定性。

在随机负荷变化方面，通过施加两种随机负荷变化拓扑并在实际运行条件下评估所提控制器有效性，结果与采用GA、GSA、乌鸦搜索、混合乌鸦–GA/GSA与和声搜索五种算法整定的PI控制器进行基准比较。两种负荷变化的结果表明，所提控制器在峰峰超调方面改善较小或相当，但在调节时间上取得显著改善，表明其暂态性能更优、系统稳定更快。

在风速变化方面，为考察所提控制器在互联系统中的性能特征，向系统施加风速偏差，从而产生相应的风电机组扰动，结果与采用GA、GSA、混合乌鸦–GA–GSA与和声搜索等技术整定的PI控制器进行比较。输出曲线确认，在可再生能源扰动下，所研究控制器相对其他控制器实现了更小的峰峰值幅度与更短的稳态时间，表明其在可再生资源条件下具有鲁棒性。

在两区域系统阶跃负荷变化方面，控制器参数采用试错法整定，在10秒时于区域1施加1 per unit突然负荷变化，以评估所研究串级控制器在互联系统中的稳定性，所得仿真输出与采用TLBO、HS与SCA算法整定的传统PID控制器结果进行比较。结果表明，在阶跃负荷扰动条件下，所提控制器在两个区域均实现了更小的超调与更快的频率误差响应调节，显著改善了动态行为。

在两区域系统随机负荷变化方面，为检验所提控制器在互联系统（两区域LFC系统）中相对单区域系统的性能，向区域1施加两种不同的不规则负荷变化以代表实际电力系统中的运行工况，并将所研究串级控制器性能与采用TLBO、SCA与HS算法整定的传统PID控制器进行比较。结果表明，所提控制器有效减小了频率变化信号的超调与调节时间，从而在两种随机负荷变化下改善了整体动态性能。

在两区域系统风速变化方面，为分析所提控制器在风能变化这一现代电力系统实际场景下的行为，在区域1实施风电出力波动，并与采用TLBO、SCA与HS技术整定的PID控制器进行比较。结果表明，与其他所考察控制器相比，所提控制器在风电扰动下实现了更小的超调与更短的调节时间，其优势得到体现。

在实时验证测试方面，研究人员利用实时仿真器对两区域系统阶跃负荷扰动情形进行实时实验验证，对应案例4中10秒时区域1发生1 per unit突然负荷变化的情形。电力系统模型在MATLAB/Simulink中开发并执行，并与Speedgoat实时仿真器接口连接；实验响应通过Fluke ScopeMeter采集，该设备经I/O接口模块与Speedgoat实时仿真器相连。实时结果验证了仿真结果，并证明控制器相对采用不同优化方法优化的常规PID控制器具有鲁棒性、稳定性与更优的暂态行为。为评估所提控制器的计算需求及其实时实现适用性，研究人员针对常规PI与PID控制器开展了对比计算复杂度分析。

在与现代自适应控制器比较方面，为进一步将所提控制器与近期先进的自适应LFC策略进行比较，研究人员在随机负荷变化下与近期发表的基于SPPI的控制器开展对比案例研究，两种控制器在相同运行条件下采用相同性能指标进行评估，并给出相应的暂态性能指标汇总。

在参数不确定性测试方面，为评估所提SMAPA–PID控制器对电力系统参数变化的鲁棒性，研究人员开展参数不确定性分析，将速度调节系数、发电机惯性常数与负荷阻尼系数的标称值分别在其标称值范围内独立变化；不确定性分析期间控制器参数保持不变，而系统参数偏离其标称值，该测试用于考察当实际系统参数偏离标称值时所提控制器能否维持满意的频率调节性能，并给出相应的频率偏差、暂态响应与性能指标汇总。

在频域稳定性分析方面，为进一步评估所提串级SMAPA–PID控制器的稳定性与鲁棒性，研究人员利用Bode图进行频域分析，受控系统表现出30.66 dB的增益裕度与40.57°的相位裕度，正的增益裕度与相位裕度表明所考虑闭环系统在增益与相位变化下具有合理容限并保持稳定运行。

在结论部分，仿真结果表明，所提串级SMAPA–PID控制器在单区域与两区域电力系统中均提供了改善的频率调节性能；在阶跃负荷扰动、随机负荷变化与风电功率波动下，所提控制器相比所考察的常规控制器实现了更低的超调量与更短的调节时间。研究人员还通过改变关键系统参数考察了参数不确定性的影响，证明了所提控制器在系统运行条件变化下的鲁棒性；此外利用Bode分析评估频域稳定性，进一步验证了所提控制系统的稳定性特征。针对两区域系统，所提控制器还与近期开发的基于SPPI的方法进行了比较，从而与一种自适应LFC策略形成直接对比；此外针对两区域系统开展了实时验证，所提控制器在实际实现条件下保持了满意的动态性能。总体而言，结果表明所提串级SMAPA–PID控制器将在线参数自适应与PI–PID结构的简便性相结合，在所考察运行条件下提供了有效且鲁棒的频率调节。

研究人员同时指出本研究的局限性：当前研究仅限于单区域与两区域LFC系统以及所考虑的扰动与不确定性场景；未来工作将聚焦于将所提控制器扩展至具有更高可再生能源渗透率、通信不确定性与信息物理约束的更大规模互联多区域电力系统，并进一步研究更复杂运行条件下的计算需求与实时性能。

在关键技术方法方面，本研究主要采用以下方法：一是构建串级PI–PID控制结构作为基础控制框架，其中PID控制器增益通过MATLAB建模与仿真获得；二是采用集合成员仿射投影算法（SMAPA）作为在线自适应机制，依据实时区域控制误差（ACE）在线更新比例与积分增益，并采用集合成员准则确定自适应因子；三是采用结构化单因子逐一调整程序整定控制器系数，以IAE与暂态响应特性为评价依据；四是建立单区域与两区域互联电力系统传递函数模型，并在阶跃负荷、随机负荷、风速波动与参数不确定性等多种工况下开展仿真；五是采用Bode图进行频域稳定性分析；六是基于MATLAB/Simulink与Speedgoat实时仿真器，并借助Fluke ScopeMeter与I/O接口模块开展实时验证，同时进行控制器计算复杂度对比分析。本研究未涉及样本队列来源。

综上所述，该研究围绕新型电力系统背景下常规固定增益PI/PID控制器难以适应负荷需求变化与可再生能源随机性的问题，提出并系统评估了一种基于SMAPA在线自适应整定的串级PI–PID负荷频率控制方案。研究通过单区域与两区域系统的多工况仿真、与多种优化整定常规控制器及近期SPPI方法的对比、参数不确定性测试、频域稳定性分析以及实时仿真验证，表明所提控制器在超调抑制与调节时间缩短方面具有优势，并在参数变化与实际实现条件下保持鲁棒性。其意义在于将在线自适应能力与结构相对简单的PI–PID框架相结合，为互联电力系统的频率调节提供了一种兼顾性能与工程可行性的方案，并为后续向多区域、高可再生能源渗透率系统拓展奠定了基础。