近年来，加法顺序（OofA）实验设计受到了越来越多的关注。在这些设计中，响应结果受到添加组分或材料顺序的影响。早期的OofA实验示例是Fisher（1937）的研究，其中一位女士声称她可以通过味道判断牛奶和茶哪个先被加入杯子中。此后，这类实验被应用于许多领域，包括医学研究（Black等人，2001年）、生物化学（Preuss等人，2009年）、测量科学（Perkinelmer，2016年）和任务安排（Voutchkov等人，2005年；Wilson等人，2018年）。例如，在制药生产中，添加活性成分和稳定剂的顺序和时机会影响药物的有效性和保质期。在材料科学中，引入单体和引发剂的顺序可以改变聚合物的关键特性，如强度、柔韧性和耐久性。因此，理解和优化添加顺序对于提高各种科学和工业应用中的产品质量和工艺效率至关重要。
文献中提出了几种用于分析OofA实验数据的模型。最广泛使用的模型是成对排序（Pairwise Ordering, PWO）模型，最初由Van Nostrand（1995年）提出，在该模型中，响应完全由组分的成对排序决定。在PWO模型下的设计构建已经得到了广泛的讨论和发展，通常使用D标准来搜索最优的OofA设计。值得注意的贡献包括Chen等人（2021年）；Lin和Peng（2019年）；Mee（2020年）；Tsai（2022年）；Voelkel（2019年）；Voelkel和Gallagher（2019年）；Wang等人（2022年）；Zhao等人（2022年）以及Xiao等人（2024年）的研究。这些研究显著推进了在PWO模型下制定高效OofA设计的方法论，提高了分析组分顺序对响应变量影响的能力。
与考虑每对组分相对位置的PWO模型不同，Yang等人（2021年）引入了组分位置（Component-Position, CP）模型，该模型强调组分的绝对位置。他们引入了组分正交阵列（Component Orthogonal Arrays, COA）的概念，这些阵列在估计CP模型参数时具有较高的D效率。Stokes和Xu（2022年）通过使用位置矩阵而不是组分矩阵进一步改进了OofA设计。基于这些位置矩阵，他们引入了基于位置（Position-Based, PB）的方法并开发了位置模型。与PWO和CP模型相比，这种方法显著减少了位置模型所需的参数数量。
在许多情况下，OofA实验可能不是在同质的实验单元组中进行的。这些实验可能涉及不同的患者群体或在不同的环境中进行。因此，来自组间或环境间的差异可能会影响OofA实验的分析结果。例如，在生物化学中，湿度或设备变异性等环境因素可能会影响实验结果。在测量科学中，不同仪器之间的校准、维护或性能差异可能会引入测量数据的变化。为了减轻这些变化的影响，通常会使用分组方法。这涉及将单元组织成组，使得每组内的变异明显小于组间的变异。通过这样做，可以控制组的效果，从而更清晰地比较组分的效果。Mee（2020年）描述的制药行业中的五药研究是分组OofA实验的一个公认的实际应用案例。该研究使用了两个包含20次实验的组来减轻批次间的变异。Wang等人（2020年）也进行了类似的实验，使用了三个每个包含20次实验的批次组。这些研究突显了分组OofA设计在实际应用中的重要作用。然而，构建此类分组设计的方法及其评估标准在文献中仍然大部分未被探索。
随着实验变得越来越复杂，填补这一空白变得至关重要，以确保设计能够准确捕捉添加顺序的效应，并有效处理相关的变异性。受此启发，本文旨在通过利用位置模型引入一个适合评估分组OofA设计的标准，并基于所提标准开发一种构建高效且稳健的分组OofA设计的方法来填补这一空白。为此，我们采用了Cheng和Ye（2004年）为因子设计引入的指标函数。我们发现位置模型与指标函数的框架相吻合，因此将这一概念调整以专门适用于OofA设计。此外，我们将分组因素纳入指标函数，并开发了词长模式来指导最优分组OofA设计的选择。
本文的其余部分安排如下：第2节中，我们基于位置模型的框架为OofA设计创建了一个指标函数。第3节中，我们将第2节的概念扩展到分组OofA设计，并提出了一个基于该指标函数来评估这些设计的标准。第4节中，我们提出了使用第3节提出的标准选择最优分组OofA设计的算法。提供了几个示例来说明获得这些最优设计的过程。第5节中，我们通过案例研究展示了使用所提方法和构建的设计对分组OofA实验的分析。第6节中，我们使用相关性图表和模拟研究评估了所提出的分组OofA设计的性能。第7节提供了结论性意见。
