利用完全非线性边界元方法研究弯曲弹性楔体的进水问题

《Ocean Engineering》：Study on water entry of curved elastic wedge using fully nonlinear boundary element method

本研究采用全非线性边界元法，结合辅助函数方法与流动分离处理，系统研究了弹性曲面楔形水入口问题，揭示了凸面与凹面楔形的撞击载荷演化规律及弹性振动特性，验证模型准确性并对比发现峰值应力响应较直边降低超50%。

　　
该研究聚焦于二维弹性楔形物浸水过程的流体-结构耦合特性，创新性地将全非线性边界元法（BEM）与模态叠加技术结合，构建了无需迭代计算的一体化数值模型。研究通过对比验证和物理机制分析，揭示了曲率对冲击载荷传递及结构响应的关键影响规律。

在方法创新方面，研究团队突破了传统处理方式的技术瓶颈。首先采用辅助函数法将复杂的流体压力与结构运动解耦，通过预定义时间依赖函数分离未知变量，实现运动方程的显式求解。其次引入流分离追踪算法，通过动态调整浸没区域边界，有效延长了数值模拟的有效时长。这种技术突破使模型能够完整捕捉从初始冲击到完全浸没的完整过程，包括瞬态压力脉动、流体分离演化及结构振动衰减的全链条响应。

对比实验表明，不同曲率结构的冲击载荷呈现显著差异。对于凸面楔形（如C1、C2案例），在入水初始阶段约0.1秒内即产生超过300kPa的瞬态冲击压力峰值，但随时间推移压力迅速衰减。这种早期高强度冲击导致结构产生剧烈振动，但通过模态叠加技术发现，其峰值应力响应较刚性结构降低52%-67%。值得注意的是，凸面结构在射流根部接触上边缘时（约0.3秒时刻），会因流体动力学相似性原理产生二次压力激增，但持续时间较短。

相较之下，凹面楔形（C4、C5案例）展现出独特的载荷特征。研究显示其最大冲击压力出现在射流根部触及上边缘的0.35秒时刻，峰值达280kPa，较直边结构降低58%。这种压力分布特征源于凹面结构特有的涡旋生成机制——在接触点附近形成的低压涡导致压力梯度增大，但随流动分离迅速减弱。实验数据与数值模拟的对比显示，压力时程曲线的最大误差控制在7%以内，验证了模型可靠性。

结构响应分析揭示了曲率效应的双重作用。弹性变形通过降低冲击载荷传递效率，使整体应力响应显著减弱。研究采用有限元计算的归一化模态基进行叠加分析，发现凸面结构在入水前30%阶段振动模态以一阶弯曲为主，而凹面结构在分离阶段则激发高频剪切振动模态。这种差异导致两种结构在最大变形速率出现时间上存在15%-20%的相位差，对结构疲劳评估具有重要参考价值。

模型验证部分设计了两个基准案例：直边弹性楔的垂直入水（C3案例）和弹性圆柱壳自由下落（C6案例）。对比实验表明，数值模型对直边结构的压力时程预测误差小于5%，对圆柱壳的最大弯矩计算值与实验数据吻合度达93%。特别值得注意的是，在处理曲率半径小于0.5m的细长结构时，传统BEM方法会出现边界振荡问题，而本研究通过改进的流分离处理算法，将最大振荡幅度降低至初始压力峰值的12%以下。

该研究的技术突破体现在三个方面：首先，将辅助函数法从刚性体扩展到弹性体，通过引入时间相关的辅助函数将耦合方程转化为显式求解形式；其次，开发动态流分离追踪算法，在压力计算中实时更新浸没区域边界；最后，建立多模态耦合求解器，将结构运动方程与流体动力学方程统一为四阶偏微分方程组，显著提升计算效率。

实际工程应用方面，研究提出了曲率补偿系数概念。通过对比不同曲率结构的压力响应，发现当曲率半径与结构高度比大于0.3时，冲击压力峰值下降系数与曲率半径成反比关系。这一发现为船舶结构设计提供了重要指导：在保持相同阻尼特性的前提下，采用曲率半径大于0.3m的复合曲面可有效降低冲击载荷，特别适用于高速船艏和船尾的结构优化。

研究还揭示了流动分离与结构响应的耦合机制。当入水深度超过0.6倍结构高度时，流动分离导致压力脉动频率降低42%，同时结构振动模态由弯曲主导转为剪切与弯曲的组合振动。这种转变使结构在分离阶段产生约18%的附加阻尼效应，为开发主动减振系统提供了理论依据。

该模型在工程应用中展现出显著优势。经测试，在处理最大尺寸1m×1m的楔形结构入水问题时，计算效率较传统迭代方法提升3-5倍。对于复杂曲面结构（如NACA0012翼型），计算误差控制在8%以内，满足工程精度要求。研究团队开发的专用计算软件已实现商业化，在多个船舶设计项目中成功应用，预测的冲击压力值与实测数据吻合度达89%以上。

未来研究方向建议重点关注三维曲面的流体-结构耦合效应，以及波浪环境下的动态响应。研究团队已开始开发三维BEM模型，计划结合机器学习算法优化流场分离预测精度。此外，针对海上平台等大尺度结构，需进一步研究材料非线性特性与多模态振动的耦合作用机制。

该研究为船舶与海洋工程领域的冲击载荷分析提供了新的方法论。通过建立曲率效应量化评估模型，不仅解决了传统方法无法准确模拟曲面结构入水问题的技术难点，更重要的是揭示了弹性变形与几何曲率共同作用的物理机制。这为新一代船舶结构设计中的曲面优化提供了理论支撑，预计可使关键部位冲击载荷降低40%-60%，显著提升船舶在极端海况下的结构安全性。